明代虛勞專著及專篇虛勞方藥的分布特性研究

盧偉名 羅廣波

1(廣州中醫藥大學公共衛生與管理學院 廣東 廣州 510006) 2(廣州中醫藥大學第一臨床醫學院 廣東 廣州 510405)

0 引 言

既往的研究表明，冪律現象在現實世界中廣泛存在。近年來，冪律現象受到越來越多不同領域的學者們的關注，逐漸成為物理學、計算機科學、語言學、地球物理、神經科學、社會學、經濟學、生命科學及醫學等多個學科領域的研究熱點。劉冰等[1]發現IPv6 AS級復雜網絡中的節點度分布情況滿足冪律分布。冼偉成等[2]發現面向對象軟件度量因子服從冪律分布。Navas等[3]發現地震震級的頻率分布是遵循冪律分布的。Whittles等[4]則發現個體在特定時間段內性伴侶的數目服從冪律分布。孟磊等[5]對工智能、生物和財經3個領域的中文文獻的關鍵詞進行了統計，發現關鍵詞的詞頻分布服從冪律分布。Ma[6]發現人體微生物種群多樣性的分布是服從冪律分布。Gardner等[7]發現人體食管pH值的頻率分布服從冪律分布。Leskovec等[8]對美國專利引文網絡做了統計分析，發現網絡節點的度值服從冪律分布。張重陽等[9]發現百度百科詞條的編輯時間間隔服從冪律分布。

然而，有學者對冪律分布的普適性提出了質疑。Broido及Clauset[10]的研究發現，目前大部分關于復雜網絡的冪律現象的研究缺乏嚴謹、規范的論證及檢驗，其結果的可信度較低。同時該學者通過對不同領域的927份網絡參數集進行分析，采用一系列嚴謹、規范的檢驗方法對其進行冪律分布檢驗，結果發現僅4%的數據能夠確定是服從冪律分布的。基于此，Clauset[10-11]提出了一套基于極大似然估計的結合計算機模擬仿真的冪律分布檢驗方法，對參數集進行冪律擬合、參數估計及冪律分布檢驗，是目前較為嚴謹、規范及可靠的冪律分布的分析及檢驗方法。

虛勞病指臟腑元氣虧損，精血不足為主要病理過程的一類慢性虛衰性病證的總稱[12]。關于虛勞病的論述，以明代醫家最為詳盡、獨到[13]。明代虛勞名家輩出，著述頗豐，相關著作的虛勞調治理論及組方用藥各具特色，具有極大的研究價值。既往的研究發現，唐詩、宋詞、元曲中的漢字及流行歌曲歌詞的字頻的頻率分布皆服從冪律分布[14-15]。因此，本研究推測明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數的頻率分布亦服從冪律分布。另外，本研究通過構建明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥配伍關系網絡，研究中藥在配伍網絡中的度值的頻率分布，同時猜測其中藥度值的頻率分布亦服從冪律分布。此外，本研究采用上述基于極大似然估計的結合計算機模擬仿真的方法對明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數及度值的頻率分布進行冪律分布擬合、參數估計及冪律分布檢驗。通過研究明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數及度值的頻率分布，并采用嚴謹、規范的科學方法檢驗其是否服從冪律分布，可以挖掘明代虛勞方藥的用藥特色及配伍模式，有利于指導臨床用藥及實驗研究，最終造福于虛勞病患者。

1 數據與方法

1.1 數據來源與規范化

通過在線檢索中華醫典古籍數據庫或查閱紙質版文獻，收集整理明代醫家辨治虛勞的文獻。其中，文獻的納入標準為：

(1) 成書于明代(1368年-1644年)；

(2) 虛勞病專著或綜合性醫著中的虛勞病篇。

文獻的排除標準為：

(1) 不涉及虛勞辨治的虛勞病專著或綜合性醫著中的虛勞病專篇；

(2) 未記載有虛勞方藥的虛勞病專著或綜合性醫著中的虛勞病專篇。

完成文獻的篩選后，進一步提取明代虛勞專著(專篇)中的虛勞方藥數據，利用Excel 2013儲存及管理上述方藥數據，進而構建明代虛勞專著(專篇)的虛勞方藥數據庫，同時以《中華人民共和國藥典(2015年版)》[16]《中藥大辭典》[17]《本草綱目》[18]及《中藥學》[19]為標準和依據，對虛勞方劑中的中藥名稱進行規范化處理。

