基于雙饋風電機組控制參數優化的電網功角振蕩控制

李生虎 張亞海 葉劍橋 李憶愷 陶帝文

基于雙饋風電機組控制參數優化的電網功角振蕩控制

李生虎 張亞海 葉劍橋 李憶愷 陶帝文

（合肥工業大學電氣與自動化工程學院 合肥 230009）

隨著大量風電并網，雙饋感應發電機（DFIG）與同步發電機（SG）間的動態交互，將加劇SG功角振蕩?；谔卣髦捣治龅目刂茀祪灮?，未考慮非線性元件和大擾動場景。該文從抑制功角振蕩出發，以SG轉速為DFIG電力系統穩定器（PSS）輸入信號，建立風電并網電力系統動態模型。在微分方程中引入中間變量，以解耦狀態變量軌跡靈敏度。區分狀態變量與代數變量對應的雅可比矩陣，推導DFIG并網電力系統軌跡靈敏度的解析表達。設定目標函數為SG功角偏差相對值二次方對時間積分，按時間順序累加功角對控制參數的軌跡靈敏度，得到目標函數對控制參數的梯度信息。考慮DFIG-PSS可能弱化轉子側變流器（RSC）控制效果，提出基于軌跡靈敏度的RSC和DFIG-PSS參數協調優化方法。給出4機2區域系統仿真結果，驗證了所提方法對DFIG并網系統功角振蕩的阻尼效果。

功角振蕩 參數優化 軌跡靈敏度 雙饋感應發電機 電力系統穩定器

0 引言

近年來風電機組如雙饋感應發電機（Doubly-Fed Induction Generator, DFIG）大量并網，改變了同步發電機（Synchronous Generator, SG）的出力和電網慣性[1-4]。DFIG與SG間的動態交互[5-6]，導致SG轉速變化更加明顯，降低了系統阻尼振蕩能力[7-8]。

為抑制振蕩、提高系統穩定性，改善阻尼是常見措施[9-10]。文獻[11]考慮時滯影響，優化自抗擾控制器與廣域電力系統穩定器（Power System Stabilizer, PSS）參數，得到系統最佳阻尼。文獻[12]在并入PSS前提下，為使系統能夠承受柔性交流輸電設備嚴重故障，增加靜態同步補償器和靜態無功補償器。通過分析對電力系統穩定性影響及其與PSS相互作用，協調優化控制器參數，增強系統阻尼。文獻[13]分析DFIG阻抗特性，選擇在轉子側變流器（Rotor Side Converter, RSC）或網側變流器（Gird Side Converter, GSC）引入高頻共振阻尼器，另一變換器改善電能質量。文獻[14]引入功率振蕩阻尼器（Power Oscillation Damper, POD）以降低DFIG并網后的低頻振蕩。對DFIG和系統其他部分建立開環子系統，采用平衡截斷法簡化傳遞函數以量化POD對DFIG振蕩的影響，將其設為約束以優化控制器參數。文獻[15-16]研究了DFIG變流器PI參數對系統穩定影響，發現PI參數與系統強耦合，修改PI參數可增強系統阻尼[17-18]。位于SG或DFIG的PSS結構簡單，常用于增加阻尼[19]。為研究DFIG對系統阻尼影響，文獻[20-21]基于阻尼轉矩，分析DFIG對SG軸系影響，認為前者可能放大系統振蕩甚至導致失穩。基于特征值分析，文獻[22]提出在RSC電流控制中引入次同步諧振阻尼控制器。文獻[23]提出了PSS阻尼控制的序列二次規劃優化方法，解決了由于特征值函數非光滑性而無法同時保證最優性和收斂性的問題。文獻[24]推導DFIG-PSS傳遞函數靈敏度，基于特征值靈敏度優化控制器參數。

上述方法都是基于特定斷面線性化，忽略了元件的非線性，不能研究大擾動后控制效果[25]。小擾動分析只能判斷振蕩衰減特性，不能量化一段時間內參數偏差，而功角振蕩/失穩是基于參數偏差定義。

軌跡靈敏度可定量描述運行參數或結構發生變化后系統軌跡變化和動態性能[26-27]。基于軌跡靈敏度，文獻[28-30]對系統關鍵參數、模型參數、誤差主導參數進行辨識；文獻[31]分析功角對故障切除時間靈敏度與系統穩定性的關系，建立穩定評價指標；文獻[32]基于軌跡靈敏度優化暫態過電壓和恢復階段電壓，將非線性控制模型轉換為以控制量增量為控制變量的二次規劃模型。但是上述軌跡靈敏度均采用攝動法，需要反復修改擾動量、計算軌跡，過程繁瑣且計算量大。文獻[33]基于軌跡靈敏度，優化DFIG附加頻率控制中低通濾波器參數，為風電并網系統功角振蕩分析與抑制提供了新思路。

