基于數學核心素養的高中數學教學設計

景朝英

“概率”作為高中數學的重要內容，對培養學生的數學核心素養具有重要意義。在數學教學中，教師合理設計“概率”教學，能夠培養學生的邏輯思維能力、判斷能力和問題解決能力，提高學生的數學素養。

一、教材分析

“概率”是高中數學必修二的重要內容，占據了高中數學中不可或缺的地位。通過學習概率，學生能夠深入理解隨機現象的基本規律，掌握概率的基本概念和方法，從而為解決實際問題提供強有力的支持。

“概率”作為數學的一個重要分支，與我們的日常生活息息相關，通過學習“概率”能夠培養學生對隨機現象的敏銳洞察力，提升學生解決實際問題的能力。

二、學情分析

高中生已經具備了一定的數學基礎，對于隨機現象也有一定的了解，但在學習“概率”時仍然會遇到一些困難，如對概率的理解不深入、對概率的計算不熟練等。因此，教師在進行教學設計時需要充分考慮學生的實際情況，采取有效的教學策略。

三、教學方法

為了確保教學質量和學生的學習效果，教師在教授“概率”內容時，可以采取以下教學建議。

1.注重理論與實踐相結合：教師在授課時應注重將理論與實踐相結合，通過引入實例和實際問題，幫助學生更好地理解概率的概念和方法。

2.強化計算能力的培養：概率計算是學習概率的基礎，教師在教學過程中應強化對學生計算能力的培養，通過大量的練習和講解，使學生熟練掌握概率的計算方法。

3.引導學生自主探究：教師應積極引導學生進行自主探究學習，鼓勵他們通過獨立思考和合作探究的方式解決學習中遇到的問題，培養他們的自主學習能力。

4.關注學生的個體差異：由于學生的學習能力和理解能力存在差異，教師在教學過程中應關注學生的個體差異，采用多樣化的教學策略和方法，滿足不同學生的需求。

5.及時反饋與調整：在教學過程中，教師應及時了解學生的學習情況，根據學生的反饋調整教學策略和方法。同時，教師應鼓勵學生提出問題和建議，以便更好地教學相長。

四、教學目標

1.學生應掌握概率的基本概念、計算方法和分布，理解概率的性質和條件概率、獨立性的概念。

2.通過學習“概率”培養學生的邏輯思維和推理能力，使學生能夠運用所學知識解決實際問題。

3.培養學生對數學的興趣和熱情，認識到數學在生活中的重要作用，培養學生的科學精神。

五、教學重難點

重點：概率的基本概念和計算方法。

難點：如何運用概率知識解決實際問題，如何培養學生的數學核心素養。

六、教學過程

（一）新課導入

師：同學們，在我們的日常生活中，有很多事情都是不確定的，如明天的天氣、彩票中獎等。那么，我們如何用數學的方式來描述這種不確定性呢？這就是我們今天要學習的新課“概率”。

生：老師，概率是不是用來計算可能性大小的？

師：非常聰明！概率確實就是用來描述事件發生可能性的大小。那么，如何計算概率呢？這就是我們今天要學習的內容。

（二）概念形成

師：我們先要明白什么是概率。概率描述了一個事件發生的可能性大小。它通常用一個介于0和1之間的數來表示。0表示事件不可能發生，1表示事件一定會發生，而拋硬幣正面朝上的概率就是0.5。

師：為了更好地理解概率，我們可以舉一個簡單的例子。想象一下我們拋一枚硬幣，硬幣只有正面和反面兩種可能的結果，每面出現的概率都是0.5。這就像我們拋硬幣之前已經知道硬幣正反面出現的可能性各占一半。再比如，我們擲一個骰子，每個面出現的概率是 。因為骰子有6個面，而每個面出現的次數都是一樣的。

通過這些例子，教師總結出計算概率的基本方法：特定事件的概率=特定事件的數量除以所有可能事件的總數。

師：這樣我們就得到了概率的基本概念，接下來就可以學習更復雜的概率知識了。

生：老師，我明白了。概率是用來衡量事件發生可能性的大小。計算概率就是將特定事件的數量除以所有可能事件的總數。

（三）知識深化

師：了解了概率的基本概念后，我們還要學習一些重要的概率定理。比如，用頻率估計概率和隨機事件的獨立性。這些定理在實際應用中非常有用，可以幫助我們更好地理解和分析概率問題。

生：老師，怎么用頻率估計概率呢？

師：很好，頻率是我們在實際觀測中得到的某個事件發生的次數與總觀測次數的比值。而概率是描述某個事件發生的可能性大小的數學工具。在實際應用中，我們常常用頻率來近似地估計概率。這是因為，隨著觀測次數的增加，頻率會逐漸接近概率的真實值。

例如，我們可以通過多次拋硬幣并記錄正面朝上的次數來估計正面朝上的概率。假設我們拋了100次硬幣，其中正面朝上出現了55次，那么就可以近似地認為正面朝上的概率為55÷100=0.55。這種通過觀測數據來估計概率的方法在實際應用中很常見。

生：明白了，謝謝老師！那么什么是隨機事件的獨立性呢？

師：隨機事件的獨立性是指兩個或多個事件的發生互不影響。也就是說，一個事件的發生不會改變另一個事件發生的概率。在概率論中，如果兩個事件是獨立的，那么它們同時發生的概率就是它們各自概率的乘積。

拋兩次硬幣，假設每次拋硬幣正面朝上和反面朝上的概率都是0.5，那么第一次拋硬幣的結果就不會影響到第二次拋硬幣的結果。因此，兩次拋硬幣的結果是獨立的，這種獨立性在概率計算中非常重要，因為它允許我們將復雜的問題簡化為更簡單的子問題進行處理。

