復雜水環境系統水質預測模型的構建與應用研究

侯云龍

(遼寧西北供水有限責任公司，遼寧 沈陽 110000)

人類的生產生活對江河湖泊、水庫港灣等水環境會產生重要影響，大部分地區的水質都在逐漸惡化，導致水資源更加緊缺，嚴重制約著社會經濟的可持續發展，因此有必要對這些重要區域的水環境水質進行準確評價和預測[1- 3]。

水庫是在防洪、抗旱、發電、供水等方面發揮著不可替代的作用，自新中國成立以來，我國已建成運行各類型水庫約10萬座，產生了較大的社會效益和經濟效益。但是，由于水庫上游的工農業生產，很多污染物直接流入河道并長期集聚在水庫，造成水庫的水質變化，從而影響水庫的水環境系統。水庫水環境系統十分復雜，不僅受到上游生產生活的影響，而且與降雨、水土流失等因素有關，大量泥沙、污染物以及工農業化學殘品聚集在水庫中，容易導致水庫出現富營養現象，因此有必要對水庫水質預測展開研究。關于水質預測，許多專家學者提出了自己的模型和方法，如BP神經網絡模型[4]、ARIMA模型[5]、GA-BP神經網絡[6]、CNN-LSTM模型[7]、VMD-LSSVR模型[8]等，這些預測模型為水環境水質評估和預測提供了經驗方法。但是，由于水庫水質因子較多，不同水質因子之間可能會存在多重相關性問題，這會導致信息冗余，從而降低模型預測的準確性，必須要對此進行處理，才能提升模型的預測精度。

針對復雜水環境系統水質預測問題，本文提出了基于偏最小二乘法、灰狼優化算法以及支持向量機的PLS-GWO-SVR水質預測模型，并將其應用到實際案例中，以期能為水庫水質的準確評估和預測提供幫助。

1 水質預測模型構建

1.1 偏最小二乘法

偏最小二乘法(Partial Least-Square method，簡稱PLS)是一種對多元線性回歸分析、典型相關分析以及主成分分析等多種數學算法進行融合和發展的新型優化算法。PLS具有如下優勢：可以對多重相關性問題進行建模分析；當樣本數量<變量數量時仍可適用；在建立的最終模型中將包括所有的自變量；可以對系統信息和非隨機性噪聲進行辨識和剔除；PLS回歸模型中的回歸系數意義更加明確，更易于理解。

由于水庫監測的水質指標通常包括溫度、pH值、溶解氧含量等多個指標，各指標之間可能存在一定的相關性，嚴重時更是會出現多重相關性，造成不同水質因子產生冗余信息和噪聲，從而導致水質預測模型的泛化能力降低，但是單純依靠逐步回歸法對多重線性相關性進行消除，由于指標因子太多，需要輸入的參數較多，勢必會造成水質預測模型運行緩慢，計算分析效率降低。考慮到偏最小二乘法可以解決多重共線問題，因此采用偏最小二乘法對高維度水質因子進行降維，提取輸入水質因子和輸出水質因子的特征變量，減少水質預測模型的操作步驟，提高計算效率。偏最小二乘法提取水質因子特征流程如圖1所示。

圖1 偏最小二乘法提取水質因子特征流程

1.2 灰狼優化算法

灰狼優化算法(Grey Wolf Optimizer，簡稱GWO)按照自然界中灰狼群體的領導層級和狩獵機制進行模擬和分析[9]，并根據灰狼群體中各自的功能將其劃分為4個等級：α，β，δ，ω，且等級依次降低，α起主決策作用，β起輔助決策作用，δ起領導指揮作用，ω起攻擊獵物作用。GWO與其他智能算法相比具有以下幾點優勢：較強的收斂性能、計算參數少、操作易實現，在車間調度、參數優化、圖像分類等領域中得到廣泛應用。GWO主要模擬了狼群在狩獵過程中的尋找獵物、包圍獵物和攻擊獵物等3個步驟。灰狼優化算法流程示意如圖2所示。

