基于最小二乘法CNC無線測頭智能檢測控制系統設計

薛 明 吳光明 劉惠強

（東莞市技師學院智能制造學院，廣東 東莞 523460）

隨著機械制造業及先進制造技術的快速發展，尤其是裝備制造業及先進制造業發展趨向高度集成化、自動化、數字化、網絡化和柔性化等智能制造[1]，因此企業對零件質量檢測的效率、精度要求越來越高。CNC在線檢測系統廣泛應用于數控銑削加工，目前被德國BLUM和ZEISS、意大利MARPOSS、英國RENISHAW、日本METROL、瑞典海克斯康HEXAGON等知名品牌掌握高端核心技術，但這些設備價格昂貴，故目前大多數都是采用人工離線檢測。

在CNC數控加工中為了保證零件尺寸精度，需要實時監測零件的尺寸精度，在傳統的加工過程中需要停機人工檢測零件尺寸精度、刀具補償、修改參數和程序，人工檢測技術依賴技術人員生產經驗、技能嫻熟，不僅檢測結果不穩定，而且易產生二次基準誤差和人工測量誤差[2]，還增加了生產成本，也降低了生產效率。為此，筆者團隊研究設計了CNC無線測頭智能檢測控制系統，實現自動檢測和校正零件尺寸誤差、形位誤差等工藝參數，制造成本低，使用簡單，維護便捷[3]，如圖1所示。

圖1 零件在機在線自動測量方式

1 CNC無線智能檢測系統的組成和原理

1.1 CNC無線智能檢測系統組成

CNC無線智能檢測系統主要是由CNC無線測頭、無線通信裝置、數據運算與處理系統等組成[4]，該系統具有自動檢測和校正等技術特點，檢測速度快、精度高、操作方便，可適用于多種類型零件的自動檢測、校正零件尺寸誤差等參數和程序，圖2所示該系統的控制原理。

圖2 CNC無線智能檢測系統控制原理

CNC無線測頭常采用觸發式測頭，也采用壓電式開關測頭。壓電式測頭是采用應變片或壓電晶體作為觸發源，靈敏度要比觸發式測頭高。在復雜的機床加工環境，機床在重切削及傳動進給時引起系統振動不可避免，采用靈敏度過高的測頭更容易受到外界干擾性因素影響測頭數據采集精度。因此，根據加工實際情況本文選用觸發式測頭。

CNC無線測頭的組成如圖3所示。在測頭內部定位板4水平面內，按120°均勻分布安裝3個定位柱5，每個定位柱與支撐球副3組成3對觸點副，3對觸點副通過串聯組成1個閉合回路，當測球1在壓力彈簧7作用下接觸工件表面，3對接觸副其中之一發生斷開，斷開瞬間產生電信號，被CNC機床接收執行SKIP信號，然后通過宏程序運算與判斷當前坐標值，將檢測結果與技術要求進行比較和誤差補償校正。當測頭遠離工件后在壓力彈簧的作用下復位，無信號。

圖3 CNC無線測頭的組成

1.2 CNC無線智能檢測系統信號傳輸原理

如圖4、圖5所示，當測球接觸被測工件達到一定的測量力Fc，測桿對接觸點產生的力矩大于測桿彈簧和測頭重力的合力Fs所產生的阻力矩時，由三對觸點副串聯而成測頭觸發信號回路其中任意一對觸點副被觸發斷開，回路產生由高到低的電平跳變脈沖，輸出一個下降沿的觸發信號，觸發信號的工作過渡區中會夾雜一些尖峰、毛刺等抖動性干擾，這些抖動性干擾信號經過無線通信裝置傳輸到數控機床系統，并觸發SKIP跳轉信號程序，觸發信號一經發生探頭停止動作，并記錄當前接觸點位置坐標。球型側端直徑大小一般為0.3～8 mm，球度誤差應小于0.15 μm，表面質量Ra<0.025 μm。

圖4 CNC無線測頭測量時受力情況

圖5 觸發式測頭觸發信號原理

1.3 CNC無線智能檢測系統誤差補償原理

CNC無線智能檢測系統幾何誤差補償原理。在測量過程中測頭通過與工件表面精確接觸，再經過零件尺寸誤差補償數學模型計算，通過數據運算處理系統自動校正程序并補償誤差，圖6所示誤差補償原理。

圖6 CNC無線智能檢測控制系統誤差補償原理

在實際測量工作中，因被測零件形狀結構不同，有時無法準確地獲得較為規則的坐標點，對于一些復雜的零件表面結構需要采集若干個離散的坐標點，再通過不同的擬合方法模擬出最符合零件實際情況的模型，即外形輪廓軌跡。常見的曲線擬合種類有直線擬合、平面擬合、規則曲面擬合以及復雜空間曲面擬合等，本文所研究的是二維規則曲線或曲面的擬合。

