基于RLS和BO算法的重型車載重估算研究

白曉鑫，吳春玲*,2，景曉軍，楊永真

（1.中汽研汽車檢驗中心（天津）有限公司，天津 300300；2.天津大學 機械工程學院，天津 300072）

重型貨車超限超載是造成公路橋梁設施損壞、交通事故頻發和運輸市場秩序混亂的重要原因。據調查數據顯示，全國約50%的群死群傷性重特大道路交通事故與超限超載有關，車輛若超載50%，公路正常使用壽命將縮短80%[1]。重型車超載給我國道路運輸業和人民生命財產帶來了巨大的威脅。精準識別重型車超載，加強源頭監管成為重型車超載治理的關鍵手段。近年來，隨著高速公路入口“地磅”等靜態稱重系統的應用，重型車超載現象得到了一定程度的治理。與此同時，以過磅檢查為主的重型車靜態稱重技術具有設備安裝及后期維護成本高、部署工程量大、測試效率低、路網覆蓋率低等弊端，無法對在用車輛載重進行實時測量，難以滿足大規模在用車的超載管制。為解決重型車載重實時估計問題，基于車輛運行數據的重型車載重評估技術逐漸受到研究者的關注。

現有重型車載重評估技術多以整車縱向動力學為基礎。林楠等[2]結合運動學模型，利用加速度傳感器獲取車輛行駛縱向加速度和道路坡度信息，結合帶遺忘因子的遞歸最小二乘法（Recursive Least Squares, RLS）進行了車輛載重估算；馮源等[3]基于分段遞推最小二乘估計建立了整車質量辨識算法，根據加速度分段方法，分別利用兩段遞推最小二乘算法得到行駛阻力及質量的估算值。NGUYEN等[4]利用智能手機采集車輛運行數據，提出了一種基于車輛加速度和速度統計特征的載重評估方法。此外，部分學者經過研究探索，提出了通過機器學習算法，學習車輛運動特征與載重之間的非線性關系，以實現對貨車載重的間接估計[5]。綜合來看，基于最小二乘法、機器學習等技術雖可實現重型車載重較為精準的測算，但依賴于額外加裝加速度傳感器來準確獲取車輛三軸加速度狀態參數，其估算效果往往受限于傳感器的類型和精度，同時也會增加車輛成本，難以大規模推廣使用。

為了準確估算重型車實際載重，解決重型車載重評估需額外安裝車載加速度傳感器這一難題，本文提出了基于遞歸最小二乘法和貝葉斯優化算法的重型車載重估算技術。

1 重型車載重評估模型

本文建立了基于重型車控制器局域網絡（Controller Area Network, CAN）總線和全球定位系統（Global Positioning System, GPS）高程數據的縱向加速度和道路坡度計算方法，結合車輛縱向動力學，利用遞歸最小二乘法進行車輛載重估算。由于車輛加速度和道路坡度基于車速、車輛高程數據濾波—微分計算—再濾波計算得到，為選取最合理的濾波參數，本文利用貝葉斯優化算法對相關計算變量的濾波參數進行了尋優配置。本文重型車載重評估模型構建流程如圖1所示。以下將對本文所采用的車輛縱向動力學、車輛加速度和道路坡度計算方法以及貝葉斯優化算法進行逐一介紹。

圖1 基于RLS和BO的重型車載重估算模型構建

1.1 車輛縱向動力學

根據汽車理論[6]，如圖2所示，整車在驅動工況下，其縱向受力平衡方程為

圖2 車輛縱向動力學受力分析

進一步，式中各變量可由式（2）—式（6）進行計算，式中各物理量符號及含義如表1所示。

表1 計算相關物理量及含義

由此，可得

式（7）中，IW、r、If、i0、ig、η等均為整車設計參數，可由車輛制造商提供；對于載貨汽車，輪胎的滾動阻力系數一般可由以下公式進行計算[7]：

而Ttq、v可通過車輛CAN總線實時獲取，av可由車速差分計算得到。由于重型車特別是載貨車輛貨物堆放高度、方式多樣，且車輛行駛過程中轉彎等因素都會對迎風面積A和空氣阻力系數CD產生重要的影響，用固定參數進行計算難免導致較大的誤差。因此，本文將CDAρ整體作為車輛行駛過程待估算變量k，以減小上述因素對載重估算結果的影響。

