基于低軌通信衛星的差分定位性能仿真研究

陳任翔, 鐘志剛, 解寧宇

(中訊郵電咨詢設計院有限公司, 北京 100037)

0 引言

隨著經濟社會的發展,傳統移動通信技術在未來將無法滿足越來越高的通信容量。 現有的擴容方法主要是對陸地移動通信系統進行技術更新。 除了陸基移動通信系統外,衛星通信近年來逐漸受到重視,尤其是低軌道衛星通信系統。 例如美國Space X的StarLink 系統[1]、英國OneWeb[2]的衛星互聯網項目。 在我國,低軌衛星通信系統也在快速發展,如“虹云”“鴻雁”等星座已成功完成試驗星驗證[3]。除了實現通信功能,低軌衛星亦可實現定位導航。低軌衛星數量上的優勢可有效對現有衛星定位系統進行增強[4]。

隨著中國北斗衛星導航系統的建成,基于北斗衛星定位的產業鏈得到極大發展。 此外,隨著物聯網、人工智能和自動駕駛等領域的飛速發展,高精度的定位技術顯得尤為重要。 為了提高現有衛星定位系統的定位精度、連續性及可用性,低軌衛星定位成為一種重要的補充增強技術。 由于低軌衛星運行速度快,產生的多普勒較為明顯,因此有助于提高測速及載波相位整周模糊度的求解。 文獻[5]提出了一種基于銥星機會信號的定位技術對有效的多普勒頻移進行了測量,并結合預測的衛星軌道實現了對接收機的定位。 此外,低軌衛星的幾何星座圖變化較快,觀測歷元的相關性減弱,有利于提高位置求解的精度。 同時,可將低軌衛星的觀測歷元與現有衛星定位系統的觀測歷元進行數據融合,提高地面用戶位置求解的精度[6]。

文獻[7]提出了一種低軌雙星無源定位算法,利用雙星的到達時間差和到達頻率差實現定位,然而該方法依賴高精度的參數,需要額外的測量設備。文獻[8]提出了利用低軌衛星增強BDS 單點定位的方法,并通過仿真論證了低軌衛星占比的提升能夠提高定位精度,但是該仿真沒有給出具體的定位精度閾值。 文獻[9]基于低軌衛星仿真實現了北斗定位增強,但由于是基于自主設計的低軌衛星系統,無法直接應用于實際。 上述2 種方法均是利用低軌衛星進行定位增強。 低軌衛星存在較多優勢,研究利用低軌衛星實現定位具有重要意義。

低軌衛星通信系統可實現全球覆蓋,其通信不受地域限制,特別適合在陸基通信困難的邊遠地區、技術不發達地區和地貌復雜地區[10]的通信。 在完成基于低軌衛星的方案設計后,為了能夠利用低軌衛星實現定位,需在低軌通信衛星中加入所必須的功能模塊,以實現可靠的終端定位。 盡管在低軌衛星上添加支持定位的功能模塊會導致低軌衛星功耗的增加,但是由于低軌衛星通信信號傳播距離短,自由空間損耗小,設備和衛星所需的發射功率、接收靈敏度低,其總功耗相比高軌道衛星而言仍較低,且其地面終端的功耗也會降低,這也是基于低軌衛星定位系統比基于中高軌衛星定位系統的優勢。 低軌通信衛星不可忽視的數量優勢使地面終端在同一時刻的可見衛星個數更多,而多顆衛星參與定位能有效提升定位精度。 文獻[11]考慮到單一低軌衛星星座構型和可見星數量無法同時滿足高精度和高可用性的要求,在利用銥星星座定位的基礎上,聯合ORBCOMM 衛星星座提升了定位精度。 綜上所述,低軌通信衛星不僅可對當前的衛星定位系統進行增強,還可解決現有衛星定位系統中的遮擋問題。 盡管低軌通信衛星定位技術有諸多優勢,但低軌衛星低成本的要求使得高精度星載原子鐘不適用于低軌衛星,因此低軌衛星之間的同步是提供定位能力的一個難題。

