基于自適應TQWT與小波包奇異譜熵的滾動軸承早期故障診斷

謝鋒云，劉慧，胡旺，姜永奇

(華東交通大學 機電與車輛工程學院，江西 南昌 330013)

滾動軸承是機械傳動設備的重要組成部分，廣泛應用于各類交通運輸設備、工業生產設備，其健康狀況與設備正常工作有著密不可分的關系，若在滾動軸承早期故障階段就敏感地檢測到其故障的發生，可以達到減少經濟損失以及保護人身安全的效果。在機械設備生產工作過程中，由于變轉速和變工況的影響，傳感器采集到的信號大多表現為非線性和非平穩性。短時傅里葉變換(STFT)、經驗模態分解(EMD)和小波分析等是常用的非線性、非平穩信號處理方法。STFT 的窗函數一經選定，在變換過程中便不能進行更改，不能反映頻率隨時間的變化[1]；EMD的理論基礎不夠完善，且在信號分解過程中存在端點效應和模態混疊等問題[2]；小波分析具有優良的時頻分析能力，受到了業內人士的熱愛[3]。但運用小波分析對信號進行處理的效果依賴小波基的選擇，且在處理過程中小波基一旦選定便不能更改，選擇不當對信號的處理效果會有很大的影響。基于此，SELESNICK[4]提出一種新的品質因子可調的時頻分析方法，即可調品質因子小波變換(TQWT)，它能夠通過調節參數品質因子Q和冗余因子r，為信號匹配符合其振蕩特性的小波基函數，達到更好的分解效果。龍瑩等[5]采用改進譜峭度(Improved spectral kurtosis, ISK)的TQWT，對齒輪箱軸承故障進行了有效診斷。ZHANG 等[6]采用TQWT 對信號進行處理，并利用頻域定義的1.5D 譜峭度分離出有用的故障特征頻帶和干擾頻帶。KONG 等[7]提出一種新的基于自適應TQWT 濾波器的特征提取方法來檢測重復瞬態，將該方法應用于故障軸承振動信號，驗證了其有效性。小波包奇異譜熵是將小波包分解與奇異譜熵相結合的一種故障特征提取方法。小波包分解不僅可以對信號的全頻率成分進行較為完整的分解[8]，還可根據信號特性和分析要求自適應選擇相匹配的頻帶與頻譜，從而從信號中更有效地提取信息[9]。奇異譜熵能夠反映信號的復雜性與時序性。周建民等[10]通過將小波包奇異譜熵和支持向量數據描述(SVDD)相結合對滾動軸承性能退化進行了評估。針對滾動軸承早期故障的特點，本文提出一種將TQWT 與小波包奇異譜熵相結合提取故障特征，SVM 模式識別的滾動軸承故障診斷方法。利用網格搜索法對TQWT的最佳品質因子進行搜索，并以峭譜積最大化為評價標準確定最佳品質因子，利用中心頻率比確定合適的分解層數，將得到的參數對信號進行TQWT 分解并單支重構，將峭譜積最大的重構分量的小波包奇異譜熵值作為故障特征向量，運用SVM 進行故障狀態的判斷，并與未進行TQWT 處理、以峭度和包絡譜峰值因子單獨作為TQWT 優化指標的信號的SVM 識別結果比較，對比結果顯示，本文所提方法處理后的信號的識別率得到了一定程度的提升。

1 基本原理

1.1 TQWT

TQWT 是一種從頻域濾波角度設計而成的離散小波變換方法，與傳統小波變換品質因子(信號的中心頻率fc 和帶寬BW 的比值)恒定相比，它根據待分析信號的振蕩特性來選擇品質因子，通過迭代雙通道濾波器組和離散傅里葉變換(DFT)以迭代的方式實現信號的分解、重構[11]。

TQWT 由一個個小波基函數組成，每個基函數由3 個可調的參數(品質因子Q，冗余度r和分解層數J)控制，參數不同，輸出的小波基函數的形狀和性質也不同。其中，Q和r與低通尺度因子α以及高通尺度因子β的關系滿足：