2 CNC無線測頭數學模型的標定

在數控零件加工和三坐標檢測中，常采用最小二乘法擬合輪廓曲線，最小二乘法是以“殘差平方和最小”為條件求得最佳值并擬合成最佳直線或曲線。雖然最小二乘法具有通用的優點，但是對于復雜輪廓曲線的擬合存在一定的誤差，例如齒輪齒廓曲線、葉輪葉片空間曲線等，因此對于復雜零件輪廓曲線常采用移動最小二乘法或者總體最小二乘法。移動最小二乘法能夠減緩或解決傳統曲線曲面擬合過程中存在的困難，可以取不同階的基函數以獲得不同的精度，取不同的權函數以改變擬合曲線（曲面）的光滑度，這是其他擬合方法無法做到的。從使用的廣泛性和非復雜零件輪廓測量考慮，本文基于最小二乘法設計CNC無線智能檢測控制系統。

2.1 測頭數學模型的標定

在測量中，測頭因受壓力超量程或測桿塑性變形等影響，造成實際測量點與理論測量點不重合，也稱為偏心誤差。為了避免測頭物理特性及測量過程中各種因素的影響，降低測量數據的原始誤差、偏心誤差和測量中的誤差累計，因此在測頭首次安裝時，必須使用標準球對測頭進行定期標定[5?6]。

如圖7所示，CNC無線測頭在測量零件表面接觸點的法矢方向，因測量時壓力逐漸增大，直到測頭被觸發產生信號，該信號被光柵計數器捕捉并輸入到數控系統，數控系統獲取到該測量點的X、Y、Z坐標值，該坐標值與理論測量點C之間相差一個測球半徑r。為了計算出正確的實際測量點的坐標值，需在測量點法矢方向補償測頭半徑r。測頭數學模型的標定是以標準球半徑加上測頭半徑為r圓心軌跡形成的若干點。根據球的空間方程可知：

圖7 測頭法矢方向測量示意圖

式中：R為標準球半徑；(x0,y0,z0)為球心坐標。為了確保測頭標定的精度，測量點越多，標定精度越高，測量軌跡越接近標準球輪廓軌跡，一般建議測量點N>6，根據最小二乘法求解標準球的位置。可知，球面方程為：

設測量點為Qi(xi,yi,zi),i=1,2,3,···,N根據最小二乘法可得球面的目標方程：

當球心坐標 (x0,y0,z0)足夠小，設C=x02+y02+z02?R2，則上式可變形為：

使用Matlab等計算機軟件求解，得到標準球球心坐標 (x0,y0,z0)和半徑R，可知（D為標準球直徑）。通過反坐標變換可得到測頭擬合球心、半徑，最后計算出被測點和擬合圓心坐標點之間的偏差（即預行程誤差）：

可知標準差公式為：

根據標準差大小判定擬合是否合格，標準差越小，精度越高，反之不合格。

2.2 影響測頭測量精度的關鍵因素

在機CNC無線智能檢測系統誤差對加工精度影響最大[7?10]，包括機床誤差，測量系統誤差，其他誤差。機床誤差主要來源于機床定位誤差、機床剛性誤差、機床位置誤差等；測量系統誤差[11]來源于檢測系統本身，包括測頭壓力不均誤差、偏角誤差、偏移誤差、測頭接觸點偏心誤差、測頭半徑誤差和預行程誤差等；以及其他因素，如環境溫度、濕度和粉塵等影響。

（1）預行程誤差補償

測頭測量誤差主要由4部分組成：測頭結構誤差、測頭預行程誤差、測頭各向異性誤差和測頭偏心誤差。其中檢測速度影響最大，研究表明檢測速度與預行程誤差呈線性關系，即檢測速度越大，預行程誤差也越大。檢測速度也是動態造成的最大因素，檢測速度過高，雖然能夠提高測量效率，但會導致隨機動態誤差增大[12]；檢測速度過低，會降低測量效率和增大接觸摩擦因素，測量精度也會受到影響。因此，檢測時在空行程區域快速定位，在檢測區域速度一般選擇低速，尤其是測量精度敏感區內，本文根據實際生產推薦采用進給速度F=50 mm/min的檢測速度。