為了解決基于低軌通信衛星的定位難題,本文提出了一種基于低軌衛星的差分定位技術。 該方法不僅可有效地消除低軌衛星之間同步精度差產生的定位誤差問題,而且能夠解決當前衛星定位系統中的遮擋問題。 首先,在地面設置參考節點,該節點位置可利用現有定位技術實現精確定位,同時接收低軌衛星測距碼進行測距;然后,參考節點利用衛星軌道位置與參考節點位置估計可視衛星的校正參數;最后,將校正參數通過網絡傳輸至被定位設備,被定位設備將校正參數代入定位方程中對位置進行求解。 在實現基于低軌衛星差分定位的基礎上,為了解決遮擋環境下的定位問題,提出跨軌道融合的定位方法。 通過仿真對所提定位方法進行有效性論證和性能評估。

1 低軌衛星軌道計算

衛星的軌道根數是用來描述衛星運動、確定衛星軌道的重要依據[12]。 軌道參數包括軌道半長軸a、軌道離心率e、軌道傾角i、衛星軌道升交點赤經Ω、軌道近地點幅角ω和平近點角M0。 通過這些參數可以計算出衛星在任意時刻的位置與速度。

盡管開普勒方程E-esinE=M是一個超越方程,但已被證明其存在唯一解。 式中的E為偏近點角,可通過迭代法對其求解。 對方程兩邊進行微分可得:

令E0=M為迭代的初始值,并按照下式進行迭代:

直至滿足迭代終止條件:

在衛星橢圓軌道上,真近點角f與偏近點角E有如下關系:

令衛星在橢圓軌道上的位置矢量為r,由幾何關系有:

式中,P 為近地點方向的單位矢量;Q 為半通徑方向的單位矢量,表達式分別為:

將式(4)代入式(5)可得衛星位置為[13]:

本文選取第二代銥星系統進行低軌衛星星座系統仿真。 同第一代銥星系統一樣,第二代銥星系統包括了均勻分布在6 個軌道平面的66 顆低軌衛星,軌道高度約為780 km,軌道傾角約為86. 4°。 通過銥星星座的軌道六參數模擬出銥星系統的6 個軌道,再將當前時刻各個衛星的平近點角輸入,得出衛星位置,調整時間參數可得動態的衛星運動模型。

2 低軌衛星差分定位模型

2.1 低軌衛星定位模型

低軌衛星測距定位技術通過測量地面目標到衛星之間的距離來實現定位。 衛星信號從衛星傳播到接收端過程中受到各類干擾,使得接收機得到的傳播時延中包含了各種誤差,得到的并不是真實的幾何距離,而是一種偽距。 偽距測量值ρ(n)的表達如下:

式中,n=1,2,…,N為參與定位的衛星編號;r(n)為第n顆衛星到目標的實際距離;δtu為接收機鐘差;δt(n)為第n顆衛星的衛星鐘差;I(n),T(n)分別為第n顆衛星的電離層誤差與對流層誤差;ε(n)包含衛星軌道誤差、接收機噪聲誤差和電磁干擾誤差等其他誤差。 將多顆衛星到地面目標的偽距測量值組成一個多元非線性方程組,對該方程組優化求解可得到目標的位置。

2.2 誤差分析

2.2.1 衛星軌道誤差

衛星地面控制端用星歷參數來描述、預測衛星的運行軌道。 由于衛星在實際運動中會受到不同攝動力的影響,因此由軌道模型預測的衛星軌道與衛星實際軌道存在偏差,即為衛星軌道誤差。 衛星星歷的三維誤差均方差為3~5 m,引起均方差約為2 m 的偽距測量誤差[14]。

2.2.2 衛星鐘差

偽距測量的原理是衛星信號由低軌衛星傳播到地面終端的傳播時延乘以信號的傳播速度。 由于信號傳播速度快,微小的時間誤差就會造成較大的偽距測量誤差。 導航衛星通常采用高精度原子鐘降低衛星鐘差。 低軌衛星低成本的要求使得高精度原子鐘不適用,因此低軌衛星之間的同步是提供定位能力的一個難題。 該問題可經地面站通過差分得以消除。 值得注意的是,通過觀測值差分也可降低接收機鐘差,進而提升偽距測量精度。

2.2.3 電離層誤差

當低軌衛星信號穿過電離層時,信號傳播路徑發生改變,信號傳播速度降低,導致偽距測量值相對于實際值增大。 地面接收機測得的電離層時延與實際信號經歷的電離層時延之間會有誤差,即電離層誤差。 參考GNSS 在電離層的研究,利用雙頻觀測和電離層模型改正及同步觀測求差,可消除電離層誤差[15]。

