楊氏模量測量實驗的儀器調節技巧與設施改進

朱海洋 熊澤本 王周道 鄧達明

(荊楚理工學院數理學院 湖北荊門 448000)

拉伸法測量楊氏模量實驗是物理實驗室中非常經典而且典型的綜合性實驗，該實驗充分利用轉換測量的思想，利用非等精度測量工具；采用異號法減小系統誤差；選用分組逐差法處理實驗數據。實驗原理設計巧妙，實驗思想豐富，實驗工具多樣化，實驗內容綜合性強，實驗數據處理方法典型化。它是各高校普遍采用的典型性、代表性基礎物理實驗。實驗過程主要涉及長度測量：巧妙地采用了光杠桿的光學放大原理測量鋼絲的微小伸長量；用螺旋測微計測量鋼絲直徑；用鋼卷尺測量鋼絲原長和光杠桿鏡面到望遠鏡的距離；用游標卡尺測量光杠桿前后腳距離。長度測量用到了鋼卷尺、游標卡尺和螺旋測微計，這3種測量工具分度值各不一樣，所以這是一個典型的非等精度測量實驗[1]。為了減小鋼絲在受到拉力后的滯后效應對實驗結果的影響[2]，采用先依次增加，后依次減少砝碼的方法，最終選取增加到和減少到相同數量砝碼所對應伸長量的平均值的方法，也即異號法來減小系統誤差。為了充分利用測量數據，采用分組逐差的方法進行測量數據處理。

1 光杠桿測量楊氏模量的實驗原理及儀器

1.1 光杠桿測量楊氏模量的實驗原理

采用光杠桿放大法測量楊氏模量實驗中，其基本原理是：金屬絲在拉力的作用下長度會發生微小變化，根據胡克定律，在彈性限度內，鋼絲伸長量與拉力的大小成正比，由于鋼絲伸長量很小，需要利用光杠桿的光學放大原理將鋼絲的微小形變放大到尺度望遠鏡的標尺上；光杠桿測量微小長度的原理如圖1 所示。圖中固定入射光線，若鏡面旋轉一個角度α，則平面鏡法線也會旋轉同樣的角度α，而反射光線會偏折2α。反射光線投射到平面鏡前方遠處的墻壁上，這個2α的角度變化會使反射光線移動一個較大的距離，因此利用光杠桿的光學放大法原理，可以簡單而有效地測量微小長度。

圖1 光杠桿光學放大原理圖

1.2 光杠桿測量楊氏模量的實驗儀器

實驗儀器主要包含楊氏模量測定儀（如圖2 所示）、尺度望遠鏡（如圖3所示）。實驗儀器原理圖如圖4所示，光杠桿實物圖如圖5所示。

圖2 楊氏模量測定儀圖

圖3 尺度望遠鏡

圖4 實驗儀器原理圖

圖5 光杠桿實物圖

2 光杠桿測量楊氏模量的優點與不足

2.1 光杠桿測量楊氏模量的優點

（1）采用多種長度測量工具，使學生進一步熟悉長度測量工具的使用方法和注意事項，掌握長度測量的數據處理和誤差分析處理方法。

（2）充分利用轉換測量思想，利用光學放大原理，把不易測量的力學微小長度轉換成放大后的光學成像得以實現。

（3）利用依次增加砝碼和依次減少砝碼的方法，取兩次砝碼個數相同時的讀數的平均值作為對應砝碼的伸長量，即異號法取平均值作為測量結果，減小鋼絲受力后應變滯后效應所帶來的影響，充分減小系統誤差。

