基于變體積力的跨水氣界面多相流及流固耦合問題實驗方法研究

辛萬青，尤天慶

(1.中國運載火箭技術研究院，北京 100076；2.北京宇航系統工程研究所，北京 100076)

0 引言

航行體跨水氣界面運動過程中，伴隨著多相流瞬態演化，無論是航行體剛體運動還是結構形變，均受多種因素影響，且變化規律復雜[1]。該過程不僅涉及多相介質、多尺度的復雜瞬變流動，而且當結構形變足夠明顯，影響多相流體動力特性時，流固耦合特性也將不可忽略。瞬態多相流演化和流固耦合響應，是跨水氣界面航行體研發的重點關注問題。

空泡多相流動狀態與運動參數、環境壓力和水動構型有關，同時也受空泡末端回射流、邊界層作用等內在流動機制影響[2-3]，在多種因素作用下空泡流態變化豐富[4]。空泡形態上分為透明玻璃狀區域和非定常云霧泡沫狀區域，在非穩定的泡沫狀區域，多相介質摻混劇烈，流場結構復雜[5]。航行體跨水氣界面過程伴隨著環境壓力和運動速度動態變化，即包含大尺度空泡整體演化，也有界面失穩空泡脫落等局部流動現象，實驗研究需要考慮弗勞德數Fr、空化數σ和雷諾數Re等相似參數。目前跨水氣界面多相流動模型實驗研究，重點關注空泡宏觀動態演化過程和模型運動特征[6-7]，主要考慮弗勞德數和空化數影響，雷諾數受試驗條件限制，不能有效模擬，對空泡界面失穩空泡脫落等不穩定現象模擬不足。空泡發展穩定性研究，大多在定常水洞中開展[8]，與真實跨介質過程有一定區別。

航行體高速跨水氣界面時，流體力量值高且強非線性，對結構產生強烈沖擊。當結構彈塑性變形影響流體動力外形時，將產生明顯的流固耦合效應。跨水氣界面航行體結構動響應研究，主要有數值仿真和實驗兩方面。數值仿真計算包括任意拉格朗日歐拉計算方法[9]以及流體和結構耦合迭代計算[10]等，可直接在計算過程中考慮流固耦合效應影響，但數值算法研究有賴實驗數據支撐。跨水氣界面結構動響應實驗研究大多見于高速入水緩沖降載，關注緩沖吸能結構動態性能[11-12]，主要分析入水結構加速度、應力和應變參數變化[13]。在結構變形對多相流動演化影響的實驗研究方面，分析了物面彈性變形對跨介質空泡演化的影響[14-15]。考慮結構彈塑性變形和破壞影響的入水實驗，涉及流固耦合的相似模擬，對實驗技術要求較高，流動和結構同時相似的模型實驗研究相對較少。

用小尺度模型實驗模擬原型受力狀態，進而研究流體運動、剛體運動或結構變形，研究關鍵在于識別現象中包含的各種力狀態[16]。對于模型跨水氣界面運動過程，受力主要包括重力、黏性力、表面張力以及結構彈性或塑性力。已有跨水氣界面多相流縮比模型實驗中，體積力在原型和模型中均保持不變，實驗可控參數包括特征速度和環境壓力，主要考慮弗勞德數和空泡數相似，而忽略了雷諾數和韋伯數的影響。由于結構材料塑性本構關系多存在尺度效應，縮比關系研究目前僅限于結構破壞問題[17]，考慮流體和結構形變相似的實驗目前研究還鮮有涉及。在離心機實驗條件下，可實現體積力的變化調節，相對原有實驗條件，增加了新的實驗可控參數，可在一定條件下考察雷諾數、韋伯數或物面形變的影響。

本文分別針對航行體跨水氣界面多相流動和流固耦合問題，基于流動和結構彈塑性形變控制方程，通過參數量綱歸一化分析，獲得了基于變體積力環境的縮比實驗模擬條件，形成了跨水氣界面多相流及流固耦合問題實驗研究方案。針對形成的縮比模型實驗研究方案，開展了多相流和流固耦合計算，分析了變體積力環境跨水氣界面流動模擬相似性、雷諾數影響以及結構彈塑性本構關系影響，初步驗證了離心機內跨水氣界面多相流動和流固耦合問題的可行性。

