基于人工蜂群算法的毫米波大規模MIMO 混合預編碼設計

肖 晴, 譚方青?, 徐 超

(1.桂林電子科技大學 廣西無線寬帶通信與信號處理重點實驗室,廣西 桂林 541004;2.桂林電子科技大學 信息與通信學院,廣西 桂林 541004;3.中國電子科技集團公司第五十四研究所,河北 石家莊 050081)

0 引言

毫米波大規模多輸入多輸出(Multi-Input Multi-Output,MIMO)技術因其具有高帶寬、大吞吐量和高能效等優點受到國內外學者廣泛關注,成為當前通信領域研究的關鍵技術[1-2]。 毫米波的短波長特點使其能夠在相同的面積上部署更多的天線,而大型天線陣列產生的增益足以補足毫米波的傳輸損耗[3]。 同時,毫米波的窄波束特性可以使信號更精確地指向接收端下行用戶,進一步提高在該方向的傳播距離和數據速率。

全數字預編碼技術可以靈活調整信號的幅度和相位,但要求天線陣列中每個陣元都配備專用的射頻(Radio Frequency,RF) 鏈路,在最大化大規模MIMO 系統的頻譜效率的同時也產生了巨大的硬件成本和能耗[4]。 傳統的模擬預編碼技術成本較低,但只能傳輸單數據流,系統性能較差[5]。 為了降低硬件成本且提高系統性能,下行鏈路混合預編碼技術成為了關注熱點[6-8]。 根據RF 與天線的映射方式的不同,目前混合預編碼系統主要有2 種結構[9]:一種是全連接結構[10-12],每根天線都與所有的RF相連,充分利用了天線增益,但系統硬件開銷很大;另一種是部分連接結構[13-15],RF 僅需與固定的天線數相連,大幅減少了移相器等硬件的使用,系統能量效率更高,更具有實用性。 然而,在現有的技術中,模擬預編碼矩陣往往受限于移相器網絡的恒模約束,使得設計問題轉變成了NP-hard 問題。 為了降低問題的設計難度,針對部分連接結構,文獻[16]利用連續干擾消除的思想來設計混合預編碼,該方案利用功率迭代算法使得運算復雜度降低,但是射頻信號會受限于幅度的限制。 文獻[17-18]提出基于粒子群優化(Particle Swarm Optimization,PSO)的混合預編碼方案,該方案運算復雜性較低,且沒有用戶數等于RF 數的限制,但是算法本身的收斂性能較差。

在此背景下,針對部分連接結構,提出一種基于人工蜂群(Artificial Bee Colony,ABC)算法的混合預編碼新算法。 具體地,第1 階段,采用迫零(Zero-Force,ZF)預編碼作為數字預編碼,并將信道矩陣與模擬預編碼矩陣的乘積構建為等效信道;第2 階段,根據最大系統和速率準則設計模擬預編碼矩陣,并據此建立待優化的目標函數,使用ABC 算法對此目標函數進行尋優,進而求得最優的預編碼矩陣。 針對基本的ABC 算法存在探索與開發能力難以達到很好平衡的缺點,又提出一種改進的ABC 算法,即交叉操作的全局人工蜂群(Crossover Global Artificial Bee Colony,CGABC)算法。 經過計算機仿真,驗證了改進算法的有效性。

1 數據傳輸模型

考慮下行鏈路多用戶毫米波大規模MIMO 系統,如圖1 所示。 假設已通過信道互易性獲得矩陣H 。 基站端發送Ns路數據流通過數字預編碼器,即,其中,,n=1,2,…,Ns進行數字預編碼,每一路數據流通過相應的RF 后,再由M個移相器組成的模擬預編碼器對其進行模擬預編碼,其中模擬權重矢量可表示為fn∈CN×1。 系統總發射天線數Nt=MN,接收端為單天線,用戶數為K。

圖1 部分連接的毫米波大規模MIMO 系統模型Fig.1 Partially connected millimeter wave massive MIMO system model

1.1 系統模型

此系統中,所有用戶端的接收信號y ∈CK×1可以表示為:

式中,H =[h1h2… hK]T∈CK×MN,表示信道矩陣;FRF表示模擬預編碼矩陣,具體可表示為:

