FBMC/OQAM 系統中改進的峰均比抑制方法

李磊，薛倫生，*，陳西宏，鄒兵

(1.空軍工程大學防空反導學院，西安 710051；2.中國人民解放軍93145部隊，南京 210000)

偏移正交幅度調制的濾波器組多載波(filter bank multi-carrier with offset quadrature amplitude modulation，FBMC/OQAM)是應用已久的正交頻分復用（orthogonal frequencydivision multiplexing，OFDM）傳輸方案的一種新的替代方案[1-2]。與OFDM 相比，FBMC/OQAM 采用的原型濾波器時頻聚焦特性較好，且系統具有更高的頻譜效率、更好的頻譜抑制能力，增強了對時間和頻率失準的魯棒性[3]。其優良的特性引起了許多學者的研究，包括原型濾波器的設計[4-6]、頻域均衡[7-9]、信道估計[10-12]、峰值平均功率比（峰均比）（peak-to-average power ratio，PAPR）抑制[13-15]、時間同步[16-17]等。

然而，FBMC/OQAM 放松正交條件僅在實數域中保持正交性[18]。因此，即使在無失真信道中，數據符號也會受到周圍符號的固有干擾，這使得信道狀態信息獲取和多天線部署等信號處理任務更具挑戰性。為確保系統在接收端可以完整恢復出傳輸信號，必須對信道狀態信息進行估計。而FBMC/OQAM 中存在的固有干擾會對系統的信道估計造成嚴重影響。為解決這一問題，學者們提出了多種信道估計方法，主要分為基于離散導頻和基于導頻序列的信道估計方法。其中，經典的基于導頻序列的信道估計方法有干擾近似法（interference approximation method，IAM）、成對導頻法（pairs of pilots，POP）和干擾消除法（inter ference cancellation method，ICM）。ICM 方法是利用原型濾波器的固有干擾系數重新設計導頻序列結構，將導頻間的固有干擾相互抵消，從而減小系統固有干擾對信道估計的影響。文獻[19-21]是3 種典型的ICM 方法，對導頻結構進行設計，抵消導頻間固有干擾，保證了信道估計精度。但這3 種方法的導頻序列占用了3 個 偏 移 正 交 幅 度 調 制(offset quadrature amplitude modulation，OQAM)符號，導頻開銷較大，實用性較低，且沒有考慮一階鄰域外的干擾對信道估計的影響。基于此，文獻[22]進行改進，用輔助導頻(auxiliary pilot，AP)代替傳統ICM 的保護導頻序列，以消除碼間干擾對信道估計的影響，顯著降低了FBMC/OQAM 系統的導頻開銷，同時增大了系統固有干擾的消除范圍，使系統的信道估計精度得到效提高。

同時，FBMC/OQAM 作為多載波系統，如果多個子載波相位相同，那么在時域疊加的信號峰值幅度會過高，從而導致PAPR 較高。發送端信號在通過功率放大器時會到達非線性區域，降低放大器工作效率且導致信號失真，引起誤碼率的增加。因此，降低系統過高的PAPR 是非常有研究意義的[23]。

文獻[22]有很好的信道估計性能，但其過高的PAPR 在實際系統中并不實用。本文在該方法基礎上進行改進，把插入的導頻序列與原始符號組成新的數據符號，給新的數據符號乘以不同的相位旋轉因子，分別計算其PAPR，并選擇PAPR 值最小的一組作為發送信號。通過仿真證明，在不影響其信道估計性能的前提下，系統過高的PAPR 得到抑制，且誤碼率不高。

1 FBMC/OQAM 系統特性

如圖1 所示，同樣作為多載波系統的FBMC/OQAM，在結構上沿用OFDM 系統的IFFT/FFT 結構，有效降低了系統復雜度[24]。不同的是，OFDM系統采用循環前綴的方法對抗載波間干擾（inter carrier inter f erence，ICI）和符號間干擾（inter symbol interference， ISI）， 然 而FBMC/OQAM 系 統 采 用OQAM 的調制方式，有效提高了頻譜效率。

圖1 FBMC/OQAM系統框圖Fig.1 System block diagram of FBMC/OQAM

FBMC/OQAM 的連續時間基帶傳輸信號為

式中：gm,n(t)表 示濾波器在時頻坐標 (m,n)處的綜合基函數，且

其中：M為子載波的數量(M為偶數)；am,n為 第m個子載波上傳輸的第n個 符號；g(t)表示脈沖成型濾波器函數； τ0為FBMC/OQAM 相鄰符號的實部與虛部的時間間隔；v0為子載波間隔，且v0=1/T0=1/(2τ0)，T0表 示一個符號周期； ?m,n為相位因子，表達式為