圖2 灰狼優化算法流程

1.3 支持向量機

支持向量機(Support Vector Machine，簡稱SVM)通過對樣本數據的監督學習，并將其進行二元非線性歸類的一種方法[10]，在人像識別、文本分類、機械控制等領域應用比較普遍。分類僅僅是SVM的最初用法，隨著計算科學的不斷進步，SVM逐步被應用于回歸領域的計算分析，形成支持向量機回歸(Support Vector Regression，簡稱SVR)算法模型，支持向量機回歸與其他分類算法不同的是：該算法尋求一個最優超平面，而并非是單純將不同類的對象進行劃分，即尋找的是訓練樣本數據點離該最優分類面總方差最小的點。SVR算法流程示意如圖3所示。

圖3 SVR算法流程

1.4 模型構建

基于上述分析，本文將PLS算法、GWO算法以及SVR相結合，構建PLS-GWO-SVR水質預測模型。先將采集到的水質樣本數據進行預處理，處理數據缺失和噪聲問題，并將數據分為訓練集和測試集；然后利用PLS算法提取水質因子輸入變量的特征并將其作為PLS-GWO-SVR水質預測模型的輸入變量；接著利用GWO算法對訓練集數據進行參數最優尋找，確定最佳參數(C，g)；再將最佳參數(C，g)代入支持向量機回歸中，建立起PLS-GWO-SVR水質預測模型；最后，將預處理過的測試數據集代入PLS-GWO-SVR水質預測模型中，對模型的預測準確性和可靠性進行測試。模型構建流程如圖4所示。

圖4 PLS-GWO-SVR水質預測模型構建流程

2 水質預測模型應用

2.1 研究區概況

某水庫始建于1951年10月，是集防洪、灌溉、發電為一體的綜合性水利工程，庫區控制流域面積約為4.34萬km2，裝機容量為30000kW，總庫容量為41.6億m3，最大壩頂高程為490m。截至目前，水庫已累計供水約420億m3，累計發電量達到88億kW·h，攔蓄泥沙量約為6.6億m3。

2.2 水質數據采樣

選取該水庫2015年1月—2020年12月取水口處的監測數據作為分析對象，監測數據包括12種，分別為：水溫、pH值、氨氮含量、總磷含量(TP)、總氮含量(TN)、氟化物含量、氯化物含量、硝酸鹽氮含量、溶解氧含量(DO)、高錳酸鹽指數、五日生化需氧量(BOD)以及濁度，采樣時間均固定在每月15日，將取樣的水樣本帶回實驗室進行分析。

2.3 水質數據處理

本次取樣共包含72組數據，由于監測過程存在許多不確定性(如監測人員疏忽、監測材料不合格、周圍環境變化)，造成監測到的水質數據部分存在維度缺失或者噪聲問題，為減小上述情況對預測模型預測精度的影響，提升水質預測的準確性和科學性，需要采取一定的措施進行處理。針對數據缺失問題，采用3次樣條插值進行插補，針對數據噪聲問題，采用MATLAB數值模擬軟件中的移動平均濾波器對數據進行平滑處理，然后對各水質因子進行相關性分析，結果見表1。

表1 水質因子相關系數

由表1可知，溫度與DO、高錳酸鹽指數、氨氮、TP、氯化物、濁度均呈顯著性相關，pH與高錳酸鹽指數、TP、TN、氟化物、氯化物、濁度呈顯著性相關，DO與高錳酸鹽指數、氨氮、TP、氟化物、氯化物呈顯著性相關，高錳酸鹽指數與BOD、TP、氟化物、氯化物、濁度呈顯著性相關，BOD與氨氮、TP、氟化物、氯化物、濁度呈顯著性相關，氨氮與TP、TN、氟化物、氯化物、硝酸鹽氮呈顯著性相關，TP與TN、氟化物、氯化物、硝酸鹽氮呈顯著性相關，TN與氟化物、氯化物、硝酸鹽氮呈顯著性相關，氟化物含量與氯化物含量、硝酸鹽氮含量呈顯著性相關；12種水質因子之間相互呈中等顯著或者強顯著相關性，具有高維度的線性共線特征。因此，需要采用PLS算法對水質因子進行特征提取，然后再進行參數尋優和優化，得到最佳的預測模型。

2.4 應用結果分析

總氮(TN)和溶解氧(DO)分別是反映水體有機和無機可氧化物質污染的主要關鍵指標，從上文分析可知，TN和DO與多種水質因子存在顯性相關性，同時由于水質因子太多，進行逐一分析會耗費大量時間，因此本文選取TN和DO作為水體受污染指標，并將前4a(2015—2018年)的監測數據作為訓練集，后2a(2019—2020年)的監測數據作為測試集進行分析。

