一種顧及軌道誤差的實時GPS鐘差估計方法

譚 粵，黃觀文，付文舉，王 樂，謝 威，曹 鈺

(1. 長安大學地質工程與測繪學院，西安 710054； 2. 武漢大學測繪遙感信息工程國家重點實驗室，武漢 430079)

0 引言

實時精密單點定位(Real-Time Precise Point Positioning, RT-PPP)技術因其獨特的優勢，如可以單站作業、實時性強、模型簡單、定位精度高、不受距離的限制等，目前廣泛應用于低軌衛星精密定軌[1]、地震監測[2]和實時大氣探測[3]等領域。精密的實時衛星鐘差產品是支持全球RT-PPP技術的先決條件之一，其精度和穩定性決定了定位服務性能。因此，獲得實時、精密和穩定的衛星鐘差產品一直是該領域的研究熱點[4-6]。國際GNSS服務(International GNSS Service，IGS)實時工作組于2013年4月正式通過實時數據流提供全球定位系統(Global Positioning System，GPS)軌道和鐘差改正數。衛星原子鐘受限于自身物理特性及太空環境因素，難以用數學模型對鐘差進行準確建模預報[7]，實測鐘差產品的24h預報精度約為3ns[8]，遠低于IGS建議的0.3ns鐘差精度。因此，利用地面監測站網的實時觀測數據估計衛星鐘差是獲得實時精密鐘差的有效方法。

隨機模型作為實時衛星鐘差估計數學模型的重要組成部分，其準確性決定了實時鐘差估計的精度和穩定性。王浩浩等采用高度角定權模型進行了BDS-2/BDS-3實時衛星鐘差估計[9]。趙齊樂等基于高度角定權模型，估計了BDS-2和GPS的實時衛星鐘差[10]。Liu T.等把偽距和載波分別為0.3m和0.003m的先驗觀測值精度加入高度角相關的定權模型中，通過實時數據流解算獲得了四系統的實時鐘差[4]。谷守周等在進行BDS/GPS實時鐘差融合估計時，將定軌時的衛星軌道精度信息加入定權模型中，一定程度上完善了定權模型[11]。劉站科等利用定軌時的衛星軌道精度信息進行了多模GNSS實時鐘差融合估計，進一步推廣了此定權模型[12]。在實時衛星鐘差估計時，大多數鐘差估計軟件都是直接固定存在誤差的預報衛星軌道，采用簡單的與高度角相關的定權模型。然而，固定軌道后的殘差模型不僅包含了觀測誤差，還存在軌道誤差。不同衛星軌道的精度不同，且隨著預報時長的增加而降低。綜上所述，只考慮觀測值誤差和衛星經驗定軌誤差的定權模型是不完善的，隨著鐘差估計時間的增加，會對實時鐘差估計精度和穩定性造成不利影響。因此，本文基于IGS超快速(IGS Ultra-rapid，IGU)實時軌道文件提供的軌道標準差信息，提出了一種顧及軌道誤差的實時GPS鐘差估計方法，并設計了兩個實驗方案驗證其有效性。本文首先介紹了實時衛星鐘差估計函數模型，詳細推導了顧及軌道誤差的定權模型。然后，介紹了實驗數據、處理策略和數據處理流程，并對實驗結果進行了詳細分析。最后，給出了本文的結論。

1 實時衛星鐘差估計函數模型

本文采用非差無電離層(Ionosphere-Free，IF)組合模型實時估計衛星鐘差，GPS單系統實時鐘差估計的函數模型如下

(1)

(2)

在實時鐘差估計時，常固定地面測站坐標和衛星軌道并計算其幾何距離，然后從觀測方程中移除。傳播路徑的對流層延遲誤差采用經驗模型對其干分量進行改正，殘差部分首先計算映射函數，然后估計天頂對流層濕延遲。衛星和接收機碼偏差通常和相應的鐘差參數融合。UPD被相位模糊度吸收。其他誤差，如地球固體潮、海洋潮汐和極移潮改正，相對論延遲，相位纏繞，衛星和接收機相位中心偏差和變化等，通過經驗模型改正。簡化后的函數模型如下

(3)

(4)

本文采用序貫最小二乘平差方法進行實時衛星鐘差估計，隨著每個歷元的測量更新和狀態更新，估計的鐘差將會逐漸收斂[14]。當先驗信息嚴密可靠時，實時序貫最小二乘估計具有無偏最優性[15]。由于接收機鐘差和衛星鐘差線性相關，會導致法方程秩虧，因此選擇一個參考鐘來消除秩虧，計算的鐘差都是相對于參考鐘的相對鐘差[1]。當參考鐘的精度優于10-6s時，并不會影響用戶的定位精度[16]。

2 隨機模型

2.1 基于高度角的隨機模型

實時鐘差估計隨機模型常用高度角相關的定權模型[10,14,17]，具體公式如下

(5)

