基于HTMFDE以及ICNN的滾動軸承壽命狀態識別方法

董紹江，劉文龍，方能煒，胡小林，余騰偉

(1. 重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶 400074；2. 重慶工業大數據創新中心有限公司，重慶 400707)

滾動軸承作為軌道、航空、風電等領域中不可缺少的零部件，同時也是最容易發生故障的零部件之一，其工作狀態將直接影響機械設備的運行狀態[1]，若不能及時監測其是否出現故障并采取一定應對措施，一旦軸承失效，可能造成嚴重的事故和大量的財產損失。因此，研究有效的滾動軸承壽命狀態識別方法具有十分重要的意義。軸承壽命狀態識別有2個關鍵問題需要解決：1) 構建合適的軸承性能退化評估指標；2) 建立有效的軸承壽命狀態識別模型[2]。傳統描述軸承退化趨勢的方法主要是提取時域、頻域和時頻域的特征量來描述，如利用峭度和均方根值等。但滾動軸承的振動信號受運行環境、工況等因素影響，常常表現出非線性特征，僅僅依靠傳統單一時頻域的特征量已無法精準地描述軸承性能退化趨勢。周建民等[3]提出基于特征優選結合優化支持向量機的性能評估方法，較好地刻畫了軸承的性能退化趨勢，但需要同時計算10 余種時域特征參數，計算過程復雜繁瑣。董紹江等[4]通過構造特征噪聲能量比(Feature-to-Noise Energy Ratio，FNER)也較好地描述了軸承退化趨勢，但需要提前明確軸承的故障頻率，不適用于實際工況下未知軸承的性能評估。近年來，基于熵理論的非線性特征量在故障特征提取領域得到了廣泛應用，如多尺度樣本熵(Multiscale Sample Entropy，MSE)[5]、多尺度排列熵(Multiscale Permutation Entropy，MPE)[6]和多尺度散布熵(Multi-scale Dispersion Entropy，MDE)[7]等。JIAO 等[8]將MSE 與能量矩陣相結合，從多個軸承信號中獲取故障特征，結合最小二乘支持向量機準確地識別出了軸承的故障程度。LI等[9]提出一種多尺度符號模糊熵(Multiscale Symbolic Fuzzy Entropy，MCFE)并用于機械故障的提取。然而，上述方法都有其局限性，如MSE 在衡量較短時間序列的相似性上效果較差；MPE 忽略了時間序列相鄰點間的幅值信息；MDE 則未考慮非線性時間序列的相鄰散布模式之間的差異信息。多尺度波動散布熵(Multiscale Fluctuation Dispersion Entropy，MFDE)[10]作為一種新的非線性動態特征量，通過將序列的每個元素映射到不同的類別，生成不同的波動散布模式，有效克服了上述不足。但是傳統的多尺度分析有共同的缺陷，那就是只關注嵌入在低頻中的故障信息，忽略了隱藏在高頻中的故障信息，致使提取的特征不夠全面，且在對序列進行粗粒化過程中序列長度隨尺度因子的增加而減小，加之受線性均值粗粒化的影響，會導致序列丟失重要的信息。而基于層次分解的層次熵在量化振動信號的多尺度動態特征領域上也得到了廣泛的應用。鄭近德等[11]提出一種復合層次模糊熵(Composite Hierarchical Fuzzy Entropy，CHFE)有效獲取了軸承故障特征信息。LI等[12]提出改進的層次排列熵(Modified Hierarchical Permutation Entropy，MHPE)較好地提取了齒輪箱的故障特征。盡管相比于傳統多尺度熵，層次熵的穩定性稍顯不足，但是在對于每個時間序列，它不僅考慮了其低頻信息，同時也考慮了高頻信息，常被用來評估振動信號低頻和高頻成分中隱藏的動態特征。軸承壽命狀態識別的模型近年來不斷被提出，基于人工神經網絡的方法被廣泛地應用在軸承的狀態識別領域。MANJURUL ISLAM 等[13]利用最小二乘支持向量回歸模型來實現了軸承壽命狀態的識別。LUO 等[14]基于Bi-LSTM 神經網絡實現了軸承壽命狀態的識別。盡管以上模型都有較高的識別準確率，然而都未考慮早期故障信息極易被噪聲淹沒所帶來的識別問題。因此，本文提出改進卷積神經網絡的軸承壽命狀態識別模型，采用雙層多通道卷積提取特征，通過殘差收縮模塊以及注意力模塊，篩選有用特征，濾除無用特征，有效地增強了模型在噪聲環境下的魯棒性。基于以上分析，本文對傳統多尺度波動散布熵進行改進，提出一種層次時移多尺度波動散布熵用于特征提取，并結合JRD 距離以及ICNN 模型實現軸承的壽命狀態識別。首先，結合層次分解、改進的時移粗粒化過程，克服了傳統多尺度熵的缺陷，細化信號故障特征量，進而獲得不同層次、不同尺度下的全面多維退化特征。其次，通過JRD 距離來衡量正常信號與故障信號特征量間概率分布的相似性，以此作為軸承性能退化指標，實現軸承的性能退化評估。最后，依據所建指標劃分軸承的全壽命數據集，將不同壽命狀態數據輸入改進的卷積神經網絡模型進行訓練，完成在不同噪聲環境下的壽命狀態識別。