為降低DFIG并網對系統功角振蕩影響，本文引入DFIG-PSS并借助軌跡靈敏度優化其控制參數以增強系統阻尼，其中難點在于：

（1）DFIG與SG的動態交互，不但改變系統阻尼，還增強系統參數耦合，需要對DFIG進行建模并與SG聯立分析。

（2）微分方程中多狀態變量的軌跡靈敏度相互耦合，且不能區分狀態變量與代數變量的雅可比矩陣，無法借助其建立軌跡靈敏度的解析表達。

（3）在轉子側變流器有功外環引入DFIG-PSS，RSC原有控制參數控制效果可能被削弱。

針對上述問題，本文考慮SG與DFIG動態交互，選擇SG轉速為DFIG-PSS輸入信號，建立DFIG并網系統動態模型。引入中間變量修改微分方程，將狀態變量軌跡靈敏度解耦，建立DFIG并網系統軌跡靈敏度的解析表達。設定目標函數為SG功角偏差相對值對時間積分，按仿真步長累加功角對控制參數的軌跡靈敏度，得到目標函數對控制參數的梯度信息?？紤]DFIG-PSS通過RSC有功外環引入，且積分系數過大會削弱比例系數的控制效果，選擇RSC比例控制參數為待優化變量。最后提出基于軌跡靈敏度優化RSC和DFIG-PSS參數，以提高系統阻尼振蕩能力。給出4機2區域系統仿真結果，以驗證所提參數優化方法的振蕩抑制效果。

1 DFIG-PSS設計思路

1.1 風力機建模與轉子側變流器控制

風力機建模與轉子側變流器控制風電并網電力系統控制策略如圖1所示[34]。SG采用模型包括兩階轉子運動方程與三階轉子電磁暫態方程。DFIG風力機捕獲風能，驅動感應電機發電。傳動軸采用兩質量塊模型。變流環節由RSC、GSC和直流電容組成。RSC和GSC的功率外環與電流內環實現有功/無功解耦控制。運行參數包括電壓、電流、功率等，控制參數包括DFIG出力參考值、時間常數、PI參數等。

圖1 并網DFIG控制策略

風力機捕獲功率為

式中，為空氣密度；t為風機半徑；w為風速；p為風能捕捉系數，p通常由風機制造商給出，由葉尖速比和槳距角決定；1～9為擬合系數；i為中間變量；t和tB分別為風力機轉速及其基準值。

將風力機與低速軸作為一質量塊，齒輪箱與高速軸作為另一質量塊，軸系方程為

以下基于DFIG簡化模型推導定子出力與RSC間的關系，從而得到DFIG-PSS設計思路。第2節中DFIG并網系統軌跡靈敏度解析表達和控制參數優化，均采用詳細DFIG模型。DFIG出力包括定子出力和GSC出力。取定子電壓定向d軸，不計定子磁鏈暫態和定子電阻。聯立定子磁鏈，定子出力為

式中，為有功功率；為無功功率；為電壓；為電流；為轉速；下標d和q分別表示d軸和q軸；下標s、r分別表示定子和轉子參數；s為定子電感，s=sσ+m；sσ為定子漏感；m為勵磁電感。

文獻[35]表明，在RSC有功/無功控制環并入PSS，均可改善系統阻尼。但是無功調制可能惡化DFIG定子暫態，有功調制更為有效。轉子電流影響DFIG定子出力，可調節轉子電壓以控制轉子電流。直流電壓較為穩定，對DFIG出力影響較小。變流器控制參數不同程度地影響系統阻尼振蕩能力，增大GSC電流內環比例參數和RSC有功功率外環積分參數時系統更容易失穩[36]。

1.2 DFIG-PSS設計思路

DFIG與SG動態交互邏輯如圖2所示。在大擾動后，SG機械轉矩與電磁轉矩不平衡，轉速變化，吸收或釋放動能以維持穩定性。而DFIG沒有功角穩定概念；采用變流器控制，導致DFIG與系統解耦，不能主動響應外部擾動。因此大規模風電接入可能導致系統阻尼降低。為此在RSC有功外環引入DFIG-PSS，增加有功調制信號wpss以吸收或釋放DFIG轉子動能[37]，提高系統抑制功角振蕩的能力。

圖2 DFIG與SG間動態交互邏輯

參考SG-PSS，DFIG-PSS包括：增益環節，增加阻尼；隔直環節，維持信號恒定四個部分[38]；兩個超前滯后環節，用于相位補償?？紤]SG轉速變化是功角振蕩主要原因，取前者為DFIG-PSS輸入，通過調節DFIG轉子電流，改變有功輸出以阻尼功角振蕩。

2 DFIG并網系統軌跡靈敏度解析表達

含DFIG電力系統動態特性描述為

式中，、、、分別為系統微分方程、代數方程、狀態變量和代數變量；w為RSC控制參數；wpss為DFIG-PSS控制參數；為時間；下標0表示初值。區分狀態變量和代數變量，以控制參數描述系統參數軌跡為

式中，=[wwpss]。在=0處泰勒展開并忽略高階項，得到

式中，x()和y()分別為()和()對的軌跡靈敏度。當D足夠小時，式（7）近似為式（8），該軌跡靈敏度求解方法稱為攝動法，其缺點是在計算多個軌跡靈敏度時，過程繁瑣，計算量較大。

