空間目標編目定軌理論與技術進展

楊磊, 路毅, 劉磊

(1. 西安電子科技大學, 西安 710126; 2. 中材節(jié)能股份有限公司, 天津 300400)

1 引言

近年來, 隨著空間碎片對航天活動的威脅日益增大, 為了有效評估空間碎片與在軌衛(wèi)星碰撞風險, 當前對空間目標編目的需求愈加迫切。 空間非合作目標的軌道確定是空間目標編目領域的關鍵技術之一, 無論目標觀測、 數據關聯(lián)或編目管理, 都以準確的軌道確定和外推預報作為前提條件。 本文通過調研近年來國內外關于空間目標軌道確定的相關文獻, 總結歸納了空間目標定軌領域技術體系中的新進展, 重點研究了初軌確定、 精密定軌和聯(lián)合定軌的新進展。 同時, 分析了新進展、 新方法的優(yōu)勢特點及應用的局限。

對于已經編目的目標, 受到各種攝動的影響, 編目目標軌道根數不斷演化, 因而編目信息具有一定有時效性要求, 需要不斷對其觀測并更新軌道。 空間目標編目庫維護流程如圖1 所示,根據目標運動狀態(tài)的初始信息計算出目標在未來段時間內的軌跡, 將其與觀測軌道數據進行比較, 確定能否關聯(lián)成功, 絕大多數目標在這一輪都能關聯(lián)成功。

圖1 空間目標編目庫維護流程圖Fig.1 Spatial object inventory maintenance flow chart

當出現(xiàn)多個目標軌道相近或者極少目標存在機動的情況下, 很有可能關聯(lián)不成功, 需要通過追加更密的觀測值、 修改定軌殘差閾值等進行“二次關聯(lián)” 判斷。 目前普遍將利用少量數據計算軌道的算法稱為初軌確定算法, 將根據后續(xù)數據提高定軌精度的方法稱為跟蹤算法或精密定軌算法, 對于觀測站網, 還存在多觀測源的聯(lián)合定軌問題。 本文從初軌確定、 精密定軌和聯(lián)合定軌三個方面研究空間目標定軌技術中模型和算法的研究現(xiàn)狀和進展。

2 空間目標的初軌確定技術

初軌確定是利用短弧段的觀測數據, 采用簡單、 快速、 簡化模型的動力學定軌方法估計初始軌道。

2.1 傳統(tǒng)測角定軌方法

空間目標的初軌確定一般基于非線性二體模型, 由簡單的迭代計算完成, 為了獲得空間目標在某一時刻的矢量位置和速度, 必須同時知道兩個時刻的測距和測角或三個時刻的測角。 然而,測距要求有特定的星載設備來確定信號往返時間, 即通常為合作目標。 非合作目標的測量通常以測角為主, 因此測角法定初軌在編目技術是主要方法。 測角定初軌方法很多, 根據其算法根源, 可以歸納為兩類: Laplace 法和Gauss 法。

Laplace 法以光學測量資料為背景, 利用三個時刻的測角數據確定某歷元時刻的位置矢量和速度矢量。 需要利用多項式擬合測角數據得到角度的一階變化和二階變化, 利用Cramer 法則計算目標和光學傳感器的距離。 后續(xù)發(fā)展出適用于多個測角數據的約束域算法[1-5]。 這個算法需要擬合測角數據得到角度的一階變化, 用角度、 角度變化、 距離、 距離變化表示目標狀態(tài), 用能量構造約束[6-8]。 多項式擬合得到的角度變化相當于兩個額外的測量參數, 求解距離和距離變化兩個變量從而計算目標軌道。

Gauss 法依然屬于三點測角定軌法。 用拉格朗日系數關于時間間隔級數的前兩項帶入定軌方程, 得到關于單變量的多次方程。 根據定軌結果重新計算拉格朗日系數構造迭代過程進一步提高定軌精度。 針對多個測角數據, Karimi 擴展了定軌方程用多個時刻的距離做變量計算目標軌道[9]。 兩個時刻距離即可確定唯一的目標軌道。利用多個時刻的距離作為變量時, 在更新拉格朗日系數迭代時只選取其中一部分。 但這可能造成一定的系統(tǒng)誤差。

