廠商理論(五)
——變化多姿的“生產函數”

張興勝

馬克思在《資本論》第一版序言中提出了一句名言，說經濟研究“既不能用顯微鏡，又不能用化學試劑，二者都必須用抽象力來替代”。在廠商理論中，“生產函數”等討論廠商收入（或產出實物量）與要素投入關系的相關知識創造，屬于經濟學家的光榮，也是運用“抽象力”的代表。相關經濟學家不斷開拓，使“生產函數”這一簡單的知識創造大放異彩、變化多姿，從一個角度展示了經濟學特有的學科魅力。“生產函數”類的抽象創造均將最革命、最能動的生產要素——人——視為與機器等資本品類似的可簡單機械地計算成本收益的生產要素，也存在“見物不見人”的淺薄。

從“代表性企業”到生產函數

1 9 世紀末，英國經濟學界領袖、劍橋學派的創始人阿爾弗德·馬歇爾(Alfred Marshall，1842-1924)在研究商品價格時注意到，“正常生產費用”直接影響商品定價及廠商盈虧。為了研究“正常生產費用”，馬歇爾提出要研究“代表性企業”。

馬歇爾所稱的“代表性企業”，不是步履艱難的初創期企業，也不是擁有“持久的好運氣”、具有市場競爭優勢地位的龍頭企業，而是“已具有相當長的歷史和相當程度的成功，是由能力正常的人來經營，能夠正常地獲得一定總量的外部經濟和內部經濟”的“普通的企業”。馬歇爾在討論“代表性企業”時推斷，土地經營中單一要素投入存在報酬遞減傾向，而工廠生產中“勞動和資本增加導致組織的改進”，存在報酬遞增傾向。在他看來，“（工廠經營中勞動和資本）報酬遞增與（土地經營中單一要素）報酬遞減這兩種傾向不斷相互制約”。

薩繆爾森承繼了馬歇爾討論“代表性企業”的思路，提出了“企業的生產函數”概念。依托“企業的生產函數”這一概念，薩繆爾森發揮其引申延展的天縱才華，提出了一系列分析企業行為的經濟學范疇，使廠商行為理論大花園開枝散葉、蔚為壯觀：

企業的生產函數。企業的生產函數被定義為“在既定的工程技術和知識水平條件下，給定投入之后所能夠得到的最大的產出”。企業的“投入”可區分為資本、勞動、土地三要素，產出可以是實物衡量的產量，也可以是價值衡量的產出額。用實物量衡量的企業“產出”又可區分為總產量、邊際產量，邊際產量則被定義為在資本、土地不變情況下每個工人的產量。這些概念的引入，為邊際收益遞減規律、規模經濟、技術貢獻計量等的研究討論開拓了道路。

兩類企業的生產函數。在薩繆爾森看來，同樣是繁重的挖溝工作，美國企業往往是工人駕駛昂貴的大型挖掘機，可以“輕易地在兩個小時內挖一個5英尺深50英尺長的溝渠”；發展中國家的企業則可能需要50個勞力肩扛鋤頭花費一天時間。根據生產要素的配置情況，薩繆爾森將生產企業區分為資本密集型企業和勞動密集型企業。兩類企業生產函數的區別是資本、勞動力兩大要素的配置比例存在巨大差異，背后的原因則在于兩類企業的技術裝備水平存有顯著區別。

邊際收益遞減規律。在其他要素不變時，某一要素投入量持續增加過程中，新增加的產出越來越少。這一規律被薩繆爾森稱為“經濟學中最重要的一個規律”。眾所周知，農業生產中農民數量增加，糧食產量難以等量增長，馬歇爾稱其為土地要素投入的邊際收益遞減現象。薩繆爾森則推而廣之，認為在其他生產要素不變的情況下，單純增加一種生產要素（比如勞動力），該要素的邊際收益會遞減。薩繆爾森還用邊際收益遞減規律解釋盧旺達、孟加拉國等國貧困的原因：“每英畝的土地上都有眾多的勞工”，在沒有追加其他生產要素的情況下，不斷增加的勞工邊際收益遞減，導致勞工平均產量偏低，偏低的勞工產量則是貧困的根源。勞工及資本要素不變的情況下，土地要素持續增加，邊際收益也會遞減。薩繆爾森沒有對這個“經濟學中最重要的一個規律”的原因詳加解釋，他承認這只是“一條可以被廣泛遵守的經驗性規律，而不是像地球引力規律那樣的一種普遍真理”。薩繆爾森還承認，“的確也有不符合這一規律的例外情況存在”，邊際收益遞減規律可能并不適應于所有的產量水平，最初的勞動投入“可能實際上表現出邊際產量的遞增”。

