基于小波變換的船舶電力系統絕緣監測方法

姜帥全 朱志宇

(江蘇科技大學電子信息學院 江蘇 鎮江 212000)

0 引 言

在船舶作業過程中，由于自然環境和作業環境的影響，例如化學腐蝕、機械損耗等，容性設備中的絕緣介質容易老化，其絕緣性能也會受到影響。介質損耗因數tanδ可作為重要參數反映容性設備絕緣情況。介質損耗角度是指變壓器電場作用下的電流和電壓之間的損耗角度，稱為介質損耗角度δ，它可以反映電氣設備的絕緣情況。但是，設備的絕緣情況在實踐過程中由tanδ反映,即公共介質損耗角的切線。在實際作業過程中,由于交變電場的作用,絕緣材料中的內部自由粒子會產生介質極化和導電現象。當電流延遲時，材料內能量損失以熱量形式釋放。由于熱能，絕緣材料在較長的工作時間內可能老化并降低絕緣能力。在這種情況下，船舶電力系統可能面臨某些安全風險，必須及時進行絕緣檢測以避免故障。

介質損耗角正切值也就是介質損耗因數，其定義：

(1)

式中：P測為被測試品的有功功率；Q測為被測試品的無功功率。

介質損耗角是反映高壓電氣設備絕緣性能的一項重要的指標。更改的介質損耗角度可以反映絕緣缺陷。絕緣監測對于船舶電力系統的安全性及可靠性具有重大的價值。

1 測量介質損耗角的方法

電氣設備介質損耗系數(tanδ)檢測方法包括兩種，一種基于硬件，另一種基于軟件。

1.1 以硬件為主的測量方法

1.1.1過零鑒相法

過零鑒相法用來計算tanδ。在實踐中，由于硬件電路可能具有影響檢測精度的固有零不平衡，因此通常可以通過在檢測周期中將波形向上移至零以上兩次來克服這種不平衡。過零鑒相法的缺點是受到波形畸變的嚴重影響，要求零點精度高，此外過零鑒相法對電網諧波的影響較大[1]。

1.1.2過零點電壓比較法

對于電壓幅度值相同、頻率相同和相位角度稍有不同的正弦電壓適用于過零點電壓比較法。也就是說，可以通過兩個高于零的正弦波之間的電壓差異來唯一確定大小和頻率相同的兩個正弦電壓之間的相位差異。過零點電壓比較法的優勢是不需要嚴格的A/D轉換,且具有良好的抗干擾能力。

1.2 以軟件為主的測量方法

介質損耗角度測量方法以硬件為主,仍存在著一些不足，例如電路的硬件要求高,易受站點環境中的電磁干擾和地面電網的諧波干擾。軟件分析方法是目前常用的測試方法,其優點是靈活實用，便于信號處理，消除諧波產生的誤差，克服了環境對硬件測量方法有較大影響的缺陷[2]。諧波分析、相關系數法和正弦波合法擬合法是主要的軟件分析方法。由于不嚴格要求取樣點數的相關系數分析方法的優勢，選擇相關系數分析方法作為介質損耗因素檢測算法。

2 小波變換在絕緣檢測中的應用

監測船舶電力系統絕緣情況時，因為船舶電力系統非常復雜，必須在收集過程中納入環境電磁干擾和頻繁出現的嚴重干擾信號(閃電脈沖、操作沖擊等)。極端情況下，當實際電流信號被干擾信號淹沒時，監測跟蹤信號也更加困難。因此，從高度擾動環境中提取脆弱和有用的信號對于進一步處理至關重要，這對介質損耗系數的測量的準確性有直接影響[3]。在實踐中，減少噪聲不僅需要研究信號捕捉技術和設計信號電路，更重要的是還需要找到最好的方法來減少信號捕捉所產生的噪聲。傳統的過濾器是最常用的方法之一，但消除噪聲往往會扭曲所需的信號。此外，傅里葉變換也是數字信號處理的一個重要方法，特別是當它被用于處理信號時，效果良好。但是，傅里葉變換不能用于局部分析。短期傅里葉變換在處理非光滑信號時，通過在傅里葉變換中引入窗口函數，并通過窗口平移可局部分析信號。

