淺談“雙減”政策下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中的作業(yè)設(shè)計

張玲

西安市高新區(qū)第十六初級中學(xué) （陜西省西安市 710114）

在“雙減”政策下，為了確保學(xué)生的身心健康，老師布置的作業(yè)，初中生完成時間應(yīng)控制在一個半小時以內(nèi)，因此對于各科老師來說都需要優(yōu)化作業(yè)布置。對數(shù)學(xué)老師來說更應(yīng)用心的進行作業(yè)設(shè)計，從而提高學(xué)生做作業(yè)的效率和增加學(xué)生對所學(xué)知識的靈活運用程度,以及提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，最終達到減負的目的。

1 作業(yè)設(shè)計的設(shè)計原則——以人為本

作業(yè)設(shè)計要符合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求，體現(xiàn)教學(xué)的內(nèi)容，要充分達成課時目標(biāo)，同時要兼顧學(xué)生的學(xué)情。如果是傳統(tǒng)的書面作業(yè)，要實現(xiàn)分層，分層作業(yè)要有針對性，比如審題出問題，做審題；運算常出錯，做各種運算；空間想象力差，動手實踐，多觀察幾何體多思，多想，多看。總之內(nèi)容要精而實，分層作業(yè)從易到難,分知識的關(guān)聯(lián)度，逐層遞進，不是簡單的用題堆砌。其他創(chuàng)新型的作業(yè)，要注意調(diào)動學(xué)生的積極性，有趣味性，實用性強或操作性強，體現(xiàn)知識的靈活應(yīng)用。總的出發(fā)點是以人為本，以學(xué)生為基石考慮學(xué)生能力興趣等問題，實現(xiàn)知識的綜合應(yīng)用和遷移，培養(yǎng)學(xué)生的四基四能。

2 設(shè)計的形式——形式多樣,要有創(chuàng)新性

作業(yè)的設(shè)計可以多種多樣，同時難度也可以呈階梯狀分布。如作業(yè)形式可以是傳統(tǒng)書面作業(yè)，也可以是創(chuàng)新型的作業(yè)。如：反思歸納類，應(yīng)用性作業(yè)，實踐性作業(yè)，跨學(xué)科的綜合作業(yè)，還有合作類的作業(yè)，閱讀型作業(yè)，探究型作業(yè)，教育型作業(yè)，等。

2.1 傳統(tǒng)書面類：傳統(tǒng)書面作業(yè)考察知識的應(yīng)用和書寫表達能力。前提是對作業(yè)量的一個把控，平衡做作業(yè)的時間，總的完成時間不超過90 分鐘。盡量不要安排機械重復(fù)、死記硬背、復(fù)雜過時的操作。題型設(shè)計要精而實，有典型性，要有梯度,關(guān)聯(lián)度和代表性。不能簡單機械的題海戰(zhàn)術(shù)，注意分層適合不同能力的學(xué)生。一般分層有必做題，選做題，拓展題等。可以結(jié)合社會熱點問題，激發(fā)學(xué)生做題興趣。

例1：解下面x 的值。

必做題：（1）x2=4

（2）(x-1)2=4

（3）2(x-1)2=8

（4）x2-2x-3=0（配方法）

（5）x2-2x-3=0（公式法）

（6）x2-2x-3=0（十字相乘法）

選做題：

（7）（x-3）2-2(x-3)-3=0（換元法)

（8）（x-3）2-2(x-3)-3=0（其他方法）

拓展題：

你還能用函數(shù)的眼光分析這幾道題嗎？

2.2 反思歸納類：如思維導(dǎo)圖，知識樹等。此類作業(yè)考察學(xué)生對知識的整體把握與匯總能力。學(xué)生可以根據(jù)自己對知識的的實際掌握情況進行整理與總結(jié)，沒有硬性的要求，具有普適性。并且此類作業(yè)可以讓學(xué)生了解知識間的橫向聯(lián)系和縱向邏輯結(jié)構(gòu)，使知識成螺旋式上升的形態(tài)。初中數(shù)學(xué)每一章都可以讓學(xué)生進行思維導(dǎo)圖設(shè)計和知識樹的表達。進而可以讓學(xué)生體會教材編寫的意圖，理清知識間的脈絡(luò)走向，學(xué)會研究數(shù)學(xué)問題的架構(gòu)和套路，進而為應(yīng)用做鋪墊，提高了學(xué)生的梳理知識歸納整理的能力，有助于形成大數(shù)學(xué)觀。

