用智能手機慢動作測重力加速度

劉 平 閆 娜

(1. 深圳市南山區(qū)華僑城中學，廣東 深圳 518053； 2. 深圳市光明區(qū)高級中學，廣東 深圳 518106)

智能手機如今已廣泛普及，現(xiàn)在智能手機像素普遍在1000萬以上，在良好硬件的支持下，智能手機幾乎都有“慢動作”功能.相機在常規(guī)模式錄制視頻時的幀率通常為30 FPS(Frame Per Second，幀每秒),即1秒鐘拍攝30張照片，如果用常規(guī)模式錄制物體下落1 m高度的視頻大概可以記錄13張照片，去掉部分問題照片后就所剩不多了.但如果使用慢動作錄制，其幀率可以高達120 FPS或480 FPS，例如使用120 FPS的幀率時物體下落1 m時就可以記錄大概54張照片，可以很好地記錄物體在下落過程中的具體位置.同時慢動作拍攝的視頻由于幀數(shù)足夠，在放映時可以更清晰、連貫地還原自由落體運動，幫助學生們對自由落體運動建立直觀、科學的認知.

1 慢動作法測量的優(yōu)點

1.1 幾種測重力加速度方法的對比

高中階段主要的幾種常規(guī)測重力加速方法如表1，其優(yōu)缺點見表格.

表1 幾種測重力加速度方法的對比

1.2 智能手機慢動作測重力加速度的優(yōu)勢

(1) 器材容易獲取.智能手機作為現(xiàn)代社會的必需品，基本上已經達到了人手一部，相比于頻閃照相機更為普及.

(2) 易于操作、不限場地.智能手機的自動對焦、自動調節(jié)亮度等傻瓜式操作非常易于錄制視頻，錄制時對場地要求較低，可以在學校或家中操作.

(3) 真實還原實驗.使用慢動作記錄的視頻非常詳細，在播放時學生可以真切地感受到自由落體運動，用肉眼清晰地看到下落過程中物體的具體位置.且播放時可以暫停，調整播放速率等便于研究.

(4) 計算簡單.實驗獲取數(shù)據后使用勻變速直線運動常用的逐差法即可方便地算出重力加速度值.

2 實驗原理

忽略空氣阻力，物體做自由落體運動時加速度不變，即是實驗要求的重力加速g，物體做勻變速直線運動時，在相同時間(T)內的位移差(Δx)是一個定值，根據這個差值和對應的時間及公式Δx=aT2，即可求出相應的加速度a(此處對應重力加速度g).

圖1 實驗原理圖

3 實驗器材

智能手機、手機支架、小鋼球、卷尺或較長的厘米刻度尺.

4 實驗步驟

(1) 裝配儀器.按圖1裝好儀器，使手機跟刻度尺相隔1.5 m左右，手機的相機正對刻度尺中心.

(2) 拍攝視頻.將手機的相機調到慢動作模式(120 FPS,1080 p)開始拍攝，讓小球從刻度尺的0位置附近做自由落體運動.

(3) 結束拍攝，收拾器材，將拍攝視頻導出到電腦內.

5 數(shù)據處理

5.1 拍攝視頻處理

慢動作錄制得到的是視頻文件，慢速播放時能夠給學生清晰展示自由落體運動過程，但是要合成頻閃照片及計算加速度還需要將視頻中的幀提取出來，方便對不同幀的小球位置進行標注.

(1) 使用Python提取視頻幀.利用Python程序的opencv模塊提取視頻幀，按照視頻中時間先后對提取的幀編號命名.慢動作錄制的視頻時長約6 s，幀提取后得到總共782張照片.

(2) 選取有用照片.下落1 m高度對應大概50張照片，去掉下落最初、最末階段拍攝角度不好的照片，選取了編號為386～406的照片，為防止間隔時間過短，每間隔一張選取一張作為有效照片.

(3) photoshop處理照片.對選取照片利用photoshop進行剪裁、蒙版、顏色加深等操作，得到自由落體運動的逐幀照片及合成頻閃照片如圖2.

圖2 逐幀照片及合成頻閃照片

5.2 視頻數(shù)據處理

(1) 讀數(shù).觀察圖2得到的逐幀照片中小球球心和刻度尺上數(shù)字，得到如表2數(shù)據.由于小球直徑(14 mm)較小且高速運動，視頻幀中的小球不是很清晰，所以在讀數(shù)時沒有估讀，表中所有數(shù)據只讀到了毫米位.

表2 小球自由落體運動數(shù)據

(2) 根據表2數(shù)據作小球下落示意圖如圖3.

圖3 小球下落示意圖

5.3 根據逐差法求解小球自由落體的加速度

6 誤差分析

6.1 誤差率求解

6.2 誤差原因分析

(1) 相機拍攝視角造成誤差.理論上在讀數(shù)時應該平視刻度尺，由于手機固定在一個位置且與小球間隔1.5 m左右，拍攝時手機不動，小球運動，造成拍攝的照片中部分鏡頭斜視刻度，從而影響讀數(shù).

(2) 刻度尺熱脹冷縮造成讀數(shù)不準確.

(3) 慢動作拍攝的幀不清晰.由于小鋼球體積小、運動速度快，再加光線等的影響，拍攝的視頻幀無法達到較大物體低速運動時的清晰度，從而對部分幀的球心位置判斷存在誤差.

(4) 緯度、海拔高度影響.實驗在深圳住宅樓28層進行的，與廣州相隔100 km左右，比海平面高幾十米，緯度和高度對實驗數(shù)據有影響.

(5) 空氣阻力影響. 自由落體運動要求物體只受重力，小鋼球在實際下落時必然會受到空氣阻力，且阻力大小隨著速度的增大而增大，故而影響實驗數(shù)據.

7 結論

實驗通過手機的慢動作錄制小鋼球自由落體運動，錄制的視頻具有直觀、可視性強、播放速度可調節(jié)等優(yōu)點，利于對自由落體運動的反復研究.同時實驗取材簡單、數(shù)據處理方法簡單，實驗算得重力加速度值的誤差在2.9%左右，比常規(guī)測量重力加速度方法更準確.教師和學生可以參考本案例來重復該實驗，自行算得當?shù)刂亓铀俣龋瑥亩由顚W生對知識的理解與掌握.

實驗創(chuàng)新地使用手機作為實驗器材，引進了新技術加強對物理知識的學習，對培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識及科學探索能力有一定的提升.但實驗時如何提高視頻幀的清晰度、確定小球下落的起點、繼續(xù)提升實驗結果精度等還有待繼續(xù)探究.