基于杠桿法的9擋自動變速器傳動比計算

何佳議，馮浩成，全 東，鄭澤奇，汪 銳

（陜西法士特齒輪有限責任公司，陜西 西安 710119）

多擋位液力機械式自動變速器（Auto Transmission, AT）具有傳動比范圍大、相鄰擋間速比間隙小且速比比值均勻的優點，可以有效提高汽車動力性、降低油耗和改善排放，其在自動變速器市場中占有越來越重要的地位[1]。因此，針對其傳動系統進行研究對促進國內自動變速器技術發展具有重要意義。

液力機械式自動變速器常用的變速機構是行星齒輪機構，其具有尺寸小、結構緊湊、齒輪間常嚙合無間斷的特點，該機構一般由多個單排行星齒輪機構通過串聯和并聯等方式構成復雜的多排行星齒輪傳動機構。其傳動比的變換則通過離合器或者制動器的動作來實現。本文研究的9擋自動變速器的變速機構則由4個行星齒輪排構成，其結構混聯方式為第一行星排和第二行星排并聯，第三行星排和第四行星排并聯，中間由第二行星排和第三行星排串聯。通過2個離合器和4個制動器的換擋操縱實現了9個前進擋和1個倒擋。該行星齒輪變速機構的速比分析要比定軸輪系更復雜。

杠桿法利用圖解分析行星齒輪傳動機構，基于行星齒輪機構的運動特性方程，它可以有效表達行星齒輪機構的運動學和動力學，本文會運用杠桿法對該9擋自動變速器中的行星齒輪機構進行傳動比的計算分析。

1 杠桿法的基本原理

行星齒輪機構杠桿法是將行星機構等效轉化為垂直杠桿，通過對垂直布置的杠桿系統分析從而得出對行星齒輪傳動機構的定性分析[2]。

由一個太陽輪、內齒圈和一個行星架（含單級行星輪）可以構成最簡單的行星齒輪機構，稱之為單級行星齒輪傳動機構。該機構具有2個自由度，因此需要對太陽輪、齒圈和行星架三個構件中的一個施加制動或約束，而另外兩個構件的旋轉軸作為輸入和輸出，從而獲得一定的傳動比。對于單行星齒輪機構中的太陽輪（s）、齒圈（r）和行星架（pc）有運動特性方程[3]：

式中，ns、nr、npc分別為太陽輪、齒圈和行星架的轉速。當令npc=0時，可得ns÷nr=-a，a是齒圈和太陽輪的齒數比，也是該行星齒輪機構的固定傳動比，為其固有特性系數；負號代表太陽輪和齒圈轉動方向相反，該機構是一個負號行星排。

根據該行星排的結構特點和固有特性將其簡化為一個具有3支點的豎直杠桿，如圖1所示。3個支點分別代表太陽輪s、行星架pc、齒圈r。對于單級行星排，其杠桿上支點的布置為太陽輪和齒圈在兩端，行星架位于中間，支點s和r距支點pc的長度比為a:1。在對行星輪系的運動學等效分析圖中，可以將這三構件的轉速大小和方向等效轉化為垂直杠桿圖中相應支點的水平速度和指向。

圖1 單級行星排等效杠桿圖

同理，對于雙級行星齒輪機構，可得其運動特性方程為

當令nr=0時，可得ns÷npc=-(a-1)，即太陽輪與行星架轉速比值為-(a-1):1，負號代表太陽輪和行星架轉動方向相反。該機構是一個正號行星排，將這個行星排簡化為一具有3個支點的豎直杠桿，如圖2所示。其杠桿上支點的布置為太陽輪和行星架在兩端，齒圈位于中間，支點s和pc距支點r的長度比為(a-1):1。

圖2 雙級行星排等效杠桿圖

在處理多行星排等效轉化杠桿圖時，行星排與行星排之間的構件連接可以等效轉化為杠桿與杠桿之間的支點重合。根據行星機構結構特點和情況需要，既可以將杠桿重合為一，也可以將其分開布置，分開時需將連接構件的支點用水平線表示。無論重合還是分開布置，都要對杠桿的力臂進行調整，既要使不同行星排的部分重合點之間的杠桿長度一致，又要使同一行星排的長度比不變。遵循以上杠桿原則，可使復雜多行星排齒輪機構有效轉化成一個總杠桿圖。

2 基于杠桿法的傳動比計算

2.1 一擋等效杠桿圖的繪制

圖3為9擋自動變速器的多行星排齒輪傳動機構示意圖。6個換擋操縱元件中，包括2個離合器C1、C2，4個制動器B1、B2、B3和B4。該自動變速器處于任一擋位都會需要操縱2個元件使之結合，其他4個元件處于空載狀態。理論上6個操縱元件的組合數目為C(6,2)=15，該款自動變速器在實際操作中用了9個前進擋和1個倒擋，有較高的機構復用率[4]。各擋位下換擋操縱元件的控制組合方式如表1所示。

圖3 傳動機構示意圖

表1 9擋自動變速器的換擋邏輯表

由該款自動變速器所設計的各行星排構件齒數計算出其固有特性系數分別為a1=2.56、a2= 2.33、a3=1.69、a4=2.69。

當掛入一擋工作時，制動器B2、B4接合，使第二行星排齒圈r2、第三行星排行星架pc3和第四行星排齒圈r4被固定。輸入軸的動力從第一行星排太陽輪s1輸入，由第四行星排行星架pc4輸出，整個動力傳遞路線為in—s1—pc1—s2—pc2—r3—s3—s4—pc4—out。在該四排行星齒輪傳動機構中，r1和 pc2連接、pc1和 s2連接，按照杠桿原則，可將第一排和第二排重合為一。同樣的，pc3和r4連接、s3和s4連接，可將第三排和第四排重合為一。一擋等效杠桿合并轉化如圖4(a)所示，其轉速如圖4(b)所示。