小波變換的特點是固定的窗口空間和可變的窗口形狀，能夠在時間和空間上分析信號，克服傳統的傅里葉變換的局限性[8]。這種轉換原則是傅里葉變換后的又一個重大突破，可以通過傳統的傅里葉變換來處理所有的問題。小波變換對某一時刻的頻率分布起到決定作用，混合信號由于可將不同頻率的信號分為不同頻率的信號塊，所以具有消除噪聲的優點。高次諧波存在于船舶交流電網中，介質損耗角正切值tanδ的準確測量會因為有高次諧波存在而受到影響。小波變化很少受頻率偏移的影響，通過良好的噪聲消除功能和頻率跟蹤功能。因此本文選擇小波變換，在船舶交流電網中過濾諧波，獲得正確的介質損失切值tanδ，及時對設備的絕緣情況進行檢測，以便船舶電力系統的安全運行得到保證[4]。

2.1 小波變換的基本理論

小波變換能夠很好地處理主要頻率為低頻信息的信號，與此不同的是小波包變換能夠對信號的高頻部分做更精細的分解。小波包的定義如下：

給定正交尺度函數φ(t)和小波函數ψ(t)，其二尺度關系為：

(2)

進一步推廣二尺度方程，定義遞推關系：

(3)

式中：hk、gk分別為對應的尺度函數φ(t)和小波函數ψ(t)的濾波器系數。當n=0時，w0(t)=φ(t)，w1(t)=ψ(t)。小波包具有平移正交性與w2n和w2n+1正交的關系。

目前的小波庫中有許多小波包，不同的小波包的適用情況和性質均不用，在處理不同的問題時應選取合適的小波包。小波母函數和最優小波包基的選取在處理信號時非常關鍵，兩個選取均合適會達到很好的處理效果，有利于下一步運算的進行[5]。

因船舶電網的高次諧波分量會影響介質損耗角的測量精度，若要準確進行絕緣檢測則需提取出基波信號，濾除高次諧波。采用尺度分析的小波包變換可以在信號的不同位置得到最佳時域分辨率和頻域分辨率，實現電壓電流基波信號與高次諧波信號的分離，是一種有效的分析工具。

基于小波包變換諧波檢測是將船舶岸電電網中含有高次諧波的電壓和電流經A/D采樣將信號離散化，再選取合適的小波包，將基波信號與各高次諧波分解到不同頻帶的子頻帶信號中，將檢測出的電壓電流基波信號體現在子頻帶區域中，其余的高次諧波則在其余子頻帶區域體現。小波包分解與重構得到基波分量的方法是對基波分量的子頻帶區域重構，達到基波信號與諧波信號的分離[6]。

由以上理論，可以將船舶電網中的電壓、電流信號展開為小波基函數權值相加的線性組合。以電壓信號為例，可以將電壓信號展開如下：

(4)

船舶電力系統中的電壓信號VRMS的值在第j層分解可以用小波變換系數(Wavelet Transform Coefficients，WTCs)。

(5)

式(6)可近似如下：

(6)

電壓v(t)的RMS值表示如下：

(7)

2．血清淀粉酶、脂肪酶測定：采用比色法檢測淀粉酶、脂肪酶，試劑盒購自南京建成生物工程研究所，按說明書操作。

(8)

2.2 基于Daubechies(dbN)小波分析

小波(Daubechies)簡寫為dbN，其階數用N表示，是由小波分析學者Daubechies提出的。當N=1時dbN具有對稱性，N≠1時則不具備對稱性的性質。此外，當N=1時dbN表達式可以確定，N≠1時轉換函數h的平方模可明確，但表達式不可明確。

(9)

Daubechies小波有以下特點：可以由所謂“尺度函數”φ(t)求出小波函數ψ(t)，尺度函數φ(t)是一種長度度有限的低通函數，支撐域在t=0～(2N-1)范圍內。常用于電能質量分析的db4小波函數的波形圖和濾波器如圖1和圖2所示。

圖1 db4小波函數

圖2 db4小波函數小波濾波器

3 基于小波和相關函數分析的介損測量方法

3.1 相關函數介損測量算法

所謂相關函數法是根據船舶交流電網中的電壓u=Umsin(ωt+φu)和電流i=Imsin(ωt+φi)的自相關函數和互相關函數獲得船舶岸電系統中設備的介損角的。其中電壓電流的自相關函數與互相關函數如式(10)所示。

(10)

式中：T為整周期，N為T內的采樣點數。在實際算法中，相關算法的離散時間表達式如下：

(11)

介損角為：

(12)

3.2 對相關函數介損測量的改進

以基波頻率為60 Hz、電壓為440 V的低壓船舶電力系統為例，諧波主要是2n+1(n=1，2,…)等奇數次諧波，考慮到諧波衰減并且頻率越高衰減越快，現將電力系統中基波電壓及諧波信號設置如下：

