項(xiàng)目群甲供非商品化資源費(fèi)用與生產(chǎn)規(guī)模優(yōu)化模型

豐景春 ，趙恩惠

（1.河海大學(xué)商學(xué)院；2.河海大學(xué)項(xiàng)目管理研究所；3.江蘇省世界水谷與水生態(tài)文明協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇南京 211100）

1 研究背景

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展、全球經(jīng)濟(jì)一體化和國(guó)家重大需求的增長(zhǎng)，已經(jīng)實(shí)施、正在實(shí)施和未來(lái)擬實(shí)施的大型工程項(xiàng)目需求量快速增長(zhǎng)，而項(xiàng)目群是大型工程項(xiàng)目組織實(shí)施的基本形態(tài)。由于項(xiàng)目群的特點(diǎn)表現(xiàn)為顯著的連鎖效應(yīng)、合同項(xiàng)目之間的強(qiáng)依賴性、里程碑事件的存在以及多個(gè)利益主體參與，僅僅依靠單一的項(xiàng)目管理理論和方法已經(jīng)不能滿足項(xiàng)目群管理的需要，項(xiàng)目群管理由此應(yīng)運(yùn)而生［1］，如今在建設(shè)工程領(lǐng)域項(xiàng)目群管理已成為常態(tài)。而在項(xiàng)目群管理中，工期、費(fèi)用和質(zhì)量不僅是三大控制性目標(biāo)，也是項(xiàng)目群主要的優(yōu)化目標(biāo)。

資源管理是項(xiàng)目群管理的一項(xiàng)重要任務(wù)，它將直接影響項(xiàng)目群費(fèi)用、進(jìn)度、質(zhì)量等目標(biāo)的控制效果和實(shí)現(xiàn)程度［2］。業(yè)主提供的資源分為兩種，即甲供商品化資源(commercial resources provided by employers, CRPE）和甲供非商品化資源（NCRPE）［3］。NCRPE是項(xiàng)目群中的一種特殊而重要的資源，首先，NCRPE由業(yè)主負(fù)責(zé)供應(yīng)；其次，NCRPE在市場(chǎng)上難以買到或市場(chǎng)供應(yīng)量難以滿足項(xiàng)目群需要或者因運(yùn)費(fèi)過(guò)高等原因，需要在靠近項(xiàng)目群的地方建造NCRPE專門的生產(chǎn)系統(tǒng)。NCRPE費(fèi)用占項(xiàng)目群資源總費(fèi)用或者占項(xiàng)目群總投資的比重較大，以混凝土為例，雖然不同項(xiàng)目群的人工骨料（即砂石料）成本在不同等級(jí)混凝土中所占比例差異較大，如在Feng等［3］調(diào)查的7個(gè)典型項(xiàng)目群中，人工骨料成本占混凝土成本的比例最大為52.25%、最小為19.34%。可見(jiàn)，NCRPE對(duì)項(xiàng)目群投資影響顯著。

業(yè)主在提供NCRPE時(shí)，需要建立專門的生產(chǎn)系統(tǒng)，其生產(chǎn)規(guī)模主要取決于NCRPE的最大需求量。在NCRPE的總量固定不變的條件下，單位時(shí)間NCRPE的需求量越大，要求生產(chǎn)系統(tǒng)的供應(yīng)能力越大，即NCRPE生產(chǎn)規(guī)模要越大，在業(yè)主不考慮價(jià)格波動(dòng)的情況下，NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)總費(fèi)用越高，因此與CRPE相比，單位時(shí)間NCRPE的最大需求對(duì)項(xiàng)目群投資具有重要的影響。為此，在考慮NCRPE特點(diǎn)及合同項(xiàng)目之間復(fù)雜關(guān)系的情況下，如何降低NCRPE的最大生產(chǎn)規(guī)模達(dá)到項(xiàng)目群費(fèi)用優(yōu)化目標(biāo)，已成為項(xiàng)目群資源優(yōu)化成為值得關(guān)注的問(wèn)題。

