雙星碰撞產生的兩團碎片云態勢與演化

姜宇

(西安衛星測控中心宇航動力學國家重點實驗室, 西安, 710043)

1 引言

自從1957年人類進入太空時代以來, 已發射進入地球軌道的衛星數量約15880 顆, 其中仍然在繞地球軌道飛行的衛星約10590 顆, 導致空間目標解體的斷裂、 爆炸、 碰撞或者異常事件約640 余次, 目前在地球軌道上的空間物體總質量已超過1.1 萬噸, 1mm 尺寸以上的空間碎片約1.3 億個[1,2]。 地球軌道環境中的碎片分為兩大類, 一類可以追溯到發射事件, 另一類當前還無法追溯[3,4]。 可追溯的空間碎片包括廢棄衛星、有效載荷、 有效載荷任務關聯物體、 有效載荷片段碎片、 有效載荷碎片、 火箭體、 火箭任務相關物體、 火箭片段碎片和火箭碎片[5-11]。 其中廢棄衛星是仍然停留在地球軌道的失效衛星; 有效載荷是用于在太空中執行特定功能的太空物體, 不包括發射功能, 包括光學相機、 敏感器、 機械臂等; 有效載荷任務關聯物體是用于有效載荷功能而設計釋放的空間物體, 例如光學儀器的蓋子;有效載荷片段碎片是從有效載荷釋放的空間物體, 該有效載荷可以是已經成為碎片的有效載荷, 也可以是在軌衛星上的有效載荷, 有效載荷片段碎片的起源可以追溯到一個特定的事件, 包括爆炸或與空間碎片發生碰撞; 有效載荷碎片是指有效載荷爆炸、 或受撞擊或發生脫落等產生的碎片, 其成因雖然尚不清楚, 但碎片的軌道或者物理/化學特性使得其能夠關聯到其解體來源;火箭體包括運載火箭的各個軌道級, 但不包括釋放較小載荷的那些載荷; 火箭任務相關物體是指設計的用于火箭任務的功能并且作為空間碎片釋放的空間物體, 例如整流罩和發動機; 火箭片段碎片是從火箭體災難性解體或零散釋放的空間物體, 火箭片段碎片的起源可以追溯到一個特定的事件, 例如火箭爆炸產生的空間碎片或者火箭在大氣阻力作用下發生的解體或脫落等; 火箭碎片是從火箭體災難性解體或零散釋放的空間物體,起源尚不清楚但軌道或物理特性可以關聯到其來源火箭體。 近兩年來, 人們認識到除了有效載荷任務關聯物體、 有效載荷片段碎片等之外, 還有防護體碎片, 例如衛星覆膜脫落導致的解體碎片, 可能的原因包括衛星內部漏氣、 物體彈出把覆膜帶出、 空間碎片碰撞等。

人為引起的空間碰撞和在軌目標之間的自然碰撞都往往會產生大量碎片, 碎片從產生到再入大氣層、 與其它空間目標相撞而解體、 被人為清除等的全壽命周期的碎片指紋演化會對太空交通環境造成顯著影響[9-13]。 北京時間2008年2月21日, 美國從“伊利湖” 號巡洋艦上發射“標準-3” 型導彈擊中高度247km 的美國失效偵察衛星USA-193, 產生的碎片除了近圓軌道的碎片大部分可在數月內再入大氣層以外, 產生的尺寸較大的可編目碎片174 個, 其中最后一個編目碎片于2009年10月28日再入大氣層[14], 然而大橢圓軌道碎片可能需要數年之久才能再入大氣層, 算例顯示近地點高度247km、 遠地點高度2000km 的質量為10kg、 截面積0.1m2的碎片約需要3年才能再入大氣層。 2009年2月10日, 運行在近地軌道的美國通信衛星銥星33 與俄羅斯失效衛星宇宙2251 在西伯利亞上空高度789km 處發生碰撞, 銥星33 和宇宙2251 在相撞前都運行于近圓形的極軌道, 以幾乎垂直的角度相撞, 撞擊速度約為11.6 公里/秒, 產生了2 團碎片云,這是自人類太空時代開始以來, 兩顆衛星首次在軌道上相撞。 根據美國太空目標監視網 (US Space Surveillance Network, SSN) 的結果, 截至2009年8月26日, SSN 編目了406 個源于銥33的碎片和960 塊源于宇宙2251 的碎片[15-17]。 隨著巨型星座衛星越來越多的部署, 在軌衛星和空間碎片數量的急劇增加, 導致航天器與衛星的碰撞風險日趨增大, 碰撞規避控制越來越頻繁。 國際空間站于2023年3月14日進行軌道機動, 以規避與宇宙1408 碎片的碰撞風險[4]。 為了進一步了解兩顆衛星碰撞產生的兩團碎片云的整體態勢演化, 本文研究了雙星碰撞產生的兩團碎片云的初始速度、 軌道分布、 長期演化。 選取等高度衛星的碰撞, 這樣的例子有助于幫助我們理解巨型星座組成衛星在軌道交叉點的碰撞災害。

