遞進式凸輪加載的中等應變率實驗技術*

苗春賀，徐松林,2，馬 昊，袁良柱，陸建華，王鵬飛

（1.中國科學技術大學中國科學院材料力學行為和設計重點實驗室，安徽 合肥 230026；2.中國地震局地震預測研究所高壓物理與地震科技聯(lián)合實驗室，北京 100036）

應變率是表征材料動力學性能的重要參數(shù)之一，目前研究大多位于低應變率范圍和高應變率范圍。低應變率（10-5～10-2s-1）下材料的壓縮/拉伸力學性能的研究通常采用萬能試驗機來實現(xiàn)[1-2]；高應變率（102～104s-1）下材料動態(tài)性能的研究通常采用落錘、霍普金森桿來完成[3-5]。然而，中等應變率下，即10-2～102s-1區(qū)間，材料相關實驗研究難以開展。其原因在于：(1)此應變率區(qū)間超出了準靜態(tài)實驗系統(tǒng)的響應速度。Huh 等[6]采用具有不同固有頻率的伺服液壓試樣夾進行中應變率拉伸實驗，拉伸實驗曲線的振蕩受試樣夾的響應頻率影響較大。當試樣夾響應頻率為2 500 和4 800 Hz 時，測試載荷振蕩厲害；當固有頻率達到13 000 Hz 時，伺服液壓系統(tǒng)可以測試得到較穩(wěn)定的載荷數(shù)據(jù)，但是更高速度的沖擊仍然是一個挑戰(zhàn)。(2) 此應變率區(qū)間需要產(chǎn)生比高應變率下大得多的變形，需要較長的加載時間，這對霍普金森桿實驗系統(tǒng)也是一個挑戰(zhàn)。然而，中等應變率范圍是材料的力學行為從高應變率下的波動效應向低應變率下的準平衡狀態(tài)過渡的關鍵區(qū)域，相關研究具有重要的科學意義。

高應變率下材料的動態(tài)行為反映的是在波動效應作用下材料的局部響應，而低應變率（應變率10-5～10-3s-1）下材料的力學行為反映的是準靜態(tài)下材料或結構的準平衡性能。因此，中應變率加載過程中，材料的力學行為包含從短程的波動效應、到長程的振動效應、再向準靜態(tài)的材料和結構的準平衡作用轉化的多種作用，這一應變率區(qū)域是多種機制轉化的過渡區(qū)域。對其進行研究，可探討新型材料尺度轉換率等多種相關的基礎理論，非常值得進行深入探索。中等應變率的加載手段主要包括凸輪加載[7-8]、擺錘[9-10]、異形桿[11]以及伺服液壓試驗機[12-13]，這些裝置都存在一定不足。例如：實驗裝置體積大、結構復雜并需要特殊加工、加載時間較短（0.3～12 ms），等等。因此，開發(fā)具有較好通用性的中應變率加載的實驗裝置顯得尤為重要。

因為紙蜂窩在沖擊防護過程中一般需要承受較大的變形和一定的加載速率，因此選擇紙蜂窩為研究對象。蜂窩材料和結構以其較高的比強度和剛度、承載性能、吸能和隔音等特點廣泛應用于飛機、船舶、高速列車、包裝、緩沖襯墊等領域[14-16]。金屬鋁、鋼等材質(zhì)為基體的蜂窩材料的破壞行為被廣泛研究，其應變率效應[17-18]、尺寸效應[19-20]、慣性效應[21]和相關機制得到了較充分的揭示。紙蜂窩材料與金屬蜂窩材料結構類似，變形過程也可分為3 個階段：線性階段、應力平臺階段、致密階段[22-23]。Wang[23]研究了多種類型紙蜂窩的動態(tài)沖擊性能，發(fā)現(xiàn)結構的阻尼性能與蜂窩的密度、壁厚和壁長有關，并隨密度、壁厚和壁長的增大而增強。Heimbs 等[24]研究了應變率對紙蜂窩性能的影響，發(fā)現(xiàn)應變率從10 s-1升至300 s-1時，應力提高了30%。Shan 等[25]采用實驗和數(shù)值模擬方法，探究了不同尺寸的紙蜂窩在不同應變率下的強度和沖擊失效過程，發(fā)現(xiàn)當紙蜂窩厚度大于2 mm 時，屈服強度具有明顯的尺寸效應和應變率效應，并且結構的失效過程主要為蜂窩壁的屈曲。范成年等[26]探索了雙層復合紙蜂窩結構的力學性能，發(fā)現(xiàn)雙層紙蜂窩的失效過程中包含2 個壓縮平臺，且雙層紙蜂窩的變形時間長于單層紙蜂窩，同時吸能性能優(yōu)于單層紙蜂窩。但是，這些研究主要針對高應變率加載下材料和結構的變形過程，對應的變形量不是很大。