例2：繪制代數(shù)式這一章的思維導(dǎo)圖或知識樹。

2.3 整理總結(jié)類：易錯題，典型題。考察學(xué)生糾錯與精煉整理的能力。易錯題的整理可以使學(xué)生不犯同樣的錯誤，知道哪里錯了，哪些知識薄弱，需要加強鞏固以及形成良好的糾錯與整理的習(xí)慣。典型題的整理，注重定理公式的應(yīng)用的正確性以及過程的規(guī)范化，起到鞏固和示范的作用，最后達到做典型題的經(jīng)驗，從中可以體會出規(guī)律和方法。使所學(xué)基礎(chǔ)知識融會貫通，爭取達到熟練后可以解決一批習(xí)題，從而避免陷入題海戰(zhàn)術(shù)。

例3：整理當(dāng)天的錯題到錯題本。

整理每周的錯題的錯題本。

整理所學(xué)章節(jié)內(nèi)容的典型例題并完善解題過程。

2.4 應(yīng)用性作業(yè)：考察學(xué)生實際應(yīng)用能力及最優(yōu)化選擇的能力。在實際生活中常常體現(xiàn)，可應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題。要實用有效，使學(xué)生感知學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)。如：雙11 打折，滿減活動，計算劃算程度等。

例4：進一次超市，拿兩百塊錢幫媽媽購物，并選擇分析購物最優(yōu)法則，購物完成解釋給媽媽聽。

例5：西安開元商場在元旦有促銷活動，媽媽和好友決定前去購物，商場規(guī)定一次性消費不超過200 元，不打折。超過200 元，打9 折。超過500 元，超過部分將打7 折，其中500 元仍將打9 折。媽媽和好朋友兩人購物，分別用了134元和446 元。

第1 問：請你算一算兩人的物品如果不打折值多少錢？

第2 問：請你算一算兩人分別節(jié)省了多少錢？

第3 問：請你為媽媽和他的朋友設(shè)計出一個最省錢的方案。再計算一下能省多少錢。

2.5 實踐性作業(yè)：考察學(xué)生實際動手能力以及知識的綜合運用能力。此類作業(yè)要運用所學(xué)知識進行實際操作，主要體現(xiàn)在動手實踐上，所學(xué)的知識會不會用，用動手實踐來考察學(xué)習(xí)效果。實踐出真知。如測量旗桿高度，湖泊寬度。旅游租車方案調(diào)查與設(shè)計，調(diào)查統(tǒng)計年貨清單或我的壓歲錢的花費分布與統(tǒng)計等，以及各種規(guī)劃與預(yù)算。

例6：如利用小鏡子，身高，標(biāo)桿，卷尺，太陽光，或者自己動手做測傾器等，測量旗桿高度。并進行方法匯總，填寫實踐報告單，如下：

表1 測量旗桿高度實驗報告

方法較多則可以多制作幾個表格。

例7：2022 年舉世矚目的北京冬奧會上，十八歲的小將谷愛凌奪得兩金一銀，為國爭了光。請你收集并整理各國獲得金銀銅獎牌的數(shù)量并進行整理，每個國家獲得的金牌、銀牌和銅牌的數(shù)量用統(tǒng)計表和圖表(條形圖、折線圖、扇形圖)表示。并進行數(shù)量，變化發(fā)展趨勢，占比分析，直觀可以得出研究結(jié)論。

2.6 跨學(xué)科的綜合作業(yè)：考察學(xué)科間的知識整合能力。此類問題綜合性比較強，通常會跨學(xué)科合作，考察學(xué)生綜合應(yīng)用能力。有與物理結(jié)合的數(shù)學(xué)實驗，與化學(xué)結(jié)合的計算，與生物結(jié)合的人類常見顯性遺傳的調(diào)查與統(tǒng)計，與美術(shù)結(jié)合的軸對稱與中心對稱的美學(xué)設(shè)計，設(shè)計班徽與校徽等。