整理式（7），將已知或可計算參數置于方程一側，待估算參數m、k置于方程另一側，可得

進一步，式（9）可簡化為

式中，輸入量x1=gf+gtanα+gav；輸入量x2=v2；輸出量。

因此，若實時計算得到道路坡度tanα和車輛縱向加速度av數據，即可利用遞歸最小二乘法進行車輛載重m的估算。

由于重型車在實際行駛過程中，換擋過程時間較短，換擋階段數據難以用于載重估算；而車輛實際制動過程較為復雜，且車輛一般難以提供全面的制動信息（如輪邊制動力等）。因此，本文未利用車輛換擋和制動過程數據進行載重估算。

1.2 車輛加速度與道路坡度計算

本文采用差分計算車輛縱向加速度：

對于道路實時坡度，由于車載數據的更新頻率較高（1 Hz），相鄰兩個采樣點的距離很短，可以近似認為車輛行駛的道路坡度和車輛加速度恒定。如圖3所示，根據幾何關系，每個采樣時刻，道路坡度可近似通過下式計算：

圖3 實際道路坡度計算原理

式中，dh、dv、dt分別為相鄰采樣點的車輛垂直高度差（m）、車速差（m/s）和時間差（s）。

為遠程監測重型車排放，從國六階段排放標準開始，要求生產企業裝備符合要求的遠程排放管理車載終端，并在車輛全壽命期內，按要求進行車輛關鍵運行數據（如車速、發動機扭矩、GPS信息等）的采集和上傳[9]。未來，根據車輛載重估算需要，GPS高程信息也可以從車載終端獲取。

為減少通過式（11）和式（12）微分計算產生的大量異常值和高頻噪聲，本文采用對車速和GPS高程信號預先濾波，根據式（11）和式（12）計算加速度和道路坡度，將加速度和道路坡度計算值再濾波的兩級濾波方法來獲取較為真實、可靠的道路坡度。金輝等人[10]的研究同樣表明，采用對車速信號進行濾波、差分、再濾波的方法可以獲得具有良好實時性和精度的汽車縱向加速度。圖4給出了本文車輛縱向加速度和道路坡度計算方法。

圖4 車輛加速度和道路坡度計算方法

模型評估結果的準確性和泛化性能的優劣依賴于車速、高程、加速度、道路坡度計算值及其他關鍵計算變量濾波參數的合理選擇。不同車型，上述計算變量的最優濾波參數也往往不同，通過人力無窮無盡地嘗試無法實現最優濾波參數配置。因此，本文引入貝葉斯優化算法，通過對訓練數據進行計算、迭代得到試驗車輛上述濾波參數的最優組合。

1.3 貝葉斯優化算法

貝葉斯優化（Bayesian Optimization, BO）是由PELIKAN等學者于1998年提出的一種全局優化的方法，目前已成為機器學習領域進行超參數優化的重要方法，其本質是利用貝葉斯定律來指導搜索以找到目標函數的最小值或最大值。貝葉斯算法進行參數優化時根據樣本的歷史信息（先驗知識）構建概率代理模型用于近似表示黑箱目標函數，利用計算得到的后驗概率分布構造采集函數，通過最大化采集函數來選擇下一個最有潛力的評估點[11]。