本文中，基于新近研制的一種凸輪遞進式加載的中等應變率實驗系統(tǒng)，對紙蜂窩進行中等應變率下動態(tài)加載實驗，檢驗實驗系統(tǒng)的可靠性，并探索中等應變率下紙蜂窩的失效特征。

1 實驗系統(tǒng)

1.1 實驗原理

如圖1(b)所示，加載凸輪是半徑由r1逐漸增大到r2的偏心凸輪，其初始段在轉角θ0（例如15°）范圍內(nèi)半徑保持r1不變，以使壓縮加載初期的凸輪順利啟動。實驗時，加載桿最初與加載凸輪的半徑最小處接觸。根據(jù)相位檢測裝置的相位監(jiān)控信號，啟動加載離合器，使蓄能飛輪2 與加載凸輪的軸接合，蓄能飛輪2 將帶動加載凸輪以轉速ω2旋轉，加載凸輪通過加載桿對試件施加動態(tài)壓縮加載。在凸輪旋轉過程中，凸輪相位檢測裝置實時檢測加載凸輪轉角。當加載凸輪即將旋轉一周時，啟動步進電機，推動蓄能飛輪2 整體迅速跟進，使其與加載凸輪緊密接觸，進入下一個加載周期。如此往復，以實現(xiàn)多級遞進式加載。同時，也可基于相位監(jiān)控信息在任意轉角θ 處斷開離合器，終止加載。圖1(b)中：θ1為凸輪倒角區(qū)域?qū)慕嵌龋?為加載導向桿與法線n的夾角，τ 為切線方向。

圖1 遞進式凸輪中等應變率實驗系統(tǒng)Fig.1 A medium strain rate experimental system based on a progressive cam

1.2 測試原理

在中等應變率實驗過程中，試樣兩側鋼桿通常會產(chǎn)生同等程度的變形，此時采用傳統(tǒng)霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar, SHPB）實驗的數(shù)據(jù)采集方法已經(jīng)無法獲得試樣的變形，因此本實驗系統(tǒng)分別采用激光干涉速度測試系統(tǒng)（velocity interferometer system for any reflector, VISAR）和應變采集系統(tǒng)來獲得壓縮過程中試樣的載荷信號和變形信號，測試原理如圖2(a)所示。實驗中，在加載桿和支撐桿上分別粘貼應變片，測量加載過程中兩桿上的應變波形，得到加載端應變歷程εi和支撐端的應變歷程εt，通過兩桿的變形分別獲取試樣兩端的應力信號。利用激光干涉速度測試探頭測量兩桿夾持試件端面的位移ds，采用VISAR 測量試件2 個端面的運動速度，由此進行試件應變的計算。結合兩桿上的應變波形和試件兩端的速度波形，確定在某一恒定應變率下試件的軸向應變εs和應力σs。實驗過程中可以通過調(diào)節(jié)伺服電機轉速，改變蓄能飛輪的轉速，進而改變加載速率。實驗設備如圖2(b)所示，目前實驗裝置所采用的凸輪的r1和r2分別為40 和50 mm；伺服電機和蓄能飛輪最大轉速分別為2 800 和560 r/min，對應的平均應變率范圍為0.5～15 s-1（厚度10 mm 紙蜂窩試樣）；同時采用更高轉速的伺服電機可以實現(xiàn)更高的應變率。實驗系統(tǒng)中加載導向桿長為300 mm，加載桿長為400 mm，支撐桿長為400 mm；桿直徑均為20 mm。不同材料和結構設計出的試樣尺寸是不一致的，主要設計原則是：加載過程中，加載桿和支撐桿保持彈性。此時，試樣極限強度對應的荷載應小于加載桿和支撐桿的彈性極限，即σmaxAs＜σe,bA0，其中σmax為試樣極限強度，σe,b為加載桿和支撐桿的彈性極限，A0為加載桿和支撐桿的橫截面積，As為試件的橫截面積。為了保證加載過程中試樣兩端應力平衡，試樣的長徑比d/Ls應小于1（其中，d為試樣直徑，Ls為試樣長度）；隨加載速率的升高，試樣的長徑比適當減小。考慮加載過程中試樣的泊松效應，為保證加載過程中整個試樣受壓，所設計的試樣直徑應略小于加載桿直徑。例如，本實驗中可以采用直徑為16 mm、長度為10～15 mm 的圓柱試樣。