2 文獻(xiàn)綜述

項(xiàng)目費(fèi)用優(yōu)化一直是項(xiàng)目管理領(lǐng)域的主要研究主題，它與資源優(yōu)化有著密不可分的聯(lián)系。Siemens［4］建立了時(shí)間與費(fèi)用優(yōu)化模型，利用費(fèi)用斜率的遞增趨勢(shì)對(duì)各項(xiàng)工作的持續(xù)時(shí)間進(jìn)行壓縮。Kruger等［5］首次提出資源調(diào)度時(shí)間與成本的概念，并構(gòu)建基于優(yōu)先級(jí)的啟發(fā)式解決方案來(lái)求解多項(xiàng)目資源調(diào)配問(wèn)題。Ranjbar等為［6］解決資源延遲導(dǎo)致的項(xiàng)目成本上升，將資源延誤的懲罰資金最小作為優(yōu)化目標(biāo)，并開(kāi)發(fā)了一種分支界定算法。付芳等［7］在一定的約束條件下，將目標(biāo)設(shè)置為總成本最小，并利用列生成法分解了復(fù)雜的多項(xiàng)目模型，使其成為更好理解的一個(gè)主問(wèn)題和多個(gè)子問(wèn)題，最后運(yùn)用啟發(fā)式算法來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。林晶晶等［8］建立了以系統(tǒng)總收益最大化為目標(biāo)的模型，主要通過(guò)引入關(guān)鍵鏈來(lái)解決單一資源在多項(xiàng)目中的瓶頸問(wèn)題，并考慮項(xiàng)目的完工滯后或者提前帶來(lái)的資源瓶頸以及不同項(xiàng)目的重要性資源分配情況所帶來(lái)的系列獎(jiǎng)懲，最后利用粒子群算法來(lái)解決目標(biāo)模型。張賢哲等［9］基于各個(gè)項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的權(quán)重改進(jìn)原始損益值后，用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法按照總投資效益最大化的目標(biāo)在各個(gè)項(xiàng)目中分配資源。倪霖等［10］構(gòu)建了以成本最小為目標(biāo)的優(yōu)化模型，主要考慮資源閑置成本和資源延遲成本，同時(shí)忽略資源在多個(gè)項(xiàng)目之間的轉(zhuǎn)移成本，且設(shè)計(jì)了退火遺傳算法來(lái)驗(yàn)證該模型的有效性。Chen［11］以資源作為約束條件，利用元啟發(fā)式算法來(lái)降低項(xiàng)目延遲成本。馬國(guó)豐等［12］提出，有效利用投資成本的同時(shí)保證資源均衡使用，在項(xiàng)目中對(duì)實(shí)施主體過(guò)程管理、投資主體資金投入具有重要作用。張亞鵬［13］構(gòu)建了以多項(xiàng)目調(diào)度成本最小化為目標(biāo)的資源調(diào)度成本模型，其主要成本包括可更新資源閑置成本、多項(xiàng)目延遲成本和可更新資源轉(zhuǎn)場(chǎng)成本，并設(shè)計(jì)了混合蟻群算法來(lái)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)最小。黃健倉(cāng)［14］構(gòu)建了時(shí)間與費(fèi)用優(yōu)化模型，指出資源的分配既需要充分考慮時(shí)間的成本，還關(guān)乎項(xiàng)目持續(xù)時(shí)間。謝芳等［15］構(gòu)建的雙目標(biāo)優(yōu)化模型中，所需的資源使用量是不斷變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程，為解決資源可用量可變約束下的多模式項(xiàng)目調(diào)度問(wèn)題而引入混合遺傳算法，并為項(xiàng)目經(jīng)理提供一個(gè)帕累托最優(yōu)集合，在進(jìn)行具體的項(xiàng)目時(shí)可直接取舍。豐景春等［16］構(gòu)建了項(xiàng)目群工期提前獎(jiǎng)勵(lì)模型，利用項(xiàng)目群子網(wǎng)絡(luò)圖對(duì)項(xiàng)目的關(guān)鍵路徑和非關(guān)鍵路徑進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)情況分析。Kreter等［17］認(rèn)為，對(duì)于資金較為集中且工期較長(zhǎng)的項(xiàng)目來(lái)說(shuō)，比起不斷的壓縮工期，減少資源獲得成本尤為重要。有關(guān)資源約束下的項(xiàng)目群費(fèi)用管理的研究成果如下：李遷等［18］研究表明，業(yè)主的收益以及供應(yīng)商的資源調(diào)度策略在不同程度上都受業(yè)主激勵(lì)措施的影響；豐景春等［19］通過(guò)構(gòu)建項(xiàng)目群實(shí)施前后兩階段工期與費(fèi)用模型，并不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)時(shí)標(biāo)參數(shù)，使資源達(dá)到供給平衡，以實(shí)現(xiàn)最終工期與費(fèi)用優(yōu)化；邱惠［20］對(duì)油田項(xiàng)目群的特點(diǎn)、資源、工期、成本進(jìn)行分析，構(gòu)建了項(xiàng)目群工期一定、在資源約束下的成本均衡優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了改進(jìn)后的粒子群網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃算法來(lái)進(jìn)行最優(yōu)解求值；豐景春等［21］基于效率最大化原則構(gòu)建了項(xiàng)目群兩階段動(dòng)態(tài)模型，并利用模擬退火粒子群算法求解；同時(shí)，豐景春等［22］也嘗試構(gòu)建了工期固定下項(xiàng)目群實(shí)施前和實(shí)施過(guò)程中NCRPE與費(fèi)用優(yōu)化模型和再優(yōu)化模型，并選用布谷鳥(niǎo)算法進(jìn)行仿真求解。