2 雙星碰撞與碎片產物數量情況

根據兩顆衛星的軌道初值, 外推可知A 星和B 星兩顆衛星將于北京時間2029年9月22日13點50 分46.7 秒碰撞, 碰撞位置位于南極上空。最近距離可至約20 米左右, 碰撞概率極大, 參見表1。 此后, 倘若未發生碰撞, 從動力學規律的角度來看, 后面的圈次中兩星最近距離會逐漸增大, 但仍然不排碰撞風險。

表1 慣性系兩星各向距離Table 1 Inertial system distance between two stars

根據A 星質量789kg 和B 星質量713kg, 碎片的尺寸分布可以使用冪律方程以質量表示為[18,19]

其中Ndebris是質量大于Mf的碎片個數,Mtot是碎片總質量,β為修正因子、d為碎片尺寸, 假定碎片為直徑為d的球體并且衛星材質為鋁合金,密度為ρ=2.7 ×103kg·m-3。 按照鋁合金材質計算, 得到不同尺寸以上碎片個數參見表2, 其中A 星產生的10cm 尺寸以上碎片62 個, B 星產生的10cm 尺寸以上碎片58 個, 兩星共產生的5cm以上碎片分別為258 個和240 個。 在知道了雙星碰撞的時刻之后, 很容易計算碰撞前雙星各自的位置和速度矢量。 那么就需要知道雙星碰撞產生的碎片的速度增量分布是什么, 才能得出碰撞產生的碎片的初始位置和速度, 或者說是碰撞產生的碎片的初始軌道根數。 然而無論是各種地面超高速撞擊試驗的結果[20,21], 還是包括NASA 解體模型在內的各種解體模型[18,22,23], 對碎片產物主要關注的是碎片的尺寸分布或質量分布亦或二者皆關注, 而對兩個在軌衛星碰撞產生的碎片的不同尺寸碎片的初始速度大小都避而不談。 例如NASA 解體模型關注碎片尺寸分布、 面質比分布和速度增量大小分布, 而不涉及不同尺寸碎片的速度分布[18]。 然而雙星碰撞產生的碎片的速度增量和尺寸有關, 我們根據速度分布的密度函數計算不同尺寸的碎片的速度增量:

表2 碎片個數Table 2 Number of debris

其中v?= vbre/vmax,vejc是碰撞解體碎片速度增量,vmax是解體碎片的最大速度增量,β =8.69,δ =7.2×10-3s·m-1. 。

3 碎片云態勢

考慮地心慣性系的空間碎片軌道演化方程[19]

其中, r 表示碎片相對于地球質心的位置矢量, 等式右邊的fE一直到fPR分別表示地球引力、太陽引力、月球引力、 大氣阻力、 太陽光壓、 洛倫茲力和PR 拖曳(Poynting-Robertson) 效應引起的加速度項, r¨表示r 的二階導數, 從fE一直到fSR的計算可參見一般的航天器軌道外推的著作,例如文獻[24], 而后兩項fL和fPR, 即洛倫茲力和波應亭- 羅伯遜拖曳效應, 采用下面的公式(6)和公式(7) 計算, 這是因為空間目標的尺寸越小, 受到的洛倫茲力加速度會越大, 波應亭-羅伯遜拖曳效應的累積效應也會越顯著。 同時注意上面的公式(2) 是表示在地心慣性系的, 凡表示在地球固連系的力需要轉移到地心慣性系, 正如后面的洛倫茲力的計算一樣。