（4）采用典型的分組逐差法處理數據，合理提高實驗數據的利用率，減小了隨機誤差的影響[3]。

2.2 實驗教學中的困難及不足之處

在實驗教學過程中，數據測量過程很簡單，但是儀器調節過程則需要熟練掌握調節技巧、熟悉光路調節方法、通曉儀器調節方法。該實驗測量系統調試要點如下：（1）需要調節楊氏模量測定儀支架處于豎直狀態，確保鋼絲在懸掛砝碼時保持豎直下垂，活動夾頭與平臺圓孔內壁無接觸；（2）光杠桿放在楊氏模量測定儀平臺上要保持三腳處于同一水平面；（3）光杠桿鏡面基本保持豎直狀態；（4）望遠鏡光軸與光杠桿鏡面光軸基本等高；（5）望遠鏡基本保持水平；（6）望遠鏡目鏡水平分劃板與標尺像無視差；（7）標尺平面與望遠鏡鏡面夾角要合適等[4-6]。

實驗教學中存在以下問題：（1）光杠桿放大法原理簡單，但是如上7種情況中有任何一個沒有調節到位，就有可能導致無法找到標尺完整、清晰的像；（2）以上調節技巧，需要學生熟練掌握調節方法，反復練習，需要花費較長時間來熟悉、訓練；（3）與所有光學實驗相類似，實驗的光學成像系統容易受外界因素干擾[7]，如實驗者的動作幅度、桌面的擾動等對尺度望遠鏡讀數影響較大，容易增大偶然誤差甚至產生錯誤數據；（4）觀察現象不方便，尺度望遠鏡目鏡視場較小，在調節和讀數過程中不易觀察；（5）尺度望遠鏡周圍環境的光照強度對觀測標尺像有較大影響。

3 光杠桿測量楊氏模量實驗儀器的調整和改進措施

3.1 實驗儀器調整

3.1.1 楊氏模量測定儀的調整

（1）由圖4 顯示可知，調節楊氏模量測定儀底腳支撐螺釘，使立柱處于豎直狀態，檢查平臺中間的活動夾頭與圓孔內壁的接觸情況，使二者盡量不接觸，減小二者之間的摩擦對鋼絲張力的影響。在調節過程中，可借用水平尺或水平儀分別放在三角底座和平臺上，調節楊氏模量測定儀底腳螺釘，使得楊氏模量測定儀支架保持豎直，平臺處于水平狀態。（2）將鋼絲上端用固定夾頭鎖緊，下端穿過活動夾頭和砝碼相連，在連接過程中，要保持鋼絲與平臺相互垂直，活動夾頭與平臺圓孔內壁無接觸。（3）由圖5 顯示可知，將光杠桿放在平臺上，調節光杠桿前后腳之間的距離，使光杠桿前腳落在平臺凹槽內，后腳落在活動夾頭上面。適當調節活動夾頭的上下位置，使光杠桿三足處在同一水平面上。

3.1.2 光杠桿及望遠鏡標尺的粗調

挪動望遠鏡支架，將尺度望遠鏡靠近楊氏模量測定儀并放在光杠桿平面鏡的正前方，使望遠鏡和平面鏡處在同一高度，并目測使平面鏡的鏡面和標尺都與鋼絲及望遠鏡物鏡鏡面保持基本平行，移動尺度望遠鏡至離楊氏模量測定儀1.5～2 m處。具體情況見圖6。

圖6 望遠鏡實物圖

保持眼睛與望遠鏡兩個準星在同一水平面，視線從目鏡上方準星出發，經過物鏡上方準星到達平面鏡，能看到平面鏡中標尺的像，若不能看到標尺像，則需要左右移動望遠鏡支架，使標尺的像處于平面鏡的中間，注意此后不能移動望遠鏡位置。

為了檢驗光杠桿鏡面法線與望遠鏡主光軸是否平行，需要借助進一步成像驗證。具體方法是：把左手手指放在標尺中間0 刻度線附近，眼睛直接在平面鏡中尋找手指的像，使手指的像出現在平面鏡的中間位置，然后從目鏡中觀察，稍稍調節物鏡調焦手輪，尋找望遠鏡中手指的像，具體見圖7。

