電磁直線執行器變論域雙模糊自抗擾控制＊

李德同 葛文慶 譚 草 陳杰煒 魯應濤 李曉晨

（山東理工大學交通與車輛工程學院，山東 淄博 255049）

相比于傳統的伺服電機驅動裝置，電磁直線執行器精簡了機械結構，取消了運動轉換機構，因而具有高效節能、結構緊湊和響應迅速等優勢，被廣泛應用于汽車、航空航天及現代機床等領域。但由于取消了中間傳動環節，導致內外部不確定擾動直接作用于電磁直線執行器上，這就給控制器的設計帶來了極大的挑戰[1]。

近年來，眾多先進算法的應用提高了執行器的控制性能，如滑?？刂?、自適應控制、魯棒控制、最優控制和智能控制等。文獻[2]中提出了一種音圈電機滑模-自抗擾控制方法，通過設計外位置環模態選擇方法，遠離滑模面時采用滑?？刂茖崿F快速響應，到達滑模面時采用自抗擾控制消除抖振，提高了系統的穩定性和控制精度。文獻[3]中提出了一種基于壓力補償的雙閉環自適應魯棒控制方法，用以克服外界干擾對電磁直線執行器運動的影響，應用在電磁驅動排氣門機構上取得了良好的應用效果。文獻[4]中提出了一種時間最優點位遠動控制技術，將雙積分系統的時間最優控制與擴張狀態觀測器結合，并采用了特殊的非線性函數對時間最優控制的抖振現象進行了改進。文獻[5]提出了一種基于遺傳算法的自抗擾控制策略，采用遺傳算法對控制器參數進行尋優，提高了控制系統的跟蹤性能和抗干擾能力。

自抗擾控制器能夠將系統的內外部擾動都歸結為總和擾動，并通過觀測器對其進行觀測補償，具有較強的魯棒性。但是，傳統ADRC中需要調整的參數眾多，整定過程復雜，為了方便工程應用和簡化參數整定過程，本文提出了一種變論域雙模糊的控制方法對自抗擾參數進行在線自整定。

1 電磁直線執行器數學模型

電磁直線執行器采用Halbach永磁陣列增加間隙中的磁場強度[6]，兩個線圈繞組的電流方向相反以減小電樞反應，具有功率密度高、響應迅速等優勢。其結構示意圖如圖1所示，詳細工作原理見文獻[7]。

電磁直線執行器是一個復雜的機電磁耦合系統，因此需要分別對電路子系統、磁路子系統與機械子系統建立數學模型。由于摩擦力的非線性特性，本文采用的一種改進的LuGre動態摩擦力模型[8]。綜上，可得電磁直線執行器的狀態空間方程為

式中：U為電源電壓；R為整個線圈的電阻；L為整個線圈產生的電感；I為通過線圈的電流；v為線圈動子的運動速度；Ke為反電動勢系數；Km為電磁力系數；M為電機動子的質量；x為動子的位移；Ff為摩擦力；c為阻尼系數。

2 控制系統設計

電磁直線執行器控制系統采用了內電流環PI控制、外位置環變論域雙模糊自抗擾控制的雙閉環控制。內電流環采用PI控制，可以使電流響應迅速，無超調，穩態無誤差。而位置環采用變論域雙模糊自抗擾控制方法，可以實現自抗擾控制中關鍵參數的自適應，第二級模糊控制調節自抗擾控制中的關鍵參數，第一級模糊控制可根據輸入誤差的大小實時調整第二級模糊控制的輸出論域，從而使得模糊控制具有自適應性，提高控制系統的穩定性和抗干擾能力。系統結構框圖如圖2所示。

圖2 變論域雙模糊自抗擾控制

2.1 自抗擾控制器(ADRC)

自抗擾控制器的基本結構如圖3所示，包括3部分：跟蹤微分器(TD)、擴張狀態觀測器(ESO)以及非線性狀態誤差反饋(NLSEF)。

圖3 自抗擾控制框圖

2.1.1 跟蹤微分器設計

當輸入目標值為突變信號時，系統由于慣性不可能產生突變，容易在控制前期產生超調。跟蹤微分器可以為目標值安排合適的過渡過程并給出微分信號[9]，能夠有效地減少超調現象，提高控制性能。其離散形式為

式中：h為積分步長；r、h0為跟蹤微分器參數；fhan(y1(k)?yt(k),y2(k),r,h0)為最速控制綜合函數，記fsg(x,d)=(sign(x+d)?sign(x?d))/2，即可得將fhan(y1(k)?yt(k),y2(k),r,h0)表示為式（3）。