綜上所述，項(xiàng)目費(fèi)用優(yōu)化研究主要 利用智能算法優(yōu)化NCRPE的供給受限、在項(xiàng)目實(shí)施前后通過(guò)資源調(diào)度對(duì)工期進(jìn)行壓縮以提高收益或者避免延誤懲罰費(fèi)來(lái)降低業(yè)主費(fèi)用等方面，鮮有考慮NCRPE初始配置對(duì)項(xiàng)目群業(yè)主費(fèi)用所造成的影響，也較少考慮時(shí)間價(jià)值對(duì)費(fèi)用所產(chǎn)生的影響，從而導(dǎo)致現(xiàn)有項(xiàng)目資源實(shí)際費(fèi)用與優(yōu)化結(jié)果情況吻合度不高的問(wèn)題。為此，本文結(jié)合項(xiàng)目群NCRPE及其生產(chǎn)系統(tǒng)的特點(diǎn)，分析NCRPE初始配置的相關(guān)費(fèi)用。項(xiàng)目群NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)費(fèi)用包括兩部分：一是NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)的建設(shè)費(fèi)用，由NCRPE最大生產(chǎn)規(guī)模決定；二是生產(chǎn)系統(tǒng)后期的運(yùn)行費(fèi)用，由NCRPE分布以及不均衡系數(shù)決定，按照費(fèi)用流量圖，NCRPE的使用量在時(shí)間上越靠后，相應(yīng)的運(yùn)行費(fèi)用現(xiàn)值越小?；诖耍疚囊詷I(yè)主支付費(fèi)用現(xiàn)值最小為目標(biāo)，建立NCRPE與費(fèi)用優(yōu)化模型，同時(shí)運(yùn)用模擬退火粒子群算法求解最優(yōu)值。

3 問(wèn)題描述與模型假設(shè)

3.1 NCRPE的涵義

NCRPE是指由業(yè)主提供，并且業(yè)主需要根據(jù)項(xiàng)目群需要建立專門的生產(chǎn)系統(tǒng)所提供的資源。NCRPE一旦發(fā)生短缺，因其不能在市場(chǎng)進(jìn)行購(gòu)買，會(huì)出現(xiàn)NCRPE供不應(yīng)求的問(wèn)題，此時(shí)不可能通過(guò)擴(kuò)大NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)規(guī)模，解決供需矛盾問(wèn)題，而是需要通過(guò)削峰優(yōu)化，將NCRPE最大需求量降低至生產(chǎn)系統(tǒng)最大供應(yīng)量。

3.2 NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)的特點(diǎn)

一是生產(chǎn)不均衡。由于NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)的生產(chǎn)規(guī)模和專門生產(chǎn)系統(tǒng)的建造均需要根據(jù)NCRPE最大需求強(qiáng)度來(lái)確定，因此，除需求最高峰時(shí)間段外，其他時(shí)間段生產(chǎn)系統(tǒng)的實(shí)際需求強(qiáng)度一般都低于最大供應(yīng)強(qiáng)度，導(dǎo)致NCRPE生產(chǎn)的不均衡。二是項(xiàng)目群實(shí)施過(guò)程中生產(chǎn)系統(tǒng)規(guī)模難以擴(kuò)大。在項(xiàng)目群實(shí)施過(guò)程中，由于合同項(xiàng)目的延誤，導(dǎo)致NCRPE需求強(qiáng)度超過(guò)生產(chǎn)系統(tǒng)的最大供應(yīng)強(qiáng)度，此時(shí)一般難以通過(guò)擴(kuò)大生產(chǎn)系統(tǒng)規(guī)模來(lái)增加NCRPE供應(yīng)量。

3.3 NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)相關(guān)費(fèi)用分析

NCRPE費(fèi)用高低主要取決于NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)的生產(chǎn)能力，生產(chǎn)能力的大小則取決于NCRPE的生產(chǎn)規(guī)模，而生產(chǎn)系統(tǒng)的生產(chǎn)規(guī)模大小又取決于單位時(shí)間內(nèi)項(xiàng)目群對(duì)NCRPE的最大需求量，即在NCRPE總需求量固定不變的情況下，單位時(shí)間NCRPE的最大需求量越大，生產(chǎn)系統(tǒng)的生產(chǎn)規(guī)模越大，業(yè)主由此需要支付的費(fèi)用也越高，反之亦然。由此可見(jiàn)，與CRPE優(yōu)化相比，NCRPE資源和費(fèi)用優(yōu)化更為急迫和復(fù)雜。此外，項(xiàng)目群NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)的費(fèi)用主要由兩部分組成：一是建立NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)所需的建設(shè)費(fèi)用，包括固定資產(chǎn)和生產(chǎn)設(shè)備等費(fèi)用；二是NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)投入生產(chǎn)之后所產(chǎn)生的運(yùn)行費(fèi)用，具體包括開(kāi)采費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用以及人力費(fèi)用等。