圖4 一擋等效杠桿圖及其轉速關系

2.2 二至五擋等效杠桿圖的繪制

當二擋工作時，離合器C1和制動器B4接合工作，制動點為pc3和r4，動力輸入點有s1、s3和s4，動力經由pc4輸出。由于第一、二行星排所有構件均不受約束轉動自由，故無法傳遞動力。而動力輸出點PC3被固定也無法輸出動力，故整個動力傳遞路線為in—C1—s4—pc4—out。

當三擋工作時，離合器C1和制動器B2接合工作，制動點為r2，動力輸入點為s1、s3和s4，動力經由pc4輸出。整個動力傳遞路線為in—C1— s4—pc4—out；in—C1—s3—pc3—r4—pc4—out。

當四擋工作時，離合器C1和制動器B3接合，制動點為r1、pc2和r3，動力輸入點為s1、s3和s4，動力經由pc4輸出。由于r3被固定，無法傳遞動力，故輸入s1的動力不能傳至pc4。整個動力傳遞路線為in—C1—s4—pc4—out；in—C1—s3—pc3—r4—pc4—out。

當五擋工作時，離合器C1和制動器B1接合工作，制動點為pc1和s2，動力輸入點為s1、s3和s4，動力經由pc4輸出。整個動力傳遞路線為in—s1—r1—pc2—r3—pc3—r4—pc4—out；in— C1—s3—pc3—r4—pc4—out；in—C1—s4—pc4— out。

其四個擋位的動力傳遞等效杠桿圖和轉速圖如圖5所示。

圖5 二至五擋的等效杠桿圖及其轉速關系

2.3 六擋等效杠桿圖的繪制

當六擋工作時，C1和C2接合工作，沒有制動點。第一、第二行星排各個構件均不受約束自由轉動，故不傳遞動力。由于離合器C2接合，使輸入軸動力等速傳遞給r4，同時也等速傳遞給s4，故pc4也等速將動力輸出。整個動力傳遞路線為in—C2—pc3—r4—pc4—out；in—C1—s4—pc4— out。其六擋動力傳遞等效杠桿圖和轉速圖如圖6所示。

圖6 六擋等效杠桿圖及轉速關系

2.4 七至九擋等效杠桿圖的繪制

當七擋工作時，離合器C2和制動器B1接合工作，制動點為pc1和s2，動力輸入點有s1和pc3。整個動力傳遞路線為 in—C1—s3—pc3—r4— pc4—out；in—C1—s4—pc4—out。

當八擋工作時，離合器C2和制動器B3接合工作，制動點有r1、pc2和r3。動力輸入點有s1和pc3。整個動力傳遞路線為in—C2—pc3—r4— pc4—out；in—C2—pc3—s3—s4—pc4—out。

當九擋工作時，離合器C2和制動器B2接合工作，制動點是r2，動力輸入點有s1和pc3。整個動力傳遞路線為 in—s1—pc1—s2—pc2—r3— s3—s4—pc4—out；in—pc3—s3—s4—pc4—out；in—r4—pc4—out。其三個擋位的動力傳遞等效杠桿圖和轉速圖如圖7所示。

圖7 七至九擋的等效杠桿圖及轉速關系

2.5 倒擋等效杠桿圖的繪制

當倒擋工作時，制動器B1、B4接合工作，制動點有r1、s2、pc3和r4，動力輸入點是s1。整個動力傳遞路線為in—s1—r1—pc2—r3—s3— s4—pc4—out。其動力傳遞等效杠桿圖和轉速如圖8所示，九個前進擋位及倒擋的傳動比公式和計算結果如表2所示。

圖8 倒擋等效杠桿圖及轉速關系

表2 傳動比計算

3 結論

通過對比分析各擋位下離合器和制動器的組合控制，結合等效杠桿原理，可以將9個擋位加1 個倒擋的杠桿轉速圖繪制在一張圖上，這樣既能清晰明了地看出各擋位傳動比大小，也能對比分析出相鄰擋位的極差均勻與否，如圖9所示。

圖9 各擋轉速匯總圖

根據杠桿原理可知，制動件構件的轉速為0，傳動比等于動力輸入構件的轉速與動力輸出構件的轉速之比。再根據相似三角形的關系，將輸入構件轉速與輸出構件轉速之比轉化為輸入構件到制動構件的長度與輸出構件到制動構件的長度之比。左邊豎線設為以第一行星排長度及長度比為基準的制動點放置線，制動點分別有PC1-S2、R2、R1-PC2-R3、PC3-R4。右邊豎線設為用于放置動力輸出點PC4，橫坐標所在線設為動力輸入線。兩豎線之間的長度定位單位1，這樣就可以將傳動比轉化為各擋位下輸入構件轉速與輸出構件轉速的比值斜線與橫坐標軸的交點。圖中a點代表一擋下輸出構件相對于第一行星排的位置、b點代表二擋下制動構件相對于第一行星排的位置、c點代表二到五擋下制動構件相對于第一行星排的位置、d點代表七到九擋下輸出構件相對于第一行星排的位置、e點代表倒擋下輸出構件相對于第一行星排的位置。

基于行星齒輪機構的運動特性方程和等效杠桿原理，根據該款自動變速器的構件連接關系以及不同擋位下離合器和制動器的工作狀態，繪制出不同擋位下等效杠桿圖，分析了不同擋位下動力從輸入到輸出的傳遞路線，并求解出各擋傳動比，這為分析并設計自動變速器傳動路線奠定了理論基礎。