基于不平衡電流擬合的差動保護可靠性評估

曾星星，高 原，杜繼成，楊 洋，文 旭，白 江，蔣長江，樊 東，夏 春

（國家電網有限公司西南分部，成都 610041）

基于電流互感器（CT）的差動保護測量回路路徑長且轉換連接點多，容易出現接觸不良、回路多點接地、電磁干擾、采取誤差、極性接錯及電磁飽和等問題[1-2]，從而降低了差動電流的測量準確性，以致影響差動保護可靠動作，嚴重威脅電力系統的安全穩定運行。

目前針對差動保護可靠性研究主要基于CT 誤差機理的分析，進而對差動保護提出相應改進措施。羅蘇南等[3]及王程遠等[4]建立了CT 誤差分析等值模型，指出勵磁分流、鐵芯剩磁及介質損耗是影響CT 誤差的主要因素，并推導了CT 飽和誤差計算公式。余保東等[5]進而基于CT 飽和誤差特性對差動保護影響的分析提出了抗飽和電流差動保護措施。上述研究雖然減小了CT 飽和誤差的影響程度，提高了差動保護的可靠性，但忽略了對其靈敏度的考慮。

對此，曹團結等[6]分析了CT 飽和誤差關于一次電流變化特性，并提出了分段比率制動原理的電流差動保護，改善了差動保護的靈敏度。劉中平等[7]分析了重負荷下輸電線路電流差動保護的靈敏度缺陷，提出一種改進的穩態電流差動判據提高保護靈敏性。袁宇波等[8]基于改進Hausdorff 距離算法提出一種新的差動保護原理，兼備速動性及抗CT 飽和特性影響。

差動保護能否可靠快速動作與所設定差動電流門檻值大小直接相關，而實際工程中不同類型和電壓等級的差動電流特性存在差異，因此根據固定的差動電流門檻值去判斷系統的故障情況是不全面的。然而，差動電流測量值的大小直接關系著保護裝置能否正確動作，其數值不僅受到信號測量和處理精度的影響，還與系統一次電流和線路溫度密切相關[6，9-11]，目前對此還鮮有文獻研究。

為此，本文在深入剖析差動不平衡電流與其一二次電流及運行溫度關系的基礎上，利用BP 神經網絡方法建立差動不平衡電流擬合關聯函數，通過差動不平衡電流擬合值與整定值對比，提出電流差動保護可靠性評估新思路。

1 差動不平衡電流機理分析

1.1 差動不平衡電流產生原因

根據電流差動保護原理的基爾霍夫電流定律，差動電流為差動保護各連接支路二次電流的求和

式中：Icd為母線差動電流；I2i為連接于母線的各支路二次電流。

理想條件下，以電流互感器為核心的測量回路無誤差，當系統在正常運行及區外故障時，差動電流為0，如式（2）所示。

實際工程中，由于各支路電流測量回路誤差的影響，差動保護中將出現差動不平衡電流Iunb，如式（3）所示。

測量回路誤差主要源自于CT 激磁阻抗所引起的激磁電流。圖1 為電流互感T 型等值電路模型，Z2、Ze和ZL分別為CT 二次繞組阻抗、等效勵磁阻抗和負載阻抗，I1、I2和Ie別為歸算到二次側的一次電流、二次電流和激磁電流。

圖1 電流互感器T 型等值電路

由于激磁電流Ie的存在，因此I1≠I2，即產生了電流互感器瞬時誤差ε，其定義如下

式中：I1和I2分別為CT 瞬時變比一次電流和二次電流。

根據圖1 所示的CT 等值T 型電路可得

由此，將式（5）代入式（4），ε 可進一步表示為

又將式（4）代入式（3），差動不平衡電流Iunb可進一步表示為

正常運行情況下，Z2+ZL?Ze，CT 誤差ε 近似為0。當差動保護各連接支路配置同型號CT 時，式（7）中各支路CT 誤差相同，差動不平衡電流基本為0。

系統發生短路故障時，保護用CT 一次短路電流很大，一、二次電流及勵磁電流中同時出現直流分量，使鐵心磁場密度瞬間達到飽和值，從而使勵磁阻抗Ze大大下降，由式（6）可知，電流互感器誤差將顯著增大。而且差動保護各連接支路CT 一次電流各不相同，即飽和程度存在較大差異，式（7）中各支路CT 誤差各不相同，從而將產生較大的差動不平衡電流。

1.2 差動不平衡電流特性分析

電力系統故障情況下，CT 一次電流為大幅值正弦波，二次電流因CT 飽和特性發生畸變，且因磁場強度周期性變化而使鐵心形成的交流磁滯回環進一步加深了CT 二次電流的畸變，從而使CT 二次電流含有不可忽視的高次諧波。由于差動保護性能與二次電流高次諧波緊密相關，國際電工委員會提出以復合誤差作為保護用CT 在一次系統發生短路故障時的誤差指標[5]。

式中：i1、i2分別為CT 的一、二次瞬時電流值；Ii為CT一次電流的有效值；Kn為CT 的額定變比，T 為一個周波的時間。

同時，根據索南加樂等[9]的研究可得CT 復合誤差與一次電流的關系曲線，如圖2 所示。

圖2 ε=f（I1）曲線

因此，CT 誤差又可表示為溫度函數

綜上可知，CT 誤差與其對應各支路一次電流和運行溫度密切相關。由式（7）、圖2 及式（9）可建立母線差動不平衡電流與其各支路一次電流和運行溫度的關聯函數，如式（10）所示。

