景區客流量微觀動態仿真建模與實現

楊柳青 葉 青 馬洪蕊

1(北京聯合大學旅游學院 北京 100101) 2(北京工業大學經濟管理學院 北京 100022) 3(防災科技學院電子科學與控制工程學院 河北 三河 065201)

0 引 言

隨著旅游需求的旺盛，旅游基礎設施建設不足的問題日益凸顯，景區擁堵問題逐漸成為旅游業發展面臨的一個嚴峻的實際問題，甚至可能引發安全問題。當前景區大都采用實時播報入園人數和出園人數，向游客提示景區擁堵的情況，避免擁堵發生。然而，擁堵與游客行為和景區承載能力等多種因素有關，單純的入園和出園人數難以準確地反映景區擁堵演進過程。余向洋等[1]提出了基于最小二乘法的景區客流預測模型，但是沒有辦法對景區內微觀客流動態演進進行分析。此外，由于景區擁堵過程的不可控性，很難基于實際的擁堵演進過程，對擁堵管理策略進行實時有效地分析評估，只能在實際擁堵發生時，觀察相關措施的實際效果，存在分析成本高、實時性難以保證、效能不夠高等不足。

計算機仿真是一個重要的現代科學實驗替代手段。通過構建相應的仿真模型，利用計算機的計算能力，可以相對真實地模擬研究對象的動態演進過程和相關因素的影響，從而以較低的試驗成本和較高的試驗成效支持相關研究。

本文提出了一種針對景區微觀客流動態演進分析的計算機仿真模型和具體的實現方法，用于對景區擁堵治理策略的分析和評估。該模型借鑒交通流量模型的構建思路，從景區游客個體行為的建模入手，考慮景區限制因素，構建景區微觀客流仿真模型。模型利用離散時間仿真方法，基于馬爾可夫鏈，將不同時刻的用戶行為鏈接在一起，形成動態的擁堵過程演進變化過程。該模型能夠為景區擁堵治理策略制定及其驗證分析提供支持。本文的主要貢獻在于：

1) 基于游客個體行為建模，考慮景區限制因素，提出了景區客流微觀仿真模型。相對于簡單的數值分析，該模型可以動態反映擁堵形成及其演進過程，從而更好地支持景區擁堵管理。

2) 基于馬爾可夫鏈，利用離散時間仿真方法將不同時刻的游客行為狀態進行連接，從而實現景區擁堵發展過程的動態演進模擬。

3) 實現了仿真模型原型系統，并基于計算機仿真系統開展了景區擁堵過程仿真實現。結果證明，仿真模型能夠較好地完成仿真實驗，并且實現效率在合理范圍之內。

1 景區旅游仿真研究進展

計算機仿真技術已經在旅游規劃和管理中得到了廣泛的應用。文獻[2-4]利用計算機技術開展了旅游路線的實時優化調度方面的研究。文獻[5]基于仿真技術提出了景區路徑規劃方法，為景區建設提供指導。文獻[6]則基于仿真技術開展了景區擁堵治理研究。文獻[7]開展了游客交通出行的仿真研究。文獻[8]給出了游客行為仿真模型。參考文獻[9-10]給出了完整旅游系統的仿真模型。文獻[11]給出了微觀交通流仿真。但目前還沒有一個能夠綜合考慮景區承載能力和游客客流能交互動態演進的仿真模型。

2 景區微觀客流仿真模型構建

2.1 基于跟馳模型的景區游客行為仿真

當景區游客數量較少時，游客之間的距離可以保持在足夠大的范圍，游客之間相互不干擾，將會保持一個較為舒適速度游覽景區。當景區游客數量不斷增加時，游客之間距離小到一定程度時，游客的游覽速度可能會受到干擾。在不考慮景區駐留時間時，游客的游覽速度決定于游客之間的距離。景區駐留時間不影響客流流動，因此，本文暫不考慮游客駐留時間因素。

游客間不受干擾的距離可以參考公眾距離[12]。公眾距離是彼此互不熟識的人之間的距離。根據統計分析，人類社會的公眾距離一般為3.6 m-7.5 m。考慮景區客流是大空間行進中的相互干擾，我們在仿真模型構建中，選取上限7.5 m作為最大公眾距離。當游客間距離大于7.5 m時，相互不干擾。

當游客間距小于公眾距離，即7.5 m時，游客之間開始相互干擾。基于交通流的跟馳模型[13]，可以得到游客之間相互影響的行為模型，如式(1)所示。

(1)

式(1)表示，當游客間距離大于最大公眾距離7.5 m時，游客之間相互不影響，游客行進速度調整為0。當游客間距離小于7.5 m時，游客之間相互不干擾，所有游客都以自然人舒適行進速度行進。

