基于負載轉矩觀測器的熱連軋電機模型預測控制＊

劉 濤 方毅芳 吳達遠

（機械工業儀器儀表綜合技術經濟研究所，北京 100055）

熱連軋機是生產熱軋卷板的軋鋼設備，隨著電力電子學、微電子技術和現代電機控制理論的發展，交流異步電機（induction motor,IM）作為熱連軋機的傳動電機是當今必然的發展趨勢，同時異步電機調速是熱連軋機傳動電機控制的重要研究內容之一[1?2]。熱連軋機異步傳動電機具有大功率低轉速的特點，且因為工作環境問題，導致其對控制器的性能要求較高。目前，異步電機應用較為廣泛的控制方法主要包括以下3類：恒壓頻比控制（V/F）、矢量控制（VC）、直接轉矩控制（DTC）[3]。由于VC穩態精度高，DTC動態性能良好，因此兩者常被用于熱連軋機傳動電機交流變頻調速控制領域。但是，為了可同時獲取更為優異的動穩態控制效果，近年來，一種新型控制方法應運而生，即模型預測轉矩控制（model predictive torque control,MPTC）[4]。

MPTC作為一種新型非線性控制方法，其利用的是電機控制器的離散特性，且該控制器開關狀態數量有限，因此，MPTC僅預測可能有限的開關狀態。主要思想為：首先，構建電機數學模型，對每個開關狀態下的被控變量即轉矩和定子磁鏈進行預測；然后，根據控制變量構造代價函數，計算尋優使其最小的基本電壓矢量，作為最佳輸出矢量，則對應的開關狀態被視為最佳開關狀態；最后，在下一采樣時刻將該最佳開關狀態作用于逆變器，從而讓電機輸出最大限度逼近于預期輸出[5?6]。

近年來，國內外學者針對MPTC進行了大量的研究。傳統的MPTC控制系統以PI控制器作為速度外環控制器即PI-MPTC，但是要提高傳統的PI控制器提高抗擾能力，需要較小阻尼比；但是，阻尼比如果過小，則會導致系統的穩定性變差。因此，對于傳統的PI-MPTC控制器，必須在速度動態響應和抗擾能力方面進行權衡。針對此問題，文獻[7]運用神經網絡自適應PI控制器來代替傳統的PI控制器，通過神經網絡自適應尋找所有P、I參數，解決的傳統PI控制器參數固定的短板，優化了系統的控制性能。文獻[8]提出了一種基于自動抗擾控制(automatic disturbance rejection control,ADRC)的模型預測轉矩控制策略,使參考轉速和負載轉矩變化時具有更好的命令跟隨特性和更強的魯棒性，削弱了參考轉矩和負載轉矩突變時對系統控制性能的影響。文獻[9]采用滑模控制代替PI控制器作為速度外環控制器，提升了系統的動態性能，但是滑模控制的固有特性使其的抖振無法避免。文獻[10]和文獻[11]利用改進滑模控制作為速度外環控制器，削弱了文獻[9]中存在的抖振問題，提升了系統的動態性能，但是其針對負載轉矩誤差變化的自適應性不是很理想。針對MPTC控制系統可能存在負載轉矩突變從而導致系統的抖振加劇、使系統控制效果變差等問題，文獻[12]在模型預測轉矩控制系統中引入負載轉矩觀測器對速度外環進行前饋補償，不僅提高了轉矩參考率，而且增強了系統抗負載擾動能力。文獻[13]將負載轉矩擴張狀態觀測器應用于電機控制系統中,用于對電機負載擾動轉矩進行實時估算和補償,同時引入重復控制的思想,周期性地縮小擾動轉矩所產生的誤差,最大限度地提高系統的控制性能和抗干擾性能。文獻[14]針對永磁同步電機控制系統設計一個基于滑模控制算法的負載擾動觀測器作為前饋補償，削弱了抖振對控制系統的影響。