2.2 改進的Laplace 法定初軌

為了滿足測量幾何關系式, Laplace 法要求三個時刻觀測的單位方向矢量不能共面或在一個平面附近而且相隔時間較短。 為了便于使用, 國內外結合具體應用對兩種方法進行了一定程度的改進, 即改進的Laplace 法和改進的Gauss 法。 相對而言, Laplace 方法比Gauss 法形式更為簡潔, 用于初軌確定更為有效[10]。

改進的Laplace 方法是在二體問題意義下嚴格的, 未作任何近似處理, 其最大特點在于消去了條件方程中的相對距離, 可以綜合處理多次光學觀測數據, 程序比較簡單。 但是, 由于其初值的選取是基于最簡單的圓軌道假設, 收斂精度不高; 而且其中f、 g 級數的計算也是基于二體無攝的假設前提下計算的, 因此本身的定軌精度也并不理想[11]。 由于僅測角觀測下Laplace 方法初定軌存在上述的問題, 并且在迭代計算中需要設定合理初值, 初值選擇不當很容易造成迭代不收斂或收斂至平凡解[12], 因此關于選擇合理初值或改善初值條件開展的研究工作也較多[13,14]。 Sokolskaya M J 對測量數據的擬合殘差進行多次擬合迭代, 改進了Laplace 法, 提高測角的一二階導數的精度[15]。 李艷斌則在改進的Laplace 法迭代過程中增加調整f、 g 級數的慣性項, 從而達到較高的收斂速度, 改善了收斂性[16]。

在對Laplace 法的各種改進中, 需要特別指出的是一種很具代表性且在國內的長期定軌實踐中行之有效的方法單位矢量法[17-19]。 單位矢量法是一種可用于初定軌和軌道改進的非線性定軌方法, 通過定義一系列單位矢量簡化條件方程,既可避免狀態(tài)向量對軌道根數的偏導數, 又可分離不同類型的數據, 便于不同數據的加權處理。單位矢量法相對于改進的Laplace 方法而言, 其本質的改進是改變了條件方程的形式, 能綜合利用各種測量信息如角度、 斜距和斜距變化率等,并采用最小二乘方法加權處理, 迭代求解。 經過理論研究和實踐應用證明, 單位矢量法基本解決了初軌計算中軌道半長軸不易定準的困難, 確實有利于提高初軌測定精度, 并可以改善整個計算過程的收斂性。

2.3 新的測角初定軌方法

當前, 初軌確定已不再局限于簡單的三次測角數據定軌, 而是盡量利用多觀測站多種類型觀測數據進行定軌, 并充分利用測量數據統(tǒng)計特性提高初軌精度, 出現(xiàn)了一些新的測角初定軌方法。 廣泛應用的Gooding 算法[20-21]、 劉光明的同倫延拓法[22]這些可以看作一種微分改進。 Karimietal. 還提出一種了僅測角定軌問題解決思路[25,26]。 王志勝等提出了圖解法, 并用遺傳算法進行相關解算[27]。 Vitarius P J 等從開普勒運動定律推導出確定目標斜距的方法, 無需知道萬有引力常數、 中心體質量和時標, 采用五個數據一組定軌, 不過, 該方法對測量噪聲非常敏感[28]。Milani A 等研究了一種新的軌道參數表示法, 利用一些很短弧段的角度及其導數進行定軌, 如果使用經典的定軌方法則無法利用這些短弧段進行定軌, 其研究表明如果僅用兩個短弧段進行定軌最為困難[29]。 Virtanen J 針對極短弧、 觀測幾何較差時的初定軌不易求解問題, 提出了一種利用Bayes 估計理論的初定軌方法, 該方法通過對兩個或多個測量數據加入隨機偏差, 并產生隨機的地平測距, 以此重復計算得到了符合測量數據的候選軌道, 并以此估計出空間目標軌道根數的概率密度函數, 可以在一定程度上解決具有先驗觀測的極差測軌目標的丟失重捕和初定軌等問題[30]。