式中,fi∈CM×1,i = 1,2,…,N中的元素可表示為,l=1,2,…,M。 由此可見,FRF隨移相器相位θ =[θ1,θ2,…,θNt]的變化而變化,其中,θj=θi+(l-1)N=θil,j=1,2,…,Nt,i=1,2,…,N,l=1,2,…,M為第j個移相器的相位。 FBB表示數字預編碼矩陣,s ∈CNs×1為 發 送 信 號,滿 足INs,INs表示Ns×Ns的單位矩陣,n ∈CK×1表示加性高斯白噪聲,即n ~CN(0,σ2IK),σ2表示方差。FRF和FBB滿足總發射功率約束條件,即‖FRFFBB‖2F=Ns。 基于此,第k個用戶的信干噪比(SINR)可表示為:

因此,系統中用戶的和速率可表示為:

1.2 信道模型

由于毫米波的有限的空間散射特征[19],本文采用Saleh-Valenzuela 信道模型[20-21],其信道轉移矩陣可表示為:

式中,λ表示載波波長;d表示天線間的距離。

2 基于ABC 算法的混合預編碼方案

2.1 模擬預編碼設計準則

大規模MIMO 系統中,ZF 預編碼可以應用于數字域消除用戶間的干擾,且復雜性較小,因此,本文數字域部分采用ZF 預編碼設計。 基帶預編碼矩陣可設計為,式中,He=HFRF表示等效信道矩陣,c表示歸一化因子,它的引入能夠保證發射功率恒定不變, 且c滿足。 基于圖1 所示的大規模MIMO系統模型,為使系統總速率最大,則應對模擬預編碼矩陣進行優化設計。 該設計問題中,FRF應滿足的條件,如定理1。

證明:將代入到式(1)中,可得接收信號為:

由式(3)、式(4)和式(8)可得出第k個用戶的可達速率為:

每個用戶的可達速率都可表達為式(9)的形式,所以使系統可達和速率最大,等價于讓c2最大。 又由于:

因此,本文的優化目標函數可建模為:

2.2 基于ABC 算法的解決方法

ABC 算法是2005 年由土耳其學者Karaboga 發明的一種群智能進化算法,它在求解NP 類問題上具有優異的性能[22],因此考慮采用ABC 算法來優化此問題。

在傳統的ABC 算法中,蜂群被劃分為引領蜂、跟隨蜂和偵察蜂3 類。 每個蜜源對應一個引領蜂,而且每個蜜源的位置都代表一個調度方案。 其迭代優化過程如下:

輸入:NP為初始的θ 方案數;Niter為最大迭代次數;H 為信道矩陣;Nt為向量θ 的維度;K為接收天線數。

步驟3:引領蜂搜索。

在當前第t代引領蜂種群中,隨機選擇個體r1∈{1,2,…,NP/2}與目標個體θti按式(13)進行交叉搜索,從而產生新個體。

步驟4:跟隨蜂搜索。

步驟5:偵察蜂搜索。

將2 種新形成的蜂群結合,判斷其中是否發生了偵察蜂行為,即一個個體在連續進行Limit 次迭代后,仍未發生改變。 若發生,則按式(13)進行偵察蜂搜索產生新個體,并按式(14)選擇適應度值較優的個體進入迭代種群。

步驟6:根據適應度值評估NP個即得函數值,保留表現更好的θ 向量,記錄為θelite。 當t

步驟7:令t=t+1,當t

步驟8:當t=Niter時,以θelite生成模擬預編碼矩陣,即,i=1,2,…,N,l=1,2,…,M,FRF=diag{f1,f2,…,fN},將其帶入式(4)得到系統可達和速率R。

輸出:FRF,R。

3 基于改進ABC 算法的混合預編碼方案

在高維非線性問題中,基本ABC 算法在迭代后期易陷入局部最優值,并且存在探索與開發能力之間的平衡矛盾問題。 因此,本文在基本ABC 算法的架構上,為進一步提高算法的尋優性能,減少陷入局部最優解的可能性,提出一種改進的ABC 算法用于模型求解。

3.1 引領蜂搜索過程的改進

對于2.2 節的引領蜂搜索過程,目標個體尋優搜索的維度比較單一,缺乏對全局的探索,因此易陷入局部最優值。 對此,引入二項交叉機制(如式(16)所示)和全局精英策略,從而提高全局開發和探索能力,如式(17)所示。

式中,cr~U(0,1),稱為交叉因子,經多次實驗,在改進的ABC 算法中,cr 為0.5 時能在開發與探索能力之間取得較好的平衡。

3.2 跟隨蜂搜索過程的改進

對于2.2 節的跟隨蜂搜索過程,其本質是以較大的概率對優良蜜源進行進一步搜索。 因此,引入自由搜索算法中靈敏度的概念,將其與蜜蜂的信息素相配合進行區域選擇蜜源。 其中,跟隨蜂的靈敏度是隨機的,滿足S(i)~U(0,1),蜜源的信息素nξ(i)可表示為:

