基于模態參數的軟基退洪閘有限元分析

劉建超

(遼寧潤中供水有限責任公司，遼寧 沈陽 110000)

在水閘運行期間，其性能評估和結構監測是十分關鍵的。結構監測和性能評估的有效手段就是建立有限元模型[1- 2]，而參數的不確定性又會嚴重影響模型的建立，使模型不能真實準確地將動力學特性反映出來，會使水閘性能評估和損傷識別出現較大的誤差。這幾年，由于系統識別理論和監測手段的不斷突破，以模態參數為基礎的參數修正方法得到了快速發展，并引起了大量學者的關注，也給出了不同的修正方法[3- 5]。在之前研究人員提出的修正方法中，都存在一定的缺陷，比如個體算法很難達到全局收斂，而群體算法的效率低下等，仍需要深入研究和優化。

基于此，本文先提出了BAS-PSO優化算法，并和模態參數相結合，給出了一種新的方法來對模型參數進行修正。給出的BAS-PSO優化算法，不僅具備收斂精度高和收斂速度快的優點，同時解決了BAS算法中變量相互影響的問題。通過對實際工程模型的計算，發現本文的修正方法是科學合理的，有較大的可行性和良好的效果，能夠給軟基水閘有限元模型優化提供指導。

1 軟基退洪閘概況

某軟基退洪閘項目級別為Ⅱ級，800、200、100m3/s分別是其退洪流量、排澇流量和引水流量。此退洪閘結構具體包括消力池、閘室、進出水渠、上下游防護段、岸墻等。閘室結構為平底板整體式，7.0m為其閘底板頂高程，17.35m為擋洪水設計水位。退洪閘所在區域屬于沖湖積平原，地處長江中下游，地勢較為平坦。區內有較多的居民區、農田、水塘，其中水塘多處于臨黃湖側；農田多處于河堤外平坦區域；居民區多處于同馬大堤里側，屬于軟基閘。

2 修正退洪閘有限元模型參數

2.1 識別振動模態參數

為了更加準確地得到軟基退洪閘振動響應信號里的振動模態參數，在識別振動模態參數時采用了IVMD-SSI法。第一步，以IVMD方法為基礎，來進行退洪閘振動響應信號的降噪處理，從退洪閘振動信號里剝離出噪聲信號，僅留存信號里的關鍵信息；接著，通過SSI法來識別經過處理后的信號，最后得出退洪閘振動模態參數。

2.2 GA-SVR代理模型

此次研究選取了密度和彈性模量這兩個會對退洪閘結構模態參數產生較大影響的因素來作為待修正參數[6- 8]，建立了一種數學模型表示軟基退洪閘模態參數和待修正參數間的關系，即GA-SVR代理模型。此模型的基本原理是：借助拉丁超立方抽樣法來得到樣本較少的待修正參數樣本集，在有限元模型里輸入這些樣本集來得出對應的模態參數集，參數通過非線性反映原理而被輸入空間再映射到高維空間之中，通過超平面擬合和遺傳算法對參數進行優化求解，以此構建出GA-SVR代理模型。

2.3 目標函數

目標函數的建立是根據兩參數間相對偏差最低值來進行的，兩參數分別是代理模型計算模態參數和退洪閘振動模態參數，目標函數如下所示：

(1)

2.4 優化算法

Jiang等[8]給出的BAS算法是一種個體尋優算法，有著效率高、收斂速度比較快的優點，不過尋優求解的對象是多個目標函數時，因為個體局限性的影響，要將各個變量間的聯系考慮在內是比較困難的。PSO算法是一種群體尋優算法，有著具全局收斂能力較好的優點，可以很好地解決BAS算法的缺點，不過尋常群體尋優算法在計算時效率不高，不能達到使用要求。所以，本文將兩種算法進行結合，給出了一種新的優化算法，即BAS-PSO算法，此算法可以將個因素間的關系考慮在內，還有著較高的效率。它的基本原理是把粒子群里各個單體看成天牛單體，通過BAS算法來對單體適應度最優值進行確定，在根據PSO算法來對群體進行更新，以此來找出最優解[9- 10]。

3 小型模型分析

3.1 試驗模型建立

以上述軟基退洪閘為背景來建立模型，實際尺寸和模型尺寸比例為10∶1，如圖1所示。退洪閘由鋼筋混凝土制作而成，軟基的填充材料選取了黏土、礫石和細，在軟基周圍布設了混凝土邊墻進行約束。模型尺寸為：閘長、寬、高分別為1.43、1.37、1.62m，底板和閘墩厚都是為0.16m，0.32m為前工作橋寬，0.4m為后工作橋寬，軟基長、寬、高分別是3.03、2.95、0.55m。此次研究中對模型進行了人工脈沖激勵作用下的振動響應試驗，在水閘左右對稱安裝了徑向加速度傳感器。將4個測點(B1-B4)從左到右安裝閘墩右邊的；并以測點B4為起點，從上往下安裝了6個測點(B5-B10)。速度檔為振動測試時選取的方式，1～100Hz為設置的測試頻響范圍，測試時選擇不同的人工激勵條件，進行了2次振動測試來對工況進行計算和驗證。