例8：請你利用所學(xué)的幾何圖形設(shè)計一個十四運的會徽，并進行顏色搭配。

例9：老師讓同學(xué)們做實驗，要求是用膠頭滴管逐漸向試管中的稀硫酸中滴入氫氧化鋇溶液，再實際檢測溶液的導(dǎo)電性，觀察并記錄實驗數(shù)據(jù)，進行合理的理論分析，判斷溶液的導(dǎo)電性與所加氫氧化鋇溶液量的變化關(guān)系的函數(shù)圖像，大概是（ ）

2.7 合作類作業(yè)：考察學(xué)生合作交流的能力及團隊配合的能力。此類作業(yè)需要通過小組合作集思廣益，凸顯小組智慧。如：一題多解，勾股定理的證明方法匯總。動點問題分類與整理，等。

例10：小組合作，也可以查閱資料，整理你所能理解的勾股定理的證明方法，也可以創(chuàng)新自己的新的證明方法，以小組為單位，用手抄報形式上交，展示，分享。

2.8 閱讀型作業(yè)：考察學(xué)生閱讀和理解的能力。這類題型不再是單純的給出條件去求結(jié)果，通常情況下會往往給出一個資料讓學(xué)生進行閱讀和理解，再根據(jù)自己理解的情況進行下面的計算和解答。如果對題目不閱讀或不理解，這些題目學(xué)生將會無法作出解答，比較具有挑戰(zhàn)性。

例11，（熱點信息）21 世紀(jì)隨著新中國的經(jīng)濟與科技高速發(fā)展，我們現(xiàn)在生活在互聯(lián)網(wǎng)信息時代，上至九十多歲的老人下至幾歲的孩子都在用智能手機和其他智能設(shè)備。而這些智能設(shè)備很多的軟件都需要密碼，密碼也從傳統(tǒng)的數(shù)字密碼演變出圖形密碼，指紋密碼，聲音密碼，面部識別等，大大增加了用戶的安全性。有人利用因式分解設(shè)計出了一種新的手機開機密碼，原理是：利用平方差公式,稍微變形。如：規(guī)定,結(jié)果分解成了(a+b)和|(a-b)| 兩個因式。如果一個人的生日是4 月30 日，則把a=4,b=30 分別帶入(a+b) 和|(a-b) | 得到34 和26，最終生成的密碼為3426。因式的計算結(jié)果如果是個位數(shù)，則十位補0；因式的計算結(jié)果如果為0，則產(chǎn)生的兩位數(shù)密碼為00。

（1）小明照此方法為奶奶設(shè)置了手機開機密碼，但奶奶年齡大了忘了密碼。已知奶奶生日是11 月28 日，你能幫奶奶算出密碼嗎？

（2）如果小明用此方法生成的手機開機密碼為2414，請你算一算小明的生日是那一天？

（3）你能利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識設(shè)計出一種開機密碼并驗證嗎？

2.9 探究性作業(yè)：考察學(xué)生鉆研探索的能力。這類習(xí)題是培養(yǎng)學(xué)生探究創(chuàng)新精神的有效途徑。結(jié)合了思考，活動，實驗，運算等過程。

例12：2021 年12 月9 日，元旦前夕，西安暴發(fā)了突如其來的新冠疫情，之后由于疫情加重，政府采取了封城政策。并且夜晚12 點對重點環(huán)境進行消殺。按照使用說明噴灑這種消毒劑，在一小時后在之后，該消毒物在空氣及環(huán)境中達到頂峰，每升空氣中含有6mg。然后，它在空氣和環(huán)境中的含量慢慢下降，在噴灑這種消毒劑7 小時之后，該消毒物在空氣和環(huán)境中的含量下降到每升空氣含有3 毫克。為了使這種消毒劑具有良好的殺菌作用，它必須維持在每升空氣中的含量不小于4 毫克。

（1）那么請你算一算我們通過噴灑這種消毒劑后，它發(fā)揮良好殺菌作用的時間能持續(xù)多長時間？

（2）你對當(dāng)時的人們有什么建議？

（3）你能把這個問題用函數(shù)和函數(shù)圖像來表示嗎？

2.10 教育型的作業(yè)：數(shù)學(xué)與教育相結(jié)合，凸顯育人的過程。數(shù)學(xué)作業(yè)不僅僅是機械的計算和演練，也要貫穿著育人的作用。此類題正好可以凸顯這個作用，讓學(xué)生在做題時有所感悟，用數(shù)據(jù)直擊心靈，達到教育的目的。