TQWT 的Q和r確定了，可以通過式(2)確定TQWT理論允許的最大分解層數Jmax。

其中：[·]為向0取整；N為待分析信號的長度。

品質因子Q定義為濾波器中心頻率與帶寬的比值。它用來描述信號的振蕩屬性(小波振蕩持續的時間)，可以反映信號的振蕩程度，Q越大，振蕩越強烈。品質因子Q的選擇決定著最終濾波頻帶的選擇，合適的頻帶評價指標是保證最終濾波效果的關鍵。本文使用能夠表征信號沖擊性和周期性的時頻域指標——包絡譜峰值因子(Crest factor of envelope spectrum, Ec)[12]與信號的峭度值的乘積——峭譜積，對最佳的Q進行挑選。根據文獻[11, 13]，本文Q的遍歷范圍選擇為[1,5]。

r是計算無窮多級時TQWT 的冗余度，通常r≥3。冗余因子決定了小波頻響間的重合度，r越大，則頻響重合度越高。根據文獻[14-15]，本文設定r=3。

分解層數J表示雙通道濾波器組的數目。分解層數過大不僅會降低運算速度還會導致冗余信號分量過多，這些分量由于帶寬太窄而無法囊括足夠的特征信息，對于故障特征提取來說意義不大，并且會造成計算資源的浪費。本文使用中心頻率比來確定合適的分解層數[13]。

1.2 峭譜積

包絡譜峰值因子考慮了共振頻段能量較大且濾波信號周期性較強的特點 。定義為：

式中：Amax為包絡譜在[n*fr，fs/2]范圍內的最大幅值；Arms為均方根值。Ec值越大，信號包含的周期性和沖擊性越強，反之亦然。

峭度是表征信號的沖擊性強弱的時域指標，其計算公式為：

其中：μ為信號的均值；σ為信號的標準差。

峭譜積的表達式為：

它在包絡譜峰值因子的基礎上，加強了對信號沖擊性的度量，KEc越大，信號的周期性和沖擊性越明顯，反之亦然。

1.3 中心頻率比

中心頻率比的定義為：

合理分解層數停止準則表示為：

其中：T為合理的中心頻率比閾值，推薦選擇值為0.02～0.05[13]，本文設置閾值T=0.05。因此，合理的分解層數Ja選擇為：

1.4 小波包奇異譜熵

1.4.1 小波包奇異譜熵原理

小波包奇異譜熵是將小波包分解、奇異值分解與信息熵融為一體的特征提取方法。求取信號的小波包奇異譜熵的步驟為：對信號進行小波包分解，對分解后的系數進行重構，并將重構后的系數矩陣進行奇異值分解，求歸一化后的奇異值的信息熵，從而對信號的復雜程度給出一個確定的量度[10]。

1.4.2 小波包分解層數及小波基的選擇

由文獻[16]可知，如果只是檢測信號奇變的突變點，按照規則性系數相似方法，選擇規則性系數較小的小波基波會得到較好的結果，所以本文選擇db10小波基進行小波包分解。

王婉秋等[17]指出，對于滾動軸承振動信號，小波包的分解層數應該滿足：

式中：J為最大分解層數；fs為采樣頻率；f為信號的故障頻率。經過計算，本文所用信號的小波包分解的最大分解層數為6層，本文小波包分解層數選擇3層。

2 故障診斷流程

為提取滾動軸承早期故障的微弱故障特征，對滾動軸承的早期故障狀態進行有效識別，本文提出一種自適應可調品質因子與小波包奇異譜熵相結合提取故障特征的方法，運用支持向量機對提取的故障特征進行模式識別，診斷流程如圖1所示。

圖1 故障診斷流程圖Fig. 1 Fault diagnosis flow chart

具體的步驟為：

1) 確定TQWT最佳的品質因子Q。

依據文獻[11, 13]，設定Q的尋優范圍為[1, 5]，遍歷步長為0.1。分別對41種情況下的[Q,r]組合進行TQWT 分解，并單支重構，計算單支重構后各重構分量的峭譜積KEc，最大的KEc對應的Q值即為最佳的Q值。

2) 利用中心頻率比確定TQWT 合適的分解層數J。

3) 利用得到的Q和J對待分析的信號進行TQWT 分解，并單支重構，計算各重構分量的KEc，挑選出每組信號KEc最大對應的重構分量為新的待分析的信號。

4) 對得到的新的待分析信號提取小波包奇異譜熵值，作為故障特征向量。

5) 運用支持向量機對得到的故障特征向量進行模式識別。

3 實驗平臺與實驗分析

運用XJTU-SY 滾動軸承加速壽命試驗數據集驗證本文所提方法的有效性，試驗所用的軸承平臺如圖2 所示[18-19]。該平臺由數字式力顯示器、電機速度控制器、支撐軸承、測試軸承、交流電機、液壓加載系統以及加速度傳感器等設備搭建而成，可用來測試在不同工況下的軸承的加速度振動信號。實驗驗證所用數據的具體信息見表1。選取外圈、內圈和保持架故障產生初期的信號作為早期故障信號，加上軸承正常運行時的數據，共4種運行狀態，運用本文所提方法進行分析驗證。