2.2.4 對流層誤差

與電離層相同,低軌衛星信號在穿過對流層時會產生對流層時延。 對流層時延分為干分量和濕分量2 部分,其已有精確的數學模型。 對流層誤差與衛星的高度角有關,高度角越大則誤差相對越小。在通過模型校正后,天頂方向上的對流層誤差一般會降到1 m 以下[16]。

2.2.5 多徑誤差

地面接收站接收到的衛星信號實際上是直達信號和經過周邊環境一次或多次反射信號的疊加信號。 城市的建筑表面、地面等都是良好的反射體。多徑傳播會產生多徑時延,導致測量值比實際值偏大,給定位帶來多徑誤差。 多路徑抑制與消除技術可降低多徑效應對定位的干擾[17]。

2.3 差分定位方法

低軌衛星差分定位模型如圖1 所示。 利用參考站點獲得低軌衛星之間因同步誤差帶來的測距誤差量,并通過通信模塊傳輸給待定位終端。 定位終端利用測距誤差量消除待定位終端與低軌衛星之間的測距誤差,并利用迭代算法進行定位解算。

圖1 低軌衛星差分定位模型Fig.1 LEO satellite differential positioning model

首先,設置參考節點,該節點具有一個低軌衛星的測距模塊以及無線通信模塊。 該參考節點位置已知為u0=[x0,y0,z0]T。 參考節點對低軌星座中可見衛星進行測距,測距結果表示為:

式中,0(n)為第n個衛星的測距結果;L(n)0 為n個低軌衛星與參考節點的真實距離;Δtn為低軌衛星之間的同步測距誤差;εn為其他誤差,主要包括衛星與參考站之間的同步誤差、多徑誤差、電離層及對流層誤差等;N為可見衛星的個數。

然后,計算衛星與參考節點之間的真實距離,表示為:

式中,s(n)= 「x(n),y(n),z(n)」T為第n個衛星的位置,通過被播發的星歷精確計算。

其次,利用低軌衛星的測距結果與真實距離獲得測距誤差:

式中,Δτn為測距誤差。

按照規定的幀格式將誤差信息發送至待定位節點,其中幀的編排格式的首字段為時間、衛星編號及測量誤差。 待定位節點收到測距誤差,并利用收到的信息對其獲得的測距結果進行校正:

式中,l(n)為校正后的測距結果;(n)為原始的測距結果。

建立目標定位方程如下:

式中,u =[x,y,z]T為待定位節點的位置;Δr為剩余的觀測誤差;nn為第n個衛星的觀測噪聲。 設初始位置為,其為(14)的解。 Δr0為誤差初始值。 利用k表示當前進行的迭代次數,即已經完成了k-1 次迭代,k=1 表示第一次迭代。 對非線性方程組(14) 在[uk-1,Δrk-1]T處進行泰勒展開,得到:

式中,

利用最小二乘法求解式(14),然后對坐標位置及誤差進行更新,最后重復迭代過程,直到前后2 次迭代目標位置變化很小,即輸出目標位置。

綜上所述,對于時鐘精度不高的低軌衛星,可以利用差分定位方法實現定位。

3 跨軌道融合的定位模型

低軌衛星定位系統也可有效地對現有的中高軌衛星定位系統進行補充,有效解決衛星遮擋問題。跨軌道融合定位場景如圖2 所示,當定位目標處于城市中央時,考慮在某些位置可能存在較高建筑物而造成了遮擋,導致定位目標位置無法同時觀測到多顆低軌衛星,最終導致式(14)中定位方程個數減少,定位精度急劇降低。 通過結合低軌通信衛星和中軌的GNSS 衛星實現跨軌道融合提高參與定位的衛星個數,最終實現高精度定位。

圖2 跨軌道融合定位場景Fig.2 Cross-orbit fusion positioning scenario

GNSS 衛星與低軌衛星融合定位時,電離層誤差模型和對流層誤差模型建模過程相同。 GNSS 衛星與低軌衛星之間的同步誤差與上節相同,在短基線條件下,利用參考節點得以消除。 建立如下定位方程組:

式中,u = [x,y,z]T為待定位節點的位置;與分別為低軌衛星和GNSS 衛星的位置;ΔrLEO,ΔrGPS為剩余的觀測誤差;nLEON,nGPSN為第n個低軌衛星與第n個GNSS 衛星的觀測噪聲;分別為校正后低軌衛星和GNSS 衛星的測距結果。 用式(19)代替式(14),再進行2. 3 節中泰勒展開、迭代求解等過程,最終得到定位目標的位置,實現跨軌道融合定位。