1 理論內容

1.1 層次時移多尺度波動散布熵

對于給定的一組軸承全壽命振動信號X(t)={x1，x2，…，xN}，HTMFDE求解過程如下。1) 定義一個均分算子和差分算子。

式中：2n-1表示序列信號長度；Q0(x)表示層次分解后序列的低頻部分；Q1(x)則表示序列的高頻部分。

2) 為了準確描述信號的層次分析，當j=0 或1時，定義第k層算子Qkj的矩陣形式為：

3) 定義一個k維向量[γ1，γ1，…，γk]∈{0，1}，則整數e表示為對于特定的整數e，都有一組唯一確定的k維向量，那么第k層第e個節點的層次分量可表示為：

4) 對層次分量xk，e進行多尺度分析，采用時移粗粒化過程代替傳統平均值粗粒化過程。計算s尺度下時移粗粒化序列

式中：1 ≤h≤s，Δ(h，s)=[(N-s)/h]表示不大于(Ns)/h的最大整數。

5) 依據文獻[15]計算不同尺度因子下時移粗粒化序列的波動散布熵，并采用式(6)對生成的散布模式概率進行精細化操作，避免相同尺度下波動散布熵產生無效熵值。

6) 則時間序列的HTMFDE可以定義為：

式中：m為嵌入維數；c為類別個數；d為時間延遲；k為分層次數；s為尺度因子。

考慮對序列進行層次分解、多尺度分析，參數過大會影響計算效率，且容易造成特征冗余。根據文獻[16]和[17]，本文將參數設定為m=3，k=1，c=5，s=4。通常時間延遲d對結果影響較小，默認為1。

1.2 JRD距離

JRD 距離是在JSD 距離(Jensen Shannon Divergence，JSD)基礎上，結合Renyi 熵的定義推演而來的。對于一個給定長度為N的時間序列{x(i)，i=1，2，…，N}， 其 每 個 數 據 相 應 的 概 率 分 布 為{p1，p2，…pN}，則 其Shannon 熵 和Renyi 熵 的 定義為：

Renyi 熵相比Shannon 熵，增加了一個參數α，使其在評價時間序列的復雜度上更加靈活。文獻[18]研究證實α=0.5時，其會獲得更加穩定的效果，因此本文將α設定為0.5。

設2 個隨機序列概率分布分別為p(i)和p'(i)，則其KLD 距離(Kullback-Leibler Divergence，KLD)以及JSD距離可以表示為：

式中：mi為p(i)和p'(i)的平均概率分布。通過化簡可知：

那么由式(12)結合Renyi 熵的定義可推得JRD距離的定義：

當2 個分布之間沒有顯著差異時，JRD 距離接近等于0；相反當2 個分布概率差異變大時，JRD距離也逐漸變大。由于軸承狀態的變化會直接影響信號特征的表現形式，進而影響信號特征間的概率分布，所以通過JRD 距離能夠較好地刻畫軸承退化狀態的轉變過程。

1.3 改進的卷積神經網絡模型

本文所提出的ICNN 模型主要由4 部分組成，包括2 個特征提取層、1 個注意力層以及1 個輸出層。采用ReLU 激活函數和Dropout 技術以提高模型的抗干擾能力，同時為了加快模型的收斂速度，對每層卷積增加了批量歸一化操作，且通過全局池化(Global Average Pooling，GAP)代替全連接層，減少模型參數，提升模型的訓練效率。與傳統CNN模型相比，本文方法改進如下。