項(xiàng)目群實(shí)施前和實(shí)施過(guò)程都需要對(duì)NCRPE進(jìn)行優(yōu)化。如上文所述，項(xiàng)目群最大需求強(qiáng)度決定了NCRPE的生產(chǎn)規(guī)模和供應(yīng)費(fèi)用，因此需要在項(xiàng)目群實(shí)施前優(yōu)化NCRPE，盡量降低NCRPE最大需求強(qiáng)度。在項(xiàng)目群實(shí)施過(guò)程中，一旦受外部因素的影響，最大需求強(qiáng)度超過(guò)生產(chǎn)系統(tǒng)的最大供應(yīng)能力，導(dǎo)致NCRPE沖突，此時(shí)不能通過(guò)擴(kuò)大NCRPE生產(chǎn)規(guī)模以解決資源沖突問(wèn)題，因此需要對(duì)NCRPE進(jìn)行削峰優(yōu)化，將NCRPE最大需求強(qiáng)度降至生產(chǎn)系統(tǒng)的最大供應(yīng)能力以下。

3.4 基本假設(shè)

在項(xiàng)目群實(shí)施前后存在不可抗力等各種不確定性因素的影響，較為復(fù)雜，為了簡(jiǎn)化模型，本文提出以下假設(shè)條件：（1）基于生產(chǎn)規(guī)模的NCRPE費(fèi)用優(yōu)化只考慮單一NCRPE的優(yōu)化；（2）項(xiàng)目群各合同項(xiàng)目之間的實(shí)施順序與邏輯關(guān)系保持不變；（3）項(xiàng)目群總工期固定不變；（4）NCRPE的庫(kù)存為零；（5）任意兩個(gè)合同項(xiàng)目之間NCRPE轉(zhuǎn)移時(shí)間為0，即忽略NCRPE轉(zhuǎn)移時(shí)間。

4 優(yōu)化模型構(gòu)建

4.1 費(fèi)用現(xiàn)值理論

在資金市場(chǎng)存在波動(dòng)的情況下隨時(shí)會(huì)產(chǎn)生通貨膨脹或緊縮現(xiàn)象，導(dǎo)致貨幣資金價(jià)值發(fā)生變化，故項(xiàng)目群NCRPE費(fèi)用優(yōu)化需要考慮資金的時(shí)間價(jià)值，即以計(jì)算期第1年年初為基準(zhǔn)點(diǎn)，將各時(shí)間段的現(xiàn)金流量折算到基準(zhǔn)點(diǎn)，便于不同時(shí)期方案的現(xiàn)金流比較。具體計(jì)算公式如下：

式（1）中：PC為現(xiàn)值；n為計(jì)算期，包括建設(shè)期和運(yùn)行期，為方便計(jì)算，項(xiàng)目群Z的建設(shè)期忽略不計(jì)，即第1年年初建成生產(chǎn)系統(tǒng)，運(yùn)行期以項(xiàng)目合同工期計(jì)；I為全部建設(shè)投資，包括設(shè)備、有關(guān)土建等費(fèi)用，不考慮物價(jià)上漲指數(shù)，為一次性投入；C為經(jīng)營(yíng)費(fèi)用，包括設(shè)備運(yùn)行生產(chǎn)之后的開(kāi)采、運(yùn)輸、工薪等費(fèi)用；SV為計(jì)算期未回收固定資產(chǎn)余值，為簡(jiǎn)化計(jì)算可忽略不計(jì)；r為基準(zhǔn)收益率，通常情況下為10%。

本文利用最小月費(fèi)用值法對(duì)計(jì)算期內(nèi)各時(shí)間段的費(fèi)用金額進(jìn)行折現(xiàn)，以同時(shí)期指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估。費(fèi)用流量圖見(jiàn)圖1。

圖1 費(fèi)用流量

4.2 總費(fèi)用現(xiàn)值優(yōu)化

項(xiàng)目群NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)的總費(fèi)用現(xiàn)值包括建設(shè)期投資成本現(xiàn)值和運(yùn)行期各項(xiàng)費(fèi)用的收益折現(xiàn)兩大部分。其中，項(xiàng)目建設(shè)期投資成本根據(jù)NCRPE的最大需求量確定其最大生產(chǎn)規(guī)模，再根據(jù)已建成類似生產(chǎn)系統(tǒng)的投資額進(jìn)行總體評(píng)估計(jì)算；運(yùn)行期效益變動(dòng)費(fèi)用則主要包括原材料的開(kāi)采費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用和工人薪資。本文選取項(xiàng)目群合同工期為計(jì)算年限，對(duì)建設(shè)期投入費(fèi)用和后期生產(chǎn)系統(tǒng)運(yùn)行期費(fèi)用進(jìn)行折算。

4.2.1 建設(shè)期投資成本現(xiàn)值

在項(xiàng)目群開(kāi)工前，NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)已建成投產(chǎn)；同時(shí)，NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)為一次性投入，故建設(shè)費(fèi)用現(xiàn)值計(jì)算公式為：

