一種基于多種群遺傳算法的唯相加權陣列波束展寬技術

蔡振龍, 高 坤, 韓彥中, 蘇龍閣, 崔艷明

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所, 河北 石家莊 050081;2.西安電子科技大學 物理與光電工程學院, 陜西 西安 710071;3.陸軍裝備部駐石家莊地區第一軍代室, 河北 石家莊 050081)

0 引言

傳統脈沖多普勒雷達采用機械掃描天線,機械掃描的慣性限制了波束掃描速度和雷達在多目標跟蹤狀態所需的波束指向快速掃描,因而極大地限制了雷達的多目標跟蹤能力,一般在較高精度下,僅能跟蹤2 個目標。 要克服以上缺陷,雷達首先必須實現快速的波束掃描和捷變,因而采用電子控制波束指向的相控陣天線應運而生[1]。

一般情況下,相控陣雷達天線是通過控制天線中輻射單元的幅度和相位來改變天線方向圖形狀,即實現天線波束寬度、副瓣電平、零陷位置及增益的變化,使相控陣雷達具有更靈活的空域濾波與空時自適應處理能力。 因此,相控陣雷達天線波束形成技術是國內外研究的重要課題之一。

天線波束形狀的捷變能力是相控陣雷達的特點之一。 它可以依靠改變相控陣天線的復加權系數來實現。 對于只有移相器的無源相控陣天線,則可以用“唯相位”(phase-only)的方法,即只改變各單元通道的相位來實現天線波束形狀的改變[2]。

所謂相控陣天線波束展寬是要通過改變相控陣天線的相關參數,從而改變相控陣天線方向圖形狀,使其展寬主瓣寬度[3]。

天線波束展寬一般采用2 種方法:第1 種方法是調整陣列單元的幅度和相位,即幅度、相位同時加權;第2 種方法是只調整陣列單元的相位,即相位加權。 幅度和相位同時調整加權能得到很好的波束展寬結果,但幅度加權需要增加幅度衰減器,使天線設計復雜度及成本增加。 采用相位加權的方法,通過調整相控陣天線的移相器就能達到相似的效果,因此,在工程應用方面具有較高的價值[4]。

相位加權方法的基本思想是僅僅通過調整、改變相控陣天線的相位,就可完成天線方向圖波束的展寬。 為實現天線的唯相波束展寬,國內外研究人員研究、發明了很多展寬波束的方法。 Bucci 等[5]較早提出了唯相方法綜合天線方向圖,并在波束展寬及賦形設計中獲得較好的結果。 Vescovo[6]則利用唯相位方法對圓形陣進行了分析。 Sarma 等[7]采用遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)對期望形狀的方向圖進行了設計,取得了較好效果。 Haupt 等[8]利用GA 對基于唯相方法的天線波束控制進行了波束零陷的仿真設計,并在有2 個干擾的情況下獲得了預期效果。 文獻[9]通過調整相控陣天線的焦距使天線相位散焦,采用外緣鄰近單元零法、π 配相法,可實現天線波束寬度的展寬。 文獻[10]提出了將一個陣列天線分成2 個子陣列,2 個子陣列主瓣指向設計成不同的方向,2 個不同指向的子陣主瓣波束最終合成為一個波束,可以展寬主瓣的波束寬度。 文獻[11-12]描述了一種通過改變天線陣單元相位惡化天線主瓣的平坦度方式,使其在主瓣上產生小于3 dB 的波紋,從而展寬相控陣列天線主瓣波束寬度。 Song 等[13]釆用粒子群算法和GA 求相位關系,得到了所需要的波束展寬效果。 徐慧等[14]則采用了一種新型的基于排序的主動變異性退火-遺傳算法(AMAGA)求解相位關系[15]。 安懷彬等[16]通過理論分析、計算、仿真和實際測試,表明其采取外緣單元“0、π 隨機配相法”進行波束展寬的工作滿足了其實際工程要求。 高世超等[3]在幅度加權的基礎上,通過相位加權實現對特定波束的展寬。王艷溫[17]基于相位加權,提出了一種旁瓣抑制方法,通過搜索尋找到降低旁瓣及主瓣展寬程度的多約束條件,并將求得的加權向量投影到基于特征結構的投影矩陣上,對該算法進行了仿真,驗證了算法的可行性,并分析了仿真結果,指出了算法的優點與不足。 毛小蓮[18]為實現相控陣雷達天線在俯仰面波束的展寬,采用GA 對各單元的饋電相位分布進行優化,實現了方向圖的波束展寬,并較好地控制了副瓣電平;此外,還對展寬的波束進行了掃描,并通過移相器控制波束展寬和掃描。

上述各類算法均可實現相控陣天線波束展寬,但也存在算法性能降低等現象。 本文采用多種群遺傳算法(Multiple Population Genetic Algorithm,MPGA)的唯相加權陣列波束展寬技術,很好地實現了陣列天線波束的展寬。