針對熱連軋機異步傳動電機系統中速度外環PI控制器存在最佳工作點難以兼顧多系統工況問題，本文采用滑模控制器代替PI控制器，以此來提升系統的魯棒性，并改進滑模控制的趨近律來削弱滑模控制的抖振；考慮到熱連軋機工作環境惡劣，可能會發生負載轉矩突變從而加劇速度外環滑模控制器抖振的現象，故本文采用負載轉矩觀測器來對速度外環進行前饋補；此外，負載轉矩觀測器的觀測結果的準確性對控制系統有較大影響，故設計滑模觀測器對負載轉矩進行觀測。最后，通過仿真實驗驗證了本系統的有效性和優越性。

1 異步電機和逆變器數學模型

本控制系統基于兩相靜止坐標系下（αβ坐標系）下的異步電機（IM）建立數學模型，異步電機在兩相靜止坐標系的數學模型如下所示：

由上式可以得到IM在兩相靜止坐標系下的狀態空間模型，其狀態空間模型為：

式中：us為 定子電壓矢量；ψs和 ψr分別為定子磁鏈矢量和轉子磁鏈矢量；is和ir分別為定子電流矢量和轉子電流矢量；Te和TL分別為電磁轉矩和負載轉矩；ωm和 ωr分別為機械角速度和電氣速度；Ls、Lr和Lm分別為定子電感、轉子電感和互感；Rs和Rr分別為定子電阻和轉子電阻；nP為極對數；J為轉動慣量；為漏磁系數；Tr=Lr/Rr轉子時間常數；

電磁轉矩可以計算為：

在本異步電機調速控制系統中，兩電平逆變器和異步電機分別為驅動裝置與負載。

圖1為兩電平電壓源逆變器電路，其中各相的響應開關狀態S可以表示為：

圖1 兩電平逆變器電路

其中：a=ej2π/3；Si表 示開關狀態，Si=1表示狀態開，=0表 示狀態關，表示第i路橋臂的上開關管導通而下開關管關斷，其中i=a,b,c。

開關狀態和電壓矢量對應表如表1所示，開關電壓矢量圖如圖2所示；兩電平逆變器的開關電壓矢量一共有8種，但是只有7種電壓矢量是有效的。

表1 開關狀態和電壓矢量對應表

圖2 開關電壓矢量

逆變器的輸出矢量與S之間的關系可以描述為：

其中：Vdc為直流總線電壓。

2 定子磁鏈和轉矩預測

IM驅動的常規模型預測轉矩控制系統，即以PI控制器作為速度外環控制器的模型預測轉矩控制（PI-MPTC），其系統結構圖如圖3所示。

圖3 PI-MPTC系統結構圖

該系統主要有3個組成部分：定子磁鏈觀測、定子磁鏈和電磁轉矩的預測以及成本函數的最小化。考慮到精度和計算量，可利用二階前向歐拉離散方程推出定子磁鏈和電磁轉矩的下一個步長的值，如式（12）和式（13）所示，其中Ts為采樣周期。

基于式（12）和式（13），電磁轉矩可以預測為如式（14）所示。

考慮到數字控制系統有一拍延遲，因此在進行定子磁鏈和電磁轉矩預測時要預測到下一個時刻，即k+2時刻，因此定子磁鏈、定子電流和電磁轉矩的預測值更新為如式（15）、式（16）和式（17）所示。并基于 ψs(k+2)、is(k+2)、Te(k+2)進行成本函數的計算和最優電壓矢量的選擇。

3 LTO-ASMC-MPTC設計

3.1 速度外環滑模控制器（ASMC）設計

對于異步電機模型預測轉矩控制而言，參考轉矩信號質量與系統轉矩性能息息相關，其速度外環通常采用傳統PI調節器，但PI調節器為線性控制器，存在自身最佳工作點難以兼顧系統在任何運行工況的問題；同時考慮到熱連軋機傳動電機的工作環境較為惡劣，PI調節器作為熱連軋機傳動電機速度外環控制器，并不能達到該系統的控制要求。因此，本文采用自適應滑模控制器（ASMC）代替PI調節器作為系統速度外環控制器。

選取轉速誤差和誤差導數作為系統狀態變量，則有：

選取一階滑模面，滑模面方程為：

其中：τ為滑模系數。

本文中，選取指數趨近律，則有：

同時考慮到滑模控制產生抖振的根本原因是由于符號函數的特性導致開關信號在滑動面上的不連續，故本文用飽和函數sat(s)代 替符號函數sgn(s)，sat(s)可以被表示為：