將水溫、pH、DO、高錳酸鹽指數、BOD、氨氮、TP、TN、氟化物、氯化物、硝酸鹽氮、濁度等12個指標分別用x1～x12表示，對總氮和溶解氧的監測數據進行特征提取(由于提取過程繁瑣，這里僅列出提取結果)，結果分別為：

總氮：

(1)

(2)

式中,t1～t5—第tn個主成分。

將總氮和溶解氧主成分作為預測模型的輸入因子，并代入水質預測模型中，選取徑向基核函數作為本水質預測模型的SVR核函數，GWO算法的種群規模設置為20，最大迭代次數設置為200次，C和g的范圍均為[0.001，100]，將訓練樣本集代入模型，通過分析分別得到了總氮和溶解氧的最優參數分別為(C，g)=(12.50，0.07)、(C，g)=(9.80，0.01)。最終得到的水質模型擬合結果與實際監測值對比情況如圖5所示。

圖5 模型訓練預測值與實際值對比

由圖5可知，基于PLS-GWO-SVR水質預測模型可以很好的模擬總氮、溶解氧與水質因子之間復雜的非線性相關關系，不僅在訓練集樣本中表現很高的擬合精度，而且在測試集樣本預測過程中，也可以較好的預測水質因子未來的走勢，預測數據與實際監測數據比較接近，符合實際情況。

3 不同模型預測效果對比

為了更好地檢驗所構建的水質預測模型的預測精度和準確度，在相同樣本數據情況下，再分別利用PLS-SVR、SVR和BP神經網絡3種常見的預測模型進行模擬分析，并與本文提出模型的預測結果進行對比，結果如圖6所示。

圖6 不同預測模型訓練預測結果對比

由圖6可知，在4種預測模型中，PLS-GWO-SVR水質預測模型模擬結果與實際監測值最為接近，相對誤差更小，且走勢更符合實際情況。

根據模擬分析結果，分別計算得到4種模型預測結果的均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)以及相關系數(R2)4個性能參數，結果見表2。

表2 不同預測模型性能指標

由表2可知，對于總氮水質因子，PLS-GWO-SVR與其他3種預測模型(PLS-SVR、SVR和BP)相比，RMSE指標分別降低了70.9%、82%和76.2%，MAE指標分別降低了72%、80.5%和77.5%，MAPE指標分別降低了28.8%、43.1%和72.6%，表明PLS-GWO-SVR水質預測模型在選擇最優參數方面明顯優于其他模型，擬合相關系數R2分別較其他3種模型提升3.1%、38.9%和84.3%，表明本文提出的水質預測模型預測精度較高；對于溶解氧水質因子，PLS-GWO-SVR與其他3種預測模型也表現出RMSE、MAE和MAPE指標最小，而擬合度R2最大的結果，同樣證實了PLS-GWO-SVR水質預測模型在參數尋優和預測精度方面具有很好的優越性。

4 結論

針對水環境系統水質因子多、不同水質因子之間存在高維度相關性造成水質預測難度大的問題，提出基于偏最小二乘法、灰狼優化算法以及支持向量機的PLS-GWO-SVR水質預測模型，得出如下結論。

(1)針對水質因子存在多重相關性，易產生信息冗余，提出利用偏最小二乘法對水質輸入變量進行特征提取；針對水環境系統的非線性和不確定性特點，提出利用支持向量機對水質進行全局最優求解；針對支持向量機尋優過程中核函數選擇以及參數選擇存在不確定性問題，提出利用灰狼優化算法對參數進行尋優處理。

(2)對某水庫2015—2020年監測數據進行缺失處理和去噪處理，通過計算分析證實了該水庫水質因子之間存在多重共線性問題，確定了采用偏最小二乘法的必要性。

(3)對比PLS-GWO-SVR、PLS-SVR、SVR和BP神經網絡4種模型的預測結果:PLS-GWO-SVR水質預測模型相較于PLS-SVR、SVR和BP神經網絡模型在參數尋優和預測精度方面均表現出明顯優勢，證明了PLS-GWO-SVR水質預測模型合理、可靠。