基于層次分析-聚類分析法和動態權重的起重機風險評估方法

李向東 陳 序 張歐博雅 樊衛華

1江蘇省特種設備安全監督檢驗研究院 南京 210036 2南京理工大學自動化學院 南京 210094

0 引言

隨著工業化的發展，起重機械在物料搬運過程中承擔著非常重要的作用，它以固定的機械結構在一定范圍內實現物體的垂直提升和水平移動，廣泛應用于鋼材市場、鋼廠、工礦企業、冶金企業等領域，極大地提高了生產效率。隨著我國起重機注冊使用數量的逐年增長，起重機安全事故時有發生，給安全生產帶來巨大的財產損失，甚至造成人員傷亡[1]。

自工業4.0以來，起重機械呈電氣化、自動化和智能化的發展趨勢，電氣系統故障引發的事故所占比重有一定提升，約占2/3[2]。起重機械的電氣系統是核心，主要對起重機械整體進行控制、檢測，關系到系統的安全和正常運行，其故障往往會導致控制、安全和保護措施失效，從而有可能產生火災、爆炸、機械裝置失控等事件，事故危害程度較嚴重。近年來，起重機械的智能化、無人化將其電氣控制系統的復雜度推上一個全新高度，故關于起重機械電氣系統功能安全的研究尤為重要。

1 風險狀況評估

起重機風的險評估是安全評估的重要組成部分，風險等級間接反映了系統的安全狀況，只有當系統的風險降低到允許范圍內才能判斷其安全完整性，通過風險評估能有效確定系統當前的危險環節，有利于設備的維修。常見的風險評估方法有檢查表法、專家評估法、安全評價法、模糊綜合評價法等，其中定性方法居多，而定量方法多依賴專家的經驗進行評分，存在主觀性過強的缺點。另外，現行的風險評估方法大部分依賴于對系統內部結構進行分析，需要系統內部的技術資料才可實施。由于我國起重機械的生產、使用、管理、維修通常由多個主體完成，技術資料的管理制度尚不健全，資料缺失情況時有發生，加大了上述方法的實施難度。

針對上述問題，本文提出一種定量風險評估方法。首先在起重機作業過程中，測量或采集起重機的關鍵輸出參數，通過負向函數法對單項參數進行評分，用層次分析法和聚類分析法確定各項參數的權重，并對異常參數的權重進行動態調整，最后通過系統的綜合評分來確定風險等級，方法實施過程如圖1所示。

圖1 風險等級確定方法設計

2 風險等級評估方法

對于起重機在風險評估過程中采集到的各項特征參數，除了不同參數的變化對起重機風險狀況的影響不同外，同一參數的不同取值也會給起重機帶來不同程度的影響。如圖2所示，當某個參數的取值在最佳期望標準值x0附近時，該參數對起重機狀況的影響主要體現為靜態權重，即其對風險的貢獻是固定的。當參數的采樣值逐漸偏離正常區域時，其對起重機的影響隨之改變，體現為權重的增大，在臨近報警區時達到最大[3]。因此，在起重機風險評估過程中不應始終采用固定不變的靜態權重，應根據情況對權重進行動態調整，更合理地表示某個參數的影響程度。

圖2 不同區間的權重變化

在圖2中，x0為期望標準值，即最健康狀態下的數據值；w0為參數值處于標準值附近時對起重機風險程度影響的權重指數，此時主要是靜態權重。當參數值向上偏離或向下偏離標準期望值時都會導致起重機風險增加，體現在相應的權重指數增大。當參數值向下偏離到達預警值下限x'min時，權重指數變化為w'min，處于報警值下限xmin時，權重指數變化為wmin；當參數值向上偏離到達預警值上限x'max時，權重變為w'max；當達到報警值上限xmax時，權重指數用wmax來表示。雖然參數值向上限值或下限值靠近時對起重機的影響程度有所不同，但權重的變化都體現出指數增長的趨勢。