由式（3）可知，NCRPE建設(shè)費(fèi)用大小取決于擬建生產(chǎn)系統(tǒng)的生產(chǎn)能力，而生產(chǎn)能力大小取決于NCRPE生產(chǎn)規(guī)模，因此對(duì)建設(shè)費(fèi)用的優(yōu)化實(shí)質(zhì)是對(duì)NCRPE生產(chǎn)規(guī)模的優(yōu)化。業(yè)主需要在工期固定的原則下，在生產(chǎn)系統(tǒng)建設(shè)前根據(jù)項(xiàng)目群初始網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃對(duì)NCRPE與費(fèi)用進(jìn)行優(yōu)化。

項(xiàng)目群NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)建設(shè)費(fèi)用優(yōu)化步驟如下：

（1）根據(jù)項(xiàng)目群初始時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)圖，計(jì)算各合同項(xiàng)目時(shí)間參數(shù)以及各個(gè)項(xiàng)目的NCRPE需求量，其中時(shí)間參數(shù)包括第i個(gè)合同項(xiàng)目的最早開(kāi)始時(shí)間（ESi）、最早結(jié)束時(shí)間（EFi）、最遲開(kāi)始時(shí)間（LSi）、最遲結(jié)束時(shí)間（LFi）、總時(shí)差（TFi）和自由時(shí)差（FFi）。

（2）確定各個(gè)項(xiàng)目的NCRPE需求量，計(jì)算每月NCRPE的需求量并繪制需求量分布圖。

式（4）（5）中：Et為不平衡系數(shù)；r(t)為每月的NCRPE需求量；T為項(xiàng)目群總工期。

（5）重復(fù)步驟（3）和步驟（4），直到峰值不能再降低時(shí)，此時(shí)NCRPE生產(chǎn)規(guī)模最優(yōu)、項(xiàng)目群建設(shè)費(fèi)用最低。

4.2.2 運(yùn)行期費(fèi)用現(xiàn)值

運(yùn)行期費(fèi)用現(xiàn)值模型將原材料的開(kāi)采費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用以及工人薪資按照合同工期進(jìn)行折現(xiàn)，計(jì)算期以月為單位。表達(dá)式如下：

根據(jù)運(yùn)行期費(fèi)用的相關(guān)組成，將運(yùn)行期費(fèi)用模型具體化，公式如下：

4.2.3 項(xiàng)目群NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)總費(fèi)用現(xiàn)值模型

項(xiàng)目群NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)總費(fèi)用現(xiàn)值C的計(jì)算模型表達(dá)式如下：

當(dāng)總費(fèi)用現(xiàn)值模型求得最小值時(shí)，此時(shí)業(yè)主所支付的費(fèi)用最低，即：

5 NCRPE與費(fèi)用優(yōu)化算法選用分析

5.1 模擬退火粒子群算法的選用

隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，各種人工智能算法在眾多領(lǐng)域得到了普及與應(yīng)用，因而也出現(xiàn)了運(yùn)用智能算法求解建設(shè)工程項(xiàng)目中不同目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的研究，尤其是近年來(lái)針對(duì)項(xiàng)目資源調(diào)度優(yōu)化，項(xiàng)目工期費(fèi)用優(yōu)化等問(wèn)題，學(xué)術(shù)界已提出大量的算法求解，如多目標(biāo)進(jìn)化算法、精確式算法、遺傳算法（GA）以及粒子群算法（PSO）等。其中，粒子群算法最早由Kennedy等［23］于1995年提出，是對(duì)自然界鳥(niǎo)群、魚(yú)群等在群體生活中的移動(dòng)與捕食過(guò)程的近似模擬。該算法雖然能夠有效地優(yōu)化各種函數(shù)，但在離散函數(shù)、多目標(biāo)優(yōu)化等問(wèn)題上往往容易陷入局部極小值。而模擬退火算法（SA-PSO）在粒子群算法的基礎(chǔ)上引入了模擬退火思想，可通過(guò)在一定概率下接受一些劣質(zhì)解，從而跳出原狀態(tài)并繼續(xù)搜索，使算法在搜索過(guò)程中有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，有效避免搜索陷入局部極小解。自模擬退火粒子群算法提出以來(lái)，就被廣泛應(yīng)用于各種組合優(yōu)化問(wèn)題，如路徑最優(yōu)選擇、資源均衡優(yōu)化、費(fèi)用最小值尋優(yōu)等。在項(xiàng)目群NCRPE優(yōu)化過(guò)程中，模擬退火粒子群算法操作也更加簡(jiǎn)單便捷、穩(wěn)定性更強(qiáng)。因此，本文選用模擬退火粒子群算法對(duì)項(xiàng)目群NCRPE與費(fèi)用模型進(jìn)行求解。