式中，P表示權值；lc和pc分別表示載波相位觀測值和偽距觀測值的權；E表示衛星高度角；σ0表示單位權中誤差；σlc和σpc分別表示載波相位和偽距觀測值的精度。

2.2 顧及軌道誤差的隨機模型

設衛星位置為(xs,ys,zs)，各分量不相關，其坐標對應的精度為(σxs,σys,σzs)；設測站坐標為(xr,yr,zr)，其位置精確已知。則衛星到接收機的幾何距離ρdis計算如下

(6)

由于GPS衛星到接收機的距離在20000km左右，在線性化時可忽略高階項的影響[18]，只考慮一階項的誤差。把幾何距離ρdis在衛星位置初值(xs0,ys0,zs0)進行泰勒一階展開可得

(7)

式中

dxs=xs-xs0，dys=ys-ys0，dzs=zs-zs0

dρsp3=αdxs+βdys+γdzs

(8)

由協方差傳播律可得幾何距離ρdis的精度為

(9)

綜上所述，結合2.1節，顧及軌道誤差的定權模型如下

(10)

3 實驗分析

3.1 實驗數據與處理策略

3.1.1 實驗數據及軌道精度分析

本實驗采用IGS發布的6h更新的超快速產品IGU軌道綜合產品。IGU軌道產品由不同IGS分析中心的超快速軌道綜合而來，其中包含了48h的數據，前24h是實測產品，精度較高；后24h是預報產品，其精度隨著預報時長增加而逐步降低，尤其是鐘差產品[19]。IGU部分產品說明如表1所示[20]。如圖1所示，IGU軌道文件中，第1～5列分別是衛星號，X、Y、Z坐標和鐘差信息；第6～8列分別是軌道X、Y、Z坐標的標準差，即為內符合精度。假設x為軌道坐標內符合精度表示的數值，那么相應的軌道坐標精度為1.25x，單位mm(https://igs.org/formats-and-standards/)。由于IGU實時軌道的采樣間隔為15min，且軌道內符合精度變化緩慢，因此本文通過線性插值得到實時軌道內符合精度信息。

表1 IGS發布的產品信息

圖1 IGU 軌道文件中的軌道內符合精度信息(部分)

圖2給出了IGU中的部分GPS衛星的軌道外符合精度和內符合精度時間序列，圖中外符合精度表示以IGS事后精密軌道為參考得到的IGU軌道誤差，內符合精度表示IGU軌道文件中給出的軌道標準差信息，兩者都換算成距離表示。從圖2可以看出，外符合精度和內符合精度的變化趨勢相同。通過相關性分析，G15的相關性高達0.82，G24為0.50，都表現出較強相關。內符合精度信息可以在一定程度上反映出外符合精度，因此采用IGU軌道文件中的內符合精度定權具有一定的合理性。

(a) G15

圖3給出了G32衛星在2020年積日(DOY)261的軌道外符合精度和內符合精度，可以看出，G32衛星的軌道外符合精度很差，從相應的內符合精度信息可以反映出來。由上一節提及的軌道內符合精度閾值可知，G32在DOY261天因為內符合精度大于0.06m被剔除。

圖3 軌道精度閾值

3.1.2 鐘差估計策略及精度評定方法

本實驗選用全球均勻分布的68個MGEX(Multi-GNSS Experiment)測站。GPS衛星可以被所有的測站實時跟蹤。實驗采集了2020年9月13～17日，年積日257-261(DOY，Day of Year)的30s采樣間隔的實時觀測數據，利用事后仿實時估計GPS衛星鐘差，其中DOY 257存在鐘差收斂過程，故不統計DOY 257的鐘差估計結果[14]。

本實驗設計了兩個方案以驗證本文提出的新的鐘差估計策略的有效性，方案1：采用常規的高度角相關的隨機模型；方案2：采用顧及軌道誤差的隨機模型。

本文采用團隊自研事后仿實時鐘差估計軟件[14,21]，具體的實時鐘差估計策略如表2所示，其中衛星鐘差和接收機鐘差作為白噪聲進行估計，每個測站的天頂對流層延遲采用每小時分段常數估計，模糊度在一個連續的觀測弧段內作為常數估計。

表2 實時鐘差估計策略

實驗數據處理流程如圖4所示。首先，對實時觀測數據和軌道數據進行數據預處理，得到干凈、不含粗差的數據。然后，用線性插值計算衛星的內符合精度，并判斷該顆衛星的內符合精度是否滿足閾值，如果不滿足，則剔除該顆衛星；如果滿足，則采用顧及軌道精度定權計算該顆衛星觀測值的權值。最后進行實時鐘差估計。