當基函數gm,n(t)滿足實數域正交的條件時，接收端才可以準確地恢復出發送端的信號，即

式 中， 〈x,y〉 表 示x和y的 內 積； ?{?}表 示 取 實 操 作，表示復共軛； δ為沖激函數，其定義為

在理想無失真信道條件下，即接收信號r(t)=s(t)，OQAM/OFDM 系統在接收端時頻格點 (p,q)處的接收復數符號為

式（7）中的第2 項為系統的固有虛部干擾，假設信道理想無失真，接收端通過對取實部操作就可以恢復出傳輸符號，即

在實際的多徑信道中，ICI 和ISI 的存在會影響傳輸符號的恢復過程，因此，信道估計是系統重構數據符號必不可少的環節。

信號經過脈沖傳遞函數為h(t)、帶有高斯噪聲η(t)的信道后，接收信號表示為

式中： ?為信道的最大時延； η(t)為均值為0、方差為?的高斯白噪聲。

假設原型濾波器在符號間隔內變化緩慢，符號時間間隔遠大于信道脈沖響應長度，即g(t?τ?nτ0)≈g(t?nτ0)，此時式（9）可寫為

則對時頻格點 (p,q)處的接收信號進行解調可得到

式中：Ip,q表示系統的固有干擾。

從式(11)中可以得到，即使不考慮信號經過信道時噪聲的干擾，由于FBMC/OQAM 系統固有的虛部干擾Ip,q的存在，仍然會對信道估計性能造成影響。因此，要得到良好的信道估計性能，就要消除FBMC/OQAM 系統中的虛部干擾。

2 改進的基于相位旋轉的干擾消除法

2.1 常見的ICM 方法

FBMC/OQAM 系統采用干擾權重系數呈對稱分布的原型濾波器[25]，可以根據此特點及對導頻結構的合理設計來消除鄰域內的固有干擾。ICM就是基于此原理對導頻結構重新設計。

最簡單的結構ICM-1 如圖2 所示，其在偶數或奇數子載波上放置非零導頻，在其他子載波上則均放置零，以消除ICI 的影響；將非零導頻相鄰的左右2 列數據符號設為零，以消除ISI 的影響。

圖2 ICM-1導頻序列結構Fig.2 Frame configuration for ICM-1

圖3 的導頻結構ICM-2 利用干擾權重系數在頻率方向上的對稱性來消除ICI 的影響，同時保留了兩旁的零保護序列來消除ISI 的影響，且在所有子載波上均放置了非零導頻。

圖3 ICM-2導頻序列結構Fig.3 Frame configuration for ICM-2

圖4 的導頻結構ICM-3 則是同時利用干擾權重系數在時間和頻率方向上的對稱性來消除ICI和ISI 的影響，所有導頻序列均放置非零導頻，避免了插值過程帶來的誤差影響。

圖4 ICM-3導頻序列結構Fig.4 Frame configuration for ICM-3

上述3 種方法導頻序列均占用了3 個OQAM信號，導頻開銷較大，使得其實用性較低。同時，其均假設虛部干擾只在一階鄰域內，忽略了一階鄰域外的虛部干擾對信道估計性能的影響。

考慮一階鄰域外的干擾時，式（11）應寫為

式中：

式中： ?1,1表示導頻的一階鄰域。

針對上述3 種ICM 導頻開銷過大的問題，文獻[22]的ICM-NEW 去除了非零導頻左右2 列的零值保護序列，同時在非零導頻左右均放置一個AP，以消除鄰域內符號ISI 對導頻的影響。結構如圖5所示。

圖5 ICM-NEW導頻序列結構Fig.5 Frame configuration for ICM-NEW

2.2 ICM-P

上述幾種ICM 的信道估計性能與誤碼率性能都比較優越，尤其是ICM-NEW。但是作為實際應用，由于加入了導頻序列，系統PAPR 較高，經過發射端的功率放大器會引起失真，影響放大器的性能。本文主要針對ICM-NEW 的PAPR 較高的缺點進行改進。

根據采樣定理對FBMC/OQAM 系統進行采樣，則離散時間發送信號為

式中：Lg為原型濾波器的長度。

ICM 方法都是在時頻格點圖中插入導頻符號進行信道估計，令第n個 符號第m個子載波上的數據符號為， 導頻符號為，則本文提出的基于相位旋轉的干擾消除法（interference cancel lation method w ith phase rotation，ICM-P）步驟如下：

1）將導頻符號插入到數據符號中組成新的符號，即

2）定義相位旋轉因子P u:

3）將新的符號S與 相位旋轉因子P u進行點乘，得到不同的輸出序列S u，即

4）將得到的序列S u分別進行IFFT 得到時域序列s u。

5）分別計算每個時域序列的PAPR，并選擇PAPR 值最小的作為發送端數據。

記使傳輸數據的PAPR 值最小的相位旋轉因子索引為v，則相位序列P v應同傳輸符號一起發送給接收端，以便接收端進行信道估計與傳輸數據的恢復。

2.3 CCDF 曲線

FBMC/OQAM 符號是在一個符號周期之內傳輸一幀符號，其PAPR 的定義為

式中：E{?}為信號的均值。

多載波系統在發送端由多個復數信號疊加，并經過多個子載波進行傳輸，如果子載波的相位相同，則多個信號的疊加會增加信號的瞬時峰值幅度，從而使PAPR 增加。通常計算PAPR值大于某一門限值的概率，得到互補累積分布函數(complementary cumulative distribution function，CCDF)。CCDF是衡量系統峰均比高低的標準，即