1) 引入殘差收縮結構。殘差收縮結構是ZHAO 等[19]在殘差網絡結構的基礎上，結合注意力機制和軟閾值函數所搭建的，實現了注意力機制下的軟閾值化。通過注意力機制，會使得網絡生成一組針對不同特征的閾值向量，主網絡的輸入特征通過與閾值之間的對比實現自適應的改變。具體公式如式(14)：

其中：x為模型中的輸入特征；y為輸出特征；τ為閾值，τ值由輸入的特征以及尺度系數α共同決定。具體計算公式如式(15)：

式中：zc為C 通道神經元的特征；αc表示C 通道的尺度參數；x表示神經元特征；i，j和c分別表示特征圖的寬度、高度和通道索引。

通過引入殘差收縮結構作為多通道特征提取層的一環，在實現特征跳連的同時，還能進一步根據閾值對輸入的特征剔除部分干擾，可以有效提高模型在含噪數據集上的特征學習能力，提高學習效率。

2) 為了使模型學習到的特征信息實現最大化，本文設計了雙層多尺度的卷積層(Multichannel Block)。其包括2 種不同尺度卷積模塊和一組殘差收縮模塊，通過不同大小、數量的卷積核以獲取信號在不同尺度下的關鍵信息，同時結合殘差收縮網絡的軟閾值化，學習重要特征信息，濾除部分無用信息。與傳統采用單一尺度并聯結構的卷積相比，所提方法更有利于提取豐富的細節特征。最后通過沿深度方向疊加不同尺度的特征，以此達到特征融合的效果。

3) 引入通道注意力機制(SENet)。在設計的雙層多通道特征提取層后，為抑制冗余特征帶來的干擾，通過注意力機制建立起信號特征與通道之間的聯系，對不同通道的特征賦予不同的權重，可以進一步減少無用信息對模型識別的負面影響。

1.4 軸承的壽命狀態識別過程

軸承的壽命狀態識別建立在退化狀態評估的基礎上，具體步驟如下。

1) 首先，由于軸承的包絡信號對故障特征更為敏感，所以采用希爾伯特變換后的包絡信號作為輸入，對其進行層次分解，得到不同層次、不同頻段下軸承的包絡信號分量。

2) 其次，為了消除均值粗粒化過程導致的幅值信息丟失，進一步全面獲取各分量的特征信息，對各層次分量進行時移多尺度分析。另外，為了避免相同尺度下波動散布熵產生無效熵值，對生成的散布模式概率進行精細化操作，計算信號的HTMFDE作為軸承的退化特征。

3) 然后，對獲取的每組樣本的特征進行歸一化，形成一組概率分布。將前10 組樣本概率分布的均值視作正常樣本的概率分布，計算全壽命樣本與該組正常樣本特征間的JRD 距離作為退化指標。另外，為了削弱離群值對性能退化評估帶來的影響，通過高斯濾波算法進行平滑處理，得到最終的JRD 性能退化曲線，實現軸承性能退化評估。

4) 最后，根據JRD 性能退化曲線的局部最大幅值變化，結合時域波形來劃分軸承壽命狀態，對不同的壽命狀態階段制作等樣本的標簽數據集。使用標簽化數據輸入到ICNN 模型中訓練，并將測試集輸入到訓練好的ICNN 模型中實現軸承的壽命狀態識別。圖1為壽命狀態識別的具體流程。

圖1 軸承的壽命狀態識別流程Fig. 1 Identification flow chart of bearing degradation state

2 軸承性能退化評估

根據所提方法在軸承全壽命周期數據集上進行實驗，得到滾動軸承HTMFDE-JRD 性能退化曲線，并與其他傳統指標作對比，驗證本文方法的有效性。

2.1 數據來源

采用來自辛辛那提大學智能維護中心的軸承加速壽命實驗數據集2，實驗由安裝在交流電機驅動軸上4 組ZA-2115 雙列軸承組成。采樣頻率設置為20 kHz，每隔10 min 記錄一次振動數據，持續1 s，每次采樣數據的長度為20 480。利用軸承數據可以計算出其外圈故障頻率236.4 Hz。數據詳情見文獻[20]。