GA 是一種全局優化搜索算法,以自然選擇和遺傳學機理理論為基礎,是一種通過模擬自然進化過程搜索最優解的方法[19]。

GA 是從任一初始種群開始,通過隨機選擇、交叉和變異的操作,按照適者生存、優勝劣汰的原理,演化產生出近似最優解的智能算法[20-21]。

GA 是一種群體型操作,以群體中的所有個體為對象[22-23]。 跟一些其他優化算法相比,具有全局、并行搜索的特點,局部不容易出現最優解,并且與傳統的搜索處理方法相比,不依賴于問題的梯度信息,所以特別適合于解決各類復雜及非線性問題。因此,在諸如模式識別、工程優化等[24]很多領域得到了應用,也同樣適用天線研制過程中面臨的類似問題。

標準遺傳算法(Standard Genetic Algorithm,SGA)存在運算優化精度不夠、局部搜索能力差以及運算結果過早收斂等缺點。 為彌補SGA 的不足之處,研究人員采用多種措施,包括運用多種群算法、動態編碼技術、自適應遺傳算法和小生境聚類技術等。 驗證結果表明,這些改進措施和方法一定程度上提高了GA 的性能[24]。

運用適應度函數的GA 在數據搜索和生成上具有一定的盲目性,存在運算結果過早收斂,即容易陷入早熟,進而在運算求解過程中出現局部最優解的現象;同時,傳統算法收斂速度則較為緩慢[25]。

由天線的基本理論可知,天線波束的展寬在一定程度上會影響天線的其他性能指標:一方面,天線波束的展寬會導致天線的主副瓣比產生變化。 對雷達而言,如果天線的主副瓣比變差,其抗干擾能力將受到一定程度的影響;另一方面,天線波束的展寬,如果保持主副瓣比不發生變化,則會引起主瓣增益的下降[26],降低雷達的探測威力。 上述問題彼此交聯,互相影響。 若得不到較好的解決,顧此失彼,那么天線波束的展寬就不存在工程意義[3]。

本文針對上面所述的2 個問題,基于天線波束展寬的理論,進行了著重分析和研究,并提出了解決方法。 并以均勻直線陣列和扇形圓環陣列為研究對象,結合其數學模型,應用MPGA,通過唯相加權方法最終實現了陣列方向圖的波束展寬。 仿真結果表明,該方法可以在充分考慮到副瓣電平及天線效率的前提下,形成更寬的波束寬度,且收斂速度較快,穩健性較好,預示了遺傳算法在陣列天線設計中廣泛的應用前景。

1 MPGA 介紹

SGA 流程如圖1 所示。

圖1 SGA 流程Fig.1 Flowchart of SGA

SGA 中運算結果未成熟而過早收斂現象主要表現在群體中的所有個體都趨同于同一狀態而停止進化,算法最終運算結果不能滿足要求。 經研究分析,未成熟而過早的收斂主要跟下列因素有關:

① 選擇操作是根據當前群體中個體的適應度值所決定的概率進行的,當群體中存在個別超常個體時,該個體在選擇算子的作用下多次被選中,下一代群體很快被該個體所控制,新群體失去競爭性,從而導致群體停滯不前;

② 交叉概率PC和變異概率Pm的取值最終影響進化搜索的結果,而且非常敏感,不同的取值可能導致不同的計算結果;

③ GA 的尋優性能對群體規模的要求很高,群體的規模小,群體中的多樣性就差,群體中的個體隨著競爭性變弱進行進化時很快趨于單一化,群體很快將終止進化;

④ GA 常用的終止判據是,當迭代次數到達人為規定的最大遺傳代數時,則終止進化。 GA 迭代次數過少,進化不充分,將會造成未成熟收斂。

為彌補SGA 的不足,針對以上GA 存在的問題,本文引入了一種基于MPGA 的設計方法,可以有效地克服標SGA 在諸多方面的缺陷。

MPGA 運用多種群并行進化的方法,同時對多個種群并行進化。 其中主種群中引入輔助種群或者修正種群中的部分優良個體參與進化,從而打破主種群的平衡態,進而達到更高的平衡態[27]。

MPGA 不依賴SGA,僅靠單個群體進行遺傳進化的模式,同時引入多個種群進行優化搜索,對多個種群選取不同的控制參數,從而實現不同的搜索目的。

各個種群之間通過移民算子取得聯系,進行多種群的協同進化。 在進化過程中出現的最優個體通過移民算子定期地引入其他種群中,從而實現各種群之間的信息交換。

MPGA 結構示意如圖2 所示。

圖2 MPGA 算法結構示意Fig.2 Structural representation of MPGA

通過利用人工選擇算子選出各種群中的最優個體,放入精華種群中并保存起來,精華種群不參與選擇、交換和變異等遺傳操作,以保證進化過程中各種群產生的最優個體不被破壞和丟失。 精華種群可以作為判斷算法的依據,采用最優個體最少保持代數作為終止判據依據[28]。

