基于組合形態學的齒輪參數視覺測量方法

朱 浪 方成剛 粟序明

(南京工業大學機械與動力工程學院 江蘇 南京 210000)

0 引 言

齒輪精度是齒輪產品質量的重要衡量指標，在齒輪的批量生產中，齒輪在線測量對保證加工質量和提高生產效率具有重要意義。齒輪測量有接觸式測量和非接觸式測量之分[1]，視覺測量技術具備在線實時非接觸測量、自動分析等功能，得到了快速發展和應用[2]。

隨著機器視覺測量技術水平的快速提高，齒輪視覺測量技術的研究得到了深入開展。Gadelmawla等[3]建立了機器視覺齒輪幾何參數測量系統，實現對直齒圓柱齒輪多項參數的非接觸測量，但系統測量誤差只達到±0.101 mm。王寧等[4-5]研究小模數齒輪的各單項偏差視覺測量方法，具有較高測量精度，但所用測量平臺只能獲取齒輪部分圖像，無法對齒輪幾何參數進行測量。饒艷桃[6]研究實現了漸開線標準直齒圓柱齒輪結構參數的測量，但對齒輪邊緣檢測算法沒有深入研究，測量精度有限。從各學者對齒輪視覺測量的研究中可以看出，圖像邊緣檢測技術是齒輪視覺測量的關鍵技術之一，其檢測結果將會直接影響到齒輪參數測量的準確度和精度。

圖像邊緣被定義為圖像中像素灰度值不連續或者像素灰度值急劇變化的像素點集，圖像邊緣檢測技術是用于識別圖像邊緣的數學方法[7]。經典的邊緣檢測算子有Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、Laplace算子和Canny算子等[8]，它們都是基于微分的邊緣檢測算法，容易受噪聲影響產生偽邊緣和不連續現象，不能滿足齒輪實時高精度測量的要求。近年來，涌現出一些新的邊緣檢測方法，如基于小波變換[9]、基于數學形態學變換[10-11]、基于群智能仿生優化算法的邊緣檢測方法[12]，其中基于數學形態學的邊緣檢測算法簡單且具有較高的邊緣檢測精度和良好的抗噪性，在一定程度上提高了邊緣檢測的精度。

為實現齒輪參數實時高精度檢測，提出一種基于組合形態學的齒輪參數測量方法，采用檢測精度高、抗噪聲性強且算法簡單的組合形態學邊緣檢測算子有效地提取齒輪單像素邊緣，從而實現對齒輪各幾何參數的快速高精度測量。

1 齒輪視覺測量平臺

1.1 視覺測量平臺硬件選型

搭建的齒輪視覺測量平臺如圖1所示，采用維視千兆網連接的500萬像素的CMOS的工業相機，搭配12 mm焦距的AFT相機鏡頭光源選用維視LED面板背光源來突出齒輪輪廓對比度，計算機用于采集齒輪圖像及后期圖像處理，采集的齒輪圖像如圖2所示。

圖1 齒輪視覺測量平臺

圖2 原始齒輪圖像

1.2 相機標定與圖像畸變矯正

1.2.1相機成像模型

相機的成像模型如圖3所示，假設點PW(x,y,z)是物平面內的某一點，在相機坐標系下對應點Pc(x,y,z),在圖像坐標系下對應點Pd(x,y)，在像素坐標系下對應點Pu(x,y)。

圖3 相機成像模型圖

根據透射投影的成像原理，相機理想成像的最終數學模型如下：

(1)

1.2.2成像畸變數學模型

由于采用的相機鏡頭為球面透鏡以及安裝誤差的存在，會產生徑向畸變和切向畸變，從而影響測量系統的測量精度，故須對采集的圖像進行畸變矯正。

(1) 徑向畸變數學模型如下：

(2)

(2) 切向畸變數學模型如下:

(3)

