基于非對稱吸聲器的發動機聲學超表面聲襯*

白宇 張振方 楊海濱 蔡力 郁殿龍

(國防科技大學,裝備綜合保障技術重點實驗室,長沙 410073)

為了解決發動機低頻噪聲問題,基于雙端口非對稱吸聲器原理,設計了一種尺寸漸變的吸聲超表面,用于發動機聲襯降噪設計.首先,建立了非對稱共振吸聲器的理論分析模型和仿真分析模型,揭示了降噪機理,并分析了其降噪效果的影響因素.然后基于非對稱共振吸聲器設計了一種聲學超表面聲襯,用全模型理論計算、等效阻抗理論計算和COMSOL 有限元仿真三種方法深入分析了聲襯的降噪效果,并用全模型理論計算和等效阻抗理論計算方法考慮了流速對降噪效果的影響,然后對此結構進行了參數優化.研究結果表明,所設計的基于非對稱吸聲器的聲學超表面聲襯在厚度僅為2.5 cm (僅為252 Hz 對應波長的1/54)的情況下,可實現252—692 Hz 的頻帶范圍內3 dB 以上的降噪效果,為發動機降噪設計提供了一種新的設計思路.

1 引言

眾多研究結果表明,飛機內部的設備儀器會因艙內噪聲與振動產生失穩和靈敏度減弱等現象[1],嚴重的艙內噪聲還會影響乘客與飛行員的舒適性,可能使他們產生疲勞、心跳加快、血壓升高,并且為此,民航客機艙內噪聲逐漸成為飛機設計階段的一項重要指標[2].

風扇噪聲主要是高頻噪聲,噴流噪聲主要是中低頻噪聲.隨著民用渦扇發動機涵道比越來越大,發動機風扇噪聲已經逐步取代噴流噪聲成為發動機噪聲最大的噪聲源,但噴流噪聲仍然是發動機噪聲的主要噪聲之一[3].聲襯是目前最常用的發動機降噪方法,大量科研工作者們針對發動機出現噪聲的頻域和流速對聲襯降噪效果的影響進行了相關研究,陳俊等[4]和陳超等[5]分別針對航空發動機風扇前傳噪聲問題和后傳聲降噪問題,開展了降噪聲襯設計方法研究,但降噪頻率帶寬較窄.霍施宇等[6]針對發動機排氣道應用環境,利用有限元方法建立了排氣道聲襯阻抗參數優化模型,在距離測試點3 m 處能以26.8 mm 的結構厚度在550—1450 Hz實現4 dB 以上寬頻的降噪效果,但對低頻噪聲效果較差.Zhao 等[7]研究了12 個孔隙率不同的穿孔板組成單層和雙層聲襯結構的孔隙率效應和在流速下聲襯的降噪特性,發現雙層聲襯結構比單層聲襯結構的吸聲系數更高,帶寬更寬,并且當孔隙率只有1.1%時,噪聲吸收性能顯著降低,尤其是當強迫頻率較高時,孔隙率增加導致吸聲系數顯著增加.Jhad 等[8]對均勻和混合孔隙率的微穿孔板聲襯進行了理論和實驗研究,發現孔隙率相同時,孔頸越小,吸聲系數越大.Dannemann 等[9]和Karsten Knobloch 等[10]通過柔性聚合物膜代替蜂窩芯結構中的剛性單元壁能使聲襯有更大的吸聲寬帶.Simon[11]為了解決低比率“板厚/孔徑”產生的阻抗水平取決于入射聲壓水平和掠射平均流(通過渦流脫落的非線性耗散機制)的問題,設計了一種不同長度內插長彈性開口頸聲諧振器,實驗表明,在0.3 的大馬赫數下的掠流對阻抗值影響很小.此外,也有人在聲襯里添加填充物提高降噪效果,Sandu等[12]研究了摩擦粉對發動機聲襯的影響,發現用各種輕質材料支撐的細粉末填充在聲襯的蜂窩狀單元后,吸收頻帶明顯變寬.總之,傳統聲襯設計方法很難解決中低頻降噪問題,因此設計低頻、薄層的聲襯成為了發動機降噪的關鍵瓶頸問題.