值得注意的是,低軌衛星也可與其他通信衛星進行融合,使得定位系統更穩定、定位精度更高。 為了實現不同通信衛星的融合,需要待定位終端獲取所有可見衛星的參數,并在參考點處獲取差分信息[18]。

4 仿真結果

通過仿真論證和評估本文所提的低軌衛星差分定位和跨軌道融合定位算法。 本文選取第二代銥星系統進行低軌衛星星座系統建模,在地球表面選取20 個位置,根據所設參數的不同,在每個實驗點進行1 000 次獨立仿真實驗。 在仿真實驗中,低軌衛星鐘差、軌道誤差、電離層誤差、對流層誤差、多徑誤差及偽距測量誤差設置為30,10,20,3,2,10 m左右。

4.1 低軌衛星差分定位仿真結果分析

4.1.1 差分定位算法性能分析

將參與定位的低軌衛星個數設置為5,不同算法的定位誤差累積分布如圖3 所示。 可以看出,本文所提算法的定位中值誤差為8. 01 m,置信度為67%的定位誤差為10. 73 m;而未進行差分的定位算法的中值誤差為73. 02 m,置信度為67%的定位誤差為95.75 m。 本文所提的差分定位算法有效減小了低軌衛星到定位目標之間的測距誤差,提高了定位精度。

圖3 不同算法的定位誤差累積分布Fig.3 Cumulative distribution of positioning errors with different algorithms

4.1.2 低軌衛星個數對定位精度的影響

從數學角度考慮,式(14)中的方程個數應大于或等于未知數個數,故參與定位的最小衛星數量應為4。 參與定位的低軌衛星數量越多,式(14)中可建立的目標方程就越多,對非線性方程的求解精度更高,即衛星個數的增加可降低定位誤差。 不同低軌衛星個數時的定位誤差累積分布如圖4 所示。 可以看出,當參與定位的低軌衛星數量為4,5,6 時的中值誤差分別為9.61,8.06,4.41 m,置信度為67%的定位誤差分別為13. 07,10. 66,5. 51 m。 當低軌衛星個數增加時,定位精度也隨之增加。 當低軌衛星個數從4 顆增加到5 顆時中值誤差減少1.55 m;當低軌衛星個數從5 顆增加到6 顆時中值誤差減小較多,達到3.65 m;而當低軌衛星個數增加到7,8,9 顆時,中值誤差分別為4.14,3.95,3.26 m,置信度為67%的定位誤差分別為5.14,4.93,4.05 m,誤差能進一步減少,但減少幅度較小。 因此,6 顆低軌衛星參與定位便可達到可觀的精度,9 顆低軌衛星參與定位可進一步減小定位誤差。

圖4 不同低軌衛星個數的定位誤差累積分布Fig.4 Cumulative distribution of positioning errorswith different LEO satellite numbers

4.2 跨軌道定位仿真結果分析

本文對只利用低軌衛星進行定位和低軌衛星與GNSS 衛星融合定位分別進行仿真實驗,仿真結果如圖5 所示。 可以看出,當只利用低軌衛星進行定位時,中值定位誤差為8. 13 m,置信度為67%的定位誤差為10.72 m;當利用低軌衛星與GNSS 衛星融合定位時,中值定位誤差為4. 66 m,置信度為67%的定位誤差為5. 97 m。 融合定位能夠提高定位精度,故當目標點可見低軌衛星個數不足時,可融合GNSS 衛星進行定位,解決遮擋環境下的定位問題。

圖5 跨軌道定位誤差累積分布Fig.5 Cumulative distribution of errors for cross-orbit positioning

5 結束語

本文提出了一種基于低軌衛星的差分定位算法。 經過仿真實驗驗證,該算法能夠消除星歷預測誤差和衛星通信中產生的同步鐘差、電離層誤差和對流層誤差等,有效提升定位精度。 此外,提出了跨軌道融合定位方法解決了在遮擋等復雜環境下的定位問題,為低軌衛星導航定位的實現與應用提供了參考。 未來工作將結合實際的低軌衛星星座布局來開展,從基于地面站的可見性、跨軌道的融合方法等方面著手,驗證所提算法的實用性。 此外,由于在單差基礎上通過雙差模型進一步消除接收機的同步誤差,未來也將對雙差模型進行設計和仿真驗證。