目前，有許多學者采用動態權重來進行各種類型的研究，姚立強等[4]利用動態權重系數來構建一個地區的干旱綜合指標，并結合統計得到的受旱面積率、干旱供水量減少等資料，驗證指標的實用性；李國等[5]根據硬盤故障和特征屬性值的相關性將數據進行降維，將單一的分裂信息值用其值與平均值的和來代替，并參照多樣性和精度選取出較優的決策樹，為決策樹動態地分配權值組成最佳模型用于理論研究；楊愛武等[6]根據重要性準則法得出客觀常權重向量，通過分析空戰評估中涉及的指標的影響因素來構建均衡函數，以獲得指標的狀態變權重向量，由常權重向量與變權重向量的Hadamard乘積得出指標的綜合變權重，從而有效解決單一常權重評估帶來的狀態失衡問題。基于此，本文考慮通過對靜態權重進行一定的動態調整來獲得最合理的權值，更合理地完成起重機系統的風險評估。

2.1 基于層次分析和聚類分析法的靜態權重確定

目前，主流的確定靜態權重的方法需要依靠專家以往的經驗對各項指標進行打分，可能存在主觀性過強的問題。本文考慮利用層次分析法和聚類分析法來確定靜態權重，該方法將對象看作是1個系統，利用分割、對比、判斷的思維方式來進行決策，是一種定量與定性相結合的分析方法，能有效解決復雜問題并在一定程度上弱化了評估過程中的主觀性。

2.1.1 靜態權重指數估算

不同采集參數對起重機風險的影響程度也不一樣，靜態權重說明了各個參數對風險程度的固定貢獻，可表示為

式中：wi0為利用層次分析法得出的權重值，γi為最近一年該參數出現故障的次數，β為故障次數修正參數。

在表1中引入了數值為1～9的標度體系，并用兩兩比較的方法構建了一個判斷矩陣用于之后的靜態權重計算。由構建出的判斷矩陣得到各項參數的靜態權重的方法有以下幾種：

表1 層次分析法的標度

1）算數平均法求權重 對判斷矩陣每列進行歸一化處理，并對每一行求平均值，即可得出該行代表的特征參數的靜態權重。

2）幾何平均法求權重 將行的元素相乘，然后根據判斷矩陣的階數n對求得的結果開n次方，并對算出的n個數字進行歸一化即可得到靜態權重。

3）特征值法求權重 求最大特征值所對應的特征向量并進行歸一化處理，得到的結果就是各項特征參數的靜態權重，這種方法也是最常用的方法。

然而，判斷權重存在不一致的問題，應進行一致性判斷。一致性代表數據能夠保持一致，在兩兩對比構造判斷矩陣的過程中，理想情況下對于矩陣中的數據a13、a21、a23,應有a23＝a21a13，此時各數據是一致的。實際上，允許存在不一致，但不一致的程度必須在允許范圍內。一致性判斷主要參考2個線性代數定理：

定理1：若A為一致性矩陣，則其最大特征值λmax＝n，其中n為矩陣A的階，A的其余特征值均為0。

定理2：n階正互反矩陣為一致性矩陣，當且僅當其最大特征值λmax＞n，并且當正互反矩陣非一致性時，必有λmax＞n。

當一個正互反矩陣為非一致矩陣時，必有最大的特征值大于矩陣的階，所以可使用最大特征值和矩陣的階的差值來定義不一致性，即

也就是說一致性指標CI越大，整個矩陣就越不一致。為了得到計算出的一致性指標值，通過構建平均隨機一致性指標RI，該指標的構建方法是隨機構建1 000個正互反矩陣，并計算一致性指標的平均值，如表2所示。

表2 不同階數矩陣的一致性

在表2中，n為矩陣的階數，RI反映了一致性指標的期望值。利用一致性比例CR＝CI/RI，當該比例小于0.1時，認為判斷矩陣的不一致程度在容許的范圍內，即矩陣通過了一致性檢驗，否則需要調整矩陣以滿足要求。

2.1.2 聚類分析法

聚類分析法是根據特定的某種準則，將若干個看似沒有聯系或聯系不大的對象在相似的基礎上進行分組排列，將它們分成若干個由類似對象所組成的類。聚類分析已經滲透到當今社會的各行各業，成為數據決策中非常實用的一個數學工具。

由于專家打分是一個主觀性很強的工作，各人問卷所得到的判斷矩陣具有差異性，根據這些問卷計算出的專家個體排序向量也不盡相同，有必要對這些個體排序向量進行群組決策研究。聚類分析法就是一種在群決策中計算專家自身權重系數時比較常用的方法[7，8]。