找出滿足nξ(i)≤S(i)條件的蜜源。 這種搜索蜜源的方法使蜜源選擇更具有方向性,而且對算法的收斂性能也不會有太大的影響。

基于此,改進后的方案流程如圖2 所示。

圖2 改進ABC 算法流程Fig.2 Improved ABC algorithm flowchart

4 仿真分析

基于 Matlab 仿真環境, 驗證提出的 ABC,CGABC 算法性能,并與現有的PSO 算法[17-18]進行對比。 實驗基于圖1 所示的下行鏈路系統模型,參數設置如表1 所示。

表1 仿真參數Tab.1 Simulation parameters

圖3 和圖4 分別為最大迭代次數為500 時在輸入為Sphere 測試函數的情況下,ABC 和CGABC 算法的最優適應度值和收斂曲線的對比圖。 從圖3 和圖4 中可以看出,相較于傳統的ABC 算法,CGABC算法有更優的性能及更快的收斂速度,表明了算法在探索與開發能力之間達到了很好的平衡,從而驗證了所提CGABC 算法的有效性。

圖3 ABC 和CGABC 算法的優化值對比Fig.3 Comparison of optimal values of ABC and CGABC algorithm

圖4 ABC 和CGABC 算法的收斂情況對比Fig.4 Comparison of convergence of ABC and CGABC algorithm

圖5 給出了當Nt=64,NRF=K=16,采用ZF 數字預編碼時,低信噪比(SNR)情況下,不同混合預編碼方案的系統可達和速率隨SNR 變化的情況。 由圖5 可以看出,隨SNR 的增大,基于CGABC 算法的方案系統性能最優,基于ABC 算法的方案次之,均優于基于PSO 算法的方案。 這是因為CGABC 算法中引入的與全局最優值的交叉機制在提高算法開發能力的基礎上,也增加了算法的搜索能力,提升了算法的收斂速率。

圖5 不同預編碼方案下的系統可達和速率隨SNR 變化的對比 (Nt=64)Fig.5 Comparison of achievable sum rates with SNR under different precoding schemes (Nt=64)

圖6 給出了初始種群數目NP的變化對基于改進算法的方案的系統性能的影響。 從圖6 可以看出,基于CGABC 算法的方案性能總是優于基于ABC 算法的方案性能,其中NP=80 時,基于CGABC算法的方案性能最優。 這是因為在空間維度一定的情況下,隨著種群數目的增多,算法的收斂精度會得到一定程度的提高。

圖6 NP 數目不同時,不同預編碼方案系統性能對比Fig.6 System performance comparison of different precoding schemes when the number of NP is different

圖7 給出了當Nt=128,NRF=K=16 時,低SNR情況下,不同混合預編碼方案的系統總可達速率隨著SNR 增大而增高的曲線圖。 由圖7 可以看出,當增大發射天線的數目為用戶數的8 倍時,相比圖5,雖各方案的系統性能都有一定程度的提升,但圖7中,基于CGABC 算法方案的性能并不總是優于基于ABC 算法方案,這是因為進行交叉操作的概率系數可能不總是同樣適用天線數目大幅增加的情況?？梢?變量維度的大幅增加會對CGABC 算法的性能優勢造成一定的影響。

圖7 不同預編碼方案下的系統可達和速率隨SNR 變化的對比(Nt=128)Fig.7 Comparison of achievable sum rates with SNR under different precoding schemes (Nt=128)

5 結束語

針對傳統的毫米波大規模MIMO 系統硬件成本高及計算復雜度大等問題,本文提出采用ABC 算法來設計混合預編碼。 首先,以系統總速率最大為準則設計混合預編碼矩陣,推算了預編碼矩陣的優化問題可以等效為對模擬移相器相位的尋優設計,但這是一個NP-hard 問題;然后,針對這一復雜度高的非線性問題,采用ABC 算法進行優化求解以得到最優的預編碼矩陣;最后,針對基本的ABC 算法探索與開發能力之間存在平衡矛盾的問題,又進一步提出基于CGABC 算法的混合預編碼方案,改進了基本ABC 算法的性能缺陷。 仿真結果表明,本文所提出的混合預編碼算法實現了較好的系統性能,基于CGABC 算法的解決方案性能更優,且具有一定的實用性。