綜上所述,MPGA 彌補了SGA 的眾多不足,通過引入并行進化、移民算子和人工選擇算子等設置多個控制參數,實現種群協同進化,同時兼顧了算法的局部和全局搜索。

2 MPGA 在陣列波束展寬上的應用

2.1 適應度函數的選擇

如引言所述,有源發射天線陣列為了獲得更寬闊的空域覆蓋效果,需要對天線陣列的方向圖進行波束展寬,且需同時兼顧副瓣電平和天線效率;特別是對于雷達應用而言,為獲取最大的等效輻射功率(EIRP)值,其發射組件大多工作在飽和區,即其單元幅度因飽和輸出不可調節,因此只能對天線陣列各單元的相位進行調節,以滿足波束展寬需求。 在處理解決對該工程問題時,傳統遺傳算法容易陷入局部最優解的缺點導致波束展寬效果不太理想。 本文應用MPGA 對該工程問題進行優化求解,并探討其工程應用驗證前景。

致力于天線的波束展寬且忽視對副瓣電平的控制,將使雷達的抗干擾能力受到影響;而天線波束展寬,天線增益將會下降,又會影響到雷達的探測能力。 所以,在適應度函數的編寫上,不僅要涵蓋對波束寬度的控制規則,同時也要對副瓣電平進行控制。

綜上所述,本文對適應度函數的編寫規則如下:

式中,BW為波束寬度;iBW為理想的波束寬度;SLL為副瓣電平;iSLL為理想副瓣電平;w1為波束寬度的權值;w2為副瓣電平的權值。

不同的權值w1,w2,對方向圖的側重也不同,若增加w1則可以提高對波束寬度的控制力度;同樣,增加w2則可以提高對副瓣電平的控制力度;通過對權值w1,w2的合適選取,可得到盡可能滿足所期待結果的方向圖。

2.2 工程實例應用

2.2.1 應用實例1:均勻直線陣列

基于工程需求,現設定某一維N元均勻直線發射陣列,各天線單元后端連接對應發射組件,發射組件飽和輸出,其輸出功率值一致;工程需求為僅通過調節單元相位達到該一維線陣波束展寬的目的,且在增加波束覆蓋范圍的同時兼顧副瓣電平和線陣EIRP 值。

對于該一維N元均勻直線發射陣列,其模型如圖3 所示。

圖3 一維N 元均勻直線陣列模型Fig.3 One-dimensional N-element uniform linear array model

陣列內各天線單元之間的間距相等,均為d,即d12=d;d1n=(n-1)×d;d1N=(N-1)×d,陣列方向圖為:

式中,fa(θ)為天線的單元因子;N為單元數目;In表示第n個單元的饋電電流(加權系數);d為單元間距;k為波數;θ為掃描角度;Φn為第n個單元的相位。

對于單元數目為N,頻率為f0,單元間距為d的一維均勻直線陣列,應用SGA 和MPGA 對每個單元的相位進行加權,以此實現該一維均勻直線列的波束展寬,每個個體采用二進制編碼,每個基因的編碼長度為10,N個單元的加權相位左右對稱。 應用SGA 時,迭代次數為300,每代種群規模為200;應用MPGA 時,每個種群的最優值至少保持10 代。

為與以上2 種相位加權結果進行比較,對于該一維N元均勻直線發射陣列,對于無相位加權時的情況,也做了相應仿真。

以下是對上述3 種情況的仿真結果對比。 基于SGA 和MPGA 的唯相加權方向圖對比如圖4 所示。基于SGA 和MPGA 的進化曲線對比如圖5 所示。根據圖4 的仿真結果,針對一維N元均勻直線陣列,無相位加權、應用SGA 對每個單元的相位進行加權、應用MPGA 對每個單元的相位進行加權,仿真結果從波束寬度、副瓣電平和天線增益等維度進行對比,對比情況如表1 所示。

表1 一維N 元均勻直線陣列仿真結果對比表Tab.1 Comparison of simulation results of one-dimensional N-element uniform linear array

圖4 基于SGA 和MPGA 的唯相加權方向圖對比Fig.4 Comparison of patterns based on SGA and MPGA by phase-only weighting

圖5 基于SGA 和MPGA 的進化曲線對比Fig.5 Comparison of the trace to iterative convergence based on SGA and MPGA