聚類分析法是研究分類的一種多元統計方法，它將專家給出的個體評價排序向量看作待識別樣本，采用系統聚類法將相似的專家個體排序向量歸并成類，先將所有個體樣本各自視為一類，然后逐級聚合成一類，2個排序向量的相似性度量方法采用夾角余弦法[9-11]。

假設某評價系統的第一準則層的評價指標有n個，有m個專家評價該系統指標，第i個專家對n個指標進行評價，得到模糊一致判斷矩陣Ai，再由Ai得到個體排序向量Ui＝（ui1，ui2，…，uin），同理可得個體排序向量Uj，則個體排序向量Ui和Uj的相似性用夾角余弦可以得到，即

根據相似系數c（i，j）判斷2個個體排序向量Ui和Uj的相似程度，當c（i，j）越接近于1時，說明2個專家的個體排序向量越相似。

假設將m個個體排序向量分為t類：S1，S2，…，St。假設Sp和Sq的重心分別為p與q，則Sp和Sq的相似性用p和q的夾角余弦表示。當相似性測度值大于分類臨界閾值T時，向量聚類操作停止。在確定權重時，同一類中的個體排序向量的評價信息相似，而異類的評價信息不相似。

假設類別p包含有np個排序向量，則在該類中每位專家的權重為

因此，該層指標的最終權重向量為

2.1.3 負向函數計算

對于各項參數，基于收集到的最佳狀態下的期望標準值、報警邊界值可以計算出各項的分數，用來表征各項的風險狀況。本文采用負向函數來進行計算，表征起重機的健康狀況，計算結果越大說明越健康，與之相對應起重機的風險等級越低；反之則說明越不健康，風險等級越高。為了統一無量綱形式，定義x為特征參數的偏差值，即有

式中：P為某一參數的實測值，期望標準值。

采用的負向函數計算模型為

式中：f(x)為特征參數的評估分數；x1為評估區域的下限；xh為評估區域的上限；A為評估結果范圍參數，一般選擇為0～100；b為形狀參數，可以根據參數特性進行調整，b＝0時代表線性處理。

由圖3所示函數圖像可知，偏差值越小評估分數越高，這就意味著系統的狀況越好，風險越小。

圖3 負向函數

2.2 權重的動態調整

在評估起重機時，不同特征參數的變化對起重機風險等級的影響也不同。不僅要考慮初始情況下各參數的重要程度，還要考慮個別或少數參數（如超過預警值或報警值）發生變化時對整個起重機風險狀況的影響程度的變化，故本文提出對權重進行動態調整。

2.2.1 權重動態調整

1）特征參數預警時的權重自適應修正

利用每個特征參數的報警上邊界值與下邊界值差值的20%確定預警值，上邊界值與該值之差為其預警值，下邊界值與該值之和為下邊界預警值。當某項參數檢測值超過預警值時，它在評估起重機風險等級中的重要性應該適當增加。

將超過預警值的特征參數合集記錄在A中，正常值范圍內的記錄在B中，對超過預警值異常指標的權重值進行調整，即有

監測值處于正常范圍內的特征參數權重則調整為

2）特征參數報警時的權重修正

當特征參數超出報警值時，表明起重機存在風險。為了避免由于特征參數的初始靜態權重較小，危險信息在綜合計算時被淹沒，必須充分凸顯該項特征參數的危險程度，將超過預警值的特征參數合集記錄在C中并進行修正，即有

式中：β為修正因子，x為特征參數的檢測值，α為危險報警的上下限值。

這種調整并未改變正常范圍內的特征參數權重，但對超過報警值的特征參數做了較大調整，能充分凸顯起重機的異常參數。動態權重指數的修正本質上是估計參數采集值偏離邊界區域的大小對起重機風險的影響。