在介紹洛倫茲力的計算之前, 先介紹一下地磁場強度矢量:

其中磁場標量勢Vmag為[25]

此處地磁場參考半徑a=6371.2km,θ和φ 分別是緯度和東經,t為時間, n 和m 分別為度和階,和是地磁場的高斯 (Gauss) 系數,(cosθ) 歸一化Legendre函數,Ngm是地磁場模型使用的最大階數。

洛倫茲力加速度按照下面的公式(5) 計算

其中介電常數ε0=8.854187817×1012F·m-1,碎片表面平均電勢[26]為U = +5V,s為碎片半徑,ω 為地球旋轉加速度矢量。

波應亭-羅伯遜拖曳[27]引起的加速度項為

碰撞后, 產生的碎片軌跡態勢情況如圖1 所示, 這里我們僅畫出5cm 以上碎片的軌跡態勢。可見碎片云在空間中的分布范圍較廣, 部分碎片在未到1 個軌道周期就可再入大氣層燒毀, 此外,大量碎片可在軌運行較長時間。 若干碎片軌道遠地點高度可升到距離地面3000km 的高度, 因此碰撞威脅范圍較廣。 從圖1 可以看出, 兩團碎片云各自朝著不同的方向運行, 由于產生的碎片產物都源于雙星碰撞的1 個點, 因此在解體后若干天后觀測到的碎片, 可以通過求解反問題溯源解體時刻, 只要溯源到大量碎片的位置重合到一個點就得到了碰撞解體時刻。

圖1 碰撞后兩星碎片軌跡態勢情況,僅繪制5cm 以上碎片Fig.1 The trajectory situation of the debris of the two stars after the collision, only the debris of more than 5cm is mapped

碰撞產生的碎片有時難以直接區分那些碎片是A 星產生的, 那些碎片是B 星產生的。 我們采用通過密度的含噪聲應用空間聚類算法來對碎片云所在空間的區域進行劃分, 以區分哪些碎片是A 星產生的, 哪些碎片是B 星產生的。 算法是經由密度計算的聚類方法, 尋找被低密度的區域分隔開的高密度區域。 空間碎片的參數在特定空間的密度通過該碎片的定義為某特定半徑區域內的碎片參數位置的個數來計算, 于是算法將空間碎片參數空間的點分為3 類, 即核心點、 邊緣點和噪聲點, 分別代表空間碎片參數空間中的稠密區域內的點、 稠密區域邊緣的點和稀疏區域的點。圖2 給出了通過該聚類算法計算得到的碎片云中各目標的傾角矢量的聚類結果和地心慣性系中目標速度矢量的y 軸分量和z 軸分量的聚類結果。由于碰撞產生的兩團碎片云的軌道和它們的母體軌道相關, 所以選擇聚類的參數會影響聚類結果。 通過半長軸-偏心率聚類或者偏心率矢量聚類均無法有效識別解體碎片的來源母體, 而通過傾角矢量和地心慣性系的碎片速度聚類均可有效識別解體碎片的來源母體。

圖2 空間碎片云參數的聚類結果Fig.2 Clustering results of space debris cloud parameters

圖3 -圖8 給出了在軌道參數平面內顯示的碎片云態勢, 兩星產生的碎片偏心率分布可達到近0.2, 半長軸分布可到6200km 至8300km。 在圖8 的近地點遠地點圖中, 存在近地點高度小于0 的碎片, 這些碎片均會在不到1 圈就進入大氣層燒毀。 此外, 150km 高度左右以下的碎片也都會進入大氣層燒毀。 從圖3 可以看出, 碰撞解體產生的兩團碎片云的半長軸-偏心率分布呈現V 字形。從圖4 和圖5 可見, 兩團碎片云的半長軸-傾角分布為中心數密度較大的散點, 偏心率矢量分布也是中心密度較大的散點。 從圖6 和圖7 可見, 兩團碎片云的碎片云傾角-升交點赤經分布均為中心數密度較大的線段狀圖像, 兩團碎片云的傾角矢量分布均為中心數密度較大的略帶彎曲的線狀圖像。 從圖8 可見, 兩團碎片云的近地點-遠地點高度分布均為中心數密度較大的直角狀圖像。

