數值模擬在布儒斯特定律教學中的應用*

胡 莉 席 鋒

(重慶工商大學計算機科學與信息工程學院 重慶 400067)

1 引言

光的偏振是指光的振動方向相對于傳播方向的不對稱性，是橫波區(qū)別于縱波的明顯標志[1].在大學物理光學部分教學中，光的偏振一直是教學的重點和難點.一方面光的偏振是光的重要特性，被廣泛應用于日常生活以及物質檢測和傳感等領域[3-4]；另一方面教材關于相關內容只進行了理論闡述，并不形象直觀，學生理解起來比較困難.隨著信息技術的不斷發(fā)展，各種數值模擬軟件日漸成熟，功能也日趨完善.因此，將數值模擬引入到大學物理教學中，一方面可以使學生對抽象的理論和概念有感性的認識，促進學生對知識的理解和掌握；同時又可以引導學生通過數值模擬將相關知識和應用相結合，有效提高學生的動手能力和創(chuàng)新能力等[5-9].

基于此，本文以布儒斯特定律為例，展示在光的偏振教學中利用基于有限元分析法(FEM)的Comsol軟件進行數值模擬和分析.通過數值模擬清晰地呈現了自然光和線偏光以布儒斯特角入射時在兩種不同介質界面的反射和折射特性；進一步根據玻璃片堆原理設計了偏振光束分光器，將理論和應用相結合，進一步促進學生對相關知識的深入理解.

2 布儒斯特定律及物理模型

(a)布儒斯特定律的示意圖

3 結果和討論

為了直觀地展示布儒斯特定律，下面分別就入射光為自然光、S偏光(振動垂直于入射面的線偏光)和P偏光(振動平行于入射面的線偏光)3種情形進行模擬討論.

當入射自然光沿著x方向入射時，其電矢量用相互垂直且大小相等的y方向和z方向分量代替.如圖2(a)所示，入射光在兩種介質分界面發(fā)生反射和折射，反射光線和折射光線相互垂直，反射光強度遠小于折射光.為了清楚地展示反射光和折射光的偏振情況，圖2(b)和圖2(c)分別給出了y方向(P偏振)和z方向(S偏振)的電場模量分布圖.如圖2(b)所示，y方向的入射光在界面處只產生了折射，而沒有反射.由圖2(c)可知，z方向的入射光在分界面既發(fā)生反射，又產生折射.為了定量描述各光束的強度及分布情況，我們以模型矩形中心為原點，如圖1(b)所示，模擬了入射光束、反射光束和透射光束的電場模量在入射面、反射面和折射面的分布情況.如圖2(d)所示，入射自然光為高斯光束，其電場強度從中間向兩邊遞減，其中y分量與z分量相等.由圖2(e)可知，總的電場模量與z分量基本相等，y方向的分量近似為零.對反射光束所在區(qū)域的y分量電場模量進行放大，得如圖2(e)中的小插圖所示曲線.由插圖可知，在反射光中，P偏振并不完全為零，而是中間為零，兩邊有兩個近似相等的兩個峰，這和布儒斯特定律不吻合.其原因是在分析時我們將高斯光束看成是平面波分量的線性疊加，所以利用平面波譜來分析高斯光束的傳播以及和介質的相互作用.但嚴格來說高斯光束組合的電磁場光譜強度并不完全遵循幾何光學給出的平面波特性，所以在反射光中出現P偏振中間為零兩邊有雙峰的現象，但總的強度弱到可以忽略不計.如圖1(b)所示，折射面有兩個，其中以紫色線段代表的折射面也有極少的折射光線，由于能量很小，在此忽略不計.圖2(f)為紅色線段所代表的折射面電場模擬分布情況，由圖可知，在折射光中，電場模量y分量與z分量相等.由以上分析可知：當自然光以布儒斯特角入射時，平行于入射面的分量(P偏光)不發(fā)生反射，反射光中只有垂直于入射面的分量(S偏光)；而P偏光和S偏光均發(fā)生折射.

圖2為當入射光為自然光時的模擬的結果，其中(a)為自然光入射時反射光和透射光的電場模量分布圖；(b)為自然光入射時入射光、反射光和折射光在y方向的電場模量分布圖；(c)為自然光入射時入射光、反射光和折射光在z方向的電場模量分布圖；(d)為自然光入射時入射面總電場模量、y方向電場模量和z方向電場模量隨位置變化曲線；(e)為自然光入射時反射面總電場模量、y方向電場模量和z方向電場模量隨位置變化曲線；(f)為自然光入射時折射面總電場模量、y方向電場模量和z方向電場模量隨位置變化曲線.