近年來,聲學超材料開始蓬勃發展,大量學者將聲學超表面理論應用到聲襯設計中,設計出各種低頻、薄層、寬帶的新型聲襯結構[13-22].如Li 研究組[13]將內插管引入Helmholtz 共振器中,能夠降低共振頻率的同時,不改變空腔體積,從而使得結構更緊湊.為了進一步得到寬頻的降噪結構,他們把多個弱共振的Helmholtz 共振器耦合在一起得到了結構緊湊、吸聲系數高的吸聲器,然后將此吸聲器與穿孔板相結合,在僅3.9 cm 的超薄厚度實現了870—3224 Hz 的準完美吸收[14],然后對其進行了優化設計,用于聲襯結構設計,并分析了流速對其降噪效果的影響[15].他們還設計了一種諧振結構和多孔材料相干耦合來提升吸聲效率的聲襯,在僅4 cm 的厚度支持從800 到3200 Hz 的高效吸聲[16].Cheng 等[17]也在內插管Helmholtz 里填充多孔材料,增強了低頻寬帶吸聲.Yang 等[18]通過引入多個諧振腔來擴大每個腔的后腔吸收帶寬和調諧長度,從而獲得寬的吸聲頻帶.Wang 等[19]設計了一種方形并聯Helmholtz 共振器可以通過參數優化實現低頻噪聲控制.Beck 等[20]將穿孔板的四分之一吸波性質和Helmhlotz 共振腔結合起來設計了一種雙振結構,能用同樣的厚度在更低的頻率下得到更高的吸聲系數.Guo 等[21]在流管里在正入射流和掠入射流下測試傳遞損失,驗證了非均勻頸長的聲襯較均勻頸長有更好的消聲效果.Oh和Jeon[22]建立了金屬聲襯在有流管道中的隔聲和吸聲模型,能有效預測500—1000 Hz 頻帶上有流管道中的隔聲和吸聲.

近幾年,雙端口管路系統非對稱吸聲器得到廣泛關注,當聲波從管路系統一側入射時,聲能幾乎完全被吸收,而聲波從另一側入射時,聲波幾乎完全被反射回來[23-26].Jiménez 等[23]設計了一個11 cm 厚的面板,能在300—1000 Hz 頻率范圍內實現完美吸聲.Long 等[24,25]用Helmholtz 共振器設計了一種非對稱性吸聲器,可利用不同頻率共振器之間的弱共振相干耦合得到單向完美吸聲,并發現隨著不同頻率的共振器個數增加,吸聲帶寬也會隨著拓寬,并利用這一工作設計了一個通風面板,卷曲的FP 共振元胞和其后面的間隙剛好組成一對非對稱性吸聲器[26].這類非對稱吸聲結構能用吸聲系數很低的結構得到很好的降噪效果,但通常厚度較大,不適用于空間受限的場合,且沒有考慮到流速對降噪效果的影響.

本文利用非對稱吸聲器的設計原理,設計了一種高效吸聲的聲學超表面,用于航空發動機降噪聲襯設計.將聲學超表面理論和非對稱性吸聲器相結合,開展航空發動機降噪聲襯設計.利用兩個共振頻率不一樣的內插管Helmholtz 共振器設計了一個非對稱吸聲器,對其降噪特性及機理進行了深入分析,然后在發動機的簡化模型上設計一種基于非對稱吸聲器的聲學超表面聲襯,通過數值仿真對聲襯模型的降噪特性進行了分析,進一步分析了流速對這種聲學超表面聲襯降噪效果的影響.

2 非對稱吸聲器模型

圖1 為本文設計的非對稱吸聲器結構示意圖,該吸聲器由兩個內插管Helmholtz 共振器按共振頻率由高到低,從左到右排列(沿z軸正方向),左側為共振頻率較高的共振器稱HR1,右側為共振頻率較低的共振器稱HR2.假設兩個元胞內部插管的半徑相等為,r,l1和l2分別為內插管長,a2和a2分別為元胞沿z軸正方向的長,兩個元胞的寬度和高度相等,分別為b,c,相鄰元胞之間的間隙tp相等.