基波電壓信號為：

U1=440×sin(120×π×t)

(13)

三次諧波為：

U3=0.05×440×exp(-15×t)×

sin(360×π×t+π/3)

(14)

五次諧波為：

U5=0.03×440×exp(-20×t)×

sin(600×π×t+π/5)

(15)

七次諧波為：

U7=0.03×440×exp(10×t)×

sin(800×π×t+π/4)

(16)

九次諧波為：

U9=0.02×440×exp(5×t)×

sin(1 080×π×t+π/6)

(17)

十一次諧波為：

U11=0.01×440×exp(-1.5×t)×

sin(1 320×π×t+π/4)

(18)

原始電壓信號圖與幅頻特性圖分別如圖3和圖4所示。

圖3 原始電壓信號

圖4 原始電壓信號幅頻特性圖

以此基波頻率為60 Hz的船舶電力系統為例，船舶交流電網中有3～11次奇次諧波，需要將以上諧波全部濾除得到基波60 Hz的信號。設模擬采樣頻率為6 400 Hz，可以還原到頻率為3 200 Hz的信號，對信號進行第一次Mallet分解可以還原的信號分為低頻概貌(0～1 600 Hz)和高頻細節(0～3 200 Hz)，再將此低頻概貌信號進行一次Mallet分解依舊可以得到低頻概貌(0～800 Hz)和高頻細節(800～1 600 Hz)以此類推，進行5次Mallet分解可以濾除高次諧波得到60 Hz的基頻電流信號[7]。示意圖如圖5所示。

圖5 Mallet分解示意圖

以6 400 Hz的采樣頻率，用Mallet分解進行5次分解，五次分解后的低頻概貌信號中含有60 Hz的基波電流信號，然后再經過5次小波重構，就可得到船舶交流電網中的電壓基波信號。在小波重構的過程中，為了保證重構信號與真實信號之間的準確性、減少失真，即保證基波信號與諧波信號之間完全分離，則要求小波變換中使用的小波基具有以下特性：

① 緊支性。保證檢測的精度。

② 正交性。使得基波諧波能夠分離。

③ 高階消失矩。使計算量有限。

④ 對稱性。避免信號失真。

本文選擇dbN小波包，N取14，即選取的小波具有十四階消失矩，將前文中的原始電壓信號進行小波去噪，即對原始信號進行5次分解和重構后得到船舶電力系統中的60 Hz基波電壓信號。原始信號和濾波后信號如圖6所示。

圖6 db14濾波效果圖

重構后的基波信號的幅頻特性圖如圖7所示。

圖7 重構低頻信號的幅頻特性

4 實驗與結果分析

本文使用MATLAB進行基于相關函數分析法和小波變換去噪的介質損耗角測量仿真實驗，電壓和電流設置如下：

u(t)=sin(ωt+φu1)+0.02sin(3ωt+φu3)+

0.012 5sin(5ωt+φu5)+0.007 5sin(7ωt+φu7)

(19)

0.012 5sin(5ωt+φi5)+0.007 5sin(7ωt+φi7)

(20)

式中：ω=2πf，f=60 Hz；φu3、φu5、φu7、φi3、φi5、φi7為各諧波的相位角，φu1、φi1為基波電壓、電流信號的初相角。本文通過仿真對比了過零鑒相法和經小波去噪后再使用相關分析法計算的各介質損耗角，其中，過零鑒相法的Simulink建模如圖8所示。

圖8 過零鑒相法Simulink模型圖

實驗結果對比如表1和表2所示，結果表明經小波變換去噪后再使用相關分析法計算的各介質損耗角的測量方法絕對誤差和相對誤差都比已有軟件檢測方法(諧波分析法)好，具有更高的測量精度。

表1 δ角變化時過零鑒相法計算結果

表2 δ角變化時改進相關系數分析法計算結果

5 結 語

本文在分析了介質損耗角的測量方法及影響介質損耗角測量準確度的因素后，使用小波變換，選取合適的小波基對原始電壓電流信號進行分解和重構，濾除了船舶電網中的諧波，提取出電壓電流的基波，選取相關函數分析法通過基波電壓電流信號的自相關函數和互相關函數進行介質損耗角的計算。實驗表明用此方法計算的絕緣介質損耗角準確率較高，能更好地監測船舶電力系統中的容性設備絕緣情況，對絕緣故障能夠及時發現和處理。本文所提出算法能更好地完成船舶電力系統的絕緣監測工作。