3 空間目標的精密定軌技術

由于初始軌道根數和攝動運動方程中動力學模型的不準確, 需要利用足夠的觀測資料來改進動力學模型中不精確的參數, 使得軌道參數精確, 該過程過去稱為軌道改進, 現(xiàn)在也稱為精密軌道確定或精密定軌。

精密定軌將一個動力學問題轉化為常微邊值問題, 由常微初值問題的求解過程與轉化為邊值問題后求解線性代數方程的過程相結合, 形成一個多變元迭代計算, 其實質是通過求解軌道動力學微分方程組而對初始軌道不斷改進。 因此, 定軌的精度與速度不但依賴于觀測資料的精度和微分方程組的具體求解算法, 同樣依賴于初始軌道的精度與準確性, 經大量觀測資料改進后的初軌就是一定意義下的精軌。 在初軌確定的基礎上,可用長弧段測量獲取的大量測軌數據進行空間目標的軌道修正和確定, 有基于微分修正方法、 拓展卡爾曼濾波算法、 粒子濾波算法等。 最具代表的算法就是數據批處理的最小二乘法和卡爾曼濾波進行的序貫處理相關算法。

3.1 事后精密定軌技術

事后精密定軌一般采用數據批處理的最小二乘估計(Least Square, LS)[31-34], 最小二乘法是一種基于觀測數據與模型數據之間的差的平方和最小來評估模型參數的方法, 最早是由Gauss 為解決天體運動軌道的預報而提出的, 是狀態(tài)估計和參數估計理論的基礎。 LS 法的數學模型和計算方法簡單, 對于嚴格正態(tài)分布數據具有一致最優(yōu)無偏且方差最小特性, 廣泛應用于航天器精密軌道確定等研究領域[75]。 它通過泰勒級數展開將非線性函數進行線性化, 從而將非線性最小二乘問題轉換成線性最小二乘問題求解。 但是, 當參數初始值與平差值相差較大時, 線性化過程的模型誤差將可能導致錯誤的平差結果。 非線性最小二乘法是在此基礎上發(fā)展而來的, 它避開了精確計算參數初始值的難題, 以及線性化過程中的模型誤差。 常見的非線性最小二乘法有Gauss-Newton方法和Levenberg-Marquardt 方法[35-37]。

3.2 實時精密定軌技術

序貫法在空間目標軌道確定中應用, 需要提供有效的軌道先驗信息, 確定和計算先驗狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣, 輸出包括狀態(tài)估計和狀態(tài)協(xié)方差矩陣, 序貫法軌道確定方法的總體思路是通過狀態(tài)估計的時間更新和觀測數據更新實現(xiàn)迭代遞推。 狀態(tài)估計誤差在更新間隙隨時間增大, 在測量數據更新時減小, 所以常用于于實時精密定軌中。 Kalman 和Bucy 為解決線性最小方差估計公式難以實際應用計算的問題, 提出最優(yōu)線性濾波遞推算法, 即卡爾曼濾波[38-39]; 與最小二乘批處理方法相比, 卡爾曼濾波對觀測數據進行序貫處理, 無需存儲數據或僅需存儲一次觀測數據,可應用于實時或準實時的空間目標跟蹤定軌。 通過應用驗證發(fā)現(xiàn), 經典卡爾曼濾波算法常出現(xiàn)有偏估計和發(fā)散現(xiàn)象, 因此, 各類改進算法應運而生。