圖1 非對稱吸聲器結構示意圖Fig.1.Structural diagram of asymmetric sound absorber.

然后有

其中Jn是n階第一類Bessel 函數.從而,其復波數和復密度可以表示為

聯立方程(3)—方程(6)可以得到內插管的聲阻抗:

其中li(i=1,2,3,···,34)為內插管長度,背腔不考慮黏度和溫度的影響,其聲阻抗為

其中Sa為內插管的橫截面積,V為背腔里除去內插管的實際體積.整個共振器的阻抗是內插管和背腔阻抗的串聯,可以寫成Z=Za0+ZV.考慮到共振器在管道上的表面積和內插管的端部修正,整個共振器的阻抗可以表示為

其中B為共振器在管道上的表面積;δi=[1+(1-5.8ε)]×(4/3π)(2r)是由波輻射產生的聲質量的末端修正.對于長方體背腔,ε=2r/b,由于沿孔徑邊界的氣流造成的摩擦損失端部修正有附加值

于是,分別計算得到兩個共振器的表面阻抗,則非對稱吸聲器結構的表面法向阻抗可以表示為

其中Zi為(9)式表示的第i個共振器的表面阻抗.

那么聲學系統的整體行為可以用傳遞矩陣法來描述,兩行共振器之間的整個傳遞矩陣為T=TiTtubeTi+1,Ti和Ti+1分別為前一個和后一個共振器的傳遞矩陣,Ttube為兩個共振器之間的管道的傳遞矩陣,可以表示為[24,27]

其中lpi(i=1,2,3,···,33)為兩個共振器之間的距離,1/Z=1/Zs.最后,計算得到透射系數、反射系數:

然后,可以得到吸聲系數為

為了進一步驗證理論計算模型的正確性,采用多物理場分析軟件COMSOL Multiphysics 建立非對稱吸聲器的仿真模型,管道為51 mm×30 mm×1100 mm 的矩形結構,管道左端管道內設置背景聲場模擬入射聲壓Pi沿z軸正方向垂直入射的聲場,背景聲場左端和管道右端為了防止反射波的影響設置完美邊界層,假定結構的密度遠大于流體密度設四周為硬聲場邊界,HR1 和HR2 的尺寸分別為a1=a2=22 mm,b=28 mm,c=24 mm,l1=1.1 mm,l2=1.5 mm,lp=1 mm,為了考慮共振器頸部的熱黏性聲能量損耗,將內插管設置狹窄區域聲學,內插管在背腔內的管壁設置內部硬聲場邊界.在入射端口A1和出射端口A2對入射聲場和透射聲場的聲壓進行面積分得到傳遞損失:

分析其消聲效果,其中,Pt為透射聲壓.在背景聲場里靠近終端面的位置面A3對散射聲壓ps3和背景聲壓pb3進行積分,并在出射端口對散射聲壓ps2進行積分.可以得到反射系數和透射系數:

從而可以得到吸聲系數:

圖2(a)和圖2(b)分別表示在聲波正向和反向入射情況下,入射聲壓為1 Pa 時(下同),兩個共振器在管道上的吸聲系數和反射系數及在770 Hz 處的聲壓變化,其中Pi,Pt和Pr分別為入射聲壓、透射聲壓和反射聲壓,上標+,—表示入射方向,聲壓大小通過圖2 右側顏色圖表示.從圖2 可見,聲音正向入射時,共振器中聲壓較高,表明共振器的吸聲作用明顯.聲音反向入射時,共振器中聲壓較低,即共振器吸聲效果較差.在圖2 下方的系數曲線中,A_Theo.和R_Theo.分別表示吸聲系數和反射系數的理論計算結果,A_Simu.和R_Simu.分別表示吸聲系數和反射系數的COMSOL 仿真計算結果.從圖2 可以看到理論和仿真吻合良好,兩個共振器耦合后能在兩個吸聲峰之間形成一個吸聲系數較高的吸聲峰(770 Hz 處吸聲系數達到0.93);當聲波反向入射時,兩個共振器耦合的吸聲系數較小,反射系數較大(783 Hz 處反射系數達到0.9),與有關文獻中非對稱吸聲器中正向入射情況下吸聲系數較大,反向入射情況下反射系數較大的規律[24]相一致.