式中：r2=x2+y2；共有5個畸變參數，k1、k2、k3為徑向畸變系數，p1、p2為切向畸變系數。

采用Zhang[13]的黑白棋盤格標定方法，其中，標定板采用9×9的棋盤格標定板，其方格尺寸為4 mm，采集不同位姿、不同角度的20幅標定板圖片存放在同一文件夾下，利用MATLAB R2018a 的Camera Calibration APP 加載標定板圖像對相機進行標定，獲得相機參數[14]，主要參數如表1所示，可看出，相機徑向畸變對誤差的影響遠大于切向畸變。

表1 相機主要參數

相機標定獲得內外參數后，即得到了相機的畸變參數，最后根據相機成像畸變數學模型計算出矯正后的圖像坐標，畸變矯正后的圖像如圖4所示。

圖4 畸變矯正后齒輪圖像

2 齒輪圖像處理

2.1 圖像預處理

對畸變矯正后的圖像進行預處理，工業相機采集的圖像是灰度圖像，所以不需要進行灰度處理，只需對圖像濾波去噪后進行二值化處理。

由于齒輪測量需要獲取齒輪輪廓信息，而中值濾波在去噪的同時能很好地保留邊緣信息，所以采用中值濾波算法對矯正的原始圖像進行濾波操作[15]，濾波結果如圖5所示。其次，為降低圖像邊緣檢測的計算量，對圖像進行二值化處理，采用最大類間方差法(OTSU)法自動確定閾值對齒輪圖像二值化[16]，齒輪圖像二值化后如圖6所示。

圖5 自適應中值濾波 圖6 齒輪圖像二值化

2.2 鍵槽軸孔填充

測量的齒輪是一個帶鍵槽軸孔的齒輪，不利于齒輪圓心的精確定位，故將齒輪鍵槽軸孔填充獲得完整無孔洞的齒輪圖像。

采用連通域分析法刪除二值圖像中的小連通域。首先計算二值圖像中的每個連通區域L(i)，其次計算每個連通區域像素的個數，即每個連通區域的面積Area(i)，最后設置閾值P，當Area(i)

本文處理的齒輪二值圖像前景為黑色(像素值為0)，背景為白色(像素值為1)，背景共有齒輪外部和齒輪內部軸孔兩個連通區域，設齒輪外部連通區域面積為Area(1)，齒輪內部軸孔連通域面積為Area(2),令P=Area(1)，顯然Area(2)

圖7 齒輪鍵槽軸孔填充圖像

2.3 齒輪圖像邊緣檢測

數學形態學(Mathematical Morphology)，是基于積分幾何和幾何概率理論建立的關于圖像形狀和尺寸的研究方法，其實質是一種非線性濾波方法。

2.3.1形態學基本運算

基本的形態學變換操作是膨脹(Dilation)、腐蝕(Erosion)以及建立在這兩種運算基礎之上的開(Open)運算和閉(Close)運算。

膨脹和腐蝕實質上都是一種卷積操作，卷積范圍是結構元素大小對應的像素集，設原始圖像為f(x,y)，結構元素為s(m,n)。其中，Df是圖像f(x,y)的定義域，Ds是結構元素s(m,n)的定義域。

(1) 膨脹運算是將當前像素值替換成結構元素對應的像素集中的最大像素值，定義如下：

(f?s)(x,y)=

(4)

膨脹運算可以填充孔洞，增強邊緣的連續性。

(2) 腐蝕運算是將當前像素值替換成結構元素對應的像素集中的最小像素值，定義如下：

(f?s)(x,y)=

(5)

腐蝕運算可以去除圖像中的噪點，細化邊緣。

(3) 開運算是先將圖像進行腐蝕操作，再對腐蝕后的圖像進行膨脹操作，定義如下：

f°s=(f?s) ?s

(6)

(4) 閉運算是先將圖像進行膨脹操作，再對膨脹后的圖像進行腐蝕操作，定義如下：

f·s=(f?s) ?s

(7)