圖2 入射光為自然光時的模擬結果

當入射光為S偏光時，其入射電場只有垂直于入射面方向(z方向)分量，如圖3(a)和(d)所示，入射光在分界面同時發(fā)生反射和折射；由于入射光束沒有平行于入射面的電場分量(y方向)，因此反射光線和折射光線中均無y方向的電場分量，而只有z方向的電場分量，如圖3(b)、(c)、(e)、(f)所示.而當入射光為P偏光時，其入射電場只有平行于入射面的分量，如圖4(a)所示，反射光強度為零，入射光在界面只發(fā)生折射.所有光線只有平行于電場方向的分量[圖4(b)]，而沒有垂直于電場方向的分量，如圖4(c)所示.當對電場分布進行定量分析時，類似圖2(b)，由于平面波理論分析高斯光束的近似性，在反射光中出現P偏振中間為零兩邊有雙峰的現象[圖4(e)]，但相對入射光[圖4(d)]和折射光[圖4(e)]，其數值仍然小到可以忽略不計.因此，S偏光和P偏光入射時同樣遵循布儒斯特定律.

圖3為當入射光為S偏光時的模擬結果，其中(a)為S偏光入射時反射光和透射光的電場模量分布圖；(b)為S偏光入射時入射光、反射光和折射光在y方向的電場模量分布圖；(c)為S偏光入射時入射光、反射光和折射光在z方向的電場模量分布圖；(d)為S偏光入射時入射面總電場模量、y方向電場模量和z方向電場模量隨位置變化曲線；(e)為S偏光入射時反射面總電場模量、y方向電場模量和z方向電場模量隨位置變化曲線；(f)為S偏光入射時折射面總電場模量、y方向電場模量和z方向電場模量隨位置變化曲線.

圖3 當入射光為S偏振光時的模擬結果

圖4為當入射光為P偏振光時的模擬結果，其中(a)為P偏光入射時反射光和透射光的電場模量分布圖；(b)為P偏光入射時入射光、反射光和折射光在y方向的電場模量分布圖；(c)為P偏光入射時入射光、反射光和折射光在z方向的電場模量分布圖；(d)為P偏光入射時入射面總電場模量、y方向電場模量和z方向電場模量隨位置變化曲線；(e)為P偏光入射時反射面總電場模量、y方向電場模量和z方向電場模量隨位置變化曲線；(f)為P偏光入射時折射面總電場模量、y方向電場模量和z方向電場模量隨位置變化曲線.

圖4 當入射光為P偏振光時的模擬結果

4 偏振光束分光器

根據布儒斯特定律，大學物理教材中還介紹了利用玻璃片堆實現偏振光分束的基本原理和方法.基于此，我們設計在直角三角棱鏡的斜邊涂介質膜的形式來實現偏振光分束，其中介質膜的作用和玻璃片堆的作用一樣.利用這種鍍膜的直角三棱鏡，一方面可以有效地避免鬼影的出現，另一方面透射光束相對于入射光束的平動很小，這樣可以簡化使用此偏振分束器光學系統的對準.

如圖5(a)所示，兩個直角棱鏡中間鍍有多層介質膜(粗線部分)，設兩直角棱鏡的折射率為n=1.68，介質膜由高折射率的硫化鋅(A：ZnS，nk=2.3)和低折射率的氟化鎂(B：MgF2，nl=1.38)交替組成(AB)7的多層膜.當入射光從分光器左側垂直入射時，反射光和透射光分別從上側和右側射出，如圖5(b)所示.由電場模量圖可以看出，透射光只有y方向的電場模量(P偏光)[圖5(c)]，而反射光只有z方向的電場模量(S偏光)，如圖5(d)所示，從而很好地實現了偏光束分光.

(a)立方體偏振光束分光器示意圖

5 結論

本文以布儒斯特定律為例，展示了數值模擬在大學物理光學部分教學中的輔助作用.利用基于有限元分析法的Comsol軟件對布儒斯特定律進行數值模擬，清晰地呈現了自然光和線偏光以布儒斯特角入射時在兩種介質界面的反射和折射特性；并將光的傳播通過電場模量在空間的分布清晰地呈現出來，以圖形的方式避免空洞的描述，便于學生獲得感性的認知；最后利用布儒斯特定律設計了偏振光束分光器.借助數值模擬，一方面讓學生更好地掌握相關知識，另一方面啟發(fā)學生利用數值模擬對知識的應用進行拓展，從而達到對物理原理更為深刻的認識和理解的目的.