圖2 實驗系統(tǒng)Fig.2 The experimental system

試件軸向應力的計算公式為：

式中：E0為加載桿和支撐桿的彈性模量，εi和εt分別為加載桿和支撐桿的應變信號。

試件應變率的計算，有2 種方法：(1)根據(jù)加載凸輪的轉速進行估計；(2)根據(jù)試件2 個端面的運動速度VISAR 測試結果進行計算。第1 種方法主要用于實驗前加載凸輪的選型、實驗轉速設計和試樣厚度的設計。后者反映了實驗過程中試樣的真實應變，用于試樣應力-應變關系曲線的計算；同時，也可以對前者計算的應變率進行修正，以得到更滿足要求的實驗應變率。由加載凸輪的轉速計算應變率：

式中：ξ 為變形傳遞系數(shù)，與凸輪、加載桿、支撐桿的材料參數(shù)和尺寸相關，可借助VISAR 系統(tǒng)進行標定。此計算公式反映了凸輪轉速、凸輪尺寸變化與試樣尺寸的關系，其中，r2-r1為加載桿的最大理論行程并受凸輪尺寸控制，此時計算的應變率與試件的應變率有區(qū)別。

由VISAR 系統(tǒng)測試得到的速度計算應變率：

式中：vi和vt分別為試件在加載桿和支撐桿端的速度。由此，試件軸向應變?yōu)椋?/p>

由式(1)、(3)可知，對強度較高的材料應適當減小試樣直徑；通過減小試樣厚度可以提高加載應變率。

2 實 驗

2.1 紙蜂窩試樣

實驗所用的Aramid 紙蜂窩具有規(guī)則六邊形蜂窩單元的典型蜂窩芯結構，密度為1 100 kg/m3，每個蜂窩單元的邊長l為2.75 mm，壁厚sc為0.1 mm，蜂窩單元壁角度γ 為30°。如圖3 所示，將紙蜂窩制成直徑為14.5 mm 包含7 個完整蜂窩單元的試樣，試樣的厚度為(10±0.3) mm。圖3 為紙蜂窩典型壓縮曲線，壓縮過程共包含3 個階段：彈性變形、穩(wěn)定塌陷變形以及致密階段。利用圖2 所示的中等應變率實驗系統(tǒng)對紙蜂窩試樣進行壓縮實驗，同時為了跟蹤試樣破壞過程，采用CCD (charge-coupled device)相機實時拍攝，拍攝時間間隔為5 ms。

圖3 紙蜂窩試樣及其典型壓縮過程Fig.3 Paper honeycomb sample and its typical compression process

2.2 實驗系統(tǒng)討論

圖4 為蓄能飛輪轉速為280 r/min 時加載桿和支撐桿上的應變片以及VISAR 測速系統(tǒng)得到的典型信號及數(shù)據(jù)分析結果。圖中黑色和紅色曲線分別為VISAR 測速系統(tǒng)得到的試件前后表面的速度干涉圖像，橘紅色和綠色曲線分別為加載桿和支撐桿上應變片測試得到的原始波形。由此信號計算得到的試樣兩端的載荷-時間曲線如圖5(a)所示，整個壓縮過程中試樣的兩端載荷基本平衡。