貝葉斯優化的一般過程：

1）概率代理模型先驗分布的初始化；

2）計算采集函數a(x)取得最大值時的數據點x；

3）基于評估數據點x計算目標函數f(x)的值；

4）使用步驟3）中得到(x，f(x))更新概率代理模型，計算得到后驗分布，作為下次迭代的先驗分布；

5）重復步驟2）—4）進行迭代更新，直到達到設定的最大迭代次數；

6）輸出最優數據點x。

與傳統的網絡搜索、隨機搜索等窮舉式參數優化方法不同，貝葉斯優化算法充分利用歷史輪次評估結果，能在較少的評估次數下取得目標函數的最優解[12]。

1.3.1 概率代理模型

概率代理模型和采集函數是貝葉斯優化算法的核心要素。由于黑箱目標函數評估代價往往高昂且復雜，貝葉斯優化算法采用概率代理模型代理未知的目標函數，從假設先驗開始，通過迭代過程逐步修正先驗，得到更準確的代理模型。常見的概率代理模型包括貝塔-伯努利模型、線性模型、高斯過程、隨機森林、深度神經網絡等[13]。其中，高斯過程由于其高靈活性和可擴展性成為了應用最廣泛的代理模型，本文選擇高斯過程回歸作為概率代理模型。

1.3.2 采集函數

采集函數用于選擇下一組迭代參數，其表征觀測點對黑箱目標函數所產生的影響，通過計算采集函數最大值來獲取下一組迭代的參數。常見的采集函數包括PI（Probability of Improvement）、EI（Expected Improvement）和 UCB（Upper Confidence Bound）等。由于UCB采集函數計算簡單，并且平衡了深度和寬度之間的關系，因此，本文選擇基于置信邊界策略的UCB采集函數。

1.3.3 目標函數

本文構造了以下目標函數f(x)，用于貝葉斯優化算法對迭代過程所選擇的濾波參數進行評價：

其中，yi為數據集i車輛實際載重，ypred為數據集i遞歸最小二乘法估算載重，n為用于訓練的數據集數量。將一組一組車速、發動機扭矩、高程、加速度和坡度計算數據的濾波參數作為目標函數輸入進行訓練，得到目標函數最大時所對應的一組參數組合。

2 試驗與數據處理

2.1 試驗平臺

本文計算采用的硬件平臺為Intel i7-8565U CPU和NVIDIA GeForce MX130 GPU，模型構建基于Python3.7實現，其中，參數尋優所采用的貝葉斯優化算法基于bayes_opt庫實現，載重估算所采用的遞歸最小二乘法（RLS）基于statsmodels庫實現。

2.2 數據集介紹

為采集充分數據用于載重估算模型構建和模型性能的評價，本文選取一輛N2類載貨汽車，通過加載配重塊的方式，針對不同載重開展了多次實際道路試驗，共采集20組有效載重試驗數據，如表2所示。

表2 載重試驗信息

其中，前12次試驗數據作為開發集，用于模型訓練與優化；后8次試驗數據作為測試集，僅用于模型有效性和穩定性的驗證。根據國六排放法規要求，車載數據終端的數據采集頻率應為 1 Hz[9]，為后續基于車載終端數據進行在用重型車載重估算，本文選擇了1 Hz作為試驗數據的采集頻率。載重試驗主要在天津市內進行，試驗時隨機選擇行駛路線，駕駛員在正常車流中自然駕駛。試驗車輛基本信息如表3所示。

表3 測試車輛基本信息

2.3 數據處理

2.3.1 數據預處理

由于GPS信號存在不穩定情況，會導致高程數據出現異常值。因此，本文首先利用箱型圖的四分位距對異常值進行檢測識別和剔除處理。之后，為濾除采集獲取到的車速、發動機扭矩、GPS高程數據和微分計算得到的加速度、道路坡度初始值中存在的高頻噪音，采用巴特沃斯（Butterw- orth）低通濾波器來進行濾波處理。研究發現[14]，巴特沃斯數字濾波器特別適合低頻信號處理，這種濾波器對于保持增益的平坦特性尤為關鍵，而截止頻率的歸一化參數wn和階數n是其控制信號過濾效果的2個關鍵參數。截止頻率歸一化參數和階數的選擇，對車輛載重估算精度有著重要的影響。而通過理論計算很難獲取實際行駛車輛不同信號最優的濾波參數，因此，本文利用貝葉斯優化算法對濾波器截止頻率歸一化參數和階數進行了尋優選擇。圖5給出了利用貝葉斯算法進行濾波參數優化的過程。

