基于等效阻抗匹配的光伏發電最大功率點跟蹤

夏子毅 劉敘廷 胡冠宇

（南京工程學院電力工程學院，江蘇 南京 210000）

0 引言

為了應對日益突出的環境問題，在碳成本不斷提高的背景下，中國制定了長期碳計劃，提出力爭2030年前實現碳達峰、2060年前實現碳中和的目標。而高效利用新能源是完成該目標的必由之路，尤其是光伏發電涉及的技術問題，在很早之前就成為研究的熱點，相關技術不斷優化。

研究過去提出的光伏發電最大功率跟蹤（Maximum Power Point Tracking，MPPT）方案可以發現，這些方案存在跟蹤速度不夠快、跟蹤精度較低、在最大功率點附近振蕩等問題。究其原因，光伏電池是典型的非線性元件，所以常規的MPPT方法效果不好[1]；而常用的自尋優算法，如擾動觀察法（Perturb-Observe，P&O）和電導增量法（Incremental Conductance，INC）則無法兼顧跟蹤速度和跟蹤精度[2]。為了解決以上問題，出現了很多更加復雜的智能控制算法，但大都因為成本過高而難以實際應用。故本文基于非線性元件的阻抗定義確定了非線性元件內阻抗和外阻抗與電路中容易測量物理量之間的顯式關系，結合“阻抗匹配誤差”概念提出一種自尋優的MPPT方法，最后進行仿真，驗證了該MPPT方案的可靠性。

1 光伏電池模型

圖1是一個簡單的光伏電池等效電路。假定光照強度不變（如保持在1000W/m2不變），當光伏電池短路時，外電路上流過短路電流，記作Isc。當光伏電池開路時，輸出端口兩端會有開路電壓，記作Uoc。短路電流和開路電壓都會隨著光照強度的增大而增大。電路中的二極管流過了電流Io，稱為總擴散電流，方向與短路電流相反。由于實際情況與理想情況的差異，存在串聯電阻Rs消耗電能的情況。在電池有污漬的情況下，電池會出現電流的泄漏，這個時候還需要并聯電阻，記作Rsh[3]。

圖1 光伏電池等效電路

根據上述理論，光伏電池的輸出特性方程如下：

式中：q為電子電荷常數，取值1.6×10-19C；K為玻耳茲曼常數；A為常數因子，也叫作二極管因子；T為太陽能電池所在的環境溫度，用攝氏溫標表示。

由于（u+iRs）/Rsh對公式的影響過小[1]，故可以忽略，從而式（1）可以近似描述為：

而式（2）中的C1和C2可以由式（3）求出。

式中：Im為最大電力電流；Um為最大電力電壓。

根據上述公式，在Simulink中搭建光伏電池的仿真模型，如圖2所示。

圖2 光伏電池Simulink模型

在光照強度為1000W/m2、溫度為25℃時的仿真結果如圖3、圖4所示。

圖3 光伏電池的I—U曲線

由圖4可以看出，光伏電池的伏安特性曲線是先單調遞增再單調遞減的。

圖4 光伏電池的P—U曲線

2 等效阻抗法

對于集總參數電路，在內阻為定值的時候，電路輸出功率總是滿足：

可以看出，當內阻和外阻相等時，電源輸出功率最大。然而，當內阻不再是定值時，式（4）中的r將隨電流變化而變化。顯然，此時難以簡單地通過式（4）判斷最大功率點。

對于光伏電池，只有R是可以被調節的，將輸出功率對外電阻求導可以得到式（5）。

該函數在r=R處存在拐點，而該拐點就是功率最大點。然而，當該電路的“源”和“負載”都含有變換器時，一旦電路電流變化，兩者阻抗都會呈現非線性變化，極難相互匹配，導致電路電壓容易出現急速上升或下降，影響光伏電池的輸出功率。為了解決這類非線性元件的阻抗匹配問題，首先研究這類元件的等效阻抗。

伏安特性曲線單調連續元件的非線性電阻可以寫作：

式中：uR為非線性電阻兩端的電壓；i為經過該電阻的電流。

非線性電阻在某一工作點的阻抗的定義為：

將式（7）在最大功率點i=i0附近展開。假如含源二端口網絡的端口電壓為u，電源電動勢為e，那么就可以用u=e-uR表示端口電壓，得：

容易證實：

上式給出了內阻和電流、電壓之間的顯式表達式，可以用于計算內阻。當電路之間的關系無法滿足r=R時，電路就處于阻抗不匹配的狀態，也就是沒有達到最大功率點。未匹配分為兩種情況：內阻大于外阻、內阻小于外阻。所以，引入阻抗匹配誤差e：

電路可以調節的只有等效外阻，當誤差大于零時，應減小等效外阻；當誤差小于零時，應增加等效外阻。于是可以通過上述辦法完成對電路的控制，控制流程如圖5所示。

圖5 動態等效阻抗匹配法流程圖

采用數字控制方式，其控制律為：

編寫效率更高的D（zk）控制律可以有效提高算法效率。在實際控制中，可以利用boost電路的有關知識，通過改變boost電路占空比的方式來改變等效外阻抗，進而達到等效阻抗匹配的目的。

3 光伏發電系統仿真和仿真效果

光伏發電系統是由光伏電池、變換器、負載等基本電氣元件組成的光電轉換系統。光伏電池利用其中的半導體將光能轉換成電能；變換器選擇boost電路，不僅能起到升壓作用，還是MPPT方法中的控制電路；負載是光伏系統中電能的去向。電路和控制結構如圖6所示。

圖6 阻抗匹配法控制算法模型

圖7 功率和溫度隨時間變化圖

圖8 功率和光照強度隨時間變化圖

在第一次仿真中，設定光照強度為1000W/m2，溫度為25℃，由圖7可知，控制程序在0.05s之內追蹤到了最大功率，之后穩定在最大功率處；接著在0.2s時將溫度重新設定為45℃，功率因為環境的快速改變而下降，而控制系統在0.01s之內感知到了變化并在0.05s之內完成響應，之后同樣穩定在最大功率點處。

在第二次仿真中，設定光照強度為500W/m2，溫度為25℃，由圖8可知，基于阻抗匹配法的MPPT控制策略在0.05s之內追蹤到了最大功率，之后穩定在最大功率處；接著在0.4s時將光照強度重新設定為1000W/m2，控制系統在0.01s之內感知到了變化并在0.05s之內完成響應，之后同樣穩定在最大功率點處。

4 結語

綜上所述，等效阻抗匹配法是一種適用于光伏發電最大功率跟蹤控制的有效方法，該算法簡單，動態跟蹤快，穩態紋波小，能自動實現變步長跟蹤。利用等效阻抗匹配法可以形成一種自尋優的MPPT動態控制系統，該控制系統不僅擁有阻抗匹配法的全部優點，還易于實現，易于工程應用。