開運算和閉運算可以去除圖像中的離散點和細小空洞，同時起到平滑邊緣的作用。

2.3.2形態學邊緣檢測

形態學邊緣檢測的基本思想是不同灰度值的相鄰區域經過形態學變換后，邊緣灰度值的變化程度比圖像中非邊緣部分要明顯[17]。以下是三中常用的形態學梯度邊緣檢測算子。

(1) 膨脹型梯度算子：

G1(f)=(f?s)-f

(8)

(2) 腐蝕型梯度算子：

G2(f)=f-(f?s)；

(9)

(3) 膨脹腐蝕型梯度算子：

G3(f)=(f?s)-(f?s)

(10)

膨脹型梯度算子由于需要先進行膨脹操作，會擴大噪點且提取的邊緣較粗，適合處理邊緣完整性較差的圖像；腐蝕型梯度算子提取邊緣較細，且能有效抑制噪聲。

本文采用的邊緣檢測算法結合了形態學開運算與腐蝕型梯度邊緣檢測算子，算法過程如下：

① 對預處理后的二值圖先采用形態學開運算，去除離散噪聲點的同時平滑二值圖像邊緣，執行式(6)。

② 再利用腐蝕型梯度算子提取齒輪圖像的單像素邊緣，執行式(9)。

圖8為本文采用的組合形態學邊緣檢測算法提取的齒輪邊緣圖像，準確定位到齒輪單像素邊緣。

圖8 組合形態學邊緣檢測的齒輪邊緣圖像

為了驗證本文組合形態學邊緣檢測算法的抗噪性，對齒輪原圖像加入一定密度的椒鹽噪聲，然后與傳統的一階邊緣檢測算子Sobel、二階算子Canny以及群智能算法中的蟻群算法邊緣檢測算子(ACO)作對比，分別用它們檢測含有噪聲的齒輪圖像，結果如圖9所示。可以看出，其他三種邊緣檢測算子對噪聲敏感，不能有效檢測出齒輪的邊緣，而本文所提出的組合形態學邊緣檢測算法具有更好的抗噪性，能夠準確定位到齒輪圖像的單像素邊緣。

(a) 齒輪原圖 (b) 加入椒鹽噪聲的齒輪圖像

(c) Sobel算子 (d) ACO邊緣檢測算子

(e) Canny算子 (f) 本文組合形態學邊緣檢測算法圖9 含椒鹽噪聲的邊緣檢測對比

基于組合形態學的齒輪參數視覺測量方法的流程如圖10所示。

圖10 齒輪參數視覺測量方法流程

3 齒輪幾何參數測量

3.1 齒輪中心點定位

齒輪圓心是齒輪幾何參數測量的基準，采用重心法定位齒輪圓心。將處理好的完整無孔洞的齒輪二值化圖像進行黑白反轉操作，對反轉后的圖像按行和列遍歷，遍歷到齒輪部分的連通域時，記錄像素點對應的橫縱坐標，將齒輪部分像素點的橫坐標累加在集合x(i)中，將齒輪部分像素點的縱坐標累加在集合y(i)中，分別求橫縱坐標集合的均值得齒輪圓心坐標(X0,Y0)，圖像中齒輪部分的重心法定位齒輪圓心點的定義如下，其中i=1,2,…,N。

(11)

圖11為定位到的齒輪圓心。

圖11 齒輪圓心定位

3.2 計算齒頂圓半徑和齒根圓半徑

采用組合形態學邊緣檢測算法得到齒輪邊緣點坐標(xi，yi)，按下式計算齒輪每個邊緣點到齒輪圓心坐標(X0,Y0)的距離d(i)，其中i=1,2,…,N。

(12)

將距離d(i)從d(i)min到d(i)max按區間t來統計屬于該距離區間的d(i)的數量num，并繪制num-d柱狀圖，如圖12所示，其中，區間t的取值決定測量精度。