如圖8所示，由材料力學可知，測針長度越長或直徑越細，其剛性越差，在相同的觸發力下產生的變形也越大，因此預行程誤差也越大。測頭從不同方向接觸零件表面，由于測桿彈性變形和內部結構動態變形，在剛好接觸零件到完全停止的瞬間，測頭會產生微小的位移量L，尤其是測量非水平面時預行程誤差更加明顯。測量時測頭按照零件輪廓曲線法矢方向進行檢測，通過補償測頭的預行程誤差[11]，可以明顯提高接觸式測頭的測量精度。

圖8 預行程誤差測量過程示意圖

由圖8、圖9可知，在臨界誤差狀態下，當測頭碰觸到工件后，理想測量點C就是實際測量點，但是因產生預行程誤差L，在測頭接觸到標準球表面法矢方向時產生微小移動量后測量點C實際為C′。已知測頭半徑為r，在接觸點C法矢方向可得預行程誤差L公式為：

圖9 預行程誤差測量過程放大示意圖

測頭在已知法矢方向n接觸工件和在該方向的預 行程誤差L，測頭會檢測到C′(x′,y′,z′)，根據公式（1）可知工件被測點C(x,y,z)（即預行程誤差補償）公式為：

（2）測頭半徑補償

測頭半徑補償是對測頭采集的中心坐標點的集合，在法矢方向通過數學模型標定被測表面上對應的測點坐標。在被測表面的最大主曲率小于測頭半徑的倒數時，測頭中心軌跡與被測表面上各點存在一一對應關系。通過引入STL三角網絡模型可以作為標準球模型，只要精確地計算出測點位置的法矢坐標值，即可對測球進行半徑補償。測球半徑補償公式為：

式中：（X，Y，Z）是接觸點C的坐標；（x，y，z）是測球中心O的坐標；r為測球半徑；ni為測點單位法矢量。

由于實際檢測時的接觸點不一定是三角網格模型的頂點，根據上式還需計算接觸點的曲面法矢坐標。曲面法矢計算方法有直接求交法和中點偏移拋物線。

①直接求交法計算

若已知一條直線段的兩個端點法矢n0和n1，則截平面與該直線段的交點的法矢n可通過下式確定：

式中：端點法矢n0和n1是三角網格模型的頂點法矢；θ為該直線段的參數。

②中點偏移拋物線法計算

采用中點偏移拋物線法得到測點坐標后，通過確定邊界曲線的邊界切矢和跨界切矢，可以求出該點的法矢信息。其中，根據曲線方程可直接得到邊界切矢的表達式為

圖10所示，由于跨界切矢僅知道曲線兩個端點的值，因此用插值方法計算，即

圖10 曲線的邊界切矢和跨界切矢

由式（2）、式（3）可得到邊界曲線在任意參數值t下的曲線法矢：

將tc代入式（4），可以求出交點的法矢。經計算測點的法矢誤差和試驗證明，中點偏移拋物線法比直接求交法計算的接觸點精度更高。

③測頭半徑補償計算

圖11、圖12所示，被測點P（方位角為θ，仰角為α），與P點相鄰的4個標定點為P1、P2、P3、P4（其中P1、P3的方位角為θ1，P2、P4的方位角為 θ2；P1、P2的仰角 α1，P3、P4的仰角 α2），且4點的誤差補償值分別為r1、r2、r3、r4，則根據雙線性插值算法，測頭P點的半徑補償值計算如下:

圖11 測頭測量路徑模型

圖12 測頭測量路徑補償原理模型

根據與測量點P的法矢參數，可將測頭半徑補償值r分解到坐標軸上，分別得到X、Y、Z方向的補償值，如下：

根據測頭數學模型標定，實驗結果表明測量速度越大，測得標準球直徑誤差值越大；補償后相對于補償前的整體測量精度提升約39.65%；在測量速度與標定速度一致時，補償后相對于補償前的測量精度提升約45.45%。測試結果說明該系統測量精度與誤差補償方法對提升零件精度有明顯作用。

3 CNC無線測頭在線智能檢測系統控制程序設計

以三菱M70數控系統為例，采用G31跳轉指令宏程序測量零件位置坐標、誤差補償等形狀和位置尺寸。通過G31編寫的用戶宏程序，寄存在系統參數地址X4.7 SKIP信號，在檢測程序執行時，如被檢測到SKIP信號置“1”，機床5個進給軸的坐標值分別被存儲在用戶宏程序的系統變量#5061～5 065（#5061為第1軸的坐標值、#5062為第2軸的坐標值……#5065為第5軸的坐標值），以便二次開發檢測與校正宏程序計算使用；如未檢測到SKIP信號置“1”，則作為G01直線插補功能。