表1 實驗相關參數信息Table 1 Experimental related parameter information

圖2 試驗平臺Fig. 2 Test platform

由采樣頻率和轉速等信息可計算出軸承轉一圈大概會產生683個采樣點，為保證每組樣本包含足夠的故障信息，設置每組樣本長度為2 048 個采樣點，每種狀態200 組樣本，共800 組樣本。任選保持架故障的一組樣本進行驗證展示，圖3為該組保持架故障原始信號的時域波形圖。

圖3 原始信號時域圖Fig. 3 Time domain diagram of original signal

對41 種[Q,r]組合進行TQWT 分解與單支重構，計算重構后分量的KEc值，圖4 為41 種[Q,r]組合下得到的該組樣本的KEc最大值的曲線圖。從圖中可以得到，最大KEc值對應的Q值為Q=1+利用得到的Q值，結合式(2)計算出該組樣本TQWT 分解時的最大分解層數為35，利用中心頻率比計算合適的分解層數為24。

圖4 不同[Q,r]組合下的最大KEc值曲線Fig. 4 Maximum KEc curves under different [Q,r] combinations

對待處理信號運用得到的[Q,r,J]值進行TQWT分解并單支重構，計算重構后各分量的KEc值，挑選最大的KEc值對應的重構分量為新的待處理的信號。圖5為TQWT處理后的信號的時域波形圖。可以看到TQWT 處理后信號的幅值有所下降，但信號的周期性得到了增強。

圖5 TQWT處理后信號時域圖Fig. 5 Time domain diagram of TQWT processed signal

對TQWT 處理后的信號提取小波包奇異譜熵作為故障特征向量。圖6 為4 種狀態TQWT 處理后一組信號的小波包奇異譜熵值對比，圖7 為4 種狀態原始信號的小波包奇異譜熵值對比。從2幅圖的對比可以看出，TQWT 處理后4種狀態的小波包奇異譜熵值的區分度更高。

圖6 TQWT處理后4種狀態的小波包奇異譜熵值對比Fig. 6 Comparison of singular spectral entropy values of wavelet packets in four states after TQWT processing

圖7 4種狀態原始信號的小波包奇異譜熵值對比Fig. 7 Comparison of the singular spectral entropy values of wavelet packets of four original signals

對得到的故障特征向量運用SVM 進行故障狀態的識別，其中50組用于模型的訓練，150組用于測試。圖8 為TQWT 處理后的信號的SVM 識別結果。圖9 為原始信號的SVM 識別結果，圖10 和圖11 分別為TQWT 優化指標為峭度和包絡譜峰值因子的識別結果。

圖8 TQWT處理后信號SVM識別結果Fig. 8 SVM recognition result of TQWT processed signal

圖9 原始信號識別結果Fig. 9 Original signal recognition result

圖10 TQWT優化指標為峭度識別結果Fig. 10 TQWT optimization index is kurtosis recognition result

圖11 TQWT優化指標為Ec識別結果Fig. 11 TQWT optimization index is Ec identification result

為使上述識別結果更加直觀，引入了混沌矩陣，詳細分析了本文所提方法、未進行TQWT 處理、TQWT 優化指標為峭度和包絡譜峰值因子的識別結果，如圖12所示。

圖12 4種模型識別結果混沌矩陣Fig. 12 Confusion matrix of identification results of four models

從以上SVM 的處理結果對比發現，利用本文所提峭譜積為優化指標對信號TQWT 處理后，識別率較未進行TQWT 處理的提高了約7%，與TQWT 的優化指標為峭度和Ec 的識別結果相比識別率也有提高，但以峭度和Ec 為優化指標時，雖然識別率與未進行TQWT 處理時相比有了提高，但出現了將內圈和外圈故障識別為正常狀態的樣本，這在故障診斷領域是不被允許的。

4 結論

1) 提出一種基于自適應TQWT 與小波包奇異譜熵相結合提取特征的滾動軸承早期故障診斷方法，可將原始信號不易被檢測的微弱信息進行放大，有效診斷出滾動軸承所處的工作狀態。

2) 與確定TQWT 的最佳品質因子并篩選最佳分量的指標為峭度、包絡譜峰值因子相比，指標為本文所提的KEc時的最終故障診斷識別率是最高的，且沒有將故障樣本識別為正常樣本的情況出現。