式（3）中：h為積分步長，r、h0為跟蹤微分器可調參數

2.1.2 擴張狀態觀測器設計

擴張狀態觀測器借用狀態觀測器的思想，把能夠影響被控輸出的總和擾動擴張成新的狀態變量，并利用被控對象的輸入輸出數據對其估計[10]。

將電磁直線執行器模型簡化為一個二階系統[11]，將數學模型化為狀態方程

式中：x1為 動子端位移；x2為動子端速度；u為控制量，并令

式中：f(x,v,ω)為 系統內外擾動總和；Fd(ω)為外界環境的不確定性干擾項。把總擾動f(x,v,ω)擴張成新的狀態變量x3同時令x˙3=ω(t)，控制量u=u0?z3/b，則可將系統模型擴張成積分串聯型系統

針對上述系統模型，一般擴張狀態觀測器的離散形式可設計為

式中：h為積分步長；k為第k個采樣時刻；z1、z2為位置反饋的跟蹤信號和其微分，被擴張狀態量z3可以對控制系統的未知擾動做出估計；e為觀測的誤差；非線性冪次函數fal(e,α,δ)的表達式如下。

2.1.3 非線性狀態誤差反饋設計

充分利用其非線性函數的特性，實現“小誤差大增益、大誤差小增益”[12]的控制效果。具體表達式如下。

2.2 變論域雙模糊自抗擾控制

自抗擾控制(ADRC)方法不依賴控制對象精確的數學模型，對系統內外的不確定性干擾，能夠進行有效的預估并補償。但是，傳統ADRC中需要調整的參數眾多，整定過程復雜[13]，為了方便工程應用和簡化參數整定過程，結合自適應模糊控制理論，本文提出一種變論域雙模糊算法對自抗擾參數進行在線自整定。利用模糊控制具有模擬人腦邏輯思考的能力[14]，引入伸縮因子的概念，以二級模糊控制調節一級模糊控制的比例（輸出）因子，改變其輸出論域，使得最終輸出變量能夠隨著誤差的變化在一定范圍內自動調節，提高控制系統的自適應性和魯棒性，改善控制效果。

2.2.1 二級模糊控制

取觀察誤差e1=y1?z1和e2=y2?z2為模糊控制的輸入量，其中e2為e1的 微分。輸出為 ?β1、?β2，分別表示自抗擾控制中的可調參數 β1、β2的變化量，即應用模糊規則，將非線性狀態反饋中的控制參數修正為

其中：β1、β2為控制器的初始參數值。

為了方便編程，選用三角形函數作為隸屬度函數，采用Mamdani型為模糊推理理論，并基于重心法Centroid解模糊化。每個輸入輸出語言變量取5個語言值：負大(NB)、負小(NS)、零(0)、正小(PS)、正大(PB)。按照實際情況，將輸入變量的論域取為[?1,1]，將輸出變量的論域取為[?3,3]。將模糊推理模塊的輸入和輸出參數分別模糊化，其對應的隸屬度函數圖像如圖4所示。

圖4 輸入輸出變量的隸屬度函數圖像

基于減小誤差的原則，制定針對模糊自抗擾中NLSEF 2個參數 ?β1、?β2的模糊規則，如表1所示。

表1 ?β1、?β2模糊規則表

2.2.2 一級模糊控制

為了實現二級模糊控制比例因子的調節，引入伸縮因子 γ的概念。根據輸入變量e和ec來推理輸出論域伸縮因子，并將 ?β1、?β2的輸出論域分別乘以γ1和 γ2。輸出論域伸縮因子 γ1、γ2的模糊規則表如表2所示。輸入變量與一級模糊控制器相同，輸入變量的模糊論域都為[?4,4]，語言值用{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}表示。輸出變量為伸縮因子γ1、γ2語言值用{很小，小，中，大，很大}表示，對應模糊集合{VS,S,M,B,VB}，輸出變量的論域為[0,l]。

表2 γ1、γ2模糊規則表

非線性狀態反饋中的控制參數最終修正如下。

3 結果與分析

3.1 實驗平臺

為了驗證所提算法的有效性，對變論域雙模糊自抗擾控制系統進行試驗分析，實驗平臺如圖5所示。該實驗平臺通過實時數字控制系統RTU-BOX實現控制算法，采用主頻為300 MHz的32 位浮點型數字信號處理器TMS320C28346作為數字控制器；驅動器可以將控制器的PWM信號放大以驅動直線執行器，直流電源給驅動器供電。位置傳感器用來提供位置反饋并將數據傳遞給上位機。電磁直線執行器的參數如表3所示。