3.1 SKIP跳躍信號硬件安裝

跳躍信號用于高速信號的處理，使用前應連接到SKIP信號傳感器，圖13～14所示。

安裝前SKIP傳感器前必須對電纜進行屏蔽處理，當COM端子連接OV時，跳躍信號電纜的連接如圖13所示。工作中需要注意，NC將2 ms以上的輸入信號識別為有效的跳躍信號。如果使用機械觸點（繼電器等），可能會因震顫而導致誤動作，因此請使用半導體觸點（晶體管等）。

圖13 SKIP信號傳感器安裝

圖14 跳躍信號電纜的連接

如圖15、表1所示，跳躍信號輸入端口。表1為腳接口與信號源連接通道，分別使用型號為10120-3000EV插頭、10320-52F0-008外殼與接地線連接。1腳接口連接I/O板0 V，12腳接口（使用SKIP1）連接SKIP信號即24 V高電平脈沖信號觸發。

表1 腳接口與信號源連接通道

圖15 跳躍信號輸入端口

3.2 檢測系統PLC控制程序設計

（1）PLC控制程序設計

如表2、表3、圖16所示，SKIP信號接口、信號參數及PLC控制程序設計。

圖16 PLC控制程序

表2 PLC接口輸入信號

表3 監控器顯示

（2）系統關鍵參數設定

#1173 dwlskp（G04跳躍條件），設定用于中斷 G04（延時）指令的跳躍信號。#1174 skip_F（G31跳躍速度），設定G31（跳躍）指令的程序中無F指令時的進給速度。F設定范圍1～999 999（mm/min）#1175 skip1（G31.1跳躍條件），設定多段跳躍 G31.1中的跳躍信號，設定方法與“#1173”相同。#1176 skip1f（G31.1跳躍速度），設定多段跳躍 G31.1中的跳躍進給速度，F設定范圍1～999 999（mm/min）。

（3）調用程序格式

使用G31跳躍程序讀取系統參數與檢測控制程序，并進行比較，發現不合格則根據補償程序自動補償。調用程序格式為：N1 G91 G1 G31.1 Z-10 F100（測頭在Z軸以F100 mm/min的速度移動到工件表面檢測范圍為0～10 mm，測頭內的裝置觸發碰到工件表面發生移位出現上升沿信號，信號被機床SKIP（x6 f8）所接收，當前的坐標被記錄存儲在寄存器內執行下一段N2）；N2 G0 G91 Z2.F100……

4 CNC無線測頭生產測試

4.1 測頭的綜合誤差補償測試

如圖17，以三菱M70數控系統為測試對象，并選用自制的CNC無線測頭和控制系統，測頭關鍵參數如表4所示。在被測工件上選定100個測量點，分別測試無誤差補償、測頭誤差補償、機床誤差補償和整體誤差補償。如圖18所示，測試數據可知測頭誤差補償和機床誤差補償對提高工件的在機測量精度有明顯的促進作用，當對測量數據同時加入測頭誤差補償和機床誤差補償時，測量精度達到最高。

表4 CNC無線測頭參數

圖17 CNC無線測頭智能檢測控制系統硬件安裝

圖18 測頭綜合誤差補償測量測試

4.2 測頭的重復定位精度

研究表明機床在切削加工時，機床工作臺的動態定位誤差與其承受載荷大小和運行速度等因素有關，在不同的移動速度和受力載荷作用時，動態定位誤差值會發生變化，且存在著一個“最佳測量速度”，在該速度下工作臺的定位誤差能達到最小。為了使測頭測量精度達到最佳測量狀態，需要確保測頭的重復定位精度在0.003 mm以內。

如圖3～圖5所示，3對接觸副在壓力彈簧作用定位柱時達到一定的壓力后，定位柱每次位移量達到0.001 mm就會觸發信號，信號由SKIP跳轉進行檢測和誤差校正。10次測試數據如表5所示。

表5 無線測頭重復定位精度測試

5 結語

本文通過分析傳統接觸式測頭各種測量誤差，提出了采用最小二乘法曲線擬合插值方法分別對測頭模型標定、系統測量誤差補償模型創建及實驗，設計了精度較高的CNC無線測頭智能檢測與控制系統。生產結果表明，該系統具有以下優勢和特點：能夠針對具有典型特征的規則型面和組合型面零件在機檢測；具備自動檢測零件尺寸誤差和部分形位誤差與補償功能；使用簡單，通用性強；能快速將檢測結果反饋到數控系統運算并完成誤差補償；提高了生產效率，降低了生產成本；提高了試生產質量，降低了次品率。綜上所述該設計可以在數控銑削加工中推廣使用。