圖7 望遠鏡成像粗調

此時觀察望遠鏡中手指的像，一般會出現兩種情況：即手指的像出現在望遠鏡觀察視窗的上方或下方，出現以上兩種狀況的原因是平面鏡法線與望遠鏡主光軸不平行，導致手指的像部分處于望遠鏡有效視閾范圍之外。此時對應調節辦法是：稍稍調整平面鏡的俯仰角即可。如果手指的像處于望遠鏡目鏡視窗上方，如圖8 所示，則說明平面鏡法線相對于望遠鏡主光軸是正的仰角，需要把光杠桿的平面鏡法線相對于望遠鏡主光軸的正仰角調為零，也就是使平面鏡與望遠鏡鏡面基本平行。調節后的手指像才能出現在鏡面正中央，調整后的圖像如圖9 所示。如果出現手指的像偏下，如圖10所示，則反光鏡需要與圖7所示狀況的相反方向調節，手指的像才能出現在平面鏡中央，調整后的圖像如圖11所示。

圖8 手指像位于視窗上方

圖9 調整后成像

圖10 手指成像位于視窗下方

圖11 調整后圖像

仔細調節望遠鏡的目鏡調焦手輪，使眼睛能清楚地看到望遠鏡內十字叉絲像。

3.1.3 光杠桿及望遠鏡標尺的細調

從望遠鏡中尋找標尺的像。緩慢調節望遠鏡物鏡調焦手輪，使望遠鏡先對無窮遠處成像，然后慢慢回調調焦手輪，此時眼睛能依次觀察到遠方到近處的物體，當視野中出現光杠桿平面鏡鏡框的像時，繼續稍稍回調物鏡調焦手輪，就能在望遠鏡中能觀察到標尺的像。

仔細調節望遠鏡的目鏡調節手輪和物鏡調焦手輪，使眼睛能清楚地看到標尺刻度和十字分劃板的像，且左右上下輕微移動眼睛時，標尺和十字分劃板的像無相對移動，即二者在望遠鏡中的成像無視差。

3.2 儀器調節過程中的各種狀況及應對措施

3.2.1 標尺平面左右兩側到光杠桿鏡面距離不等所引起的成像差異

由于在標尺和望遠鏡的粗調過程中，只是用肉眼觀察的方法，憑個人直觀感覺，大致判斷標尺平面、望遠鏡焦平面和光杠桿鏡面保持平行，因此在具體實驗過程中，不可避免地會出現望遠鏡中觀察到的標尺像出現一邊清晰一邊模糊的狀況。出現此種情況的原因是：標尺平面與光杠桿鏡面以及望遠鏡像平面不平行，標尺兩側到平面鏡的距離不等，導致標尺左右兩側在望遠鏡中所成像不在同一個像平面，也即標尺左右兩側在望遠鏡中成像有視差。

如果標尺像出現右邊清晰，左邊模糊的現象，如圖12 所示，此時需要松開標尺支架的緊鎖螺絲，以望遠鏡支架為軸，稍稍調整標尺平面相對于望遠鏡支架的方位角，使標尺平面與光杠桿鏡面保持嚴格的平行，即可使標尺兩側成像都變得清晰，具體情況如圖13所示。

圖12 標尺平面與鏡面不平行情況1

圖13 標尺調整后成像

如果出現標尺像左邊清晰，右邊模糊的情況，如圖14 所示，這時說明標尺右側成像與左側成像不在同一像平面，需要松開標尺支架緊鎖螺絲，按照望遠鏡支架的俯視方向看過去，順時針轉動標尺平面，即可得到完全清晰的標尺像，具體如圖15所示。

圖14 標尺平面與鏡面不平行情況2

圖15 調整后成像

3.2.2 標尺上下兩端到光杠桿鏡面距離不等所引起的成像差異

如果在標尺與望遠鏡的粗調過程中，出現標尺上下兩端到平面鏡的距離不等，也會導致標尺上下兩端的像有視差，其對應現象是：望遠鏡中觀察到的標尺像出現上下兩端一端清晰，一端模糊。

出現以上現象的原因是：望遠鏡鏡面與光杠桿鏡面不平行所致，這時只需要調節望遠鏡物鏡下方仰角調節螺絲，使望遠鏡主光軸與平面鏡法線保持平行，即可使標尺像上下兩端無視差，得到刻度清晰的實像。