短期和長期。企業的要素投入、改變及規模生產均需要時間，薩繆爾森將生產要素區分為可變投入要素和固定投入要素，原料、勞動力等是可變投入要素，廠房、機器等則是固定投入要素。薩繆爾森將“短期”定義為只有原料、勞動等可變投入要素改變，但不能改變廠房、機器等固定投入要素的時段，而將“長期”定義為包括固定投入要素在內的所有要素都可以調整的時段。薩繆爾森提醒人們，在生產及成本分析中要區分兩種不同的時期，“短期”只有“可變投入要素”如勞動力、原材料等可以調整，“長期”則可以變革包括廠房、機器、生產線甚至經營區域及上下游產業鏈：“有效率的生產除了需要諸如勞動這些常規的投入之外，還需要時間。”至少在制造業中，設備更新和技術研發均需要一定周期，短期生產函數和長期生產函數存在差別，二者的區分是有啟發借鑒意義的。

規模報酬變化。如果企業的土地、勞動、資本等要素投入都增加一倍，企業產出量可能出現規模報酬不變、規模報酬遞增（稱為“規模經濟”）和規模報酬遞減（后人也稱“規模不經濟”）三種情形。薩繆爾森引述工程師們的“普遍發現”：“現代大規模生產技術要求具有最低限度的規模”，“自從工業革命以來，規模經濟和大規模生產成為促使生產率增長的最重要的要素”，認為規模經濟意味著企業全要素生產率的顯著增長。薩繆爾森還強調另一個“普遍發現”：“信息技術往往具有很強的規模經濟”，如微軟的視窗操作系統等開發成本高但PC機上新安裝視窗操作系統的成本幾乎為零，企業產出中規模報酬遞增特點較為明顯。較強的規模經濟“會使得企業擁有巨大的市場力量”，但同時會給公共政策帶來新挑戰。

一個著名的生產函數

企業生產函數的討論具有鮮明的思辨價值，使生產函數這一經濟學家的創造大放異彩的，則是美國數學家柯布(C.W.Cobb)和經濟學家保羅·道格拉斯(PaulH.Douglas)。他們共同的創造成果，即大名鼎鼎的柯布—道格拉斯生產函數。

柯布和道格拉斯借鑒企業生產函數思想，認真研究1899年至1922年美國制造業的生產函數。他們詳細統計了美國制造業中以機器和建筑物為主要形式的“固定資本”投入，以原料、半成品和倉庫里的成品為主要形式的“流動資本”投入，考察各類固定資本和流動資本投入（即“資本”投入）和制造業雇傭工人數（即“勞動”投入）對總產出的影響。在沒有計算機的年代里，他們從這些龐大的數據中得出了如下的函數公式：

這就是柯布—道格拉斯生產函數，是經濟學中使用最廣泛的一種生產函數形式。其中，Y代表產出，L和K分別代表資本投入和勞動投入，A代表綜合技術水平，ε是資本投入與產出的彈性系數。

柯布、道格拉斯的研究表明了自己的制造業發展思想，即決定制造業產出水平的主要因素是投入的勞動力數量和各類資本，以及綜合技術水平（包括經營管理水平、勞動力素質、引進先進技術等）。在相同的勞動和資本要素投入下，不同技術裝備水平的廠商產出水平存有巨大的差異，這是薩繆爾森主張將生產型企業區分為資本密集型企業和勞動密集型企業的原因。在聲名遠播的柯布—道格拉斯生產函數，并沒有提供綜合考察并量化計量“綜合技術水平”的方法，而是根據產出額扣除勞動、資本貢獻后的余值來估算。當時的人們用玩笑的口吻講，對“綜合技術水平”產出貢獻的計量，僅僅是“對人類無知的計量”。