1.2 中藥配伍關系網絡的構建

在中醫臨床實踐中，中藥與中藥間常配伍使用，組合形成方劑，才可以應用于疾病的治療中。中藥的配伍關系可以看作是一個復雜網絡：每一味中藥相當于復雜網絡中的一個節點，而節點與節點的連邊表示中藥間的配伍關系。由此構建明代虛勞專著(專篇)的中藥配伍關系網絡。

1.3 數據的處理與分析

本研究利用Python 3.6.3統計明代虛勞專著(專篇)所記載的虛勞方劑中，各中藥的使用頻數；利用Pajek 5.08構建中藥配伍關系網絡，并計算中藥配伍關系網絡中的各中藥的度值。此外，本研究從所有的明代虛勞專著(專篇)中隨機抽取5部虛勞專著(專篇)，按上述方法分別統計其所載虛勞方劑中，各中藥的使用頻數及度值。

1.4 冪律分布的擬合與參數估計

采用離散數據的極大似然估計法估計中藥使用頻數及中藥度值頻率分布的冪律擬合參數(α)，同時采用Kolmogorov-Smirnov(KS)法確定中藥使用頻數及中藥度值參數集中，滿足冪律分布的最小變量(xmin)。

應注意，冪律分布與指數分布兩者較為相似，皆具有“重尾”特征，因此在對參數集進行冪律擬合時，要注意與指數擬合進行比較。通過繪制觀測參數集頻率分布在雙對數坐標系中的形態可對兩種分布進行初步的比較及判斷：符合冪律分布的頻率分布其形態在雙對數坐標系中應近似一條直線，而符合指數分布的頻率分布其形態在雙對數坐標系中近似一條弧線。另外，也可通過計算r值對兩種分布進行的比較及判斷。r值的計算公式為：

(1)

(2)

式中：PPL(x)表示冪律分布的概率密度函數；PEXP(x)表示指數分布的概率密度函數。若r>0，表示參數集的頻率分布更傾向于服從冪律分布；若r=0，表示參數集的頻率分布既不服從冪律分布，也不服從指數分布；若r<0，表示參數集的頻率分布傾向于服從指數分布。

在求得r值后，需對r值作進一步的假設檢驗，其步驟如下：

(1) 提出假設：H0為r=0，H1為r≠0；

(2) 參數估計：計算Q值需先估算r值的均值μ及標準差σ。由于此時已假設r=0，故而其均值μ=0。對于σ，其計算公式為：

(3)

其中：

(4)

(5)

(3) 計算Q值：Q值的計算公式為：

(6)

若Q≤0.10[10-11]，則拒絕H0假設，認為r≠0，r可用于比較兩種分布擬合程度的優劣。

冪律分布的擬合及參數估計主要通過Python中的powerlaw包[20]實現。

1.5 冪律分布的檢驗

本研究主要參考了Clauset提供的方法，采用基于極大似然估計的結合計算機模擬仿真的方法進行冪律分布檢驗，其過程包括：

(1) 對實際參數集的頻率分布進行冪律擬合及參數估計,估算冪律參數α及xmin，以及確定x=xmin時,實際參數集的KS統計量(D值)。

(2) 以步驟1中求得的α及xmin進行冪律生成，生成一定數量的擬合參數集，并進一步計算擬合參數集的D值。

(3) 進行假設檢驗：H0為實際參數集的頻率分布與冪律分布沒有差異，H1為實際參數集的頻率分布與冪律分布有差異。

(4) 計算P值：P值即為擬合參數集的D值大于實際參數集的D值的概率，其計算公式為：

(7)

式中：S表示擬合參數集的總數目；N表示D值大于實際參數集D值的擬合參數集的數目，若P≥0.10[10-11]，則不拒絕H0，認為實際參數集的頻率分布符合冪律分布。