式中：Pr為 某一事件的概率； γ為門限值。

3 仿真分析

仿真選用IEEE 802.22 標準信道中典型的多徑信道A 信道，各項參數如表1 所示。主要仿真ICM-P在不同相位序列組數條件下及不同方法在不同子載波條件下的PAPR 抑制性能、誤碼率性能、信道估計性能。

表1 參數設置Table 1 Fundamental param eters of simu lations

3.1 PAPR 抑制性能

圖6 給出了ICM-P 與ICM-NEW、原始系統在載波數M為256 時的CCDF 曲線。可以看出，ICMNEW 對導頻序列重新設計后，其PAPR 較原始系統要高，這更容易引起發送端信號的失真。ICM-P 與原始系統及ICM-NEW 相比，PAPR抑制性能明顯較好，且隨著相位序列組數U的增加，PAPR 進一步減小。當U=16、CCDF=10?3時，系統PAPR 較原始系統下降約6.8 dB。

圖6 不同方法的CCDF曲線Fig.6 CCDF of different methods

圖7 給出了ICM-P 與原始系統的CCDF 曲線隨子載波變化的曲線，此時ICM-P 的相位序列組數U 為16。可以得出，隨著子載波數目M的增加，系統的PAPR 值會有所增加，但較原始系統相比，ICM-P的PAPR 抑制性能依舊明顯。當子載波M=1 024、CCDF=10?3時，ICM-P 的PAPR 比原始信號降低約6.6 dB。

圖7 不同子載波的CCDF曲線Fig.7 CCDF of different subcarriers

3.2 誤碼率性能

ICM-P 與ICM-NEW 的誤碼率BER 性能曲線如圖8 所示。對于固定的子載波數目，隨著信噪比SNR 不斷增加，系統的誤碼率不斷降低。當相位序列組數U=8且 子載波數目M相同時，ICM-P 的誤碼率性能較ICM-NEW 相比有所提升，且隨著子載波數目M的增加，系統的誤碼率越來越低，即誤碼率性能越來越好。

圖8 不同子載波的誤碼率曲線Fig.8 Bit error rate of different subcarriers

當子載波數目M=256時，不同的相位序列組數的誤碼率性能曲線如圖9 所示。可以看出，隨著相位序列組數U的逐漸增多，系統的誤碼率逐漸增高，即誤碼率性能逐漸下降。

圖9 不同相位組數的誤碼率曲線Fig.9 Bit error rate of different phase groups

3.3 NM SE 性能

標準均方差（normalized meansquared error，NMSE）是衡量系統信道估計性能的指標。圖10 為子載波數為256 時幾種方法的NMSE 性能曲線。可以看出，ICM-P 與ICM-NEW 的NMSE 性能較為接近。當信噪比較小時，文獻[26]的信道估計性能最好，但隨著信噪比的逐漸增大，ICM-P 的信道估計性能與文獻[26]所提ICM 方法也逐漸接近。

圖10 不同方法的NMSE曲線Fig.10 NMSE of different methods

3.4 復雜度分析

為對信道進行有效的估計，ICM-NEW 方法在原始系統中加入了非零導頻與輔助導頻，占用了一定的頻帶空間，且較原始系統相比復雜度有一定的增加。ICM-P 在ICM-NEW 的基礎上增加了相位旋轉因子及PAPR 的運算，運算量有所增加。但是，ICM-P 有效降低了系統的PAPR，避免了信號經過功率放大器時的失真現象。ICM-P 犧牲了一定的復雜度，使系統的可靠度大大提升，且有效降低了系統的硬件成本。

4 結 論

ICM-P 對ICM-NEW 的PAPR 過高的缺點進行改進，通過傳輸數據與不同的相位序列相乘得到不同的序列，選擇時域PAPR 值最小的序列用于傳輸。通過仿真可以得出：

1）ICM-NEW 會增加系統的PAPR，而ICM-P有很好的PAPR 抑制性能。且系統的PAPR 抑制性能隨著相位序列組數U的增加越來越好，隨著子載波數目M的減少越來越好。當M=256、U=16、CCDF=1 0?3時，ICM-P 的PAPR 較原始 系 統 下 降 約6.8 dB；M=1 024、U=16、 CCDF=1 0?3時，ICM-P 的PAPR 比原始信號降低約6.6 dB。

2）相同信噪比與子載波條件下，ICM-P 的誤碼率性能較ICM-NEW 有所提升。且子載波數目增加，誤碼率性能增加，相位組數增加，誤碼率性能下降。

3）在固定信噪比與子載波數的條件下，ICM-P與ICM-NEW 的NMSE 性能接近。

4）ICM-P 犧牲了一定的復雜度使系統的可靠度大大提升，且有效降低了系統的硬件成本。