1 跨水氣界面多相流研究

跨水氣界面多相流動是壓差力、重力和黏性力多種因素的耦合作用結果。為明確各種力學效應對不同尺度流動現象的影響，支撐大尺度流動現象的分析和設計，有必要對跨水氣界面多相流動進行針對的影響因素研究。

1.1 流動控制方程的量綱歸一化分析

跨水氣界面多相流動中水氣密度差異巨大，航行體運動所引起的水介質運動在多數流動狀態下占主導作用。以水介質流動為關注點，進行流動影響因素分析，其流體質點運動動量方程如式(1)所示。

(1)

式中，x為位置坐標，t為時間，v為流場質點速度，p為壓力，ρl為水密度，g為體積力系數，μ為水黏度。以長度L、速度V、水面壓力Pa、水的飽和蒸汽壓Pv和當地重力加速度G等特征量，對變量進行量綱歸一化。

(2)

流體動量方程量綱歸一化如式(3)所示。

(3)

目前大型航行體跨水氣界面運動過程中，原型與模型Re差異較大。上述Re差異對縮比模型實驗空泡多相流動整體狀態影響相對較小，但會使縮比模型和原型的局部流態不同，存在尺度效應。例如，已有不同尺度通氣空泡水洞試驗中，小尺度試驗空泡水氣界面呈現透明玻璃裝流態，而大尺度試驗空泡呈現云狀空泡脫落特征，如圖1所示。

圖1 不同尺度通氣空泡模型實驗(Fr=0.6)[18]

1.2 跨水氣界面多相流Re影響實驗研究方案

跨水氣界面多相流縮比模型實驗，一般通過改變水面壓力和調節模型特征速度，保證σ和Fr相似。通過離心機改變縮比模型實驗環境的體積力Gm=nGp，增加了實驗可控參數，提升了實驗模擬參數的完備性，拓展了實驗控制參數設置的靈活性，為研究更多影響因素創造了有利條件，如表1所示。

表1 不同體積力和水面壓力環境的實驗模擬條件

變體積力環境，可替代水面減壓環境，保證宏觀流動相似條件，簡化試驗設施要求的同時，使模型和原型特征速度和壓力一致，為流固耦合研究提供了條件。表1分析也表明，在離心機內通過可變壓力水箱開展跨水氣界面多相流動縮比實驗，可在改變水面壓力的同時，調節模型實驗環境的體積力，保證Fr和σ一致條件下，實現Re在一定范圍內可控變化。當n=λ3時，原型與模型雷諾數一致。

1.3 典型工況的數值模擬

針對以上變體積力環境中進行的縮比模型實驗，以入水多相流演化為例，進行了數值模擬仿真計算。計算基于雷諾平均N-S方程，在動量方程中增加了科氏力影響。同時在模型剛體運動方程中，也考慮了科氏力的影響。

為表明離心機內跨水氣界面流動相似模擬，可覆蓋常規體積力條件的水面減壓實驗，計算在水面壓力不變條件下，不同尺度模型和不同體積力條件的入水過程。計算的錐柱組合體尺寸和入水條件見表2。其中D為模型直徑，D0為原型直徑。錐柱組合體入水過程經歷了撞擊水面、形成入水開空泡以及空泡閉合等過程，其中開空泡形態以及空泡閉合，是入水空泡多相流的主要流動特征。數值計算獲得的不同尺度模型入水典型時刻壓力云圖和空泡形態見圖2。計算表明在相同入水時刻Vt/D，不同尺度流場壓力云圖較為一致，同時開空泡形態較為相似，空泡發展均處于頸縮閉合的初期，不同尺度入水實驗景象相似性較好。同時數值計算也表明，在實驗體積力變化范圍條件下，離心機轉速相對較低，科氏力對空泡多相流場對稱性影響相對有限。