2.2 基于離散時間仿真的動態仿真方法

本文采用離散時間的仿真方法模擬仿真對象狀態在不同時刻的動態演進過程。仿真對象的狀態隨著時間進行變化。仿真對象的狀態更新可以看成為一個馬爾可夫過程，即對象的狀態僅僅取決于前一個時刻的狀態和既定的狀態變換規則。仿真過程中，假定仿真對象的狀態在一個時間片內完成狀態更新。狀態更新按照狀態變化規則完成。仿真過程不再具體計算某一仿真目標的具體數值，而是通過蒙特卡洛仿真的方法，通過對仿真對象狀態進行統計得到。相對數值模擬，該方法具有仿真建模直觀的特點。不同時刻的時間片相互疊加即可模擬整個仿真對象狀態信息在仿真時間段內的動態演進過程。

2.3 景區微觀客流動態仿真模型構建

本文結合游客行為模型和離散時間仿真方法構建景區微觀客流動態仿真模型。簡單起見，仿真模型只考慮了游客前后之間的影響，左右游客之間的影響也可能改變游客調整游客間距的快慢。游客左右距離的影響可以通過α，即游客對公眾距離變化的敏感程度模擬。

客流模型為景區道路上行進的一個個游客在行進過程中相互影響的過程。當游客數量增加，游客之間距離過小，游客之間開始相互影響，游客開始調整行進速度，以避免距離過小，產生壓迫感。當距離無法調整時，擁堵就開始發生了。游客的景區行為可以用一個狀態集合表示。狀態集合包括5個基本狀態信息，具體如式(2)所示。

(2)

客流是游客行為與景區道路相互作用的結果。景區道路也可以用一個狀態集合表示。景區道路的狀態集合包括3個元素，具體表示如下：

Path={L,ComfortableV,Site}

(3)

式中：L為景區道路的長度；ComfortableV表示景的舒適游覽速度。景區設施的改善可能會改變ComfortableV，比如，引入電瓶車、索道等設施，游客可以以更快的舒適速度游覽景區。Site為景區的景點分布集合，每一個元素包括景點類型和景點位置。

(4)

當Δxn(t)大于7.5 m時，游客行為狀態更新規則為：

(5)

游客5個行為狀態信息的更新規則解釋如下：t′時刻，游客n的位置為，t時刻的位置加上t時刻的速度與時間片Δt的乘積；當游客間距離小于公眾距離上限7.5 m時，游客n的速度為t時刻的速度加上t時刻的加速度與時間片Δt的乘積，當游客間距離大于公眾距離上限7.5 m時，游客n的速度保持t時刻的速度不變；當游客間距離小于公眾距離上限7.5 m時，游客n的加速度，由式(1)確定，當游客間距離大于公眾距離上限7.5 m時，游客n的加速度為0；游客n的游客間距離為前面游客的位置與自己的位置的差；敏感系數在t時刻敏感系數的基礎上，根據當前的擁堵程度，進行調整，函數φ(·)為敏感系數調整函數。

根據式(4)和式(5)定義的狀態更新規則可以得到下一時刻游客的行為狀態信息。對仿真客流對象中，每一個游客都完成游客行為狀態信息后，仿真系統就進入新的仿真時刻。以新的仿真時刻狀態信息為基礎，利用狀態更新規則，可以得到更下一刻游客的行為狀態信息。不同時刻，游客的行為狀態信息鏈接在一起，就構成了游客行為隨時間的動態演進過程。仿真系統可以通過游客行為狀態信息變化，推導出觀察變量的動態演進過程。

3 仿真系統設計與實現

3.1 客流仿真系統框架

客流仿真系統架構如圖1所示。客流用一個鏈表結構表示。鏈表中的每一個元素表示一個游客。游客模型包括式(2)定義的5個游客行為狀態信息，和一個用于構建鏈表機構的指針。鏈表表頭指針V_flow_Ptr用于鏈表的遍歷和狀態更新操作。

圖1 客流仿真系統架構

每隔一個仿真時間片Δt，控制器判斷是否需要產生一個游客模型。如果需要產生，則生成一個游客模型，并完成初始化，然后通過鏈表表頭指針V_flow_Ptr，將游客模型加入客流鏈表。完成鏈表維護后，開始鏈表狀態信息更新，利用當前各個游客模型的狀態信息和式(4)和式(5)定義的狀態更新規則，遍歷鏈表，更新所有游客模型的行為狀態信息，得到t′時刻的游客的狀態。若更新后的游客位置超出了景區路徑的長度，則將游客模型從鏈表中去除，表示游客已經離開景區。