圖12 齒輪邊緣點到圓心距離數量統計

圖12中最高的兩個柱形對應橫坐標的距離值分別為齒根圓半徑Rf和齒頂圓半徑Ra。

3.3 計算齒數

采用連通域計數法統計齒輪的齒數，先以(Ra+Rf)/2為半徑生成一個圓形掩膜，再將掩膜模板與齒輪二值圖像相乘，得到前景只含有輪齒的圖像如圖13所示，最后計數連通區域數量得到齒輪的齒數Z。

圖13 掩模處理后的輪齒圖像

3.4 計算模數

根據已經測量得到的齒頂圓半徑Ra和齒根圓半徑Rf，按如下公式計算所測量的齒輪模數：

(13)

齒輪模數m是標準值，將式(13)計算結果對照國家標準模數系列表(GB/T 1357—2008)，查找到與其差值最小的標準模數值即為所測齒輪模數m。計算公式如下：

m差=|m計-m標|

(14)

式中：m計是按式(9)計算得到的模數值，m標是模數系列表(GB/T 1357—2008)中的標準模數值，當m差取得最小時對應的m標即為所測齒輪的模數m。

4 實驗結果分析

本文齒輪參數視覺測量系統的測量對象為一標準的漸開線圓柱齒輪，其理論參數如表2所示，在搭建的視覺測量平臺上進行實驗，結合MATLAB R2018a編程進行圖像處理來測量齒輪的基本幾何參數。

表2 齒輪理論參數表

4.1 像素當量標定

在與齒輪視覺測量視場相同的情況下采集長度L=20 mm的標準量塊圖像，對采集的量塊圖像畸變矯正后進行邊緣檢測，利用hough變換擬合量塊邊緣直線，計算得到量塊對應的像素長度D=429.276 pixel，設像素當量轉換系數為k，像素當量標定結果如下：

(15)

4.2 實驗數據分析

為驗證提出的組合形態學邊緣檢測算法測量精度更高，速度更快，進行了10次連續測量實驗，并與Canny算子，Sobel算子，蟻群邊緣檢測算法(ACO)進行了對比，其中，每次實驗測量得到的齒數Z和模數m都與理論值相同，不存在誤差，故只對齒根圓半徑Rf、齒頂圓半徑Ra的測量結果進行列表對比來驗證組合形態學邊緣檢測算法的優勢。邊緣檢測算法測量耗時對比結果如表3所示，邊緣檢測算法測量誤差對比結果如表4所示。

表3 邊緣檢測算法測量耗時對比 單位：s

表4 邊緣檢測算法測量誤差對比 單位：mm

從表3對比結果可以看出，組合形態學邊緣檢測算子的運行速度更快；從表4對比結果可以看出，基于組合形態學邊緣檢測算法的齒輪參數測量方法與其他幾種邊緣檢測方法相比，測量精度更高，達到17.8 μm；重復性誤差為2.3 μm,驗證了所采用的齒輪視覺測量系統具有較高的穩定性，能夠滿足齒輪參數在線快速準確測量的要求。

5 結 語

工業齒輪加工現場環境復雜，對加工后的齒輪進行在線測量時不可避免地會受到各種噪聲影響。因此，研究如何降低噪聲對齒輪在線測量精度的影響，提高圖像邊緣檢測的精度和速度成了齒輪視覺測量技術研究的關鍵。本文利用搭建好的齒輪視覺測量平臺采集齒輪原始圖像，在MATLAB R2018a軟件環境下采用所提出的方法對齒輪圖像進行參數測量，實現了對齒輪各幾何參數的準確計算。為了驗證本文齒輪參數測量方法的穩定性和精度，最后進行了對比實驗來定量分析，實驗結果表明所提出的齒輪視覺測量方法能夠滿足齒輪參數檢測的要求，所采用的組合形態學邊緣檢測算法相比于其他邊緣檢測算法具有更高的測量精度，和良好的抗噪性。