表2 變體積力水面壓力恒定入水計算條件

(a) D=0.25D0

提取計算模型質心垂向運動和俯仰運動參數，如圖3所示。不同尺度模型垂向速度及運動軌跡一致性較好，表明已有縮比關系可以較好地模擬入水垂直方向的運動特征，包括開空泡閉合所引起的軸向速度波動(Vt/D=14時段附近)。計算工況的Re差異相對較小，垂向運動速度在空泡閉合過程的變化僅有細微差別。受科氏力影響，離心機內模型俯仰角速度，較常規重力條件波動更為劇烈。

(a) 垂向速度

為模擬Re數的大范圍變化，可在離心機內進行密封加減壓水箱入水實驗。針對此試驗狀態，開展模型尺度D=0.50D0的入水流場仿真計算，對比計算工況參見表3。數值計算獲得的典型時刻流場結構見圖4，不同尺度模型入水開空泡形態較為接近，壓力云圖一致性也較好。高過載條件下離心機轉速較高，產生了較顯著的科氏力影響，模型存在傾斜，流場對稱性產生改變。

圖4 不同體積力和水面壓力環境下模型入水壓力云圖(Vt/D=6.3)

表3 變體積力且變水面壓力入水計算條件

提取變體積力加減壓環境計算模型質心垂向速度和俯仰角速度，如圖5所示。相比單純改變體積力環境的縮比模型實驗，加減壓狀態試驗，在相同Fr和σ條件下，使Re差異顯著，入水空泡閉合后的湍流阻力存在差異，從而使入水速度變化不一致。以上計算結果表明，離心機內的跨水氣界面模型實驗，可在保證Fr和σ動態相似條件下，研究Re數變化的影響。

(a) 垂向速度

以上理論分析和仿真計算表明，在離心機形成的變體積力條件，開展開放水箱跨介質實驗，可在原型和模型特征速度相等條件下，實現空泡形態的有效模擬。在離心機形成的變體積力條件，開展密封加減壓水箱跨介質實驗，可通過改變速度、水面壓力和重力加速度，實現對Fr、σ和Re的單獨調節，有望在已有減壓水池試驗基礎上，進一步分析Re等其他相似參數變化的影響。但在離心機內進行實驗，流體質點運動以及模型的運動，將不可避免地引入科氏力的影響。離心機轉速較高條件下，必要時可采用約束模型實驗以保證俯仰運動的一致性，同時流動現象分析應注意區分流動本身流動現象以及科氏力引起的流動現象。

2 跨水氣界面流固耦合研究

航行體入水或出水過程中，一般情況下航行體結構的彈性振動幅度相對較小，對流動物面的影響可以忽略。但隨著入水速度提高，航行體承受的入水沖擊力顯著增大，采用結構變形吸能的方法減小入水沖擊，是入水降載的主要技術途徑之一。這種在入水過程中，存在明顯的流體動力外形改變，同時外形的改變受入水沖擊力和緩沖吸能結構形變影響，是明顯的多相流和結構彈塑性變形耦合問題。

2.1 固體形變控制方程的無量綱分析

流體部分的無量綱分析與1.1節一致，固體形變控制方程為

(4)

(5)

本構關系σij=Fij(εkm)，φ(σij,εij)<σ0

(6)

邊界條件σijnj=pi，ui=Ui

(7)

其中，σij為應力，εij為應變，ρs為固體密度，ui為固體形變位移，σ0為材料的屈服強度或破壞強度，nj為應力邊界的方向向量，pi和Ui分別為邊界的壓力和位移分量。對上述方程變量進行無量綱化，可得式(4)～(7)固體形變控制方程的無量綱形式。

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

固體應力狀態相似，應保證無量綱的平衡方程(式9)中的系數(Pa-Pv)/ρsV2和LG/V2一致。該系數與流體控制方程中Fr和σ類似，當實驗選取相同材料時，固體變形過程的平衡方程自動滿足。

對于結構變形，本構關系(式(11))的形式和具體系數與結構材料相關，在大變形以及存在材料破壞條件下，函數Fij和φ均為非線性，并且材料屈服強度或破壞強度σ0是材料自身屬性，與結構尺度無關。因此，構建考慮流固耦合影響的縮比模型實驗時，需通過材料參數或結構設計，保證模型的受力變形關系與原型一致，實驗技術難度較大。而變體積力實驗環境下，在采用相同的材料條件時，結構幾何相似即可使結構變形與原型一致。