圖5 貝葉斯優化過程

2.3.2 數據清洗

為進一步提高載重估算的準確性，數據濾波后進行以下數據清洗工作：

1）由于載重估算模型僅建立了車輛在驅動工況的動力學模型，無法利用車輛換擋和制動過程數據進行載重估算，根據CAN總線中車輛離合器狀態和剎車狀態甄別并剔除車輛制動和換擋過程數據；

2）剔除車輛低速（車速小于5 m/s）行駛數據，保證車輛處于實際行駛狀態；

3）根據車輛加速度計算值分布特性，利用箱型圖的四分位距對異常加速度計算值進行剔除處理；

4）根據道路設計規范[15]，行車道路設計坡度不應大于8%。因此，剔除計算值tanα大于0.08或小于?0.08的數據；

5）剔除最小二乘法估算時輸入式（10）的異常值。其中，剔除x1計算值大于0.9 m/s2數據，剔除x1計算值小于0 m/s2數據，剔除yi計算值小于0 N的數據。

3 試驗結果及分析

3.1 貝葉斯優化結果

基于貝葉斯優化算法，利用開發集12組試驗數據，對車速、發動機扭矩、GPS高程信號和微分計算得到的加速度、道路坡度數據的巴特沃斯濾波器截止頻率歸一化參數和階數進行了尋優。優化結果如表4所示。

圖6給出了基于表4貝葉斯優化后的車速、高程、加速度和道路坡度計算值的濾波效果。由 圖可以看出，經過巴特沃斯低通濾波后，采集信號和計算變量大量的高頻噪聲被濾除，特別是車輛加速度和道路坡度，信號變得更加光滑。

表4 濾波參數貝葉斯優化結果

圖6 部分計算參數濾波效果圖

3.2 載重估算結果與分析

利用測試集8組不同載重試驗數據對優化完成的重型車載重估算模型性能進行了評估、驗證，模型預測過程及載重估算結果分別如圖7、表5所示。

表5 模型載重估算結果

圖7 不同試驗數據載重估圖算結果

由圖6載重估算的時間序列結果可知，模型在初始估算的一段時間內，載重估算結果會有較大的波動變化，而隨著試驗數據的不斷輸入，載重估算值逐漸穩定在真實值附近，估算誤差在6%以內，8次試驗平均估算誤差為2.8%。

此外，對測試集數據不進行低通濾波處理，其余數據處理、計算方式與本文載重估算模型均一致，單獨利用RLS對處理后的數據進行載重估 算。對比了單獨RLS載重估算模型與基于RLS和BO的載重估算模型計算結果，如圖8所示。由圖可知，單獨RLS載重估算模型具有很大的估算誤差，估算平均誤差為45%，最高估算誤差甚至達81%。這主要是由于數據處理過程中車速、GPS高程以及基于此計算的車輛加速度、道路坡度未進行濾波，使得用于進行載重估算的數據中摻雜著大量異常輸入值，未能真實反映車輛實際行駛和道路狀態，造成載重估算偏離真實值。這表明，車輛載重估算的精度依賴于對計算變量的數據濾波，而貝葉斯優化算法則提供了一種參數優化的高效方法。

圖8 不同載重模型估算結果

4 結論

1）基于重型車遠程終端數據和車輛縱向動力學，開發了一種重型車載重估算的方法。試驗結果表明，該方法載重估算誤差在6%以內，具有良好的載重估算精度和應用便利性。

2）車輛載重估算精度依賴于貝葉斯優化算法對多計算變量濾波參數的尋優配置。試驗結果表明，與僅使用RLS進行載重估算、未進行計算變量濾波相比，平均載重估算誤差由45%降低至2.8%，載重估算精度得到大大提高。