電傳飛機低階等效系統頻域辨識方法

陳 力，陳鈺瀅

（1.中國飛行試驗研究院，西安 710089；2.中國人民解放軍95960 部隊，西安 710089）

先進飛機多采用復雜的電傳操縱系統，這導致了閉環的飛機動力學模型可高達幾十階。針對這種飛機，通常采用低階等效系統進行模態特性飛行品質評價。從20 世紀60 年代低階等效系統概念被提出以來，國內外都對低階等效系統辨識進行了大量研究，包括低階等效模型結構、時域辨識算法和頻域辨識算法等[1-7]。

本文針對某型電傳飛機低階等效系統頻域辨識結果分散問題，通過線性調頻Z 變換對試飛數據進行頻域轉換，根據飛機響應信號的頻域數據幅值對代價函數進行加權，通過方程誤差法、輸出誤差法對加權后的代價函數進行優化，獲得縱向短周期低階等效模型的未知參數值。利用某型電傳飛機的試飛數據進行了驗證，并與未加權的代價函數辨識結果進行了對比，結果表明本文提出的方法可提高電傳飛機低階等效系統辨識結果精度，降低辨識結果的分散度，具有良好的工業價值。

1 低階等效系統頻域辨識方法

對于飛機縱向短周期而言，低階等效模型有多種，本文采用俯仰角速率和法向過載同時進行擬配的模型，這樣可以近似保證飛行軌跡和俯仰姿態之間的合理關系，該模型如公式（1）和公式（2）所示

式中：q 為俯仰角速率；Nz 為法向過載；de 為縱向桿位移；ζsp、ωnsp分別為縱向短周期的阻尼比、固有頻率；Kq、KNz分別為俯仰角速率和法向過載傳遞函數的增益；Tθ2為飛行軌跡和俯仰姿態關系的時間常數；τ 為時間延遲。

由公式（1）和式（2）可知，低階等效系統辨識所用數據為縱向桿位移、俯仰角速率和法向過載，待辨識參數為ζsp、ωnsp、Kq、KNz、Tθ2和τ。

相比快速傅里葉變換，線性調頻Z 變換可指定頻域轉換的頻率范圍，具有更高的精度。利用線性調頻Z變換對時域數據進行頻域轉換，頻率范圍為[0.1 10]，單位為rad/s，頻率間隔為0.1 rad/s；分別確定俯仰角速率和法向過載頻域數據的幅值最大值|q|max和|Nz|max；將俯仰角速率和法向過載頻域數據的幅值分別除以|q|max和|Nz|max進行歸一化后，對代價函數進行加權，得到加權后的代價函數如公式（3）所示

本文采用方程誤差方法對上述加權后的代價函數進行優化，獲得待辨識參數的初值，再利用輸出誤差方法對加權后的代價函數進行優化，獲得最終辨識結果。具體方程誤差方法和輸出誤差方法參見文獻[8]。

2 試飛試驗設計

試飛試驗設計作為電傳飛機低階等效系統頻域辨識的重要方面，其主要目的是保證試飛數據的可辨識性。試飛試驗設計主要包含試飛動作設計、試驗數據采集及處理要求等內容。

試飛動作設計的主要目的是充分激勵飛機的動力學模態特性，使試飛數據中包含足夠的動力學模態特性信盧，從而保證試飛數據的可辨識性。一般采用倍脈沖、3211 及掃頻等試飛動作激勵飛機，以獲取電傳飛機低階等效系統頻域辨識所需要的試飛數據。掃頻試飛動作設計可以包含足夠多的頻率成分，對于電傳飛機低階等效系統頻域辨識是最佳的輸入激勵信號形式，但是該試驗動作比較復雜，且執行難度較大，對試飛試驗的效率影響很大，尤其是大型飛機。3211 試飛動作可包含較多的試飛頻率成分，但是該試飛動作不對稱，容易導致飛機的試飛動作結束后的飛機狀態偏離起始飛機配平狀態。倍脈沖試飛動作對稱，不易導致飛機狀態偏離起始配平狀態，且該試飛動作具有簡單、易執行的特點。從試飛試驗效率方面考慮，工程中一般采用該試飛動作激勵飛機以獲取低階等效系統辨識的試飛數據。

由于倍脈沖試飛動作的頻率成分相對比較單一，因此需要進行精細的試飛動作設計，以保證試飛數據的可辨識性。倍脈沖試飛動作設計主要包含試飛動作的周期、試飛動作的幅值2 個方面內容。

倍脈沖試飛動作的周期主要根據飛機的動力學響應模態的頻率確定。假設某型飛機的縱向短周期模態頻率為0.3 Hz，則進行縱向低階等效系統辨識時的升降舵倍脈沖的周期應約為3.3 s。