控制器還在遍歷客流鏈表的同時，統計觀察變量的值，并將觀察到的值，存儲到數據庫中。本文利用較為輕量簡便的Excel作為仿真結果保存數據庫。

3.2 游客進入景區和景點駐留的仿真實現

控制器判斷是否須要生成一個新的游客模型的依據是，是否有新的游客進入景區。游客進入景區的過程是一個隨機過程。根據排隊理論，此類隨機過程是一個典型的泊松分布，即游客進入景區的時間服從指數分布λe-λx，期望為1/λ。具體實現過程為：由指數分布生成一個隨機時間，作為游客進入景區的時間。在仿真時間片更新時，對比隨機時間和當前的仿真時間，如果隨機時間小于仿真時間，則生成新的游客模型，加入隊列，表示游客進入景區。

在更新游客模型狀態信息的過程中，對于每一個游客模型，看其是否經過一個景點，如果經過景點，則按照景點對游客類型的吸引力，以一定概率將游客模型從鏈表取出，保存在景區逗留庫中。然后，從景區逗留庫中，選取逗留時間最長的游客模型，以一定概率返回鏈表。返回的行為狀態與取出時相同。景點駐留時間可以通過Pow-Law分布式實現，少數的景點吸引了大多數的游客，而大多數的景點吸引了較少的游客，即所謂的“扎堆”現象。這在實際的景區景點統計中也是比較常見的。

3.3 游客對公眾距離變化的敏感程度的模擬

不同的游客對公眾距離變化的敏感程度不同，并且與所處的環境也有很大關系。本文首先根據大數定理，將不同游客自身對公眾距離變化的敏感程度用一個服從正態分布的隨機變量表示，即an～N(μ,δ2)。在控制器生成游客模型時，通過該正態分布，為游客生成一個敏感系數。在仿真過程中可以動態調整敏感系數，以反映游客所處環境的變化。一般說來，當游客所處環境越擁擠時，游客的敏感程度會增加，當游客所處環境寬松時，其敏感程度為降低。因此，在仿真過程中，當一段路段內游客數量超過一定閾值時，以一定概率調整敏感系數，具體概率可以作為仿真參數，在仿真實驗中進行設定。

借鑒跟馳模型，存在干擾時游客行進速度調整函數V(·)可以用一個單調有界的非負函數實現。一般而言，游客間距大于7.5 m時，游客都以舒適速度行進。步行而言，人類的行進速度為3.6 km/h[14]。如果景區增加旅游設施，如電瓶車、纜車等，這個速度可能會進一步增加。當游客間距小于7.5 m時，游客會放慢速度，以盡可能保持充分的公眾距離。因此，與跟馳模型一樣，本文選定雙曲正切函數tanh(·)作為函數V(·)，V(Δx)=ComfortableV×tanh(Δx/7.5)。Δx和ComfortableV定義同前。

4 景區擁堵仿真實驗分析

本文實現了景區客流動態仿真系統，并基于該系統開展仿真驗證實驗。具體實驗平臺為：聯想Thinkpad T450S、Windows 7操作系統，Visual Studio 2017編譯環境。本文首先通過實測數據對比驗證了模型的有效性；其次，驗證了景區交通設施改進對擁堵的影響；最后，驗證了景區景點分布對擁堵的影響。

4.1 仿真模型有效性驗證

本文通過構建一個小型的街心公園的仿真模型(小型景點便于連續搜集觀察數據)，并通過仿真數據與日常觀察數據的對比，對仿真模型的有效性進行驗證。我們選定一個街心公園為樣本，構建仿真模型。景區道路長度L=2 000 m，連接各景點的不同道路合成為一條道路，游客對公眾距離變化的敏感系數生成隨機函數的期望為0.7，道路以步行為主，因此，舒適速度設定為1 m/s，即3.6 km/h(人類平均步行速度的統計數據)，離散時間仿真步長Δt=0.001 s，即微秒級，仿真時間為1 800 s。

模型通過模擬不同入園流量下的景區擁堵情況變化驗證模型的有效性。根據觀察統計數據，夏季周末晚上為入園高峰期，平均值每分鐘60人，對應平均入園時間間隔為1 s。春秋季周末上下午時間為正常入園流量，平均為每分鐘入園1人，對應平均入園時間間隔為60 s。仿真以平均入園時間間隔為期望，以指數分布模擬游客入園。仿真結果如圖2所示。仿真結果為1 400次仿真實驗的平均值。