圖4 數據處理流程圖

為了驗證本文提出方案的可行性，本文選用IGS事后精密鐘差產品評估兩種方案的鐘差估計精度。IGS事后精密鐘差產品由多家IGS分析中心的事后精密產品綜合得到，其產品穩定且精度高，精度優于0.02ns，因此可以客觀地評估兩種方案估計的鐘差精度[20]。鐘差的標準差(Standard Deviation, STD)可以反映實時估計的鐘差精度，這將會直接影響RT-PPP的定位精度[25]。與選取特定衛星鐘作為參考鐘不同，本文選用虛擬鐘(即所有衛星重心基準)作為參考鐘，消除不同鐘差產品的系統偏差，可以有效避免因為選取了較大誤差的特定參考鐘計算得到有偏差的STD值[16,26]。

3.2 實驗結果分析

假設單位權中誤差為偽距觀測值精度，即σ0=0.6m，則當高度角大于30°時，方案1的偽距觀測值權值為1.0，載波相位觀測值權值為90000.0，且一直保持不變。在采用方案2的定權方式后，ABMF測站可觀測的部分衛星軌道誤差和載波相位觀測值的權值如圖5所示。從圖5(a)可以看出，G32的軌道誤差最大；對應圖5(b)G32的載波相位觀測值權值最小。因此，采用方案2后，當實時軌道誤差增大時，對應的觀測值權值將會降低，一定程度上糾正了軌道誤差大造成的隨機模型偏差。

(a) 軌道誤差

GPS實時衛星鐘差在2020 DOY258-261的平均鐘差STD統計如表3所示。從表3可以得出，方案1的所有衛星平均鐘差STD為0.086ns，方案2為0.079ns，方案2比方案1整體精度提升了8.1%。在DOY261衛星平均鐘差STD提升最大，提升了15.2%。

表3 每天鐘差平均STD

圖6統計了每天所有衛星的鐘差STD平均值，可以看出，在前3天(DOY258-260)方案2因為采用了顧及軌道誤差的定權模型，改進了目前常用的高度角定權模型，鐘差估計精度比方案1都有所提高，平均提高了3.9%；其中DOY260提升較明顯，提升了5.1%。圖7所示為G19衛星在DOY260的鐘差估計誤差時間序列，可以看出，方案1的鐘差誤差波動較大，而方案2在采用新的定權模型后，鐘差誤差表現平穩，特別是在12點之后；前者的鐘差STD為0.075ns，后者為0.036ns，精度提升了52.0%。在DOY261因為剔除了G32一部分軌道預報誤差較大的弧段，因此整體的鐘差估計精度提升最大，提升了15.2%。

圖6 每天的平均鐘差STD精度

圖7 G19衛星在DOY260的鐘差誤差時間序列

GPS每顆衛星在2020 DOY258-261的平均鐘差STD統計如圖8所示。其中，由于G32衛星在DOY261的軌道誤差很大，采用方案1的鐘差估計策略時，G32的平均鐘差精度超過了0.25ns，誤差較大。在采用方案2后，成功剔除了一部分軌道較差的弧段，使得G32衛星的鐘差估計精度維持在正常水平，鐘差估計精度提升了48.2%，所有衛星的鐘差估計精度都在0.15ns以內。除G32衛星外，其他衛星鐘差估計得益于采用了顧及軌道誤差的隨機模型，鐘差估計精度有不同程度的提升，其中G16衛星提升幅度最大，提升了25.7%。由于軌道文件中的軌道精度信息變化相對緩慢，且存在少數衛星的軌道誤差增大但是內符合精度變小的情況，如G09和G12等，造成定權模型存在一定偏差，因此有的衛星鐘差估計精度有一定降低[27]。特別對于軌道預報精度已經較高的衛星，如G11和G13等，由于實驗采用的是模糊度浮點解，鐘差估計模型本身存在一定偏差，因此兩種方案的鐘差精度差異在合理范圍之內。但總的來說，鐘差估計精度是有一定提高的。

圖8 每顆衛星的平均鐘差STD

4 結論

本文提出了顧及軌道誤差的實時鐘差估計策略。首先利用IGU綜合軌道的內符合精度信息，通過線性插值得到每顆衛星的實時軌道內符合精度，然后按照一定數學模型將其融入到常用的高度角定權模型中，并根據內符合精度閾值，剔除了軌道內符合精度超限的衛星。研究結果表明：

1)超快速軌道產品中提供的軌道標準差與絕對軌道誤差表現出較強相關，把軌道標準差視為軌道誤差融入定權模型具有一定合理性；

2)顧及軌道誤差的定權模型可以完善常用的高度角定權模型，整體提高了實時鐘差估計精度，當衛星軌道預報異常時能有效識別并剔除；

3)與常用的高度角定權模型相比，采用顧及軌道誤差建模的鐘差估計方法，在2020 DOY258-261，GPS衛星鐘差估計精度最大提升15.2%，平均提升8.1%;

4)通過軌道內符合精度閾值成功剔除了一部分軌道較差的弧段，使得G32衛星的鐘差估計精度保持在一個正常水平。