其中：?為一正常數。

則式（22）可變換為：

其中：ε>0，k>0，且取 ε 較大，k較小，可使得趨近速度在遠離滑模面時較大而在其附近時較小，從而達到控制系統快速響應的要求。

同時為了解決滑模控制到達速度和較小滑模控制之間的矛盾，本文進一步改進趨近律：

其中：α和 β為大于0的常數。

該自適應滑模控制器可以自適應速度誤差x1，基于改進趨近律的滑模控制，當系統運行軌跡遠離滑模面時，到達速度較大；同時當系統靠近滑模面時，趨近律的系數減小，從而抑制了抖振。

根據Lyapunov穩定性理論，Lyapunov函數可以被表示為：

基于式（26），則有：

由式（27）可知，且基于李雅普諾夫穩定性條件，該控制系統漸近穩定。

由以上理論，該滑模控制器的方框圖如圖4所示。

圖4 滑模控制器方框圖

同時得到滑模控制器參考轉矩信號TASMC可以被表示為：

3.2 負載轉矩觀測器（LTO）設計

熱連軋機異步電機在生產過程中存在變轉速、變負載的運行工況，可能導致負載轉矩存在誤差。針對該問題，本節設計負載轉矩觀測器（load torque observer,LTO）來對負載轉矩進行觀測，可在變轉速、變負載運行過程中自適應估計負載轉矩，并對自適應滑模控制器進行前饋補償，以削弱抖振對控制的干擾。基于式（5）和式（9）可得：

由于電氣時間常數遠小于機械時間常數，可以認為在控制周期內負載轉矩恒定，即，則異步電機的狀態方程可以被表示為：

以負載轉矩和電機角速度作為狀態變量，選取速度估計誤差S=?ωr作為切換函數，滑模切換面定義為S=0，構造如下形式的滑模觀測器：

本文此處仍用飽和函數sat(S)代替符號函數sgn(S) 來削弱滑模控制的抖振。本文采用 ±?′區域內線性變化的簡單飽和函數：

其中：?′為一正常數。

因此滑模觀測器可以被更新為：

式（30）和式（33）相減得誤差觀測器方程為：

根據李雅普諾夫穩定性理論，設李雅普諾夫函數為

則由式（36）可以求出滑模增益m的取值范圍為：

當滑模觀測器進入滑動模態時，即：

將式（38）代入觀測器誤差方程可得：

求解式（39）可以得出負載轉矩觀測誤差為：

式中：C1為 常數，由此可見觀測器誤差隨時間變化按指數規律趨近于0，趨近速度取決于n的大小，且n<0。

基于以上理論，則只需選擇合適的滑模增益m、反饋增益n以及飽和函數sat(S)就能夠保證負載轉矩觀測器對穩定性的要求，同時該負載轉矩觀測器控制方框圖如圖5所示。

圖5 負載轉矩觀測器方框圖

基于滑模控制器參考轉矩信號TASMC和負載轉矩觀測器觀測值計算電磁轉矩參考值，如式（41）所示。

3.3 磁鏈觀測器設計

定子磁鏈估計的準確性對磁鏈和轉矩預測而言至關重要，為了獲得準確的定子磁鏈估計值，經常設計如下磁鏈觀測器：

但是由于控制系統定子電流的估計值與實際定子電流可能會存在誤差，從而導致定子磁鏈估計值也會存在誤差，從而導致控制系統的控制效果變差。本文考慮以上問題，采用了一種自適應全階磁鏈觀測器來估計IM的定子磁鏈。基于IM模型，設計如下自適應全階磁鏈觀測器：

該觀測器可以自適應定子電流估計誤差，從而準確觀測定子磁鏈，優化系統控制效果。

3.4 成本函式設計

其中：kψ是權重因子，代表了在MPTC系統中轉矩與磁通控制的相對重要性。由于不同的控制系統轉矩和定子磁鏈的權重分配不同，kψ的取值也不同，為了方便kψ調試，在實際操作過程中，可以對目標函數進行歸一化處理，得：