圖2 聲波正向入射 (a)和反向入射 (b)不同情況下,吸聲器的吸聲系數A 和反射系數R 及在770 Hz 處的聲壓變化Fig.2.The sound absorption coefficient A and reflection coefficient R of the sound absorber and the change of sound pressure at 770 Hz under different conditions of normal (a) and reverse (b) incidence of sound waves.

下面用理論計算方法研究非對稱吸聲器降噪效果的參數和兩組吸聲器耦合的影響規律.圖3(a)為HR2 內插管長度變化對自身吸聲系數的影響,圖3(b)為HR2 內插管長度對HR1 和HR2 耦合的吸聲系數影響.圖3(a)和圖3(b)可以看出,當l2在一定范圍內改變尺寸時,HR2 的共振頻率處的吸聲系數隨l2的增加而增加,但HR1 和HR2 耦合的共振頻率處的吸聲系數卻是先增加后減小,HR2共振頻率處吸聲系數的大小與兩個共振器耦合共振頻率處吸聲系數的大小不是線性關系.圖3(c)為聲波反向入射時,HR2 內插管長度變化,HR1和HR2 耦合的吸聲系數與頻率的關系.可以看到,聲波反向入射時耦合的吸聲系數峰值比正向入射時耦合的吸聲系數峰值高很多.圖3(d)為兩個共振器之間的間距對兩個共振器耦合的吸聲系數的影響規律,可以看到隨著間距變大,兩個共振器耦合的共振頻率處的吸聲系數越來越小.

圖3 吸聲系數和頻率的關系 (a) HR2 的內插管長度變化;(b) HR1 與內插管長度變化的HR2 耦合;(c) 聲波反向入射時,HR1 與內插管長度變化的HR2 耦合;(d) HR1 和HR2 之間間距變化;(e) 兩組吸聲器Fig.3.The relationship between sound absorption coefficient and frequency: (a) The length change of HR2 endotracheal tube;(b) HR1 is coupled with HR2 with varying length of endotracheal tube;(c) HR1 is coupled to HR2 with the change of the length of the endotracheal tube when the acoustic wave is incident in the reverse direction;(d) change in spacing between HR1 and HR2;(e) two sets of sound absorbers.

將吸聲器1 復制一組命名為吸聲器2,將吸聲器2 的兩個共振器的長增長為24 mm,如圖3(e)所示,圖中的吸聲器1 和吸聲器2 分別表示對應吸聲器的吸聲系數和頻率的關系,兩組吸聲器1 表示有兩組吸聲器1 沿z軸正方向排列在管道上時,吸聲系數和頻率的關系.兩組不同吸聲器表示吸聲器1 和吸聲器2 沿z軸正向排列在管道上時,吸聲系數和頻率的關系.兩組不同吸聲器換位表示吸聲器1 和吸聲器2 在管道上交換位置后,吸聲系數的變化規律.從圖3(e)可以看到,兩組不同吸聲器的吸聲帶寬最寬.所以為了得到薄層、寬帶、降噪性能好的結構,應該合理搭配兩個共振器的頻率和吸、聲系數,然后按照頻率由高到低的順序排列來得到較高的耦合吸聲系數,并耦合不同頻率吸聲器以拓寬帶寬.

3 聲襯設計

按照以上規律,在目標頻段為200—800 Hz 上設計了由17 組非對稱吸聲器按頻率由高到低沿聲波入射方向(z軸方向)排列在管道上的聲學超表面,其中四組吸聲器為復制品,以增強降噪效果.每個共振器的b=28 mm,c=24 cm,r=2 mm,各共振器的l,a和每個非對稱吸聲器的耦合頻率(fcr)分別如表1 和表2 所列.