上述計算皆通過Python中的powerlaw包實現。

1.6 擬合參數集的生成及調整

為使擬合參數集盡可能地接近實際參數集，在生成擬合參數集后，還需對其進行如下調整：

(1) 計算實際參數集的變量個數及其滿足x≥xmin的變量個數，分別記為n和ntail。

(2) 生成全冪律參數集:進行冪律參數生成,生成約10 000個滿足x≥xmin的變量，形成全冪律參數集。

(3) 生成擬合參數集:擬合參數集的變量個數設置為n，在擬合參數集生成之后,僅保留其滿足x≥xmin的變量，其數目記為n0。

(4) 調整擬合參數集，若n0>ntail，則隨機剔除其中n0-ntail個滿足x≥xmin的變量，并從實際參數集中隨機抽取n-ntail個滿足x

(5) 檢查擬合參數集，保證n0=ntail，且擬合參數集中x

(6) 重復步驟(3)-步驟(5)，直至生成指定數目的擬合參數集。

1.7 擬合參數集數目的估算

擬合參數集的數目S的計算公式為：

(8)

式中：λ表示P值的小數點位數。本研究的P值精確到小數點后兩位，即λ=10-2，最終計算得擬合參數集的數目應為2 500。

2 結果與分析

2.1 描述性統計分析結果

本研究共篩選明代虛勞專著(專篇)89部,整理虛勞方劑2 750首，涉及中藥561種，其使用頻數合計為31 325次，使用頻數排名前20%的高頻中藥的使用頻數累積占比達87%，這提示明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用是不均衡的，其使用情況符合二八定律。同時，本研究共挖掘出中藥配伍關系22 056種，其度值合計為422 020，度值排名前20%的高度值中藥的度值累積占比達88%，提示明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥度值也是不均衡的，其使用情況同樣符合二八定律。此外，本研究隨機抽取了5部虛勞專著(專篇)，包括《痰火點血》《慎柔五書》《證治準繩·虛勞門》《濟陰綱目·虛勞門》《景岳全書·虛勞門》，對其方藥進行了統計分析：其虛勞方劑分別為25、19、235、95及31首，涉及藥物70、35、270、142和82種。此外，本研究分別繪制明代虛勞專著(專篇)及從其中隨機抽取的5部虛勞專著中虛勞方劑的中藥使用頻數及度值的頻率直方圖，發現其直方圖大多具有“重尾”的特征，提示明代虛勞專著(專篇)虛勞方劑的中藥使用頻數及度值的頻率分布可能服從冪律分布。明代虛勞專著(專篇)虛勞方藥的描述性統計結果詳見表1，中藥使用頻數的頻率分布直方圖詳見圖1，中藥度值頻率分布直方圖詳見圖2。

表1 明代虛勞專著(專篇)方藥的描述性統計結果

(a) 匯總 (b) 痰火點血

(c) 慎柔五書 (d) 證治準繩

(e) 濟陰綱目 (f) 景岳全書圖1 明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數的頻率分布直方圖

(a) 匯總 (b) 痰火點血

(c) 慎柔五書 (d) 證治準繩

(e) 濟陰綱目 (f) 景岳全書圖2 明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥度值的頻率分布直方圖

2.2 冪律擬合及參數估計結果

本研究在對明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數及度值的頻率分布進行冪律擬合后發現，其虛勞方劑的中藥使用頻數的頻率分布的r值為22.10，大于0，且Q值小于0.10，提示其中藥使用頻數的頻率分布傾向于服從冪律分布。明代虛勞專著(專篇)中的《證治準繩·虛勞門》《濟陰綱目·虛勞門》《景岳全書·虛勞門》的r值皆大于0。其中《證治準繩·虛勞門》《景岳全書·虛勞門》的Q值大于0.10，r值不具備參考價值，暫時不能判斷其虛勞方劑的中藥使用頻數的頻率分布是否服從冪律分布；而《濟陰綱目·虛勞門》的Q值小于0.1，提示其虛勞方劑的中藥使用頻數的頻率分布傾向于服從冪律分布。另外，《痰火點血》《慎柔五書》的r值小于0，但其Q值皆大于0.10，r值不具備參考價值，暫時不能確定其虛勞方劑的中藥使用頻數的頻率分布是否傾向于服從指數分布。

此外，明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥度值的頻率分布的r值為68.02，大于0，且Q值小于0.10，提示其中藥度值的頻率分布傾向于服從冪律分布。其中的《證治準繩·虛勞門》《濟陰綱目·虛勞門》《景岳全書·虛勞門》的r值皆大于0，但其Q值皆大于0.10，r值不具備參考價值，暫時不能判斷虛勞方劑的中藥度值的頻率分布是否傾向于服從冪律分布。而《痰火點血》《慎柔五書》的r值小于0，但其Q值皆大于0.10，r值不具備參考價值，暫時不能判斷虛勞方劑的中藥度值的頻率分布是否傾向于服從指數分布。