生：謝謝老師！現在我明白了用頻率估計概率和隨機事件的獨立性的概念了。

（四）應用舉例

師：現在，我們通過一些實例來進一步探討概率的應用。

例題1：在一個擲骰子的游戲中，參與者需要投擲兩顆骰子。如果兩顆骰子的點數之和為奇數，則該參與者獲勝。請問參與者獲勝的概率是多少？

例題2：天氣預報說今天下雨的概率為60%。請問我們應該帶傘出門嗎？

師生互動：教師引導學生用所學知識解決問題。

例題1解：教師首先明確游戲規則，每顆骰子有6面，點數從1到6。兩顆骰子共有36種可能的結果，接著引導學生找出所有點數之和為奇數的組合：（1，2）（2，1）（1，4）（4，1）（1，6）（6，1）（2，3）（3，2）（2，5）（5，2）（3，4）（4，3）（3，6）（6，3）（4，5）（5，4）（5，6）（6，5），共有18種情況。

最后，根據概率的定義，獲勝的概率是點數之和為奇數的組合數除以總的可能結果數，即18÷36=0.5。

（設計意圖：考查學生對于概率計算的理解和應用，通過列舉所有可能的結果并分類討論，最終計算出概率。這體現了數學核心素養中的數學運算和邏輯推理能力。）

（五）課堂小測

課堂小測是教學過程中一個非常重要的環節，它能夠及時反饋學生的學習情況，幫助教師了解學生對課堂內容的掌握程度，發現學生的問題并給予針對性的指導。

1.下列事件中，必然事件是（? ）

A.任意買一張電影票，座位號是2的倍數

B.10只鳥關在3個籠子里，至少有1個籠子關的鳥超過3只

C.一個盒子裝有4個紅球和5個白球，任意摸出1個球是紅球

D.擲一枚骰子，向上一面的點數是6

2.甲、乙、丙三人進行棋類游戲，兩兩對賽。游戲規則是勝得2分，輸為0分，平手時各得1分。全部比賽的三盤棋都下完后，甲得3分，乙得1分，那么丙得多少分？

（六）課堂小結

通過本節課的學習，我們深入了解了如何用頻率估計概率等知識。在學習過程中，學生不僅掌握了知識，更重要的是培養了邏輯思維和推理能力，體會到了數學在解決實際問題中的重要作用。希望大家能夠將所學知識運用到日常生活中，不斷提高自己的數學核心素養。

七、教學反思

基于數學核心素養，對“概率”的教學設計應注意以下幾點。

第一，教什么。在教學設計中先要清楚教學目標，之后結合課標對所要教授的內容進行合理選擇，在實際教學過程中注意顯性教學目標的同時，還應重視隱性教學目標。本節課“概率”主要是描述隨機現象規律性的數學工具，對于培養學生的邏輯思維、推理能力和科學精神具有重要意義。

第二，怎么教。為了有效培養學生的數學核心素養，教師應采用多種教學方法：（1）實例教學。通過真實、具體的例子幫助學生理解“概率”的概念。教師在解釋“概率”的基本概念時，可以使用拋硬幣的例子，讓學生多次拋硬幣，并記錄正面和反面的次數，使學生直觀地感受“概率”的概念，即某一事件發生的可能性。實例教學能讓學生從實際中感受到概率的存在，幫助他們將抽象的概念與實際生活聯系起來，增強理解。（2）問題驅動。教師通過設計一系列問題，引導學生進行思考和推理，從而培養他們的邏輯推理能力。例如，在擲骰子游戲的情境中，可以設計問題：“為什么點數之和為奇數時參與者會獲勝？”通過問題驅動的教學方法，學生不僅深入理解了“概率”的概念和應用，還提升了自身的邏輯推理能力。（3）實驗探究。教師可以組織學生進行實驗，讓他們通過實際操作來探究和理解“概率”的真正含義。例如，在擲骰子實驗中，學生通過多次擲骰子的結果，可以觀察到出現奇數點或偶數點的頻率，這不僅鍛煉了學生的數學運算能力，還培養了他們的數據分析能力和直觀想象力。通過實驗探究，學生可以更深入地理解“概率”的概念和應用，并增強自身的科學探究精神。

第三，學什么。學生主要學習如何用數學的眼光看待世界、如何用數學的思維思考世界、如何用數學的語言表達世界。

第四，怎么學。為了幫助學生更好地掌握“概率”的相關知識，并培養他們的數學核心素養，教師可以采用以下幾種學習方式：一是主動學習。通過主動學習，學生可以更好地理解和掌握數學知識，并且培養數學抽象和邏輯推理能力。在“概率”學習的過程中，學生可以主動參與課堂討論，發表自己的觀點和疑問。教師也可以引導學生自主探究，如讓他們探究不同事件的概率計算方法，從而培養他們的數學抽象和邏輯推理能力。二是合作學習。通過小組討論和合作完成任務的方式，促進學生之間的交流和合作。在“概率”學習中，合作學習可以幫助學生更好地理解“概率”的概念和應用。學生可以在小組中共同探究不同事件的概率，通過交流和合作得出結論。三是實踐學習。在“概率”學習中，實踐學習可以幫助學生更好地理解和掌握相關知識。學生可以將“概率”知識應用到實際生活中，如預測天氣、模擬彩票中獎等。通過實踐，學生可以更深入地理解“概率”的概念和應用，并且提高問題解決能力和數學建模能力。

總之，基于數學核心素養的高中數學教學設計應以培養學生的邏輯推理、數學運算和數據分析等能力為目標，通過有效的教學方法和學習方式，幫助學生掌握知識并提高他們的數學核心素養。

（作者單位：甘肅省蘭州市永登縣第二中學）

編輯：趙文靜