圖5 實驗平臺

表3 電磁直線執行器參數值

3.2 算法驗證實驗

為驗證算法的有效性和電磁直線執行器在實際運行過程中的響應和跟蹤性能，進行了階躍目標位移響應工況、正弦信號跟蹤工況的實驗，實驗與仿真對比結果如圖6所示。

圖6 階躍目標響應實驗曲線

圖6為給定10 mm階躍位移信號下變論域雙模糊自抗擾控制實驗與仿真對比曲線。從圖中可以看出，實驗與仿真曲線皆能迅速到達穩態，穩態精度良好，仿真曲線穩態精度趨近于零，實驗曲線穩態誤差也保持在0.025 mm以內，實驗結果與仿真結果相差很小。這不僅說明了本文所提出的變論域雙模糊自抗擾控制方法具有良好的控制精度，也驗證了所提出的控制算法的有效性。

圖7為給定電磁直線執行器指定正弦波信號0.005sin(20 πt)+0.005實驗與仿真對比曲線。從圖中可以看出在5 mm左右能夠跟蹤上正弦曲線啊，在10 mm左右達到穩態，穩態誤差在0.3 mm左右。在對比曲線第二個峰值處，仿真和實驗曲線相位滯后時間分別為0.95 ms和1.17 ms；相對誤差分別為0.039%和1.1%。實驗結果和仿真結果相差很小，誤差保持在2%以內。

圖7 正弦軌跡跟蹤實驗曲線

實驗過程中由于直流電源電壓的限制、內部非線性干擾以及位置傳感器測量精度的限制，實驗結果的響應時間以及穩態精度比仿真結果有一定的差距，但均能很好地跟蹤給定工況下的目標位移且誤差均保持在2%范圍以內，表明了實驗結果與仿真結果的一致性，驗證了所提出的控制算法的有效性。

3.3 魯棒性分析

由于電磁直線執行器取消了中間環節，導致系統內外部的非線性因素和不確定性干擾會直接作用于執行器上，因此要求執行器控制系統具有較強的抗干擾能力和一定的自適應魯棒性。為了驗證變論域雙模糊自抗擾控制器對外部突變擾動的抑制能力，在35 ms時使得負載從0 N突變為60 N，圖8為兩種控制方法系統響應曲線的對比圖。由于突變負載的影響，一直穩定在目標位移附近的電磁直線執行器在35 mm時迅速偏離目標位移，并在控制器的作用下迅速回到目標位移，但由于系統慣性太大，位移曲線產生了兩個振蕩周期，之后執行器再次回到目標位移并一直保持穩定。由圖8中可以看出變論域雙模糊自抗擾控制在位移偏移量和調節時間上均明顯小于普通自抗擾控制，位移偏移量為普通自抗擾控制的58%；并且其穩態誤差趨近于零，穩態精度較高。結果表明，所設計的雙模糊變論域自抗擾控制器在具有良好的階躍位移響應性能和控制精度的同時，還具有較好的抗干擾能力和自適應魯棒性。

圖8 35 mm附加突變負載響應曲線

隨著電磁直線執行器通電時間的增加，電磁線圈的溫度會升高，從而導致線圈電阻發生變化，電阻變化是對執行器系統影響最大的系統參數變化。為了驗證本文所提出的控制方法對于系統參數擾動的抑制能力，增加執行器電阻，使得執行器電阻由初始值1.17 Ω增加到2.5 Ω。

圖9為執行器電阻發生變化時，兩種控制方法的對比響應曲線。由圖中我們可以看出，當系統內部參數發生變化時，變論域雙模糊自抗擾控制在響應階段的超調量與穩定時間明顯小于自抗擾控制；其穩態時的誤差趨近于零，小于自抗擾控制的誤差，具有良好的控制精度。結果表明變論域雙模糊自抗擾控制具有良好的參數擾動抑制能力和較好的魯棒性。

圖9 電阻變化時系統響應曲線

為驗證控制器對外部白噪聲干擾下的控制性能，對正弦信號yt=0.01sin(50t)施加一定功率的隨機白噪聲干擾，跟蹤性能及誤差如圖10所示。由圖可知在附加白噪聲干擾下，兩種控制方式都存在一定程度的振蕩，但變論域雙模糊自抗擾控制的跟蹤誤差與穩定性都優于普通的自抗擾控制，具有優秀的連續位移目標跟蹤性能。這說明系統在運動過程中受到持續的外界信號干擾時，變論域雙模糊自抗擾控制能夠克服外部擾動帶來的不利影響，擁有更好的魯棒性和跟蹤性能。

圖10 外加白噪聲干擾下軌跡跟蹤對比曲線

4 結語

本文針對具有內部參數擾動和外部不確定性干擾的電磁直線執行器系統，提出了一種電流環采用PI控制，位置環采用變論域雙模糊自抗擾控制的雙閉環控制方法。其在階躍工況下不僅具有較高的穩態精度，在施加突變負載擾動和內部參數擾動的情況下還具有良好的自適應魯棒性；在施加白噪聲的正弦工況下，依然具有較強軌跡跟蹤性能。