5.2 模擬退火粒子群算法的求解步驟

模擬退火粒子群算法的求解步驟如下：

（1）初始化含有種群規(guī)模N、初始位置popi和速度vi的粒子群體。

（2）計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度f(wàn)itness(i)，比較個(gè)體極值Pbest(i)與適應(yīng)度值fitness(i)。若fitness(i)＞Pbest(i)，則令Pbest(i) =fitness(i)；同理，若fitness(i)＞Gbest(i)，則令Gbest(i)= fitness(i)。

（3）設(shè)定足夠大的初始溫度T0＞0 并進(jìn)行相應(yīng)的退溫操作，即：

式（16）中：λ為退火過(guò)程中的衰減參數(shù)；k為退溫函數(shù)自變量。

（4）確定當(dāng)前溫度T*下每個(gè)粒子pi的適應(yīng)值，即：

式（17）中：TF為粒子適應(yīng)值；pg為評(píng)價(jià)函數(shù)f(pg)的自變量。

（5）確定全局最優(yōu)的代替值pi，并更新其位置和速度，公式如下：

式（18）（19）中：ω為慣性權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，分別代表i的個(gè)體認(rèn)知和社會(huì)加速常數(shù)；r1、r2為相互獨(dú)立隨機(jī)數(shù)，r1,r2∈［0,1］；vid為粒子的速度；pid和pgd為粒子的適應(yīng)值；popid為粒子所在位置。

（6）計(jì)算確定粒子目標(biāo)值，并更新Pbest(i)和Gbest(i)，隨后進(jìn)行退火操作。

（7）判斷是否滿足終止條件，若符合則計(jì)算結(jié)束并輸出結(jié)果；否則返回步驟（4）。

模擬退火粒子群算法的求解步驟如圖2所示。

圖2 模擬退火粒子群算法計(jì)算流程

6 案例分析

6.1 案例背景

項(xiàng)目群Z包含13個(gè)合同項(xiàng)目，總工期為50個(gè)月，具有工期緊、混凝土需求量大等特點(diǎn)。項(xiàng)目群Z所處地區(qū)偏遠(yuǎn)，砂石料受運(yùn)距遠(yuǎn)、當(dāng)?shù)厣笆瞎?yīng)能力低、運(yùn)輸困難等條件限制，業(yè)主需要在項(xiàng)目附近建立專門的人工砂石料生產(chǎn)系統(tǒng)，以滿足人工砂石料供應(yīng)需要。顯然，項(xiàng)目群Z所需要的人工砂石料屬于NCRPE。

6.2 問(wèn)題界定

在項(xiàng)目群Z實(shí)施前，按照項(xiàng)目群Z所需要的人工砂石料最大需求量，業(yè)主與人工砂石料供應(yīng)商簽訂供應(yīng)合同。由于不同時(shí)間段其人工砂石料的供應(yīng)強(qiáng)度存在較大差異，因此，供應(yīng)合同金額與人工砂石料的生產(chǎn)系統(tǒng)規(guī)模（供應(yīng)能力）密切相關(guān)，而生產(chǎn)系統(tǒng)規(guī)模（供應(yīng)能力）則取決于項(xiàng)目群Z單位時(shí)間人工砂石料最大需求量，即項(xiàng)目群Z單位時(shí)間人工砂石料最大需求量越大，生產(chǎn)系統(tǒng)規(guī)模越大，供應(yīng)合同金額越大。由此可見(jiàn)，在簽訂供應(yīng)合同之前，業(yè)主需要對(duì)項(xiàng)目群Z人工砂石料進(jìn)行均衡優(yōu)化，使得項(xiàng)目群Z最大人工砂石料需求量實(shí)現(xiàn)最小化，以降低供應(yīng)合同金額。

6.3 人工砂石料生產(chǎn)系統(tǒng)的建設(shè)費(fèi)用優(yōu)化

由上文可知，為了實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目群業(yè)主支付建設(shè)費(fèi)用最小，需要對(duì)NCRPE的最大需求量進(jìn)行優(yōu)化。在工期固定的情況下，將NCRPE需求峰值降至最小是降低 NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)建設(shè)費(fèi)用最有效的方法。為此，在項(xiàng)目群Z實(shí)施前，使用削峰法對(duì)初始時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行優(yōu)化。經(jīng)過(guò)多次迭代優(yōu)化，直到NCRPE需求高峰值不能再降低，計(jì)算得出Q2的最小值，此時(shí)項(xiàng)目群業(yè)主支付的建設(shè)費(fèi)用最小。

（1）根據(jù)關(guān)鍵路徑法，繪制項(xiàng)目群Z的初始網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖（見(jiàn)圖3），確定項(xiàng)目群Z的關(guān)鍵路徑（A-E-I-K-J），并根據(jù)項(xiàng)目群Z初始時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)圖計(jì)算各合同項(xiàng)目時(shí)間參數(shù)以及各個(gè)項(xiàng)目的NCRPE需求量（見(jiàn)表2）。