表1 共振器的尺寸Table 1.Size of resonator.

表2 每一個非對稱吸聲器對應的耦合頻率Table 2.Coupling frequency corresponding to each pair of asymmetric sound absorbers.

為了進一步探究聲學超表面聲襯在發動機簡化模型上的降噪效果,在長為1100 mm,直徑為1000 mm 的圓柱形管道進行分析.

如圖4(a)所示,將設計好的一列聲學超表面在圓柱形管道上周向陣列112 列,對整個聲襯結構進行計算,通過(16)式和(19)式可以仿真得到此聲襯結構的吸聲系數和傳遞損失.

由(10)式,可以得到整個聲襯的表面阻抗:

其中m=112 和n=34 分別表示吸聲器周向陣列112 列和一列共振器個數為34.

此時,(11)式中的1/Z為一列共振器的阻抗,同樣地,可以由(15)式得到整個聲襯結構的吸聲系數.在計算傳遞損失時,(12)式改為

此時,B為每個共振器占的管道橫截面積,(9)式中的B改為1.

由于管路尺寸較大,共振器數目眾多,為簡化發動機管路模型計算,此處采用如圖4(b)所示的等效阻抗計算方法,在計算得到整個聲襯的聲阻抗之后,直接賦值COMSOL 中的等效阻抗邊界進行計算,從而可以忽略共振器內部的建模細節,有效地簡化計算時間,可為后續考慮流速對聲襯降噪的影響提供極大便利.

在COMSOL 里,將整個聲襯結構的聲阻抗Zs((20)式)代入圖4(b)模型里等效阻抗部分,可以聯合(19)式和(16)式計算得到聲襯吸聲系數和傳遞損失的等效阻抗法計算結果.全模型理論計算、等效阻抗理論計算、COMSOL 有限元仿真計算的結果如圖5 所示.三種方法的計算得到的曲線吻合良好,驗證了理論方法的正確性,導致圖中有誤差的原因主要是當管道直徑太大或者聲襯結構設計的降噪頻段比較高時,聲波傳播過程中將激發出高階模態.此管道直徑為R=500 mm,按照公式fcut-off=1.841c0/(2πR)可得,此管道的截止頻率為201 Hz,而本文設計的降噪范圍高于截止頻率,聲波在傳播過程中會激發高階模態,導致理論和仿真在高頻區存在一定誤差.

圖4 (a) 全尺寸建模;(b) 三維等效阻抗建模Fig.4.(a) Full scale modeling;(b) three dimensional equivalent impedance modeling.

圖5 用理論、仿真和等效阻抗計算得出的(a)吸聲系數和(b)傳遞損失Fig.5.(a) Sound absorption coefficient and (b) transmission loss calculated by substituting theory,simulation and equivalent impedance.

結果表明,超表面聲襯的降噪范圍集中于200—800 Hz,其中頻率為258—734 Hz 的頻帶上平均吸聲系數在0.5 以上,相對帶寬超過95.9%,在244—697 Hz 的頻率范圍內平均傳遞損失在3 dB 以上.

根據圖4(b)的COMSOL 降噪模型結構,建立如圖6(a)所示的二維對稱模型,并計算有、無阻抗時400 Hz 頻率處的聲壓變化.圖6(b)和圖6(c)分別表示無、有聲襯等效阻抗時的聲壓變化,聲壓大小由顏色圖表示.無聲襯等效阻抗時,管道內聲壓較大且分布均勻,增加聲襯等效阻抗后,管道內大部分區域聲壓降低,總體聲壓顯著下降,表明聲襯降噪效果明顯.

圖6 (a) 二維對稱等效阻抗建模;400 Hz 頻率處(b)無聲襯等效阻抗時和(c) 有聲襯等效阻抗時聲壓變化Fig.6.(a) Two dimensional symmetrical equivalent impedance modeling.Sound pressure change at 400 Hz frequency (b) when there is no acoustic liner equivalent impedance and (c) when there is acoustic liner equivalent impedance.