若標尺像出現上端清晰，下端模糊的圖像，如圖16所示，只需要調節望遠鏡仰角調節螺絲使望遠鏡鏡頭端稍稍向上升起，調整后的圖像如圖17所示。

圖16 上端清晰，下端模糊的圖像

圖17 調整后標尺像

如果標尺像出現下端清晰，上端模糊的圖像，如圖18所示，此時只需要調節仰角調節螺絲使望遠鏡鏡頭向下移動少許，調整后的圖像如圖19所示。

圖18 上端清晰，下端模糊的圖像

圖19 調整后標尺像

3.2.3 實驗環境光照的強弱對望遠鏡成像得影響及改進措施

實驗過程中，需要測量鋼絲受力后的軸向形變量，利用光路放大原理把鋼絲伸長量轉化為標尺刻度的差值。與所有光學實驗一樣，成像系統對外界光照強度的大小反應比較敏感[8]。如果望遠鏡周圍光照強度較大，進入望遠鏡系統的光通量也隨之增大，過大的本底光線對觀測標尺像有較大影響，有時甚至會掩蓋、弱化標尺像，對比度較小的標尺像不易被發現和觀測，具體見圖20、圖21。

圖20 本底光線較強時的標尺像

圖21 本底光線較弱時的標尺像

針對環境光照強度對標尺像的清晰程度的影響，筆者采取如下改進方法：在標尺正前方固定一個光源，增加目標成像物體即標尺的亮度，提高標尺與周圍環境的對比度，具體見圖22；或者把光源置于光杠桿平面鏡的前方，增加進入望遠鏡的光照強度，提高望遠鏡中標尺像與本底光線的對比度，具體見圖23。如此改進后，可充分提高望遠鏡中標尺像的清晰程度，使觀察者進行數據測量時更加準確、輕松、快捷。圖24 為加裝固定光源后望遠鏡內觀察到的標尺像。

圖22 標尺前方加裝光源

圖23 平面鏡前方加裝光源

圖24 加裝光源后的標尺像

3.2.4 望遠鏡目鏡讀數不便情況及改進方法

在實驗過程中，利用望遠鏡成像、觀察、讀數的過程中，望遠鏡目鏡視場較小，眼睛長時間靠近目鏡進行觀察和記錄數據，容易疲累[9]。在冬季，由于環境溫度較低，人眼靠近目鏡進行觀測和測量時，望遠鏡的目鏡鏡片容易起霧，影響觀測；在夏天，由于環境溫度較高，人體容易出汗，汗漬容易污染目鏡，具體見圖25。

圖25 霧氣或汗漬影響觀測標尺像

改進措施：可以在望眼鏡支架上加裝一個手機固定支架，具體見圖26。智能手機的后置攝像頭靠近目鏡，利用智能手機的高分辨率攝像頭拍攝望遠鏡中標尺的像，具體見圖27。用智能手機采集的高清圖片代替人眼的觀測結果，既減輕了人眼長期觀測成像結果所引起的視覺疲勞，又可以及時讀取、保存相關數據，還可以使觀測者遠離實驗臺，保證成像系統的穩定性，減少了外界干擾，方便實驗快速、穩定、方便地進行下去。

圖26 利用智能手機拍攝標尺像

圖27 智能手機拍攝的標尺像

4 結語

楊氏模量測量實驗是各高等學校普遍開展的大學物理實驗項目，由于光學成像系統對儀器、光路調節和實驗環境要求嚴格，對實驗者操作能力有較高要求。學生在具體實驗操作過程中，會遇到儀器調節困難，光路調節不熟練，儀器調節和測量過程中，突發問題較多，環境光照強度對望遠鏡系統成像有諸多干擾等問題。文章列舉了出現以上各種狀況所對應的實驗現象，分析產生各種現象所出現的原因，并提出調整和改進方案，有助于節省操作時間，提高實驗效率，提升教學效果，應該在物理實驗教學中予以推廣。