2.2 指標構建

首先，由于層次分解要求信號的長度為2n，為了避免數據過大以及軸承失效后期信號不穩定帶來的影響，共截取原始數據982 組，每段長度為4 096。以前10 組健康樣本概率分布的均值作為正常樣本的概率分布，最終得到如圖2所示的軸承樣本的軸承性能退化曲線(存在0 樣本編號，編號為0～981)。

在軸承退化狀態評估的過程中，對早期故障起始點的有效判定具有重要的意義。采用基于高斯分布的4σ準則[4]建立健康閾值監測軸承的退化起始點，當JRD 數值超出所劃分的閾值時，即可判定該樣本時間點處為異常點，根據對異常點的進一步包絡譜分析，進而準確地得到軸承早期故障的起始位置。

由圖2 軸承的HTMFDE-JRD 性能退化曲線可知，軸承運行前200個樣本的JRD 值處于相對穩定狀態，因此選擇前200個樣本計算健康閾值。分析可知，滾動軸承的壽命狀態大致可以劃分為5個階段，分別為健康階段、輕微退化、中度退化、嚴重退化以及失效階段。軸承在編號前531 樣本(前5 310 min)的運行過程中，JRD 值保持相對穩定狀態，當運行到編號532個樣本時(第5 320 min)，JRD性能退化曲線開始升高，且此時JRD 數值超出了健康閾值，表明此時軸承的性能狀態從健康階段開始過渡到輕微退化階段；當軸承運行到編號第700 個樣本時(第7 000 min)，JRD 性能曲線開始出現階躍性的升高，表明滾動軸承的性能退化程度進一步加重，并且在運行到編號第701～783 個樣本時(第7 010～7 830 min)，JRD 性能曲線開始下降，導致下降的原因主要是軸承出現故障磨損到“自愈”的假象，因此可以定義此時軸承性能狀態進入中度退化階段；當軸承運行到編號第784個樣本時(第7 840 min)，軸承故障程進一步加深，JRD性能退化曲線開始出現往復波動，軸承已無法可靠工作，軸承性能進入嚴重退化階段；當軸承運行到編號第906 個樣本時(第9 060 min)，軸承的性能急劇惡化，進入失效階段，軸承已不能繼續使用。

圖2 軸承HTMFDE-JRD性能退化曲線Fig. 2 Performance degradation curves of HTMFDE-JRD

2.3 包絡譜驗證

為驗證實驗分析結果的準確性，分別對經SVD 降噪后的編號531，532，533 和700 樣本數據進行包絡譜分析，其結果如圖3 所示。從圖3(d)中可以明顯看出與外圈故障頻率接近的1 倍頻231 Hz，2 倍頻462 Hz，證明此時軸承發生外圈故障。觀察圖3(b)和圖3(c)，能夠在故障頻率附近依然有明顯的倍頻現象。相反在圖3(a)的包絡譜中，雖然能夠發現231 Hz 的譜峰，但是其峰值較小，考慮是由部分噪聲信號造成的，因此可認為此時的軸承性能依舊處于健康階段。綜上，可認為在軸承運行編號532 樣本，即5 320 min 時為軸承性能開始退化的起始點，驗證了結果的準確性及有效性。

圖3 SVD降噪后的樣本包絡譜Fig. 3 Sample envelope spectrum after SVD denoising

2.4 退化指標的對比驗證

為了進一步驗證本文所提指標的準確性與優越性，對不同指標進行分析和比較，實驗結果如下。

圖4(a)是采用傳統時域參數均方根(Root Mean Square，RMS)獲得的性能退化曲線，根據所計算的健康閾值能夠明顯看出軸承在編號512個樣本時發生誤報警。在編號532 個樣本(第5 320 min)開始退化，但是退化幅度不明顯，這表明基于RMS 的性能退化曲線在健康階段過渡到早期故障時期不夠敏感，并且其對于軸承其他階段的退化趨勢描述也不夠清晰，無法準確反映軸承退化的各階段。

圖4(b)是依照多尺度散布熵(Multiscale Dispersion Entropy，MDE)提取特征得到的JRD 性能退化曲線。從圖中可知，軸承的性能退化曲線能夠較清晰地描述軸承各階段的退化趨勢，但在編號523至525樣本時發生多次誤報警，并且識別出的退化起始點在編號535 樣本處，相較于本文方法落后30 min。