目前主要的算法包括擴展卡爾曼濾波算法(Extended Kalman Filter, EKF) 和無跡卡爾曼濾波算法(Unscented Kalman Filter, UKF)。 EKF 通過一階Taylor 級數展開將非線性問題用線性方法近似處理, 當系統(tǒng)非線性較弱且噪聲特性符合高斯假設近似成立時, 通常可以獲得較好的估計性能[40]。 但是對于僅測角跟蹤定軌, 由于沒有空間目標的距離測量信息, 其可觀測性較弱且系統(tǒng)模型較為復雜, EKF 的一階線性化截斷誤差會帶來不穩(wěn)定性, 容易導致濾波性能惡化。 Aidala 提出適用于僅測角跟蹤的偽線性濾波(Pseudo Linear Filtering, PLF) 跟蹤算法, 避免了病態(tài)協(xié)方差陣的產生, 該算法穩(wěn)定性較EKF 方法好[41,42]。 之后, 學者們通過不斷改進, 提出了修正增益的EKF 算法(Modified Gain EKF, MGEKF)[43]、 旋轉協(xié)方差矩陣的EKF 跟蹤濾波(Rotated Covariance EKF, RVEKF)[44]和修正協(xié)方差的EKF 跟蹤濾波(Modified Covariance EKF, MVEKF)[45], 改善了濾波器的性能。 除上述函數近似法外, 采樣近似法是對最優(yōu)非線性濾波器逼近的另一類方法。 采樣近似法所近似的對象是系統(tǒng)狀態(tài)量的條件概率密度函數, 主要有無跡卡爾曼濾波(Unscented KF, UKF)。 UKF 通過選擇有限確定樣本點來逼近系統(tǒng)狀態(tài)的條件概率密度函數, 所選擇樣本點可以完全捕獲到狀態(tài)量的均值和協(xié)方差,在高斯噪聲假設下適用于任何非線性系統(tǒng)[46,47]。樣本點通過非線性函數傳遞后, 其非線性分布統(tǒng)計量的計算精度至少可以達到二階Taylor 展開的估計精度, UKF 是UT 變換和卡爾曼濾波算法的結合, 可有效克服EKF 的估計精度的和穩(wěn)定性差的缺陷。 由于EKF 是一階濾波, 而UKF 考慮了泰勒展開中的二次項, 屬于二次濾波算法, 雖然能夠有效減少由于線性化帶來的估計誤差, 但計算量大大增加。

在各類應用中, 卡爾曼濾波算法結合實際情況有各種改進, 比如有基于小波變換的卡爾曼濾波外推算法、 基于自適應采樣平方根的無跡卡爾曼濾波算法、 雙無跡卡爾曼濾波算法等[48-51]。這些改進型卡爾曼濾波算法適用的場景和條件各不相同, 一種完美、 通用的卡爾曼濾波算法是不存在的, 大部分卡爾曼濾波算法都是以原有研究為基礎, 對參數估計、 誤差計算等方法改進和修正而來。

4 空間目標的聯(lián)合定軌技術

聯(lián)合定軌按照實現(xiàn)方法不同可以分為: 多種觀測源的聯(lián)合定軌、 定軌模型的聯(lián)合定軌、 以及多數據融合的聯(lián)合定軌。 多種觀測源的聯(lián)合定軌和定軌模型的聯(lián)合定軌這兩者都是從數據源或模型的特征層面進行聯(lián)合, 從而在定軌過程中消除或減小某一類誤差源的影響。 多數據融合的聯(lián)合定軌是信息層的一種融合處理, 降低不確定性,從而獲得更為可靠的定軌結果。

4.1 多種觀測源的聯(lián)合定軌技術

基于多種觀測源的聯(lián)合定軌的主要目的將多個觀測源進行優(yōu)化配置和性能互補, 從而獲得滿意的定軌結果, 特別是利用光學傳感器與雷達的聯(lián)合定軌精度最高。 空間目標的觀測目前分為地基與天基兩種方式, 與天基觀測方式相比, 地基觀測方式的優(yōu)點在于可以提供較大的發(fā)射功率與觀測孔徑等參數, 可以有效的增大觀測能力。 因此, 目前對空間目標的跟蹤與編目主要依托地基觀測方式。 地基空間目標觀測系統(tǒng)設備龐大、 配置復雜, 易受大氣環(huán)境和地球曲率的影響, 并且其可觀測性、 可跟蹤區(qū)域以及幾何特征感知等方面都存在難以克服的局限性。 天基空間目標觀測不受地球曲率和國家地域的局限, 也不易受到復雜大氣環(huán)境的影響, 但單次測量任務內對目標可能僅獲得數十秒至數十分鐘弧段的觀測數據, 而短弧測量所能反映的目標運動特性或軌道特征有限, 特別是對于新發(fā)現(xiàn)目標, 在單個較短觀測弧段內較難有效定軌, 需與地基系統(tǒng)互為補充, 提升定軌性能。