圖4 實驗原始波形Fig.4 Typical experimental original waveforms

對VISAR 信號進行時頻分析，可以得到試件前后表面的速度-時間曲線，分別如圖5(b)中黑色和藍色曲線所示。加載端的運動速度隨著加載過程的進行持續(xù)升高，加載速度最高約為50 mm/s。在凸輪旋轉一周后，即加載結束時，加載端速度迅速降低。支撐端的運動由桿件的變形和宏觀運動構成，支撐桿的另一端為固定端，支撐桿一般不發(fā)生較大的宏觀運動。由于紙蜂窩試件強度較低，壓縮過程中支撐桿所受的載荷較小，其變形和宏觀運動相對于加載桿均非常小，因此支撐桿端可視為不發(fā)生運動，如圖5(b)中藍線所示。由CCD 圖像分析計算得到的加載桿端的速度變化過程和試樣應變?nèi)鐖D5(b)散點所示，由此可見：VISAR 測量的速度變化過程與CCD 圖片計算結果基本一致。表明通過VISAR 測量桿端的運動具有較高的準確性和可靠性。由于支撐桿端測試得到的速度很低，為簡化分析過程，實際數(shù)據(jù)分析忽略支撐桿端的運動速度，則式(3)可以簡化為 ε ˙s=vi(t)/Ls。計算得到的應變率-時間曲線如圖5(c)所示，整個加載過程的平均應變率 εˉ˙s約為3.5 s-1。由式(2)，系統(tǒng)的變形傳遞系數(shù)ξ 可標定為4.7。同時，由式(4)可以計算試樣的變形，計算結果如圖5(b)中紅色曲線所示。隨著加載過程的發(fā)展，試樣變形持續(xù)增大，其數(shù)值與CCD 圖像分析計算得到的應變基本一致，這進一步驗證了實驗方法的可靠性和有效性。由壓縮過程中紙蜂窩試樣的載荷-時間曲線和變形-時間曲線，即可獲得試樣的應力-應變曲線。圖5(d)為在3.5 s-1的應變率下紙蜂窩試樣的3 次實驗的應力-應變曲線，準彈性階段（AB）基本一致，實驗結果具有較好的重復性；坍塌階段（BC）、應力平臺階段（CD）存在一定差異，這與試樣坍塌過程和坍塌模式有關。

圖5 實驗結果處理Fig.5 Experimental data processing

3 結果與討論

3.1 應力-應變關系

圖6 為蓄能飛輪轉速為280 r/min 時紙蜂窩試樣的單級壓縮和兩級壓縮過程中的應力-應變曲線及CCD 圖片。從圖6(a)可以看出，應力-應變曲線可以分為3 個階段：準彈性階段（AB）、坍塌階段（BC）和應力平臺階段（CD），該過程與紙蜂窩典型波形趨勢基本一致。在壓縮開始時，紙蜂窩處于準彈性變形階段（圖片(1)～(2)），隨著變形增大，強度提高；隨著變形進一步增大，紙蜂窩試樣開始出現(xiàn)外壁屈曲變形（黃色橢圓標記）和局部面內(nèi)剪切（紅色橢圓標記）而發(fā)生坍塌（圖片(3)），應力迅速降低，但結構仍具有一定的承載能力；隨著加載的持續(xù)進行，變形進入應力平臺階段，在這一階段，試樣的載荷基本保持不變，試樣發(fā)生連續(xù)穩(wěn)定的坍塌（圖片(4)～(6)）。此次壓縮過程的平均應變率可以通過CCD 圖片和速度-時間曲線關系獲得，加載過程的平均應變率約為3.5 s-1。

圖6 試樣的應力應變曲線及對應CCD 圖片F(xiàn)ig.6 The stress-strain curve of the sample and the corresponding CCD images

圖6(b)中圖片(1)～(5)對應第1 級壓縮過程，圖片(6)～(8)對應第2 級壓縮過程。其中第1 級壓縮過程與單級壓縮過程基本一致，主要包括3 個階段：準彈性階段（AB）、坍塌階段（BC）和應力平臺階段（CD）。在準彈性階段（AB），試樣主要發(fā)生彈性變形（圖片(1)和(2)）；在坍塌階段BC試樣產(chǎn)生面內(nèi)剪切破壞和外壁屈曲變形（圖片(3)）；在階段CD，試樣持續(xù)發(fā)生坍塌變形（圖片(4)和(5)）。在第1 級壓縮結束后，應力會卸載至零，即階段DE。第2 級壓縮時，隨著加載進行，應力逐漸升高（階段EF）并進入穩(wěn)定坍塌階段（階段FG），壓縮結束后應力發(fā)生卸載（階段GH）。由圖6(b)中圖片(6)～(8)可以看出，兩級壓縮過程中試樣持續(xù)發(fā)生坍塌，平臺應力基本保持穩(wěn)定。整個加載過程的平均應變率約為3.5 s-1。