為此推導軌跡靈敏度的解析表達。對式（5）微分方程進行積分，并對求偏導得

本文控制參數w和wpss均不影響穩態初值，因此軌跡靈敏度初值為零。系統狀態變量為和的連續函數，對參數與時間求導可交換順序，可得

類似對代數方程進行積分、求導，最后得DFIG并網系統的軌跡靈敏度解析表達為

式（11）第一行左端含有多個狀態變量且為非線性方程，各變量軌跡靈敏度耦合，不易直接計算。為此引入中間變量，使狀態變量和狀態方程解耦，以便后續建立軌跡靈敏度的解析表達。針對本文研究對象（DFIG-PSS與RSC控制參數），以下給出解耦過程。定義中間變量1、2、3、4、1、2、3為

根據式（12），聯立RSC功率外環和電流內環控制方程，轉換微分方程中狀態變量，可得

式中，s*和s*分別為定子有功功率和無功功率參考值。

根據式（13），聯立DFIG-PSS方程并轉換為

式（16）～式（18）左端僅有一個狀態變量，系統所有狀態變量（包括新增中間變量）在左端行成一個對角矩陣，狀態變量軌跡靈敏度解耦。狀態變量與代數變量的雅可比矩陣分別在矩陣上層與下層。

本文待優化控制參數僅出現在式（12）和式（13），因此f=0，ga=0。對轉換后式（11）進行差分，得到對軌跡靈敏度為

式中，D為時域仿真步長；為單位矩陣；和+1分別表示前后時刻。

3 基于軌跡靈敏度的參數優化

3.1 目標函數、約束條件及檢驗指標的設計

為抑制SG功角振蕩，以暫態過程中SG功角差與其穩態值比值二次方的積分，作為性能指標。為消除功角初值大小影響，取功角偏差相對值，建立目標函數為

式中，δ()為第臺SG在時刻的功角值；f為時域仿真結束時刻；SG為SG數量。

按仿真步長劃分暫態過程時間段，累加各時段功角對的軌跡靈敏度，得對的梯度信息為

式中，為時域仿真步長數；δ,a(t)為第個SG功角對控制參數在t時刻的軌跡靈敏度。

由圖2得DFIG-PSS傳遞函數式為

將DFIG-PSS輸入比較點和d軸轉子電流比較點后移，得到RSC等效有功控制如圖3所示。

忽略定子有功擾動，得DFIG-PSS參數與RSC有功控制間關系式為

式中，2和3為PI環節傳遞函數。由此可見DFIG-PSS影響RSC控制參數，需要協調優化兩者參數。

DFIG-PSS參數中，s、2、4慣性較強，對控制效果影響不大，依據經驗取s=5s，2=4= 0.2s[9,25]。wpss、1、3對控制效果影響較大。DFIG-PSS輸出是RSC功率外環的輸入，可能降低后者控制效果，且RSC積分系數較小，否則將削弱比例系數控制效果和系統穩定性[16,36]。因此建立約束條件式為

式中，上標min與max分別表示下限和上限。

考慮SG與DFIG動態交互，借助軌跡靈敏度解析表達，統一優化DFIG-PSS和RSC參數，增強系統阻尼，改善系統功角穩定，抑制DFIG振蕩?；谲壽E靈敏度的DFIG-PSS和RSC參數優化流程如圖4所示，其中加粗字體為重點和創新點。相比文獻[35]只對風力機控制參數優化，本文關注問題不同，且協調范圍更大一些?？紤]目標函數非線性，采用內點法求解，后者需要目標函數和約束條件的一階和二階梯度。為減小計算量，采用BFGS算法得到海森矩陣。

圖4 基于軌跡靈敏度的DFIG-PSS和RSC參數優化

定義功角差振幅最大優化比例wa，即最大優化量Dmax與優化前的最大振蕩幅值max的比值，以檢驗參數優化效果。以功角差初值±5%為基準，定義功角差最大收斂提前比例cr，為優化后收斂時間craf與優化前收斂時間cr的比值。定義DFIG功率振蕩幅值最大優化比例po，為最大功率優化量Dmax與優化前的最大功率max的比值。wa、cr、po表達式為

3.2 算法適用性討論

風力機捕捉風能與風速大小有關。當風速低于額定風速時，槳距角不啟動，風機運行于最大功率點跟蹤方式，風機轉速隨風速變化，得到最佳葉尖速比和最大捕獲功率。當風速繼續增加，風力機將處于恒轉速方式（轉速上限）。當風速繼續增加，風力機通過增加槳距角或者降低轉速，處于恒功率方式（額定功率）。當風速稍高于切入風速時，風力機處于恒轉速方式（轉速下限），可類似建模。上述風速和風力機運行方式變化，影響轉速和槳距角取值，但是不影響本文控制參數優化算法。

實際風電場內各DFIG風速、集電線路阻抗不同，對于電網影響和貢獻也存在一定差異。將風電場等效為一臺DFIG[39-40]，可以減小計算規模、改善收斂性，適合電場內風速變化不大、集電阻抗很小的場景。一般來說，如果研究對象只是風電場，應對每臺DFIG進行建模；如果是電力系統，可以適當等值風電場。本文研究對象是風電并網后電力系統功角穩定性，風電場等值處理對系統穩定影響較為有限，因此可以等值風電場。如果需要考慮風速差異，可以將同一饋線上一串DFIG等值為一臺，從而用有限幾臺DFIG來等效風電場。風電場或DFIG數量，不影響本文算法適用性。