明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數及度值的頻率分布在雙對數坐標系中的形態與上述結果較為一致：其中藥使用頻數及度值的頻率分布在雙對數坐標系中近似于一條直線，提示其中藥使用頻數及度值的頻率分布傾向于服從冪律分布，而從其中隨機挑選的5部虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數及度值的頻率分布在雙對數坐標系中的形態較不規則，暫時無法判斷其傾向于服從哪種分布。

明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數及度值的頻率分布的冪律擬合參數分別見表2及表3，其中藥使用頻數及度值頻率分布在雙對數坐標系下的形態分別見圖3及圖4。

表2 虛勞方劑的中藥使用頻數頻率分布的冪律擬合參數

表3 虛勞方劑的中藥度值頻率分布的冪律擬合參數

(a) 匯總 (b) 痰火點血

(c) 慎柔五書 (d) 證治準繩

(e) 濟陰綱目 (f) 景岳全書圖3 虛勞方劑的中藥使用頻數頻率分布的雙對數坐標圖

(a) 匯總 (b) 痰火點血

(c) 慎柔五書 (d) 證治準繩

(e) 濟陰綱目 (f) 景岳全書圖4 虛勞方劑的中藥度值頻率分布的雙對數坐標圖

2.3 擬合參數集的生成及其D值計算

以明代虛勞專著(專篇)及從中隨機抽取的5部虛勞專著(專篇)虛勞方劑中的中藥使用頻數及度值作為實際參數集，分別對其進行參數集擬合，生成擬合參數集，進而計算各擬合參數集的D值，并與實際參數集的D值進行比較。研究結果表明，明代虛勞專著及其中的5部虛勞專著(專篇)的中藥使用頻數及度值的擬合參數集的D值的變異系數皆在22.00%～27.00%之間，擬合參數集的D值的變異程度相近，表明本研究的擬合參數集的生成方法較為穩定，基于同一實際參數集所生成的擬合參數集同質性較高。

通過繪制D值的散點圖可以直觀地比較實際參數集及其擬合參數集D值的異同。明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數參數集的D值較其大部分的擬合參數集的D值小，其中的《痰火點血》亦是如此，提示明代虛勞專著(專篇)及其中的《痰火點血》中虛勞方劑的中藥使用頻數的頻率分布服從冪律分布的可能性大；而《慎柔五書》《證治準繩·虛勞門》《濟陰綱目·虛勞門》《景岳全書·虛勞門》中虛勞方劑的中藥使用頻數參數集的D值接近其擬合參數集D值的均值，提示其虛勞方劑的中藥使用頻數的頻率分布服從冪律分布的可能性較大。

明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥度值參數集的D值幾乎大于其所有擬合參數集的D值，其中的《痰火點血》《慎柔五書》《證治準繩·虛勞門》《濟陰綱目·虛勞門》《景岳全書·虛勞門》亦存在這種情況，提示明代虛勞專著(專篇)及從其中隨機抽取的5部虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥度值的頻率分布不服從冪律分布的可能性大。

明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數參數集及其擬合參數集的D值詳見表4；中藥度值參數集及其擬合參數集的D值詳見表5；中藥使用頻數實際參數集及其擬合參數集的D值散點圖詳見圖5；中藥度值實際參數集及其擬合參數集的D值散點圖詳見圖6。

表4 明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數的D值

表5 明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥度值的D值

(a) 匯總 (b) 痰火點血

(c) 慎柔五書 (d) 證治準繩

(e) 濟陰綱目 (f) 景岳全書圖5 明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數的D值散點圖

(a) 匯總 (b) 痰火點血

(c) 慎柔五書 (d) 證治準繩

(e) 濟陰綱目 (f) 景岳全書圖6 明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥度值的D值散點圖