3.2.2 綜合評分計算

根據修正之后的權重，可以計算系統整體的綜合分數，即有

式中：Dsys為起重機的綜合評估分數，wi為n個參數構成的向量中特征參數i對應的權重因子，Di為對特征參數i采集到的輸出值的負向函數計算結果。

經計算得出的Dsys反映了起重機的風險程度，為專家評估起重機的安全完整性等級提供一定的參考意見。

3 案例計算與分析

選取某鋼鐵廠內8臺同類型橋式起重機來進行實例計算，評估對象主要用于在生產車間內調運鋼管，是鋼材鑄造生產中的重要起重設備，該評估對象規格為QD32-22.8，額定起重量為32 t，跨度為22.8 m，起升速度為5 m/min，大車速度為50 m/min，小車速度為30 m/min。由專業檢測機構提供相關輸出數據，采集數據時規定各起重機的工作狀態相同，試驗載荷為28 t，起升高度為1.5 m，大車運行為10 m。表3給出了8組不同狀況起重機的輸出數據，結合FMEA分析選定10項特征參數：起升速度、制動接觸器電壓、制動接觸器電流、起升電動機轉速、起升電動機電流、起升電動機功率、電動機溫度、大車運行偏斜、饋電處供電電壓、累計使用時間。表4給出了各項特征參數的期望標準值、報警邊界值以及部分預警值。

表3 起重機輸出的各項特征參數

在表4中，Xgood為每項輸出特征參數的最佳標準值，Xmin為極限最小值，Xmax為極限最大值，X 'min為下限預警值，X'max為上限預警值。

令負向函數中的A＝100，b＝0，表示最佳狀態下評分為100分。根據表4中的前3行數據利用負向函數計算每項特征參數的評分，由表5給出具體數據。

表4 各項特征參數的參考值

表5 起重機特征參數的單項評分

由5位專家對以上10個輸出特征參數根據1～9標度法進行兩兩比較，構建判斷矩陣并對起重機電氣系統的10個指標進行評價。該評價系統的指標權重計算過程為：

1）每位專家根據自己的意愿列出判斷矩陣；

2）通過層次分析法計算出各指標的權重；

3）計算出各個體排序向量之間的相似系數；

4）合并相似系數最大的2類組成新類，計算剩余類與新類的相似系數，重復聚類操作，直到所有的相似系數大于分類臨界閾值T時，結束聚類。本文選取分類臨界閾值T＝0.99，5個專家最終歸并為2類：專家1、專家4與專家5歸為一類；專家2與專家3歸為一類；

5）根據公式計算出各專家的權重為：[0.273 0.091 0.091 0.273 0.273]；

6）利用層次分析-聚類分析法，計算得到的各個指標的最終權重如表6所示。

表6 評價指標權重表

從表6中可以得出，起重機電氣系統功能安全評估各項指標的最終權重值為：[0.031 0.132 0.150 0.064 0.162 0.111 0.022 0.026 0.287 0.016]。在得到綜合權重后，根據表4中的參照值分別對每組中部分數據的權重進行調整，得到如表7所示的動態權重。

表7 起重機特征參數的動態權重

由表7中可知，第2、第4、第7組數據超出了預警值，權重需要進行微調，第8組數據中大車運行偏斜角度超過了最大報警值，此時可能發生起重機啃軌現象，故其權重需做較大調整。根據調整后的權重，可計算出各組的綜合分數，如表8所示。

表8 起重機綜合評分

經過專家討論，認為綜合評分能較好地反映起重機的風險狀況，并形成了評估分數與風險等級的映射表，如表9所示。

表9 評估分數與風險等級對應關系

在表10中給出8組設備的風險等級，從中可以看出，第8臺起重機的風險等級為1級，處于最低合理可行原則（As Low As Reasonable Practice，ALARP)的不允許區域，故需將該設備的風險降低到允許范圍才可確定其安全完整性等級( Safety Integrity Level，SIL)。

表10 起重機風險等級

4 結論

本文考慮采用層次分析法和聚類分析法相結合，首先基于專家調查法（德爾菲法）的思想征求各個專家的意見，然后對所得意見采用層次分析法，并對起重機各項輸出參數進行兩兩比較，根據重要性進行標度，構建各自的判斷矩陣。其次利用聚類分析法，將專家通過層次分析法得到的個體排序向量進行聚類，從進而得到專家權重；最后通過組合賦權得到各輸出參數對應的最終靜態權重。其中，層次分析法能有效解決判斷的不確定性，聚類分析法能更加科學、有效地對專家評價地個體排序向量進行分類，最后通過加權來確定起重機電氣系統功能安全地評價指標權重。本文充分考慮了特征參數發生變化對起重機狀態產生的影響，根據各項參數取值將數據劃分為正常、超出預警值、超出報警值3種區間，并適當調整后2種區間內參數的權重大小。根據每項參數的評分結合其對應的權重，可得出對應起重機的綜合評估分數。通過實例計算，能有效歸納出不同風險等級對應的分數范圍。