地基觀測方式主要采取被動式地基空間望遠鏡和主動式地基雷達。 地基空間望遠鏡優(yōu)點在于具有相對較大的視場, 可以在較大的范圍內搜索目標, 同時也可以探測很遠距離的目標。 但缺點是有光照要求, 可觀測時間短, 觀測條件要求較高, 無法做到全天候全天時的觀測, 同時也只能得到角度光度信息而無法獲取距離值。 地基雷達雖然可以做到全天候全天時, 但由于其地理位置的局限, 其只能觀測其位置上方一定天區(qū)的范圍, 且其系統(tǒng)龐大復雜。 因此, 主動探測技術與被動探測的融合, 能更好的結合利用兩種探測手段的各自優(yōu)勢, 實現(xiàn)觀測方式上和數據處理上的互補和增強, 并且一次性獲得目標定軌所需的軌道參數。

4.2 基于模型的聯(lián)合定軌技術

基于模型的聯(lián)合定軌主要指聯(lián)合利用空間目標的動力學信息和運動學信息以抑制或補償單一類型狀態(tài)模型誤差的定軌方法, 這種思想在簡化動力學中得以表現(xiàn)。 王正明研究了空間目標攝動誤差的節(jié)省參數建模[52], 趙德勇研究了多模型的最優(yōu)融合加權處理和用戶星、 觀測站的聯(lián)合定軌模型[53]等, 都也是基于模型聯(lián)合定軌的一種應用。 可以看出, 基于模型的聯(lián)合定軌的目的在于消除或減小模型誤差的影響, 從而在定軌過程中消除或減小某一類誤差源的影響。 朱珺采用模型聯(lián)合方式, 將批處理和序貫處理相結合對目標軌道進行改進。 此方法能有效提高計算效率, 提升參數估計的精度, 算法的穩(wěn)定性較好[54]。

4.3 多源數據融合的聯(lián)合定軌

利用觀測數據消除誤差源影響的聯(lián)合定軌是指通過冗余測量數據抑制單一數據系統(tǒng)偏差的處理方法, 其主要降低不確定性, 以提高觀測數據的精度和可信度, 是聯(lián)合定軌體制中最基本的聯(lián)合形式。 其最典型的例子就是利用多設備測角數據進行融合, 標校和修正測量系統(tǒng)誤差, 能保證測量精度。 劉也、 朱炬波等人采用測量數據的多項式擬合方式, 進行軌道平滑, 利用求導匹配特性, 增強數據的冗余度, 為提高數據處理和空間目標軌道計算精度提供了思路[55], 目前該方法在實際軌道數據處理中為常用方法。 淡鵬、 李恒年等人探討了直接使用非完備數據, 采用變維矩陣運算, 融合多觀測數據, 減低單設備誤差對定軌精度的影響[56]。 而另一種應用是消除測站誤差的影響, 消除天基觀測平臺的星歷誤差影響, 例如可以將地面測控網對天基觀測平臺、 天基觀測平臺對空間目標的觀測數據統(tǒng)一處理, 以得到天基觀測平臺和空間目標的最優(yōu)狀態(tài)估計。

5 結論與展望

隨著測量設備性能、 計算機處理速度、 人工智能等日新月異的發(fā)展, 空間目標軌道確定領域的研究也正蓬勃發(fā)展。 改善空間目標的定軌精度, 完善軌道動力學模型和提高測控設備的觀測精度一直是當前國際上空間目標精密軌道確定領域的研究熱點, 國內外在空間目標軌道確定方面取得了豐碩的成果。 總的來說, 空間目標的初軌確定相對簡單, 比較成熟, 相關研究主要集中于誤差修正、 定軌算法改進等方面。 相對來說, 空間目標的精軌計算受各種外力作用產生軌道偏差需要積累大量測量數據, 無法實現(xiàn)強時效性的軌道確定, 但一些新的濾波算法可以在空間目標軌道確定中的到應用, 需要進一步在實踐中考察其效果。