其中：Tn為 額定電磁轉矩，|ψsn|為額定定子磁鏈。

特別的，如果對兩個控制目標同樣重要，則該因子對應于Tn與 |ψsn|的比值，表示為

綜上所述，本文所設計的LTO-ASMC-MPTC控制系統框圖如圖6所示。

圖6 LTO-ASMC-MPTC控制系統框圖

4 仿真實驗驗證

4.1 仿真模型

為了驗證采用上述LTO-ASMC-MPTC控制系統控制熱連軋機異步傳動電機的正確性和有效性，搭建Matlab/Simulink仿真模型，其中異步電機的參數如表2所示。本文選取額定轉速750 r/min為給定轉速，成本函數中權值系數為30，負載轉矩為300 N·m，且在進行負載轉矩突變實驗時，負載轉矩分別在4 s和7 s進行300 N·m到500 N·m和500 N·m到300 N·m的突變。

表2 熱連軋機異步傳動電機參數

4.2 仿真及結果分析

圖7為傳統MPTC控制即PI控制器作為速度外環控制器的控制系統（PI-MPTC）的負載轉矩、轉速以及動態性能。由圖7可知，負載轉矩為300 N·m且恒定不變，異步電機在0.41 s左右達到額定轉速并且穩定運行，系統超調量為0.267%左右，超調較大。

圖7 PI-MPTC負載轉矩恒定仿真結果

圖8為運用滑模控制器替換掉傳統的PI控制器作為速度外環控制器的控制系統（SMC-MPTC）的負載轉矩、轉速以及動態性能。由圖8可知，負載轉矩為300 N·m且恒定不變，異步電機在0.15 s內達到額定轉速并且穩定運行，系統超調量近乎為0；故SMC-MPTC相較于PI-MPTC系統性能有所提升，特別是大幅度降低了超調。

圖8 SMC-MPTC負載轉矩恒定仿真結果

圖9為運用滑模控制器替換掉傳統的PI控制器作為速度外環控制器的控制系統（SMC-MPTC）當負載轉矩在4 s和7 s發生突變時的負載轉矩、轉速以及動態性能。由圖9可知，負載轉矩在4 s時由300 N·m突變到500 N·m，在7 s時由500 N·m突變到300 N·m；在負載轉矩突變時系統在0.35 s左右重新達到穩定狀態，轉速突變較大且為1.5 r/min左右，由此可見SMC-MPTC系統抗負載轉矩突變的能力較差。

圖9 SMC-MPTC負載轉矩突變仿真結果

圖10為ASMC-MPTC控制系統當負載轉矩在4 s和7 s發生突變時的負載轉矩、轉速以及動態性能。由圖10可知，負載轉矩在4 s時由300 N·m突變到500 N·m，在7 s時由500 N·m突變到300 N·m；在負載轉矩突變時系統在0.3 s左右重新達到穩定狀態，轉速突變較小且為0.1 r/min左右，由此可見ASMC-MPTC控制系統相較于SMC-MPTC抖振削弱明顯，控制性能和抗干擾能力得到了極大的提升。

圖10 ASMC-MPTC負載轉矩突變仿真結果

圖11為LTO-ASMC-MPTC控制系統當負載轉矩在4 s和7 s發生突變時的負載轉矩、轉速以及動態性能。由圖11可知，負載轉矩在4 s時由300 Nm突變到500 N·m，在7 s時由500 N·m突變到300 N·m；負載轉矩觀測器觀測結果良好且在0.05 s左右便可以實現跟蹤；在負載轉矩突變時系統在0.2 s左右重新達到穩定狀態，由此可見LTOASMC-MPTC控制系統相較于ASMC-MPTC抖振削弱明顯，控制性能和抗干擾能力進一步提升。

圖11 LTO-ASMC-MPTC負載轉矩突變仿真結果

綜上所述，本文所設計的LTO-ASMC-MPTC系統，相較于傳統PI-MPTC系統和SMC-MPTC系統有更加快速的響應速度和抗干擾能力。

5 結語

針對熱連軋機異步傳動電機，設計模型預測轉矩控制系統進行控制，同時考慮到傳統的PIMPTC控制系統動態性能較差等缺點，對該系統進行改進，設計LTO-ASMC-MPTC控制系統。仿真結果表明，該控制系統既擁有良好的動態性能，又能在負載轉矩突變時，削弱系統的抖振，具有較好的魯棒性。