圖3 碰撞后碎片云半長軸-偏心率分布Fig.3 Semi-major axis-eccentricity distribution of debris cloud after collision

圖4 碰撞后碎片云半長軸-傾角分布Fig.4 Semi-major axis-inclination distribution of debris cloud after collision

圖5 碰撞后碎片云偏心率矢量分布Fig.5 Vector distribution of eccentricity of debris cloud after collision

圖6 碰撞后碎片云傾角-升交點赤經分布Fig.6 Distribution of right ascension at obliquity-rise intersection of debris cloud after collision

圖7 碰撞后碎片云傾角矢量分布Fig.7 Vector distribution of inclination of debris cloud after collision

圖8 碰撞后碎片云近地點-遠地點高度分布Fig.8 Perige-apogee height distribation of debris cloud after collision

將圖8 的碰撞后碎片云近地點-遠地點高度分布與Cosmos 2251 和Iridium 33 碰撞產生到的編目碎片的軌道高度分布范圍從200km 到2000km 對比[28], 可以看到我們仿真產生的碰撞碎片的軌道遠地點也能達到2000km 高度甚至更多, 證實了本文仿真結果從量級上來看是合理的。圖8 的碎片云近地點-遠地點高度分布和印度動能反衛星引起的碎片二次濺射的碎片云近地點-遠地點高度分布圖也具有一定的相似性, 說明解體碎片分布具有一定的規律性。

4 碎片云在位置空間的擴散

長期來看, 碎片云呈現擴散的特點, 圖9 -圖11 給出了碰撞1 小時后碎片云在位置空間各個平米的擴散情況。 一方面, 碎片云擴散過程中,部分碎片軌道高度逐漸降低, 最終進入大氣層燒毀; 另一方面, 碎片云擴散過程中, 可能對更多的在軌衛星產生威脅, 對單個衛星的威脅, 從統計意義上來說, 逐漸下降。

圖9 碰撞后碎片云擴散情況: 地心赤道慣性系xy 平面Fig.9 Dispersion of debris cloud after collision: xy plane of geocentric equatorial inertial system

圖10 碰撞后碎片云擴散情況: 地心赤道慣性系xz 平面Fig.10 Dispersion of debris cloud after collision: xz plane of geocentric equatorial inertial system

圖11 碰撞后碎片云擴散情況: 地心赤道慣性系yz 平面Fig.11 Dispersion of debris cloud after collision: yz plane of geocentric equatorial inertial system

5 結論

本文計算了雙星碰撞產生的兩團碎片云中不同尺寸碎片的數量、 解體后碎片云在慣性空間的演化, 給出了2 團碎片云的半長軸-偏心率分布、半長軸-傾角分布、 偏心率矢量分布、 傾角-升交點赤經分布、 傾角矢量分布和近地點-遠地點高度分布。 采用通過密度的含噪聲應用空間聚類算法來對碎片云所在空間的區域進行劃分以溯源解體母體, 結果表明半長軸-偏心率聚類和偏心率矢量聚類均無法溯源碎片云的解體母體, 而傾角矢量聚類和慣性空間的速度聚類均可有效溯源碎片云的解體母體。

根據統計物理的方法計算出來的碎片云分布特點, 倘若600 -700km 左右高度的衛星發生碰撞, 建議重點跟蹤10cm 以上碎片, 重點在3000km 高度以下搜索觀測碎片。 碎片的威脅主要在3000km 高度以下, 特別是A 星碎片云中的碎片目標遠地點高度主要集中在1500km 高度以下,B 星碎片云中的碎片目標遠地點高度主要集中在1200km 高度以下, 也就是說, 兩星碎片對分別對該高度以下的目標威脅較大, 對可能的威脅需要有相關的預案, 倘若發現兩星碰撞后的碎片對其它衛星存在碰撞風險, 需及時進行應急軌道機動, 防止次生危害。