典型問題 常考常新 考查關鍵能力
——對2022年高考全國乙卷理綜第16 題的評析

柯 堯

(江西省九江第一中學 江西 九江 332000)

1 原題呈現

【原題】如圖1所示[1]，固定于豎直平面內的光滑大圓環上套有一個小環，小環從大圓環頂端P點由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環的速率正比于( )

圖1 原題題圖

A.它滑過的弧長

B.它下降的高度

C.它到P點的距離

D.它與P點的連線掃過的面積

2 命題意圖

本題來源于理綜試卷物理部分第3題，屬于送分題，題文簡潔、情景常見、模型經典，但設問角度新穎，所設問題探究性強.考查了運動與相互作用觀念、能量觀念.同一個問題通過處理成不同的物理模型，選擇不同的處理方法考查了模型建構、科學推理、科學論證、質疑創新等科學思維[2].

3 問題分析

解法1：如圖2所示，設大環半徑為R，小環運動至與P點距離為l時，下降高度h，速度為v.

圖2 解法1圖

由機械能守恒定律

根據相似三角形

得

因此選項C正確.

評析：這是學生最普遍的處理方式，先根據機械能守恒定律把速度與高度關系建立，再通過幾何關系找出運動弧長、運動距離、連線掃過的面積與小環下降高度的關系.難點在于對幾何知識要求較多，運算量較大，特別是計算掃過的面積.需要學生有較強的邏輯推理、數學分析能力.

圖3 解法2圖

評析：這種解法非常巧妙、靈活，需要學生有創造性的思維，能夠想到過P點引出弦，從而利用“等時圓”的規律.學生要具備很強的運動與相互作用觀念，考查了學生的模型建構能力、質疑創新能力.

評析：采用特殊值法得出答案對于選擇題是一種很好的方式，這種采用定性與半定量的分析方式避免了繁雜的計算，這也是本套試題的一個亮點.在緊張的考試中，學生有冷靜的意志品質，有創新的處理問題意識是難能可貴的.

4 問題深究

可以根據物理規律表示出小環下滑過程速度大小隨弧長L、高度h、弦長l、掃過面積S的關系，再通過作圖軟件mathematica作出圖線直觀地反映速度隨各量變化的特點.

與弧長L的關系可以利用轉過的圓心角θ以參數方程表示為

L=Rθ

由前述知，速度與下落高度及弦長關系分別為

掃過面積與速度的關系用參數方程表示為

作出圖像如圖4～圖7所示，圖中取半徑R=1 m，重力加速度g=10 m·s-2.

圖4 速度與下滑弧長的關系圖

圖5 速度與下滑高度的關系圖

圖6 速度與下滑弦長的關系圖

圖7 速度與下滑掃過面積的關系圖

由圖4、圖5、圖7可看出，速度明顯是非線性變化，小環下滑到圓心等高處前，速度變化較快，尤其速度隨掃過面積的變化在開始階段非常明顯，下滑至圓心下方后，速度隨各量變化較緩慢.

5 總結與教學啟示

本選擇題情景經典，設問新穎，屬于“老樹開新芽”，得到了一線教師的一致好評，有效地落實了物理學科核心素養的考查.警示了大家靠大量機械刷題考高分在高考中行不通，尤其在“雙減”背景下，對高中物理教學具有很強的指導性.

縱覽全國乙卷物理試題，命題者很好地落實了“一核”“四層”“四翼”的高考評價體系[3].對高中物理教學至少有3點重要啟示：(1)重點問題、重點方法、經典模型經常考，常考常新；(2)重視學科關鍵能力培養，尤其要重視數學能力、空間想象能力、圖像處理問題能力、模型構建能力、質疑創新能力、設計實驗探究方案能力；(3)關注物理知識“應用性”，將所學知識緊密聯系生產生活和科學技術發展.