然而，工程實際中并不能直接獲取一次采樣電流I1i，因此無法建立如式（10）所示的關聯函數。但根據電流互感器原理，差動保護各支路一次電流I1i經電流互感器轉換為其對應的二次電流I2i，即I1i=NI2i，N 為電流互感器變比。由此，差動不平衡電流可進一步表示為二次電流與運行溫度的關聯函數，如式（11）所示。

2 差動不平衡電流關聯函數擬合

BP 神經網絡[12-13]是指基于誤差反向傳播算法的多層前向神經網絡，采用有導師的訓練方式。能夠以任意精度逼近任何非線性映射，可以學習和自適應未知信盧，構造出來的曲線或函數具有較好的魯棒性。算法流程：首先初始化網絡的結構和權值，然后根據輸入樣本前向計算BP 網絡每層神經元的輸入信號和輸出信號，根據期望輸出計算反向誤差，對權值進行修正，如果誤差小于給定值或迭代次數超過設定值，結束計算。

采集差動保護系統初始運行時的差動電流與其對應的二次電流和線路運行溫度，基于BP 神經網絡擬合方法即可得到差動不平衡電流關聯函數。

假定某元件G 連接有2 條支路，其差動保護初始運行時二次電流采樣幅值分別為Ih21和h22，各支路線路溫度分別為Th1和Th2，系統差動電流為Ihcd。設BP 神經網絡隱含層有5 個神經元，可得如圖3 所示的基于BP神經網絡的差動不平衡電流關聯函數擬合模型。

圖3 不平衡電流關聯函數擬合模型

獲取采樣點k 的差動保護系統各二次電流幅值與其對應線路溫度，代入已建立的差動不平衡電流關聯函數，即可得采樣點k 的差動不平衡電流的擬合值。具體步驟如下。

1）取得原始數據。獲取差動保護系統初始運行時差動電流Ihcd及其對應各支路二次電流幅值與線路溫度的歷史數據Ihcd、Ih2i和Thi。

2）根據BP 神經網絡技術要求建立Ihcd關于Ih2i和Thi的關聯函數擬合模型。

3）求取b1、b2、b3、b4及b5。將1）中原始數據代入2）中建立模型，利用BP 神經網絡算法求得b1、b2、b3、b4及b5，即可得差動不平衡電流關聯函數Iunb=φ（I21，…，I2i，…，I2n，T1，…，Ti，…，Tn）。

3 差動保護可靠性評估

比率制動差動保護的通用特性如圖4 所示，其中Icd為差動電流，Icdmin為差動電流閾值，Ir為制動電流，Irmin為拐點制動電流值，K 為動作特性曲線l 的斜率。其數學表達式為

圖4 差動保護的動作特性曲線

差動保護區外故障時，差動電流閾值Icdmin越大，差動保護可允許較大誤差，保護越不容易誤動，可靠性越高；但同時差動電流閾值Icdmin越大，也越不容易反映母線內部故障，差動保護靈敏度越低。因此，差動不平衡電流的測量對于其可靠性和靈敏度至關重要。

由1.2 節所建立的差動不平衡電流關聯函數，若已知差動保護各連接支路二次電流I2i與其對應運行溫度Ti及差動不平衡電流關聯函數，便可計算得到差動最大不平衡電流。

通常差動保護設備初始投運階段，并不存在惡劣的運行環境、絕緣老化及維修等隱藏故障，因此認為此時的差動不平衡電流最能反映差動保護性能。由此，可利用差動保護系統初始運行數據建立如式（11）所示的擬合關聯函數。采集差動保護系統某時段的二次電流及其線路運行溫度，將其代入所得到的擬合關聯函數即可得擬合差動不平衡電流Ifunb，進而得到對應時段母線差動最大不平衡電流的擬合值Ifunbmax。

根據圖4 可知，通過比較Ifunbmax與Iunbmax，即可判斷母線差動保護系統的可靠性。

1）若最大不平衡差動電流擬合值大于原始值，即Ifunbmax＞Iunbmax；差動保護原始動作特性曲線l 將向上平移到l′處，且處于原差動保護的動作區，實際差動保護裝置可能會誤動。調整之后將降低母線保護誤動的可能性以提升系統的可靠性，有利于系統的安全穩定運行。

2）若最大不平衡差動電流擬合值小于原始值，即Ifunbmax＜Iunbmax；差動保護原始動作特性曲線l 將向下平移到l″處，此時母線差動保護處于制動區，實際差動保護裝置可能會拒動。原系統差動電流不變的情況下，Ifunbmax較Iunbmax更小，不但降低了差動保護拒動的概率，提高了系統的可靠性，同時也提升了其靈敏度。

由此，可得到提高母線差動保護可靠性方法的步驟。

1）根據差動保護初始運行數據，建立母線差動不平衡電流關聯函數Iund=φ（I21，…，I2i，…，I2n，T1，…，Ti，…，Tn）。

2）獲取采樣時段t1—t2內差動保護系統的二次電流I2i與運行溫度Ti，代入步驟1）所建立的差動不平衡電流關聯函數，計算該時段內最大差動不平衡電流擬合值Ifunbmax。

3）比較Ifunbmax和Iunbmax，并調整母線差動電流閾值Icdmin以提高母線差動保護可靠性。

4 結論

電流差動保護對于電力系統至關重要，差動電流閾值的合理性直接關系保護裝置能否可靠運行。為此，本文基于BP 神經網絡方法建立了差動不平衡電流與其二次電流和運行溫度的關聯函數，通過調整差動電流閾值進而提高差動保護可靠性。本方法考慮運行環溫對電流差動保護可靠性影響，通過實時運行數據可在線評估電流差動保護裝置運行可靠性，根據差動不平衡電流擬合值及實際檢測情況降低原差動電流閾值，進而防止母線差動保護拒動，具有工程實踐應用價值。