圖1 軟基退洪閘模型示意圖

3.2 識別退洪閘振動模態參數

對比較典型的B7測點，選取IVMD法來分解其信號，通過互信息法能夠得出4為模態數，圖2為得到的信號分量(4個)時程線，表1是它的NMIC值，從表1中能夠看出，所有信號分量的NMIC值都要比閾值0.02大，達到了分解標準。

表1 測點B7信號分量NMIC數值

圖2 B7測點信號分量(4個)時程線

在重構了典型測點信號分量后，可以繪制出測點B7降噪處理前后的功率譜密度曲線如圖3所示、時程線如圖4所示，從圖3中能夠看出，降噪處理可以很的將低頻噪聲從原始信號里除去。對降噪處理過的信號通過SSI法開展模態識別工作，可以得出振動模態參數。20.44、24.88、60.75、70.42Hz分別是退洪閘一、二、三、四階的固有頻率。第一、二階振型分別是同向、反向振動，第三、四階振型分別是同向、反向扭動，同時所有階數的阻尼比都小于3.11%。

圖3 B7測點降噪前和后功率譜密度曲線

圖4 B7測點降噪前和后時程線

3.3 有限元模型建立

因為退洪閘混凝土養護和布置鋼筋的方式有所不同，同時對于不同部位的地基，其壓實度和所填充的材料也有所差異，這造成地基各部位的密度和彈性模量有所不同。所以，把退洪閘分隔成4個部位，分別是工作橋D、左(右)閘墩B(C)、底板A；把地基分隔成3個部位，分別是下層G、上層E和中層F。通過有限元軟件來對退洪閘的有限元模型進行建立，如圖5所示，借助法向約束來模擬地基底部和周圍邊墻的作用，通過搭接的方式連接閘墩和工作橋。

圖5 軟基退洪閘有限元模型

3.4 建立代理模型

檢測了工作橋D的密度和彈性模量，分別是2511kg/m3和19.03GPa，同時以此為基準來對其余部位密度和彈性模量的范圍進行確定；以此作為參考，并結合土力學標準來確定退洪閘其他區域彈性模量和密度的取值范圍，結果見表2。在密度和彈性模量的取值區間里，用LHS法隨機得出樣本數據750組，同時用有限元模型對這些數據進行計算，可以得出同樣組數的歸一化振型系數和頻率，將里面的50組數據當作測試集，其余數據組當作樣本集。模型的初始參數設置為：200為初始種群大小，0.1和0.9分別為變異率和交叉率，26為最大代數，[0.1，100]為C的取值區間，[0.1，1000]為g的取值區間。通過GA算法來對模型里最優核函數參數g和正則化參數C進行搜索，之后就可以構建相關的GASVR代理模型。將典型測點和頻率作為例子，加入三個指標來評價代理模型的精度，三指標分別是相關系數(R2)、平均絕對百分誤差(MAPE)和方誤差(MSE)，表3—4為其評價結果。

表2 各部位密度和彈性模量取值區間

表3 頻率評價指標

表4 振型系數評價指標

3.5 優化算法BAS-PSO

以式(1)為基礎構建最優數學模型，通過BAS-PSO優化算法來對模型開展優化求解工作，能夠得出密度和彈性模量在軟基退洪閘各部位的值。并將此算法和BAS算法、AWPSO算法作比較，對比結果見圖6。從圖中能夠看出，在12代時本文所用的優化算法就以收斂，而另外兩種算法分別在14代(BAS算法)和16代(AEPSO算法)時收斂，同時BAS-PSO優化算法有著更低的計算適應度值，這表示此算法具備更好的精度、收斂效率更快的優點。

圖6 3種算法對比結果

3.6 驗證結果

為了對此方法是否準確進行驗證，在有限元模型里輸入修正后的密度和彈性模量，可以得出振型對比結果(如圖7所示)和頻率的對比結果(見表5)。對比結果反映出，-4.75%為頻率的相對誤差最大值，表示由參數修正后進行計算得到的頻率和模態識別出的頻率大致相同；12.72%振型系數計算值和識別值的相對誤差大部分都小于12.72%，有較好的吻合度，不過B10、B20和B19測點的相對誤差略大，分別是-16.94%、22.92%和-14.39%，這是因為閘墩底部位置處的測點振動幅值不大，噪聲對這些測點的影響程度比較大，會造成振型識別出現一些誤差。不過從整體來看，參數修正后計算得出的模態參數能夠和與振動模態參數保持一致，說明此方法是科學合理的。

圖7 綜合壓力指數在不同發展模式下的變化情況

表5 頻率識別值和計算值比對結果

4 結語

本文給出了一種新的修正軟基水閘有限元模型參數方法，并以某軟基退洪閘為例，進行建模計算，得出如下結論：

(1)給出一種新的軟基水閘振動模態參數識別方法，即IVMD-SSI法，解決了VMD算法里的誤差問題，能夠很好的將噪聲從信號里除去，增加模態參數識別的準確性。

(2)待修正參數選取了密度和彈性模量，構建了GA-SVR代理模型來表示模態參數和待修正系數之間的關系，可減少模型計算量，增加參數修正的準確度。

(3)制定了BAS-PSO優化算法，此算法收斂精度高、速度快，解決了BAS算法中變量相互影響的問題。通過對實際工程的計算表示，此方法有較大的可行性，可為軟基水閘有限元模型優化提供指導。