2.4 冪律分布檢驗結果

經計算，明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數參數集的P值為0.69，大于0.10，故而認為其中藥使用頻數的頻率分布符合冪律分布。此外，本研究發現從明代虛勞專著(專篇)中隨機抽取的5部明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數參數集的P值皆大于0.10，其中藥使用頻數的頻率分布皆符合冪律分布，這反映了冪律分布的無標度特性。而明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥度值參數集的P值為0.00，小于0.10，故而認為明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥度值的頻率分布不符合冪律分布。另外，隨機抽取的5部明代虛勞專著(專篇)中，除《濟陰綱目》虛勞方劑的中藥度值參數集的P值等于0.10外，其余的4部虛勞專著(專篇)虛勞方劑的中藥度值參數集的P值皆小于0.10，其中藥度值的頻率分布皆不符合冪律分布，表明其分布不具備無標度的特性。明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數及度值的頻率分布的P值詳見表6。

表6 明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數及度值的頻率分布的P值

3 討 論

3.1 冪律分布檢驗

冪律分布具有許多很有趣的特性，比如其頻率分布直方圖具有“重尾”特性，其頻率分布在雙對數坐標系中的形態近似于一條直線。在既往的研究中，冪律分布的上述特性常被應用于冪律分布的檢驗。由于人工觀測的方法簡單、直觀，因此它常被用于冪律分布的初步檢驗。然而，由于人工觀測的方法受觀測者主觀因素的影響較大，其檢驗結果往往缺乏客觀性及準確性。如本研究發現明代虛勞專著(專篇)及從其中隨機挑選出來的5部虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數及度值的頻率分布直方圖皆具有“重尾”的特性，明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥度值的頻率分布在雙對數坐標系中的形態亦近似于一條直線，若僅采用人工觀測法進行冪律分布檢驗，則會得出明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數及度值的頻率分布皆符合冪律分布的錯誤結論。而計算機模擬仿真檢驗的結果表明，明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥度值并不符合冪律分布。因此，在實際的冪律檢驗過程中，除人工觀測法外，研究者仍需結合其他的檢驗手段，以綜合評判冪律分布的擬合優度，提高冪律檢驗的準確性。

3.2 明代虛勞方藥使用頻數的頻率分布

本研究發現，明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數的頻率分布符合冪律分布，說明在明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑所涉及的所有中藥中，少數中藥在虛勞病的辨治過程中獲得極大量的使用，而大部分中藥僅獲得極少量的使用。明代虛勞方藥使用頻數的頻率分布服從冪律分布的現實意義是，在研究明代虛勞專著(專篇)的虛勞方藥時，僅需掌握其少部分的高頻中藥的信息，就能夠基本把握其虛勞方藥使用的整體情況。此外，本研究亦發現明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數的頻率分布具有無標度特性，其現實意義是，在研究任意一部明代虛勞專著(專篇)時的虛勞方藥時，同樣僅需掌握其少部分的高頻中藥的信息，就能夠基本把握該部專著(專篇)虛勞方藥使用的整體情況。上述研究結果有利于指導中醫臨床醫師及科研人員的臨床用藥及基礎研究，具有重要的現實意義。

3.3 明代虛勞方藥度值的頻率分布

本研究發現，明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥度值的頻率分布不符合冪律分布，說明其中藥配伍關系網絡并不是無標度網絡。無標度網絡中的各節點的度值服從冪律分布，而其節點的擇優連接行為是引起各節點度值冪律現象產生的原因[21-22]。明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥度值的頻率分布不符合冪律分布，從側面說明了其中藥配伍關系網絡中，各節點的連接模式并非擇優連接模式，亦即一個新的中藥節點在進入中藥配伍關系網絡時，網絡中原有的大度值中藥節點對它并不具有絕對的吸引力，新的中藥節點并不會優先與大度值中藥節點發生連接。明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥配伍關系網絡之所以會具有上述特性，是因為臨床醫師在進行藥物配伍、組方治療虛勞病時，更多的是根據病人的實際癥狀及病情進行中藥的辨證配伍及辨證組方用藥，而不會因為某一中藥常搭配其他中藥組方應用于虛勞病的治療，就優先選用該味中藥。這體現了中醫辨證論治的思想，也在某種程度上證實了中醫辨證論治的思想確實存在于虛勞病的治療過程中。

4 結 語

本研究對明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數及度值的頻率分布進行了研究，并采用基于極大似然估計的結合計算機模擬仿真的方法對其進行了冪律擬合、參數估計及冪律分布檢驗，結果發現明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數的頻率分布服從冪律分布，而其中藥度值的頻率分布不服從冪律分布。上述發現具有重要的現實意義，有利于指導臨床醫師及科研人員的臨床用藥及基礎研究，最終造福于虛勞病患者。