本文所提基于軌跡靈敏度的風電并網系統控制優化算法，適用于不同運行場景、故障模式、電網安全問題、待優化參數。從實際運行角度考慮，控制參數設置應相對穩定。因此所設定控制參數應該對其他運行方式和故障模式具有一定適應能力。一般來說，控制優化很難界定適用范圍，但是通過設置不同擾動/故障模式，可以檢驗算法應用效果。

4 仿真驗證

針對所提算法編寫Matlab程序。計算機配置：Intel(R) Core(TM)i5-3470 CPU，3.20 GHz，4GB內存。完成一次時域仿真時間約為12.64s。計算軌跡靈敏度時間21.05s。優化DFIG-PSS時間218.29s，優化RSC時間263.64s，統一優化時間為396.59s。

選擇4機2區域系統進行驗證，四機兩區域測試系統如圖5所示。SG參數見文獻[33]，取SG1為平衡機組，負荷采用恒阻抗模型。在節點7連接一個風電場，其由2串組成，各有25臺DFIG，風速分別為9m/s和11m/s。DFIG單機參數見附表1和附表2[14]。考慮風速間的差異，將每串等值為一臺，共有兩臺DFIG。

圖5 四機兩區域測試系統

4.1 DFIG并網系統

設9號節點0.5s時三相短路，0.1s后故障清除。有無DFIG時的SG有功功率如圖6所示，DFIG并網影響系統潮流，改變節點電壓和相位、SG出力，SG振蕩振幅及持續時間增加。有無DFIG-PSS時的DFIG1轉子電流如圖7所示，其振蕩幅值與持續時間明顯增加。引入DFIG-PSS后，增加有功調制信號，在增加電網阻尼能力的同時，削弱了RSC控制效果。

圖6 有無DFIG時的SG有功功率

圖7 有無DFIG-PSS時的DFIG1轉子電流

取攝動值10–5(pu)，采用攝動法計算軌跡靈敏度，檢驗本文解析表達精度。兩種方式下，SG1和SG3功角對DFIG1參數1和p4的軌跡靈敏度基本重合，如圖8所示。軌跡靈敏度解析表達的誤差見表1，最大誤差0.783 69 %，驗證了所提解析表達的正確性。

圖8 SG功角對控制參數的軌跡靈敏度

Fig.8 Trajectory sensitivity of power angle of SG to control parameter

表1 軌跡靈敏度解析表達的誤差

Tab.1 Error of analytical expression of trajectory sensitivity

（續）

保持RSC比例參數不變，增加積分參數，見表2，設計a、b、c三個方案，兩臺SG間功角差仿真結果如圖9所示。隨i增加，SG功角振蕩峰值增加。當i3和i4取10-1數量級，系統功角失穩。

表2 RSC積分控制參數的取值

Tab.2 Values of the RSC integral control parameters

圖9 RSC不同ki下SG功角差

4.2 優化DFIG-PSS控制參數

保持RSC控制參數不變，DFIG-PSS1和DFIG-PSS2的控制參數wpss、1、3均分別為-1.85、0.65s、0.65s。可調范圍均分別為[–2.5, 15]、[0.527s，0.85s]、[0.527s，0.85s]。取收斂精度為10–6，優化上述參數，20次迭代后收斂。最優值wpss1=14.95，wpss2=14.75，11=31=0.75s，12=32=0.723s。優化前后SG功角差如圖10所示。優化前，系統對振蕩阻尼能力較弱，23和23振幅較大且長時間不能平穩。優化后，系統阻尼能力增強，功角振幅降低，持續時間減小，收斂時間提前。優化后SG功角差的最大優化比例wa和最大收斂提前比例cr見表3。23的wa最大為47.88%。cr最大為83.23%（32.518s），23在6.551s時開始收斂。以上結果證明了所提DFIG-PSS參數優化方法對提高系統抑制功角振蕩的能力具有積極作用。

圖10 優化DFIG-PSS參數前后SG功角差

表3 優化DFIG-PSS后SGs功角差的wa和cr

Tab.3 Mwa and Mcr of power angle difference between SGs after optimization to DFIG-PSS

4.3 優化RSC控制參數

DFIG1和DFIG2控制參數p1～p4初值分別為0.57、0.65、0.02、0.047 5，可調范圍[0.52，0.75]、[0.51，0.67 5]、[0.018 5，0.068 5]、[0.01，0.057]。經14次迭代后優化收斂，DFIG1最優值為0.725、0.52、0.065、0.012 5，DFIG2最優值為0.717、0.54、0.063 2、0.013 6。DFIG出力和SG功角差如圖11所示。優化前，SG功角振幅大，持續時間長。優化后，SG功角振幅和持續時間減小，阻尼振蕩能力加強。

優化RSC參數后DFIG出力的po和cr及SGs 功角差的wa和cr見表4。功率振幅最大優化比例po達9.19 %，提前2.797s（24.28 %）收斂。SG功角差wa最大達6.67 %，14最大提前5.127s（13.15 %）收斂。