2.2 跨介質流固耦合影響研究實驗方案

當入水結構尺寸較大時，采用縮比模型實驗，研究入水沖擊和運動特性，可減小實驗成本和周期。同時，利用模型實驗參數測量手段豐富的優勢，開展跨介質流固耦合縮比模型實驗，可細致分析結構形變和流動動態演化的相互耦合作用，也可研究不同結構變形狀態的降載緩沖效果。

針對不同跨水氣界面縮比模型試驗參數進行分析，如表4所示。一般跨水氣界面多相流實驗通過改變水面壓力，使模型和原型流動相似，但此條件下，作用在結構和流體界面的壓力減小，模型和原型結構材料本構關系一致條件下，結構應變εij不一致，進而使結構形變不滿足縮比關系。利用離心機形成變體積力環境，可在保證Fr和σ與原型一致條件下，即宏觀流動相似條件下，也使固體變形趨于一致。當n=Gm/Gp與λ=Lm/Lp一致情況下，(Pa-Pv)/ρsV2和LG/V2自動滿足，應力平衡方程相似，速度、壓力和應力量將不存在縮比關系，當模型與原型采用相同材料條件下，結構變形將相似。

表4 流固耦合實驗結構形變模擬條件

2.3 典型工況計算分析

為表明上述跨水氣界面流固耦合問題研究方案的可行性，基于理想錐柱組合外形進行了計算分析。在入水過程中錐體頭部較高的壓力將錐體逐漸壓縮，使流體動力外形改變，如圖6所示。在頭錐外形逐漸變化過程中，頭部的阻力和附連水質量不斷變化。計算中對頭錐變形的結構動力學和結構本構關系進行了簡化，如圖7所示。將模型頭錐和后部柱段簡化為兩自由度的集中質量點，用兩質量點連接的彈簧剛度和阻尼變化等效模型錐段變形的動力學過程。設定彈簧剛度分段線性變化，以模擬材料彈塑性變形。

圖6 入水流固耦合計算示意圖

圖7 結構動力學計算模型

圖8 不同流固耦合縮比模型方案的入水加速度曲線對比

以上理論分析和數值計算表明，基于離心機形成的變體積力環境，可在不改變水面壓力，以及原型和模型采用相同材料條件下，保證跨介質縮比實驗的結構變形和跨介質多相流動相似，可較方便地分析結構變形和破壞對入水空泡流動的影響，有望為入水結構變形吸能降載評估提供實驗手段。入水流固耦合現象發生在入水后較短時間內，科氏力對模型運動影響有限，為基于變體積力環境研究跨水氣界面流固耦合問題創造了條件。但實驗方案設計中仍需通過約束入水前模型運動等技術手段，最大限度降低科氏力的影響。同時，在實驗結果分析中也應注意科氏力擾動引起的物理現象。

3 結論

針對航行體跨水氣界面空泡多相流動態演化以及結構形變流固耦合問題，提出了利用離心機形成變體積力環境，研究跨水氣界面瞬態空泡演化黏性力影響以及結構形變影響的實驗方案，并進行了初步的仿真計算驗證，初步探索了跨介質問題研究新途徑的可行性。

1)通過流體和固體控制方程量綱歸一化分析，提出基于離心機的跨介質空泡動態演化流動黏性影響研究控制參數，以及跨水氣界面流固耦合問題研究方案。

2)針對跨水氣界面空泡動態演化流動黏性影響問題，分別進行了開放水箱和密閉加減壓水箱實驗的流場仿真計算，計算獲得的不同尺度模型流場整體相似性較好，計算捕捉到了湍流黏性變化影響，并分析了旋轉運動產生科氏力的影響。

3)針對跨水氣界面流固耦合問題，在結構材料本構關系不變條件下，考慮空泡宏觀演化相似，建立了多相流動和結構形變實驗模擬方案，入水流固耦合仿真計算表明，該實驗方法可較好地模擬跨水氣界面入水流體力沖擊。