需要說明的是，創造出柯布—道格拉斯生產函數的柯布、道格拉斯隨后吃驚地發現，美國制造業產出的大部分貢獻（3/4）應歸屬于勞動要素。似乎更重視資本要素貢獻的兩位“發現者”被自己的“發現”嚇壞了，竟然表示他們自己千辛萬苦得到的結果是值得懷疑的，并強調他們的文章不在于給出結論，而在于演示方法！

更需要說明的是，柯布—道格拉斯生產函數的理論缺陷及實際應用一直存有爭議。柯布、道格拉斯并沒有考慮機器等的技術提升或閑置等情形，也沒有考慮勞動時間、勞動者素質變化等復雜情況。機器等資本品并不天然具有生產力，詳細計算一定時期一定行業資本、勞動的產出貢獻及配置比例后，難以深刻地說明內在原因。正如李嘉圖指出的，“維持勞動的資本和投在工具、機器和建筑物上的資本可能結合的比例也是多種多樣的”。馬克思更是指出，“在不變資本和剩余價值之間，從而在總資本價值（=V+C）和剩余價值之間，沒有任何內在的、必然的關系”（《資本論》第3卷）。柯布—道格拉斯生產函數提供了要素、產出之間量化分析的工具，這一工具提供了不變固定資本和產出之間“表面的數量關系”，二者之間可以有多種多樣的數量比例，并沒有內在的、必然的關系。

引人矚目的“生產率”

柯布―道格拉斯生產函數的提出及相應的討論，深化、拓展了生產函數這一知識創造的應用，還引發了對企業及一國生產率的計量問題討論，相關成果成為廠商行為理論大花園中一支魅力四射的奇葩。

柯布—道格拉斯生產函數問世后，霍奇等西方學者繼續深入研究不同產業的投入、產出情況，討論了資本、勞動要素優化調整提高產出水平的所謂“最優生產要素配置”問題。相關的研究推動了廠商行為理論中生產率問題的討論，結出了“生產率”研究的知識新果。

知識新果之一，經濟學家們提出了新的生產率衡量指標。傳統的生產率衡量指標為勞動生產率，即每位勞動者單位勞動時間的產出。生產函數問世后的相關研究，使經濟學家創造了新的生產率衡量指標——全要素生產率。全要素生產率（Total Factor Productivity，TFP）是衡量產出增長率與各要素增長率之間差異的指標。1956年，艾布拉姆威茲（Abramvitz）提出了全要素生產率的概念及其計算方法，將全要素生產率定義為產出數量指數與勞動、資本、原材料等所有投入要素加權指數的比率，其方法被稱為代數指數法(AIN)。1957年，羅伯特·索洛（Robert Merton Solow）提出了用產出增長率扣除各投入要素增長率后的殘差來測算全要素生產增長率的方法，稱為生產函數法（又稱索洛殘值法）。無論是一個企業還是一個國家，產出增長率超過投入增長率時表示生產率的增長，全要素增長率成為新的廣受關注的生產率衡量指標。

知識新果之二，經濟學界掀起了各國全要素生產率統計分析的熱潮。從經濟學家較為認可的數據看，20世紀美國全要素生產率年均增長速度略低于1.5%，勞動生產率（工人每工作小時產出）平均每年增速略高于2%。20世紀70年代到90年代初期，生產率增速下行，后期“由于計算機革命”，美國全要素生產率又重新恢復了明確的增長勢頭。這些民眾關注的問題討論、分時間段的生產率統計研究，激發了經濟學家們的創新熱情，使學科發展成為一時之盛。工業革命后世界主要國家生產率增長的原因，則成為最具爭議的論題之一。

知識新果之三，引發了預測工業產出的熱潮。柯布—道格拉斯生產函數似乎給了人們一個預測未來的工具，只要“合理預測”資本、勞動投入量，就可大致預測一個企業一個國家的工業產出。經濟學知識成果有助于滿足人們對未來的好奇，成為意想不到的“成果”。