(a) 客流變化下的游客間距分布

(b) 客流變化下的游客行進速度分布圖2 模型有效性驗證仿真結果

由圖2(a)可以看到，在入園游客時間間隔為60 s時，游客間距離呈現隨機分布，但是大都維持在7.5 m以上,游客間相互影響不大，園內擁堵情況不明顯。隨著游客入園時間間隔的逐漸縮短，園內游客間距離逐漸縮短，當游客入園時間間隔為1 s時，游客間距離主要集中在2 m左右，小于7.5 m，游客之間開始相互影響，擁堵現象開始明顯顯現。仿真結果與實測數據情況接近。

游客行進速度分布由圖2(b)顯示。可以看到，在游客入園時間間隔為60 s時，大多數游客都維持在舒適的行進速度，即1 m/s左右。當游客入園時間間隔為1 s時，游客行進速度開始出現明顯的隨機化降低。客流量開始出現不穩定現象，擁堵跡象逐步明顯。這與實際情況接近，夏季節假日晚上，公園內游客間相互影響增加。

4.2 景區設施優化對擁堵的影響仿真

一些景區，通過引入一些設施，提高游客體驗，如建設纜車、提供游覽電瓶車等服務。這些設施客觀上提高了游客的舒適游覽速度。考慮香山八大處等景區，纜車一般為18 min單程，步行登山大約180 min。從索道起點到山頂大約在2 000 m。分別設定兩次仿真實驗的舒適游覽速度分別為0.3 m/s(模擬山地步行速度)和3 m/s(模擬纜車)。仿真結果如圖3所示。游客平均入園時間間隔為10 s。

(a) 不同舒適游覽速度下的游客間距分布

(b) 不同舒適游覽速度下的游客行進速度分布圖3 景區設施優化仿真結果

圖3(a)顯示，在舒適速度為0.3 m/s時，游客間距離集中于一個較小的取值范圍，景區擁堵現象開始明顯。隨著舒適速度逐步增加到3 m/s時，游客間距離又開始在一個較大取值范圍內分布，擁堵現象明顯緩解。圖3(b)顯示，當舒適游覽速度增加時，游客的行進總體速度明顯增加。不同于客流量對擁堵的影響，舒適游覽速度提升雖然緩解了擁堵，但是游客行進速度分布卻更加隨機。

圖3的仿真結果說明，電瓶車、纜車、索道等設施的引入，不僅能增加游客游覽的舒適程度，而且能夠有效地緩解景區的擁堵，增加景區游客的承載能力。

4.3 景點分布對擁堵過程的影響仿真

本文繼續擴大景區仿真規模，分析景點分布變化對景區擁堵過程的影響。設定景區為一個大型景區，景區道路長度為100 km，包含100個景點。分別采用均勻分布和Pow-Law分布模擬景點吸引力，即游客在景點的駐留時間分布。在兩種分布情況下，游客的平均景點駐留時間相同。景點的空間分布，即在道路上的位置，均采用隨機正態分布。通過對比兩個場景下的仿真結果，分析景區景點分布對擁堵過程的影響。考慮大型景區，游客游覽速度為步行和非步行混合，設定游覽速度為以5 m/s為期望的正態分布。游客平均入園時間間隔為10 s。仿真結果如圖4所示。

(a) 不同景點吸引力分布下的游客間距分布

(b) 不同景點吸引力分布下的游客行進速度分布圖4 景點吸引力分布變化仿真結果

根據圖4，在仿真開始階段，兩種景點吸引力分布差不多，但是隨著仿真過程不斷推進，隨機分布的擁堵過程明顯好于Pow-Law分布。隨機分布情況下，游客間平均距離逐漸收縮到7.5 m以上，平均行進速度也逐漸開始向舒適行進速度靠攏。仿真結果說明合理分布景區的景點能夠有效緩解景區內擁堵。

5 結 語

本文提出了一個景區微觀客流動態仿真模型：基于跟馳模型，對構成景區客流的游客個體行為建模；通過疊加游客個體行為模型，構建整體的景區客流仿真模型；采用離散時間仿真的方法構建整體客流隨時間動態演進的過程。該模型具有物理含義直觀，能考慮更多隨機細節等特點，能夠為景區客流擁堵管理提供更為有效的分析驗證支持。本文通過客流變化仿真驗證了仿真模型的有效性，并對景區設施改進和游客行為規范對擁堵的影響進行了仿真分析。

本文在一些細節行為模擬方面進行了簡化，如景區景點的分布、景區路網結構、左右平行方向的游客行為干擾等。在后續的工作中，我們將繼續就這些問題，不斷完善仿真模型，并基于大規模景區觀察數據，校準模型關鍵參數。