表4 優化RSC參數后DFIG出力的po和cr及SGs功角差的wa和cr

Tab.4 Mpo and Mcr of the DFIG output and Mwa and Mcr of power angle difference betweensGs after optimization to RSC parameters

4.4 優化DFIG-PSS和RSC控制參數

保持DFIG-PSS和RSC參數初值和取值范圍、優化收斂精度不變。同時優化兩者，經過25次迭代后收斂。僅優化DFIG-PSS和同時優化兩者參數的SG功角差如圖12所示，其振蕩幅值及持續時間均明顯減小。

圖12 優化DFIG-PSS和RSC參數后SGs功角差

優化兩參數后功角差的wa和cr見表5，振蕩幅值最大優化比例為20.45%，最大提前2.761s（39.19 %）收斂。同時優化兩者，進一步增強了系統阻尼振蕩的能力，證明了本文所提DFIG-PSS和RSC參數優化方法對于提高系統抑制DFIG并網振蕩的能力起積極作用。

表5 優化DFIG-PSS和RSC參數后功角差的wa和cr

Tab.5 Mwa and Mcr of power angle difference between SGs after optimization DFIG-PSS and RSC parameters

為檢驗所提算法適應性，新增以下仿真場景：

場景一：將三相短路地點由節點9改為節點5，0.5s時故障發生，0.1s后故障切除。

場景二：兩臺DFIG風速分別由9m/s和11m/s改為11m/s和13m/s，0.5s時節點9三相短路，0.1s后故障切除。

場景三：0.5s時，節點4突增100MW負荷。

附圖1、附圖2和附圖3分別給出三個場景的仿真結果。相比優化前，優化后功角振蕩幅值和持續時間明顯降低。由于增益系數較大，有功負荷突増后功角振蕩幅值較大，但是收斂時間顯著減少，控制參數優化依然有效。

5 結論

本文以SG轉速為DFIG-PSS輸入信號，得到DFIG并網電力系統擾動后軌跡靈敏度的解析表達。為抑制SG功角振蕩，取目標函數為SG功角差相對值二次方的積分，基于軌跡靈敏度提供的梯度信息，優化DFIG控制參數。考慮DFIG-PSS可能弱化RSC控制效果，協調優化兩者控制參數。仿真結果表明：

1）所建立軌跡靈敏度解析表達誤差較小，可準確量化控制參數對系統功角振蕩的影響。

2）相比于僅優化DFIG-PSS參數，同時優化DFIG-PSS參數與RSC比例系數，在減緩DFIG振蕩的同時，可增強系統阻尼，減小SG間功角差振幅。

3）RSC功率外環比例系數增大，電流內環比例系數減小，可有效調節DFIG輸出功率，降低系統振蕩風險。

實際電網運行中穩定控制的設備很多。從實際應用考慮，下一步可以研究SG與DFIG控制參數的協調優化。

附表1 2 MW雙饋風電機組結構參數

App.Tab.1 Configurational parameters of 2MW DFIG

參數數值參數數值 額定電壓/V690直流電容/F0.02 額定功率/MW2直流電壓/V1 200 葉片半徑Rt/m34c10.73 定子電阻(pu)0.032 88c2151 轉子電阻(pu)0.044 9c30.58 勵磁電感Lm(pu)6.552 7c40.002 定子漏感Lsσ(pu)0.442 41c52.14 轉子漏感(pu)0.449 55c613.2 轉子轉動慣量Hr/s0.7c718.4 風機轉動慣量Ht/s3c8-0.02 阻尼系數D(pu)2.4c9-0.003

附表2 DFIG PI控制參數

App.Tab.2 PI control parameters of the DFIG

控制器位置控制參數 kpki 槳距角62.546 4×10-4 RSC功率環外環0.570.042 0 內環0.520.055 4 電流環外環0.047 52.100 9×10-4 內環0.047 52.100 9×10-4 GSC功率環外環1.649.549 3×10-4 內環1.649.549 3×10-4 電流環外環0.46.047 9×10-4 內環0.46.047 9×10-4

附圖1 節點5三相短路后參數優化效果

App.Fig.1Effect of parameter optimization after 3-phase fault at bus 5

附圖2 風速突變后參數優化效果

App.Fig.2Effect of parameter optimization after sudden change of wind speed

附圖3 負荷突增后參數優化效果

App.Fig.3Effect of parameter optimization after sudden change of load

[1] Ma Jing, Shen Yaqi, Phadke A G. DFIG active damping control strategy based on remodeling of multiple energy branches[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2020, 36(4): 4169-4186.

[2] Rosado L, Samanes J, Gubía E, et al. Robust active damping strategy for DFIG wind turbines[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2021, 36(12): 14525-14538.

[3] Gao Chao, Liu Hui, Jiang Hao, et al. Research on the sub-synchronous oscillation in wind power connected to series compensated power system and its influencing factors[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2017, 1(3): 334-340.