表2 項(xiàng)目群Z的時(shí)間參數(shù)和NCRPE計(jì)劃需求量

圖3 項(xiàng)目群Z初始網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃

（2）根據(jù)表2參數(shù)，計(jì)算項(xiàng)目群Z每月的NCRPE計(jì)劃需求量，如圖4所示。

圖4 項(xiàng)目群Z優(yōu)化前NCRPE需求量分布

（3）由圖2可知，NCRPE的最高峰值30×104m3。根據(jù)圖2計(jì)算得出項(xiàng)目群Z的NCRPE平均需求量=17×104m3；

（4）計(jì)算每個(gè)時(shí)間段內(nèi)NCRPE的需求量不平衡系數(shù)Et，并將其作為NCRPE均衡的基準(zhǔn)。求得14～21月、第21～25月、25～27月、27～31月、31～32月、32～35月、35～44月的不平衡系數(shù)分別為1.47、1.59、1.76、1.35、1.41、1.24和1.06?？梢?jiàn)，25～27月的不平衡系數(shù)最大。按照項(xiàng)目群Z的初始網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃，該時(shí)間段內(nèi)處于實(shí)施狀態(tài)的合同項(xiàng)目包括G、D、L、I，而L和I不可移動(dòng)，那么對(duì)G和D而言，將最高峰時(shí)段的最后時(shí)刻作為Th，此時(shí)時(shí)間差值分為：

由于只有合同項(xiàng)目D可移動(dòng)，因此優(yōu)先將合同項(xiàng)目D延后2個(gè)月，在時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)圖中表現(xiàn)為增加一個(gè)工期為2個(gè)月的掛起合同項(xiàng)目⑤～⑦。以此類推，對(duì)項(xiàng)目群Z的峰值進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化，當(dāng)NCRPE需求高峰值不能再低，得出月 NCRPE限量R限=27×104m3，此時(shí)，項(xiàng)目群Z的NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)建設(shè)費(fèi)用最低。

（5）項(xiàng)目群Z合同項(xiàng)目的NCRPE優(yōu)化完成后，資源需求量相對(duì)平衡。

優(yōu)化后的項(xiàng)目群Z時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)見(jiàn)圖5。各時(shí)段NCRPE的需求量分布見(jiàn)圖6。

圖5 項(xiàng)目群Z優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃

圖6 項(xiàng)目群Z在優(yōu)化后的NCRPE需求量分布

根據(jù)項(xiàng)目群Z第一階段的優(yōu)化結(jié)果可知，業(yè)主按照每月生產(chǎn)27×104m3NCRPE建造人工砂石料生產(chǎn)系統(tǒng)。已知建成類似生產(chǎn)系統(tǒng)的投資額為1.6億元，已建生產(chǎn)系統(tǒng)的生產(chǎn)能力為1 000 t/h［24］，按每月工作時(shí)間為240 h來(lái)計(jì)算，可得優(yōu)化后的系統(tǒng)生產(chǎn)能力為1 125 t/h，生產(chǎn)能力指數(shù)為1，系列因素變化的綜合調(diào)整系數(shù)為1.5。因此，項(xiàng)目群Z的建設(shè)費(fèi)用最小為2.7億元。

6.4 項(xiàng)目群Z的運(yùn)行期費(fèi)用優(yōu)化

（1）仿真參數(shù)設(shè)定。本文運(yùn)用MATLAB R2018b軟件編寫(xiě)模擬退火粒子群算法程序。借鑒豐景春等［22］研究確定相關(guān)參數(shù)，經(jīng)過(guò)多次試算求解獲得運(yùn)行費(fèi)用優(yōu)化結(jié)果。設(shè)定粒子種群數(shù)目N為1 000，慣性權(quán)重ω為0.729 8，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，r1和r2均為［0,1］的隨機(jī)數(shù)，退火初始溫度T0為1 000 ℃，終止溫度Tf為1 ℃，λ為0.6，最大迭代次數(shù)為1 000次。

（2）項(xiàng)目群Z的運(yùn)行費(fèi)用，包括開(kāi)采費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用和人工薪資。在單位開(kāi)采費(fèi)用和單位人工薪資不變的情況下，以第一階段優(yōu)化后的NCRPC生產(chǎn)規(guī)模作為最優(yōu)NCRPE生產(chǎn)量，基準(zhǔn)收益率為10%，計(jì)算最優(yōu)開(kāi)采費(fèi)用累積現(xiàn)值和人工薪資累積現(xiàn)值分別為3 825萬(wàn)元和2 975萬(wàn)元。運(yùn)輸費(fèi)用依據(jù)2021年《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》中關(guān)于各運(yùn)輸方式貨物運(yùn)費(fèi)費(fèi)率，具體計(jì)算利用SA-PSO算法經(jīng)過(guò)1 000次的迭代后，得到業(yè)主所需支付運(yùn)輸費(fèi)用值趨于其全局最優(yōu)值，即業(yè)主支付費(fèi)用最低現(xiàn)值為3 550.81萬(wàn)元。由此求得第二階段項(xiàng)目群NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)的運(yùn)行費(fèi)用最低現(xiàn)值為10 350.81萬(wàn)元。