圖5 所示的吸聲系數理論計算結果在258—734 Hz 頻帶內吸聲效果不平緩,仍存在0.5 以下的吸收谷,通過優化調整非對稱吸聲器組的參數來優化吸聲效果以將吸收谷提升至0.5 以上.優化后的共振器尺寸如表3 所列,相應的全模型理論計算結果如圖7 中所示,可得到吸聲效果和傳遞損失相對平滑的理論計算曲線.優化后超表面聲襯的降噪范圍集中于200—750 Hz,其中頻率為254—710 Hz的頻帶上吸聲系數在0.5 以上,相對帶寬超過94%,在252—692 Hz 的頻率范圍內傳遞損失在3 dB 以上,具有良好的降噪效果.

圖7 參數優化后理論計算得到的(a)吸聲系數和(b)傳遞損失Fig.7.(a) Sound absorption coefficient and (b) transmission loss calculated theoretically after parameter optimization.

表3 共振器的尺寸Table 3.Size of resonator.

進一步考慮流速對優化后的聲襯降噪效果的影響,基于Guess 模型[28],在掠流情況下的共振器阻抗修正模型為[15]

其中vf是掠流速度;k1=0.3 是半經驗常數因子;vs是空氣質子速度,σ=Sa/C, C為共振器在管道上的投影面積.另外,根據Kooi 的模型[29],在vs/vf＜ 0.15 的情況下高強度的聲音可以忽略,即vs=0.Zfi為(9)式有流情況下的阻抗，可以表示為

將圖6(a)的二維對稱等效阻抗模型添加CFD模塊算聲波掠入射有流情況下聲襯的降噪特性.計算有流時的聲學特性時,首先計算管路內的流分布,將湍流物理場應用到模型所有域上,在CFD網絡上首先計算壁距離初始化,再計算不同馬赫數下的穩態得到流場分布,然后在管道出入口應用完美匹配層,同時將線性納維-斯托克斯物理場應用到模型所有域上,在湍流和線性納維-斯托克斯的耦合接口上將不同馬赫數下的流場信息映射到聲場網格,在線性納維斯托克斯物理場接口進一步計算其聲學特性.

圖8 為聲波掠入射條件下馬赫數分別0,0.1,0.2時,聲襯吸聲系數和傳遞損失的理論計算結果和等效阻抗法計算結果.從圖8 可以看到,同一馬赫數下,理論計算結果和等效阻抗法計算結果吻合良好.隨著馬赫數的增加,吸聲系數和傳遞損失變小,峰谷越來越平坦且都往高頻移動,整個吸聲系數曲線和傳遞損失曲線都向高頻拓寬.

圖8 馬赫數為0,0.1,0.2 時,聲襯的(a)吸聲系數和(b)傳遞損失Fig.8.When Mach number is 0,0.1,0.2,(a) sound absorption coefficient and (b) transmission loss of sound liner.

4 結論

本文將基于非對稱吸聲器的聲學超表面引入管道消聲聲襯設計中,提出了一種新型聲襯結構.主要研究結論如下.

1)提出了基于非對稱吸聲器的聲學超表面聲襯結構,建立了理論解析模型,等效阻抗計算模型和COMSOL 仿真計算模型,并對此結構進行了參數優化.

2)基于非對稱吸聲器的聲學超表面聲襯厚度為2.5 cm 鋪設在直徑1 m 的管道上,可實現252—692 Hz 的頻道范圍內3 dB 以上的降噪效果,傳遞損失最高可達6 dB,具有小尺寸結構實現低頻寬帶降噪的能力.

3)分析了流速對聲學超表面聲襯降噪效果的影響,隨著馬赫數的增加,吸聲系數和傳遞損失越來越低,峰谷越來越平坦且都往高頻移動,整個吸聲系數曲線和傳遞損失曲線都向高頻拓寬.