至于中國經濟學界，全要素生產率統計分析自20世紀90年代后頗為風行，無數的課題、文章聚焦這一論題。在實際測算中，企業生產函數中資本、勞動等要素投入量，均涉及統計標準、要素價格變化等復雜因素，機器與工人本身就是具有替代性的生產要素，全要素生產率統計分析中理論及技術難題頗多，爭議在所難免。依托柯布―道格拉斯生產函數變形創造的眾多工業增長率預測模型，往往也只具有參考價值。

值得一提的是，在中國經濟學模型化、數學化風行一時的大背景下，各類生產函數、增長模型等，成為一些鼓吹所謂“量化”“現代研究方式”的刊物連篇累牘的“成果”。一位名人評論其“用數學公式掩飾思想創造的缺陷”。

激動人心的“生產函數上移”

薩繆爾森在生產函數的討論中，提出了“生產函數上移”問題，并相應地引入工藝創新和產品創新的討論。

20世紀，美國工農業產品量和產值都獲得巨大的增長，“經濟史所記錄的美國的總產量的增長幅度超過10倍”。獲得巨大增長的原因，除了勞動力以及機器等資本品的大規模增長外，“產量增長的主要原因還是由于技術變革，它帶來了生產力和生活水平的迅速提高”。

20世紀技術變革的事例往往激動人心：寬體式噴氣飛機使得每單位投入產出的乘客/英里數幾乎增加了50%，光導纖維降低了成本，提高了遠距離通信的可靠性，持續的技術進步使得計算機的計算能力提高了1000倍。這些技術變革，使得企業不斷采用新的或改良的生產加工技術，使得相同的投入獲得了更多的產出。薩繆爾森將技術變革引發的生產加工技術創新或改良稱為“工藝創新”，“工藝創新等同于生產函數的改變”。某企業生產率每年增長4%，則10年后每單位投入的產出將有48%的增長，數學象限中表示不同技術條件下最大產出量的生產函數曲線位置將明顯上移，薩繆爾森稱其為“生產函數上移”。

與工藝創新相關的產品創新，是“提高生活水平更為重要的因素”。20世紀后半葉以來，電腦、手機、打印機等產品蜂聚式的創新發展，不僅造就了蘋果、華為等巨型企業，還深刻改變了人們的生產生活習慣。工藝創新和產品創新推動了不同國家全要素生產率的提升，帶來了激動人心的發展新圖景！

對推動生產函數上移的技術變革的主要原因，經濟學界存在明顯的爭議。薩繆爾森甚至認為，“技術進步是市場經濟相對于行政管制經濟或傳統計劃經濟的關鍵優勢之一”，并認為主要原因在于市場中“低劣技術有被淘汰的傾向，而較先進的技術則由于提高了創新企業的利潤而不斷引入生產”。薩繆爾森的這一論斷顯而易見存在巨大的爭議，他自己也承認，“在出現市場失靈的情形下，技術退步也可能會在市場經濟中出現”。

對資本主義生產方式推動社會勞動生產力發展的特殊貢獻，馬克思給予異常客觀的評價。馬克思指出，“發展社會勞動生產力，是資本的歷史任務和存在理由。資本正是以此不自覺地為一個更高級的生產形式創造物質條件”。在激烈的市場競爭壓力下，各類資本為了在市場競爭中占據優勢，獲得更多利潤，都在不斷改進技術、提高勞動生產率，從而推動社會生產力的發展，實現了“生產函數的上移”。人類歷史上，只有在近代以來的私人資本歷經原始積累登上歷史舞臺后，“資本主義生產才第一次把物質生產過程變成科學在生產中的應用——變成運用于實踐的科學”。西方資本乘工業革命之勢勃興，“把物質生產變成在科學的幫助下對自然力的統治”，“力圖無止境地提高勞動生產力并使之成為現實”，其誕生以來創造的生產力，“比過去一切世代創造的全部生產力還要多，還要大”。

“生產函數上移”的背后，是近代以來驚人的科技發展。回望“資本主義生產才第一次把物質生產過程變成科學在生產中的應用”這一歷史事實，歷史地看待“資本的歷史任務和存在理由”，深入地討論市場經濟條件下技術變革的有利條件及不利影響，才有利于將經濟學家的激烈論爭和理論抽象，轉化為真實世界的具體。顯而易見，這一現實課題比單純“生產函數上移”的論述更為重大，也更值得經濟學人覃思精研。