圖4(c)是依照層次散布熵(Hierarchical Dispersion Entropy, HDE)提取特征獲取的JRD 軸承退化性能曲線。由圖可知，HDE-JRD 曲線較好地描述軸承的退化趨勢，但是軸承運行的前期多次出現誤報警情況，且在軸承的早期故障識別中，檢測出編號533(第5 330 min)軸承開始故障，相較于本文方法落后10 min。

圖4 不同指標的退化曲線圖Fig. 4 Performance degradation curves of different indicators

綜合以上分析，本文所提方法相比基于傳統指標RMS，以及通過MDE-JRD 和HDE-JRD 所獲取的軸承退化曲線，在對故障的早期監測以及在描述故障發展的趨勢一致性上都有較好的性能，驗證了所提方法的準確性及優越性。表1給出了針對不同退化指標早期故障監測結果對比。

表1 不同退化指標監測結果Table 1 Monitoring results of different degradation indicators

3 軸承壽命狀態識別

根據2.2 節的分析，將軸承全壽命周期數據劃分為5 種壽命狀態，如圖5 所示，包括健康階段、早期退化階段、中期退化階段、嚴重退化階段以及失效階段。采用重疊采樣的方法制作數據集，各類狀態樣本數目為500，每個樣本包含2 048 個數據點，共計2 500 組，其中80%用于訓練，20%用于測試。

圖5 軸承的5種壽命狀態劃分Fig. 5 Five life state divisions of bearings

3.1 ICNN模型結構參數

本文所建立的模型共計10 層，包括2 個多通道特征提取層，2 個卷積層，4 個池化層，1 個Dropout層，1 個Softmax 層。其中多通道特征提取層包含2 個不同尺度卷積通道以及1 個殘差收縮模塊。選用Adam 學習率優化算法來更新網絡訓練參數，將ReLU 作為激活函數，batch 為32，迭代循環60 次，Dropout 為0.2。提改進卷積神經網絡模型的參數設置如表2所示。

表2 改進卷積神經網絡識別模型的參數設置Table 2 Parameter setting of ICNN recognition model

其中第1 層卷積(1, 64, 1, 16)表示1×64 的大卷積核，步長為1，通道數為16。M-block1 代表第1個多通道特征提取層，其中包括2個不同尺寸卷積通道和1 個殘差收縮模塊。Conv2-1 表示第1 個卷積通道表示第1 層卷積核為1×1，步長為1，通道數為16，(1,1,1,16)和(1,3,1,16)表示2個并列卷積層，卷積核大小分別為1×1 和1×3，步長均為1，通道數為16。表示第1 個多通道特征提取層中殘差收縮結構中的兩層卷積，卷積核的大小均為1×4，步長為1，通道數為16。

3.2 ICNN模型抗噪性能驗證

為了證明所提方法的準確性和抗噪性，本文通過控制不同變量獲得了以下4組模型。具體設置如表3所示。

表3 不同變量的組合設置Table 3 Combination settings of different variables

表中模型A 為本文所提改進的卷積神經網絡模型。模型A，B 用于驗證雙層多通道特征提取層的優勢；模型A，C 用于驗證殘差收縮模塊的優勢；模型A，D 用于驗證SENET 模塊的優勢。E模型為傳統的卷積神經網絡。為了驗證改進方法的抗噪性能，在測試集中加入SNR=0～10 dB 的高斯白噪聲，測試結果如表4 所示，所有結果均為5 次驗證的均值。

從表4 中可得知，在無噪聲、較低噪聲SNR=10 dB 的環境下，所有模型都有較高的識別準確率，但是隨著噪聲的不斷加強，B，C，D 和E 模型的識別準確率相較于低噪聲環境下都有了較為明顯的降幅，而本文方法在不同程度噪聲環境下都有98%以上的識別正確率。將模型A 與模型B相比，本文方法在不同程度噪聲下的平均準確率高于B 模型5.08%，結果表明采用多通道特征提取層可以有效提取豐富的細節特征，通過融合不同尺度下的特征，有效提高了模型的識別準確率以及在噪聲環境下抗噪性能。將模型A 與模型C 相比，本文方法在不同程度噪聲下的平均準確率高于C 模型1.57%，說明引入殘差收縮塊后，根據閾值的大小，使得輸入的信號特征可以進一步實現噪聲的濾除，有效提高了模型在含噪聲數據集上的特征學習效果。將模型A與模型D相比，本文方法在不同程度噪聲下的平均準確率高于D 模型1.8%，證明通道注意力的應用，減輕了無用信息對模型識別的負面影響，提高了模型的抗干擾能力。對于傳統卷積神經網絡模型E，當測試集的SNR 小于2 dB 時，其識別準確率已經低于70%，且在低噪聲環境下的識別效果也與改進模型有較大差距，進一步證明了本文方法的抗噪性與準確性。綜上，根據模型間的對比驗證，表明本文所提改進卷積神經網絡模型在不同的噪聲環境下都有較好的識別性能。