例13：新華社的數(shù)據(jù)顯示，全球目前有占世界總?cè)丝诘?.9% 的人大約是6.9 億人掙扎在饑餓的邊緣。聯(lián)合國發(fā)出紅色警告，近年來由于疫情，環(huán)境惡化和戰(zhàn)爭等問題，近50年來最嚴重的糧食危機正在襲擊著我們惟一的地球，而我們毫無對策。據(jù)有關(guān)方面統(tǒng)計，我們的國人每年浪費掉的糧食約500 億公斤，這些足足占了全國糧食總產(chǎn)量的近十分之一。即使保守推算，每人每年需要250 公斤的糧食。

（1）那么我國每年浪費的糧食可以養(yǎng)活多少人？

（2）學(xué)校為了倡導(dǎo)大家節(jié)約糧食。并遏制學(xué)生糧食浪費行為，特舉行開展“光盤行動”和拒絕浪費簽名活動，共有一百二十八名七年級一班、二班及三班的學(xué)生參加,其中七（3）班48 人參加，七（1）班參加的人數(shù)比七（2）班多10 人。

（a）請問七（1）班和七（2）班各有多少人參加了這次的光盤行動和拒絕浪費簽名活動？

（b）你對同學(xué)們有什么建議？

3 作業(yè)評價與反饋——多樣及時，激發(fā)興趣

作業(yè)的評價也要具有及時性和形式多樣性。作業(yè)的實質(zhì)是鞏固所學(xué)知識，鍛煉動手能力，提升思維能力，檢驗學(xué)習(xí)效果。因此及時的評價與反饋更能觸動孩子們這些方面的發(fā)展。惰性是孩子的天性，當(dāng)布置必做題和選做題時，孩子天生為了尋求安逸，不愿多做，要少做。當(dāng)做了選做題時，他覺得心里不平衡，覺得比別人做的多，不樂意。所以布置的作業(yè)，需要具體的措施來激勵孩子。如：鼓勵性的語言，畫笑臉貼紅花，作業(yè)展評，等級劃分，積分表彰，小組比拼等措施都可以。如連做三天拓展題可換一朵紅花，積少成多可換禮物或其他。總之，勤思則多變,多變則通達,通達則實效。

作業(yè)布置了，就要檢查，有針對性的反饋，對學(xué)生的勞動成果要及時回應(yīng)。對學(xué)生作業(yè)完成情況統(tǒng)計，分析，研究，及時反饋給學(xué)生，使其思考，糾錯，解決，提升。最后達到提高作業(yè)效益的目的。方式：a 教師批閱，可以整體把握作業(yè)完成情況，進行單獨輔導(dǎo)或集中講授。b 小組互批，互評，互糾。讓學(xué)生對作業(yè)細節(jié)和易錯點進行發(fā)現(xiàn),了解和把控，糾正作業(yè)易犯錯誤。

4 作業(yè)要求——明確，變通，實效

作業(yè)的布置也要針對學(xué)生學(xué)情和實際能力情況有明確的要求，要靈活變通，使學(xué)生人人都有所收獲，從而體現(xiàn)它的實效性。給孩子明確要求不可以直接抄作業(yè)，可以請教同學(xué)老師,問會后再寫。學(xué)的好的同學(xué)不可以借作業(yè)給別人，但可以給別人講解。小組長可以對組員進行檢查，監(jiān)督，督促與統(tǒng)計。總之，不能不勞而獲，要有所收獲。對于創(chuàng)新型的作業(yè)可以創(chuàng)新式的完成，注重過程性。

5 結(jié)束語

數(shù)學(xué)作業(yè)不僅僅是寫的作業(yè)，應(yīng)主要體現(xiàn)在“活”和“動”兩方面，需要靈活對待，還要讓學(xué)生動起來，讓每個學(xué)生能體會到收獲的樂趣。“雙減”政策下的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計即要符合政策要求，又要有它的實用性，實效性，實際性。因此，我們要響應(yīng)國家政策，教學(xué)設(shè)計中的作業(yè)布置要多用心設(shè)計，并對“度”進行精準(zhǔn)把握，掌握“平衡”的藝術(shù)。