[4] 孫軍, 蔣天龍, 王仰銘, 等. 不平衡電網下雙饋感應發電機的虛擬同步機控制優化策略[J]. 電力系統自動化, 2020, 44(10): 135-144. Sun Jun, Jiang Tianlong, Wang Yangming, et al. Optimization strategy of virtual synchronous generator control for doubly-fed induction generator in unbalanced power grid[J]. Automation of Electric Power Systems, 2020, 44(10): 135-144.

[5] 劉俊磊, 曹娜, 錢峰, 等. 考慮雙饋風電機組變流器控制參數的風電場內機組振蕩分析[J]. 電力系統自動化, 2021, 45(10): 42-49. Liu Junlei, Cao Na, Qian Feng, et al. Analysis of unit oscillation in wind farm considering control parameters of converter for DFIG-based wind turbine[J]. Automation of Electric Power Systems, 2021, 45(10): 42-49.

[6] Du Wenjuan, Chen Xiao, Wang Haifeng. Impact of dynamic interactions introduced by the DFIGs on power system electromechanical oscillation modes[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2017, 32(6): 4954-4967.

[7] 薛安成, 王清, 畢天姝. 雙饋風機與同步機小擾動功角互作用機理分析[J]. 中國電機工程學報, 2016, 36(2): 417-425. Xue Anchen, Wang Qing, Bi Tianshu. Study on the mechanism of small signal dynamic interaction between doubly-fed induction generator and synchronous generator[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(2): 417-425.

[8] Morshed M J, Fekih A. A probabilistic robust coordinated approach to stabilize power oscillations in DFIG-based power systems[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2019, 15(10): 5599-5612.

[9] Zhang Chen, Ke Deping, Sun Yuanzhang, et al. Coordinated supplementary damping control of DFIG and PSS tosuppress inter-area oscillations with optimally controlled plant dynamics[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2018, 9(2): 780-791.

[10] 蘇田宇, 杜文娟, 王海風. 多直驅永磁同步發電機并聯風電場次同步阻尼控制器降階設計方法[J].電工技術學報, 2019, 34(1): 116-127. Su Tianyu, Du Wenjuan, Wang Haifeng. A reduced order design method for subsynchronous damping controller of multi-PMSGs parallel wind farm[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(1): 116-127.

[11] 馬燕峰, 霍亞欣, 李鑫, 等. 考慮時滯影響的雙饋風電場廣域附加阻尼控制器設計[J].電工技術學報, 2020, 35(1): 158-166. Ma Yanfeng, Huo Yaxin, Li Xin, et al. Design of wide area additional damping controller for doubly fed wind farms considering time delays[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(1): 158-166.

[12] Bhukya J, Mahajan V. Optimization of controllers parameters for damping local area oscillation to enhance the stability of an interconnected system with wind farm[J]. International Journal of Electrical Power and Energy Systems, 2020, 119: 1-23.

[13] Pang Bo, Nian Heng. Collaborative control and allocation method of RSC and GSC for DFIG system to suppress high-frequency resonance and harmonics[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2020, 67(12): 10509-10519.

[14] Li Shenghu, Zhang Hao, Yan Yunsong, et al. Parameter optimization to power oscillation damper(POD) considering its impact on the DFIG[J]. IEEE Transactions on Power Systems, DOI: 10.1109/ TPWRS.2021.3104816.

[15] Chen Aikang, Xie Da, Zhang Daming, et al. PI parameter tuning of converters for sub-synchronous interactions existing in grid-connected DFIG wind turbines[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2019, 34(7): 6345-6355.

[16] 秦超, 曾沅, 蘇寅生, 等. 基于安全域的大規模風電并網系統低頻振蕩穩定分析[J]. 電力自動化設備, 2017, 37(5): 100-106． Qin Chao, Zeng Yuan,su Yinsheng, et al. Low- frequency oscillatory stability analysis based on security region for power system with large-scale wind power[J]. Electric Power Automation Equipment, 2017, 37(5): 100-106.

[17] Bhukya J, Mahajan V. Optimization of damping controller for PSS and SSSC to improve stability of interconnected system with DFIG based wind farm[J]. International Journal of Electrical Power and Energy Systems, 2019, 108: 314-335.

[18] Tian Xinshou, Chi Yongning, Li Yan, et al. Coordinated damping optimization control of sub-synchronous oscillation for DFIG and SVG[J]. CSEE Journal of Power and Energy Systems, 2021, 7(1): 140-149.

[19] Prakash T, Singh V P, Mohantys R. A synchrophasor measurement based wide-area power system stabilizer design for inter-area oscillation damping considering variable time-delays[J]. International Journal of Electrical Power and Energy Systems, 2019, 105: 131-141.

[20] 王一珺, 杜文娟, 陳晨, 等. 基于改進復轉矩系數法的風電場并網引發電力系統次同步振蕩研究[J]. 電工技術學報, 2020, 35(15): 3258-3269. Wang Yijun, Du Wenjuan, Chen Chen, et al. Study on sub-synchronous oscillations of power systems caused by grid-connected wind farms based on the improved complex torque coefficients method[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(15): 3258-3269.

[21] 王一珺, 杜文娟, 王海風. 基于改進復轉矩系數法的多風電場接入引發多機電力系統次同步振蕩機理分析[J]. 中國電機工程學報, 2021, 41(7): 2383-2394. Wang Yijun, Du Wenjuan, Wang Haifeng. Analysis of subsynchronous oscillation in multi-machine power system caused by the integration of multiple wind farms based on improved complex torque coefficient method[J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(7): 2383-2394.