項(xiàng)目群Z的NCRPE運(yùn)行費(fèi)用優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)圖7。

圖7 項(xiàng)目群ZNCRPE 運(yùn)行費(fèi)用優(yōu)化結(jié)果

6.5 項(xiàng)目群Z費(fèi)用優(yōu)化結(jié)果分析對(duì)比

在保證項(xiàng)目群業(yè)主的費(fèi)用最低的前提下，在項(xiàng)目群Z優(yōu)化前，為滿足NCRPE高峰需求，NCRPE需求強(qiáng)度為30×104m3/月，所需總投資為3.0億元，運(yùn)行期費(fèi)用為1.234 397億元，總費(fèi)用為4.234 397萬(wàn)元。在優(yōu)化后，NCRPE需求強(qiáng)度為27×104m3/月，所需總投資為2.7億元，運(yùn)行期費(fèi)用為1.035 081億元，總費(fèi)用為3.735 081萬(wàn)元，比優(yōu)化前下降了11.79%。此外，在優(yōu)化前，項(xiàng)目群Z的最大NCRPE不平衡系數(shù)為1.76，優(yōu)化后資源不平衡系數(shù)為1.59，降低了9.66%。由此可見(jiàn)，通過(guò)優(yōu)化，項(xiàng)目群Z的NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)的供應(yīng)能力相對(duì)穩(wěn)定，可以有效地降低NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)的投資成本和運(yùn)行成本。

項(xiàng)目群Z優(yōu)化前后具體參數(shù)對(duì)比見(jiàn)表3。

表3 項(xiàng)目群Z優(yōu)化前后具體參數(shù)對(duì)比

6.6 PSO 和SA-PSO算法分析對(duì)比

為測(cè)試SA-PSO算法求解模型的性能，本文使用PSO和SA-PSO算兩種算法同時(shí)運(yùn)行50次，記錄求解結(jié)果并進(jìn)行對(duì)比（見(jiàn)圖8）。算法參數(shù)和計(jì)算結(jié)果如表4所示。仿真結(jié)果顯示，與PSO算法相比，SA-PSO尋到最優(yōu)解的次數(shù)更多、收斂更快，優(yōu)化效率顯著提升，證實(shí)了SA-PSO具有更好的尋優(yōu)能力、運(yùn)算速度和運(yùn)算精度，且SA-PSO原理通俗易懂、容易實(shí)現(xiàn)，能夠有效地求得NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)業(yè)主支付總費(fèi)用最小解。

圖8 PSO和SA-PSO優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

表4 算法參數(shù)設(shè)置與結(jié)果對(duì)比

7 結(jié)論與討論

（1）與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后的NCRPE生產(chǎn)規(guī)模及其總費(fèi)用均有較大幅度的下降。其中，生產(chǎn)規(guī)模下降了10.00%，總費(fèi)用下降了11.79%，建設(shè)投資費(fèi)用下降了10.00%，運(yùn)行費(fèi)用下降了17.57%?？梢?jiàn)，本文構(gòu)建的模型優(yōu)化效果較為顯著，彌補(bǔ)了現(xiàn)有方法僅考慮項(xiàng)目實(shí)施前后資源、調(diào)度等費(fèi)用的不足。（2）選用恰當(dāng)、高效的人工智能算法求解NCRPE運(yùn)輸方案能夠有效節(jié)省管理人員的時(shí)間，提高管理效率。例如，與PSO算法相比，通過(guò)SA-PSO算法求解得到的NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)費(fèi)用優(yōu)化模型更為高效。（3）以往研究都只從空間上對(duì)項(xiàng)目群費(fèi)用進(jìn)行優(yōu)化，忽略了時(shí)間對(duì)費(fèi)用價(jià)值所產(chǎn)生的影響，為此，本文考慮了費(fèi)用時(shí)間價(jià)值，利用資金時(shí)間價(jià)值原理，對(duì)NCPRE生產(chǎn)系統(tǒng)建設(shè)費(fèi)用和運(yùn)行費(fèi)用進(jìn)行折現(xiàn)，從時(shí)間和空間兩個(gè)角度同時(shí)優(yōu)化項(xiàng)目群NCPRE費(fèi)用，從而使業(yè)主支付費(fèi)用現(xiàn)值最小。

然而，有關(guān)項(xiàng)目群 NCRPE初始配置的研究尚處于開(kāi)始階段，本文僅考慮了主要費(fèi)用的優(yōu)化，下一步需要對(duì)NCRPE初始配置費(fèi)用進(jìn)行更加詳細(xì)的費(fèi)用分析，從而進(jìn)一步優(yōu)化項(xiàng)目群NCRPE初始配置，使業(yè)主支付費(fèi)用最低。