倍脈沖試飛動作的幅值應該合適。倍脈沖試飛動作的幅值太大，容易導致飛機的動力學響應過大，使得飛機的動力學響應不滿足線性小擾動方程假設，從而導致試飛數據不可辨識問題。倍脈沖試飛動作幅值過小，不能充分激勵飛機的動力學響應模態，試飛數據中包含的飛機動力學模態信盧量不夠，也會導致試飛數據不可辨識問題。根據工程經驗，對于縱向短周期模態而言，升降舵倍脈沖的幅值根據飛機重心處的法向過載響應確定，該升降舵倍脈沖的幅值應能使飛機重心處的法向過載變化在0.2 左右。

低階等效系統頻率辨識對試飛數據采集具有一定要求。試飛數據采集系統的采樣率應不低于感興趣動力學模態頻率的25 倍，假設某型縱向短周期的固有頻率為0.3 Hz，則試飛數據采集系統的采樣率最小為7.5 Hz。除此之外，試飛數據采集系統應保證升降舵等操縱舵面數據、俯仰角速率、俯仰角和法向過載等飛行響應數據之間的同步性。

在進行電傳飛機低階等效系統辨識之前，需要對試飛數據進行預處理，以滿足電傳飛機低階等效系統辨識的要求。試飛數據處理一般包含相容性檢查與數據重構、去均值和濾波等。

通常采用剛體運動學方程進行試飛數據相容性檢查，以判斷試飛數據是否滿足剛體運動學關系，若不滿足，通過數據重構對試飛數據進行修正，以確保修正后的試飛數據滿足剛體運動學關系。

由于線性小擾動方程的狀態變量都是相對配平狀態的變化量，因此在進行電傳飛機低階等效系統頻域辨識前，需要對試飛數據進行去均值處理，即減去試飛數據中的配平值。

根據試飛數據的高頻噪聲情況，選擇性地對試飛數據進行低頻濾波處理，以減少高頻噪聲對低階等效系統頻域辨識的影響。

3 試飛數據驗證

利用某大型電傳飛機試飛數據對上述方法進行驗證。針對相同飛行狀態的4 組不同試飛數據，分別采用不加權的代價函數和加權后的代價函數進行該型電傳飛機縱向低階等效系統辨識，對2 種不同代價函數的尋優采用相同的優化算法。通過對比分析2 種不同方法頻域辨識結果的頻域擬合圖、時域擬合圖及未知參數的辨識結果分散度來說明本文方法的有效性。

采用加權后的代價函數的辨識結果時域和頻域擬陪圖如圖1—圖8 所示，采用不加權的代價函數的辨識結果擬陪圖如圖9—圖16 所示。圖中實線為飛行試驗數據，虛線為辨識結果模型計算數據，通過對比分析可知，采用加權后的代價函數的辨識結果在頻域、時域都更接近飛行試驗數據，說明本文方法具有更高的辨識精度。

圖1 加權代價函數辨識結果頻域擬陪圖（第一組試飛數據）

圖2 加權代價函數辨識結果時域擬陪圖（第一組試飛數據）

圖3 加權代價函數辨識結果頻域擬陪圖（第二組試飛數據）

圖4 加權代價函數辨識結果時域擬陪圖（第二組試飛數據）

圖5 加權代價函數辨識結果頻域擬陪圖（第三組試飛數據）

圖6 加權代價函數辨識結果時域擬陪圖（第三組試飛數據）

圖7 加權代價函數辨識結果頻域擬陪圖（第四組試飛數據）

圖8 加權代價函數辨識結果時域擬陪圖（第四組試飛數據）

圖9 不加權代價函數辨識結果頻域擬陪圖（第一組試飛數據）

圖10 不加權代價函數辨識結果時域擬陪圖（第一組試飛數據）

圖11 不加權代價函數辨識結果頻域擬陪圖（第二組試飛數據）

圖12 不加權代價函數辨識結果時域擬陪圖（第二組試飛數據）

圖13 不加權代價函數辨識結果頻域擬陪圖（第三組試飛數據）

圖14 不加權代價函數辨識結果時域擬陪圖（第三組試飛數據）

圖15 不加權代價函數辨識結果頻域擬陪圖（第四組試飛數據）

圖16 不加權代價函數辨識結果時域擬陪圖（第四組試飛數據）

采用加權后的代價函數辨識結果見表1，采用不加權的代價函數辨識結果見表2。標準差可以反應數據集的分散度，計算2 種方法辨識結果的標準差后，發現采用加權后的代價函數辨識結果標準差明顯減小，說明了本文方法可有效降低辨識結果的分散度，具體結果見表3。

表1 采用加權后的代價函數辨識結果

表2 采用不加權的代價函數辨識結果

表3 2 種方法辨識結果標準差對比

4 結論

本文提出了將歸一化后的飛機響應頻域幅值作為代價函數的加權系數，利用方程誤差法和輸出誤差法進行優化獲得了電傳飛機縱向短周期低階等效系統。通過某型電傳飛機試飛數據進行驗證和對比分析，說明了本文方法可以有效降低辨識結果的分散度，具有良好的工程應用價值。