表4 噪聲環境下ICNN模型的識別正確率Table 4 Recognition accuracy rate of the ICNN model in noise %

4 泛化性實驗

為了進一步驗證本文方法的有效性，采用XJTU-SY滾動軸承加速全壽命數據集[22]進行泛化性實驗。實驗軸承型號為UER204，采樣頻率設置為25.6 kHz，每隔1 min 記錄一次振動數據，持續1.28 s。本文選用實驗后最終出現內圈故障的軸承2-1 和軸承3-3，以及出現外圈故障的軸承1-2 和軸承1-3進行驗證。

4.1 基于退化指標的性能評估

圖6 為軸承2-1，軸承3-3，軸承1-2 和軸承1-3基于HTMFDE得到的JRD指標的性能退化曲線。

通過4σ準則計算健康閾值，從圖6 中可以發現軸承Bearing2-1 的早期故障起始點在編號452 樣本時刻，此時JRD 值超出了健康閾值且有較大的幅值變化，可以認為此時軸承發生了早期故障。同理得出Bearing3-3，Bearing1-2 和Bearing1-3 的早期故障發生的起始點分別在編號339，36 和59樣本時刻。

圖6 XJTU-SY部分軸承退化狀態曲線Fig. 6 XJTU-SY partial bearing degradation state curves

4.2 基于改進卷積神經網絡的泛化性驗證

本節將通過改進卷積神經網絡來識別軸承的壽命退化狀態，驗證所提模型的泛化性能。

依據軸承的性能曲線分別將Bearing2-1，Bearing3-3，Bearing1-2 和Bearing1-3 劃分為2，2，3 和3 種壽命狀態，按照重疊采樣的方法制作數據集，每種狀態有500 個樣本，每個樣本包含2 048個數據點。Bearing2-1 的健康、故障狀態樣本編號為劃分0～451，452～491；Bearing3-3 的健康、故障 狀 態 樣 本 編 號 劃 分 為0～339， 340～371；Bearing1-2 的3 種壽命狀態樣本編號劃分為0～36，37～79，80～161；Bearing1-3的3種壽命狀態樣本編號劃分為0～59，60～135，136～158。將軸承數據分別輸入改進卷積神經網絡，在不同噪聲環境下進行壽命狀態識別。

由表5 可知，針對Bearing2-1 和Bearing3-3，在SNR=0～10 dB 的噪聲環境下二分類狀態下能夠保證100% 的正確率。針對軸承Bearing1-3 和Bearing1-2，在SNR=0～10 dB 的噪聲環境下三分類狀態下，平均識別準確都有90%以上，有效地證明了所提方法的準確性和抗噪性。

表5 噪聲環境下模型的識別正確率Table 5 Recognition accuracy rate of the model in noise %

5 結論

1) 通過數據驗證了基于HTMFDE 特征獲取的JRD 指標相較于RMS 等傳統時域指標，具有更強的早期故障檢測能力，且在描述軸承故障發展的趨勢一致性上更好。

2) 所提出的改進卷積神經網絡模型通過多通道實現特征的提取，引入殘差收縮模塊和注意力機制，有效提高了模型的特征學習能力。實驗表明在SNR=0～10 dB 環境中，模型的平均識別正確率為98.5%，模型具有良好的準確性和抗噪性能。

3) 通過泛化性實驗表明，所提指標在不同數據集都能夠較好地評估軸承的退化狀態，通過所提ICNN 模型進行壽命狀態識別，結果表明在噪聲環境中所提模型均有較好的魯棒性。綜上，本文所提方法能夠可靠地實現軸承性能退化評估以及壽命狀態的識別。