[22] Yao Jun, Wang Xuewei, Li Jiawei, et al. Sub-synchronous resonance damping control for series-compensated DFIG-based wind farm with improved particle swarm optimization algorithm[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2019, 34(2): 849-859.

[23] 李佩杰, 黃淑晨, 李濱, 等. 基于梯度采樣序列二次規劃方法的PSS參數協調優化[J]. 中國電機工程學報, 2021, 41(8): 2734-2743. Li Peijie, Huang Shuchen, Li Bin, et al. Simultaneous coordination and optimization for the parameters of PSS based on sequential quadratic programming with gradient sampling[J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(8): 2734-2743.

[24] 李生虎, 張浩. 風電系統振蕩模式對DFIG-PSS傳遞函數的靈敏度分析[J]. 電力系統保護與控制, 2020, 48(16): 11-17. Lishenghu, Zhang Hao. Sensitivity analysis of the oscillation modes to the transfer function of DFIG- PSS in a wind power system[J]. Power System Protection and Control, 2020, 48(16): 11-17.

[25] 張國洲, 易建波, 滕予非, 等. 多運行方式下多機 PSS 的協調優化方法[J]. 電網技術, 2018, 42(9): 2797-2805. Zhang Guozhou, Yi Jianbo, Teng Yufei, et al. Coordinated optimization of multi-machine power system stabilizers under multiple operating conditions[J]. Power System Technology, 2018, 42(9): 2797-2805.

[26] Yuan Heling, Xu Yan. Preventive-corrective coordinated transient stability dispatch of power systems with uncertain wind power[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2020, 35(5): 3616-3626.

[27] Wieler P L C, Kuiava R, Souza W. Transient stability constrained optimal power flow based on trajectory sensitivity for power dispatch of distributed synchronous generators[J]. IEEE Latin America Transactions, 2020, 18(7): 1247-1254.

[28] Wang Tong, Gao Mingyang, Mi Dengkai, et al. Dynamic equivalent method of PMSG-based wind farm for power system stability analysis[J]. IET Generation, Transmission & Distribution, 2020, 14(17): 3488-3497.

[29] 張劍, 何怡剛. 基于軌跡靈敏度分析的永磁直驅風電場等值模型參數辨識[J]. 電工技術學報, 2020, 35(15): 3304-3313. Zhang Jian, He Yigang. Parameters identification of equivalent model of permanent magnet synchronous generator wind farm based on analysis of trajectory sensitivity[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(15): 3304-3313.

[30] 劉征帆, 安軍, 蔣振國, 等. 基于軌跡靈敏度頻域特征提取的電力系統仿真誤差主導參數識別[J]. 電力自動化設備, 2021, 41(3): 144-150. Liu Zhengfan, An Jun, Jiang Zhenguo, et al. Dominant parameter identification of power system simulation error based on frequency domain characteristic extraction of trajectory sensitivity[J]. Electric Power Automation Equipment, 2021, 41(3): 144-150.

[31] 鄒建林, 安軍, 穆鋼, 等. 基于軌跡靈敏度的電力系統暫態穩定性定量評估[J]. 電網技術, 2013, 38(3): 694-699. Zou Jianlin, An Jun, Mu Gang, et al. Quantitative assessment of the transient stability of power system based on trajectory sensitivity[J]. Power System Technology, 2013, 38(3): 694-699.

[32] 王長江, 姜濤, 劉福鎖, 等. 基于軌跡靈敏度的暫態過電壓兩階段優化控制[J]. 電工技術學報, 2021, 36(9): 1888-1913. Wang Changjiang, Jiang Tao, Liu Fusuo, et al. Two-stage optimization control of transient overvoltage based on trajectory sensitivity[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(9): 1888-1913.

[33] 李生虎, 李卓鵬, 張浩, 等. 基于風電并網電力系統拓展軌跡靈敏度的DFIG控制參數優化[J]. 太陽能學報, 2021, 42(6): 369-376. Li Shenghu, Li Zhuopeng, Zhang Hao, et al. Control parameter optimization to DFIG-integrated power system based on extended trajectory sensitivity[J]. Acta Energiae Solaris Sinica, 2021, 42(6): 369-376.

[34] Karunanayake C, Ravishankar J, Dong Zhaoyang. Nonlinears SR damping controller for DFIG based wind generators interfaced to series compensated transmission systems[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2020, 35(2): 1156-1165.

[35] Edrah M, Zhao Xiaowei, Hung W, et al. Effects of POD control on a DFIG wind turbine structural system[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2020, 35(2): 765-774.

[36] 陳良雙, 吳思奇, 喻文倩, 等. 基于轉子側附加阻尼控制的雙饋風機并網次/超同步振蕩抑制方法[J]. 電力系統保護與控制, 2021, 49(15): 47-58. Chen Liangshuang, Wu Siqi, Yu Wenqian, et al. A sub/super-synchronous oscillation suppression method for a DFIG-connected grid based on additional damping control on the roto rside converter[J]. Power System Protection and Control, 2021, 49(15): 47-58.