3.2 與準靜態(tài)和動態(tài)壓縮實驗結果的比較

Shan 等[25]基于MTS 萬能試驗機和SHPB 實驗裝置，研究了不同厚度的紙蜂窩在準靜態(tài)和高應變率下的力學性能。圖7 為厚度10 mm 的紙蜂窩試樣在不同應變率下的應力-應變曲線。在不同應變率下，紙蜂窩試樣的應力-應變曲線均可分為3 個階段：準彈性階段（AB）、坍塌階段（BD）和應力平臺階段（CD）。中等應變率下紙蜂窩的峰值強度約為5.8 MPa，介于準靜態(tài)和高應變率之間，進一步驗證了紙蜂窩試樣的應變率效應，峰值強度隨著應變率的升高而增大。同時，在穩(wěn)定坍塌階段的應力平臺明顯更穩(wěn)定，應力值也處于準靜態(tài)和高應變率實驗數(shù)據(jù)之間。對于可以產(chǎn)生大變形的紙蜂窩試樣，多級遞進式壓縮彌補了單次壓縮中變形量的不足，增加試樣的變形時間和變形量，使紙蜂窩試樣可以發(fā)生持續(xù)穩(wěn)定的坍塌。

圖7 不同應變率下的應力-應變曲線Fig.7 Stress-strain curves under different strain rates

峰值應力和平臺應力是反映材料承載能力的重要參數(shù)，紙蜂窩試樣在壓縮過程中的峰值應力和平臺應力與應變率的關系如圖8 所示。由圖中散點分布可以看出，試樣的峰值應力隨應變率的升高而顯著增大，應變率從10-5s-1升至0.5、3.5 和2 100 s-1時，峰值應力分別增大了11.11%、23.42%和77.13%，中應變率下的峰值強度很好地銜接了準靜態(tài)壓縮實驗結果和SHPB 動態(tài)壓縮實驗結果。蜂窩結構的峰值應力與應變率的關系[25,28-29]為：

式中：σys為紙蜂窩單元壁的屈服應力，C0和p為無量綱系數(shù)，C1為一個具有時間維度的系數(shù)。Shan 等[25]對不同厚度的紙蜂窩試樣在不同應變率下的實驗結果峰值應力進行了擬合，其中10 mm 厚紙蜂窩試樣的擬合結果如圖8 中黑色實線所示，C0=7.23，C1=0.103×10-3s，p=0.28。本文中，紙蜂窩試樣在應變率0.5 和3.5 s-1下的峰值應力也滿足此擬合結果。

圖8 峰值應力和平臺應力與應變率的關系Fig.8 Relationships of the peak stress and plateau stress with strain rate

基于式(5) 對平臺應力與應變率的關系進行擬合，擬合結果如圖8 中藍色實線所示，其中C0p=492.65，C1p=0.057 s，pp=2.44。平臺應力整體上也呈現(xiàn)出隨應變率的升高而增大的趨勢，但在高應變率下平臺期應力波動較大，平臺應力隨應變率的升高并非單調(diào)變化。

4 結 語

(1)研制了一種遞進式凸輪中應變率實驗系統(tǒng)，此系統(tǒng)應用凸輪遞進旋轉對試樣施加動態(tài)載荷，應用VISAR 測試系統(tǒng)對試樣兩端的運動速度進行測試，由此得到試樣的應力-應變關系。此過程中，加載速率通過凸輪的轉速來控制，試樣的較大變形通過凸輪系統(tǒng)的遞進運動產(chǎn)生較大位移來實現(xiàn)。結合CCD 圖像處理對該中等應變率實驗系統(tǒng)的可靠性進行了討論，結果表明此實驗系統(tǒng)可以實現(xiàn)多級遞進式中應變率加載。利用本文中研制的遞進式凸輪中應變率實驗系統(tǒng)，可以對高應變率下的動態(tài)波動效應與較低應變率下的準靜態(tài)過程之間的過渡區(qū)域進行深入研究。

(2)對紙蜂窩試樣在應變率3.5 s-1下的動力學性能進行了實驗研究，得到了該試樣在中應變率壓縮下的應力-應變關系，以及峰值強度和平臺應力的應變率效應，且獲得的峰值強度和平臺應力可將SHPB 動態(tài)實驗數(shù)據(jù)和MTS 準靜態(tài)實驗數(shù)據(jù)進行較好地銜接。CCD 圖像結果表明紙蜂窩試樣在準彈性變形后存在外壁屈曲和面內(nèi)剪切2 種失穩(wěn)模式，這2 種失穩(wěn)模式是導致紙蜂窩失穩(wěn)坍塌的主要機制。

感謝洛陽納智機電有限公司的宋曉勇高級工程師在中等應變率設備的設計、制作和調(diào)試過程中給與的大力協(xié)助。