圖4 及表1 表明,相對于無相位加權,應用SGA進行唯相位加權波束展寬,雖然很好地實現了波束寬度2.9 倍的展寬,但是對于副瓣電平來說,具有將近4.2 dB 的惡化,對于天線增益來說,也有0. 6 dB的惡化;應用MPGA 進行唯相位加權波束展寬,不僅很好地實現了波束寬度3. 0 倍的展寬,而且兼顧了副瓣電平1.8 dB 的優化,同時保證了天線增益基本無損失。 并且從圖5 的迭代收斂曲線可以看出,應用MPGA 算法收斂速度更快,僅70 代就尋找到全局最優解從而達到收斂,而應用SGA 算法的收斂速度較慢,且容易陷入局部最優解。

2.2.2 應用實例2:扇形圓環陣列

基于某一戰場通信指示雷達的有源陣列天線的工程需求,其組陣形式為扇形圓環陣列,模型如圖6所示。

圖6 圓環陣模型Fig.6 Ring array model

考慮如圖6 所示的扇形圓環陣列,圍繞圓環中心在半徑R處等環距放置N個陣列單元,每個單元坐標記為(Xn,Yn,0),其中n為單元在陣列中的序號,全陣的單元總數為N。 則對遠場矢位r處來說,若陣列等幅同相激勵時,方向圖函數為:

式中,k為波數;fn(θ,φ)為第n個單元的方向圖;θ,φ分別為波束掃描方位及俯仰角度;(Xn,Yn,0)為每個單元坐標;r為單位矢量;ex,ey分別為圓環陣坐標系x,y軸對應的單位矢量;Φn為第n個單元的饋電相位。

考慮到各個單元并非全向輻射,故有:

式中,Rn為第n個單位距圓環中心的距離;Φn為第n個單元的饋電相位。

考慮工程實際情況,該扇形圓環陣列在方位一圈的單元總數為N,當有源相控陣工作時,實際工作時的方位波束指向要求為方位某一固定指向,同時參與工作的單元數目為num;根據扇形圓環陣列的使用要求,只考慮方位角φ方向的方向圖,故θ=π/2,陣列滿陣單元數目N,工作頻率f0,使用單元數目為num,圓環半徑為r=R。 根據此模型按上述實際的工程考慮,可以將式(3)簡化為:

根據扇形圓環陣列模型,應用GA 對式(5)中的每個單元的相位進行加權,以此實現扇形圓環陣列的波束展寬,令num個單元的加權相位左右對稱,單個個體采用二進制編碼,每個基因的編碼長度為10,選取10 個種群,每個種群最優值至少保存10代,并進行仿真。

為與以上2 種相位加權結果進行比較,對于該扇形圓環發射陣列,按照無相位加權情況,也做了相應仿真。

對于該模型,在無相位加權、應用SGA 進行唯相位加權、應用MPGA 進行唯相位加權3 種情況下的仿真結果如圖7 所示。

圖7 基于SGA 和MPGA 唯相加權方向圖對比Fig.7 Comparison of patterns based on SGA and MPGA by phase-only weighting

根據圖7 所示的仿真結果,針對扇形圓環陣列,無相位加權、應用SGA 對每個單元的相位進行加權、應用MPGA 對每個單元的相位進行加權的仿真結果從波束寬度、副瓣電平和天線增益等維度進行對比,對比情況如表2 所示。

表2 扇形圓環陣列仿真結果對比表Tab.2 Comparison of simulation results of fan-shaped ring array

圖7 及表2 表明,相對于無相位加權,應用SGA進行唯相位加權波束展寬,雖然很好地實現了波束寬度2.8 倍的展寬,但是對于副瓣電平來說,具有將近1.3 dB 的惡化;應用MPGA 進行唯相位加權波束展寬,不僅很好地實現了波束寬度3.4 倍的展寬,而且兼顧了副瓣電平1.7 dB 的優化,同時保證了天線增益基本無損失。 并且從圖8 的迭代收斂曲線可以看出,應用MPGA,前幾代的收斂速度非常快,僅45代就尋找到全局最優解從而達到收斂,而應用SGA的收斂速度較慢,計算效率僅為MPGA 的33%。

圖8 基于SGA 和MPGA 的進化曲線對比Fig.8 Comparison of the trace to iterative convergence based on SGA and MPGA

3 結論

本文提出了一種基于MPGA 的唯相加權波束寬度展寬的方法,針對一維N元均勻直線陣列和扇形圓環陣列,應用MPGA,分別設計出適配的適應度函數,在充分考慮到副瓣電平及陣列增益的基礎上,通過Matlab 仿真,很好地實現了基于該模型的方向圖波束展寬,且收斂速度較快,穩健性較好。 相比于傳統的SGA,MPGA 雖然計算過程復雜,但在綜合考慮并平衡兼顧多個相互制約的技術指標的陣列天線設計中,MPGA 能發揮其同時兼顧局部和全局搜索的優勢,可直接用于均勻直線陣列和扇形圓環陣列天線工程設計。