[37] 戚軍, 吳仟, 陳康, 等. 考慮時變時滯影響的大型雙饋風力發電系統附加阻尼控制[J]. 電網技術, 2019, 43(12): 4440-4450. Qi Jun, Wu Qian, Chen Kang, et al. Additional damping control of largescale DFIG-based wind power generation system considering time-varying delays[J]. Power System Technology, 2019, 43(12): 4440-4450.

[38] Gurung N, Bhattarai R, Kamalasadan S. Optimal oscillation damping controller design for large-scale wind integrated power grid[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2020, 56(4): 4225-4235.

[39] 姚駿, 孫鵬, 劉瑞闊, 等. 弱電網不對稱故障期間雙饋風電系統動態穩定性分析[J]. 中國電機工程學報, 2021, 41(21): 7225-7236.Yao Jun, Sun Peng, Liu Ruikuo, et al. Dynamic stability analysis of DFIG-based wind power system during asymmetric faults of weak grid[J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(21): 7225-7236.

[40] 章艷, 張萌, 高晗. 基于阻耗系數的雙饋風機系統阻尼控制研究[J]. 電網技術, 2021, 45(7): 2781-2790. Zhang Yan, Zhang Meng, Gao Han. Damping control for grid connected DFIG system based on dissipated energy coefficient[J]. Power System Technology, 2021, 45(7): 2781-2790.

Power Angle Oscillation Control of Power Grid Based on Control Parameter Optimization of Doubly-Fed Wind Turbine Generator

Li Shenghu Zhang Yahai Ye Jianqiao Li Yikai Tao Diwen

（School of Electrical Engineering and Automation Hefei University of Technology Hefei 230009 China）

With the increasing wind turbine generators integrated partially or completely through the converters, the damping capability of the power system is decreased, which will intensify the dynamic interaction among the doubly-fed induction generators (DFIGs) and the synchronous generators (SGs), and yield the power angle oscillation among the SGs. The angular oscillation is usually suppressed by the power system stabilizer (PSS) installed at the SGs. It may also be suppressed by the PSS at the DFIGs, i.e. DFIG-PSS, or by adjusting the control parameters of the DFIGs. The DFIG-PSS is often installed at the outer loop of the rotor-side converter (RSC). The control effect of the RSC may be weakened by the DFIG-PSS. Hence the control parameters of the DFIG-PSS and the RSC are to be optimized together. The parameter optimization based on the eigenvalue analysis is for small disturbances. It does not consider the system nonlinearity and large disturbance, hence is incompetent to suppress the oscillation which is usually quantified by a period of dynamic process.

In this paper, a coordinated optimization model to the parameters of the DFIG-PSS and the RSC based on the trajectory sensitivity is newly proposed. The DFIG-PSS is designed to suppress the power angle oscillation by controlling the DFIGs to absorb or release the energy. The dynamic model of power system with the control strategy of the DFIG including the DFIG-PSS is derived. The intermediate variables are introduced to the differential equations to decouple the trajectory sensitivities. The Jacobian matrices of the state variables and the algebraic variables are distinguished to derive the analytical expression of the trajectory sensitivities, which is computationally efficient than deriving the trajectory sensitivities from the parameter perturbation method. Then the gradient information of the objective function with respect to the control parameters is obtained. Based on the location of the DFIG-PSS and the relation of the PI parameters, the control parameters to be optimized are decided. With the gradients, the interior-point method is applied to optimize the parameters of both the DFIG-PSS and the RSC.

Based on above algorithm, the Matlab program for the dynamic control and the angular oscillation of the power system with the DFIGs is written by the authors. The simulation results on the 4-SG 2-area test system are given to verify the control effect. It is shown that the relation between the control parameters and the power angle oscillation is quantified by the gradient derived from the analytical expression of the trajectory sensitivity with desirable accuracy. After the optimization, the gain of the outer active power loop of the RSC increases, and the gain of the inner current loop decreases, which help to regulate the output of the DFIG and reduce the risk of the angular oscillation. It is also found that the parameter optimization to both the DFIG-PSS and the RSC has better effect on reducing the amplitude of the power angle difference and accelerating the convergence than optimizing the DFIG-PSS only.

The proposed algorithm is beneficial to the wind turbine generators, e.g. the DFIGs, functioning similarly as the SGs and participating into the system stability control. With more and more SGs displaced by the wind turbine generators, the proposed algorithm may be applied to improve the angular and oscillational stability of the power systems.

Power angle oscillation, parameter optimization, trajectory sensitivity, doubly-fed induction generator, power system stabilizer

國家自然科學基金資助項目（51877061）。

2021-10-21

2022-01-21

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211662

TM712; TM614

李生虎 男，1974年生，教授，博士生導師，研究方向風電并網電力系統分析與控制、電力系統可靠性與概率仿真、高壓直流和柔性交流輸電技術。E-mail：shenghuli@hfut.edu.cn（通信作者）

張亞海 男，1994年生，碩士研究生，研究方向風電并網電力系統分析與控制。E-mail：2019110363@mail.hfut.edu.cn

（編輯 赫蕾）