水下爆破沖擊波作用下典型魚類臨界安全波壓模型研究*

李文杰，楊 宵，萬 宇，杜洪波，肖 毅，楊勝發

（1.重慶交通大學國家內河航道整治工程技術研究中心，重慶 400074；2.重慶交通大學水利水運工程教育部重點實驗室，重慶 400074）

長江上游黃金航道是長江經濟帶綜合交通運輸體系的重要組成部分。在西部大開發和成渝雙城經濟圈等國家戰略背景下，目前，正論證和實施朝天門至涪陵段航道、宜賓至重慶段航道的等級提升工程。其中，向家壩水電站壩軸線下1.8 km 至重慶長江馬桑溪大橋江段屬于長江上游珍稀特有魚類國家級自然保護區，重慶廣陽鎮至涪陵南沱鎮江段屬于長江重慶段四大家魚國家級水產種質資源保護區[1-3]。在長江上游航道整治工程中，多采用水下鉆孔爆破方式對巨量礙航礁石予以清除。而在航道整治工程水下爆破清礁時，傳統爆破施工技術和工藝等會對水域生態環境造成一定影響，尤其爆破產生的沖擊波可能會對魚類造成損傷[4-6]。因此，在長江大保護戰略下，開展水下爆破沖擊波對長江上游典型魚類損傷的研究具有重要意義。

對于有鰾魚類，在水下爆破瞬間形成的沖擊波從水體傳播到魚體時，因魚體密度與周圍水體密度近似，可認為沖擊波在到達魚體與水交界面時，以全透射形式直接通過魚體向前傳播[7]。當沖擊波從魚體傳播至魚鰾壁時，因魚體與魚鰾壁的波阻抗不同，在魚體與魚鰾壁的交界面瞬間會發生一次反射及透射，透射后的沖擊波在魚鰾壁中傳播[8-10]。當透射后的沖擊波從魚鰾壁傳播至魚鰾內部時，在魚鰾壁與魚鰾內部的交界面瞬間發生二次反射及透射，因魚鰾壁與魚鰾內空氣的波阻抗相差較大，魚鰾內部二次透射后的沖擊波峰值壓力相對較小。第一次與第二次透射后的沖擊波會在魚鰾內、外形成較大壓強差，在沖擊波傳播方向上對魚鰾壁產生擠壓，使魚鰾變形，并在魚鰾壁面形成影響魚鰾的徑向拉應力，一旦徑向拉應力超過了魚鰾自身的臨界拉應力，魚鰾就會受損而導致魚類死亡。此外，魚體中肝、脾、腎等器官也易受沖擊波震動損傷，導致魚類死亡[11-16]。

對于無鰾魚類，水下爆破沖擊波主要對其肝臟器官有損傷，相比于有鰾魚類，沖擊波對無鰾魚類的損傷較輕[7]。國家標準GB 6722—2014《爆破安全規程》[17]中，給出了水下爆破沖擊波作用下不同敏感程度魚類的安全控制標準，然而，對不同體長有鰾魚類的臨界安全波壓控制標準還缺乏系統研究。

本文中，針對長江上游典型有鰾魚類，通過理論分析闡述水下爆破沖擊波在魚體的傳播過程及對魚鰾的損傷機理，進一步構建典型有鰾魚類的臨界安全波壓模型。通過模型參數的測定和試驗，驗證所建模型能較好地反映水下爆破沖擊波作用下魚類臨界安全波壓與魚體長的相互關系。

1 模型構建

魚體介質和魚鰾壁介質在交界面處始終保持接觸，根據介質連續條件和牛頓第三定律，水下爆破沖擊波作用在魚體與魚鰾壁交界面上的瞬間，經反射、透射后，界面兩側質點速度相等、波壓相等：

式中：p為質點波壓，v為質點速度，下標i、r 和t 分別表示入射波、反射波和透射波。

根據沖擊波陣面動量守恒，水下爆破沖擊波在傳播過程中，質點波壓p與介質密度ρ0、波速c0和質點速度v的關系為：

式中：E為介質彈性模量，ρ0c0為介質波阻抗。

根據波陣面動力學關系，聯立式(1)～(3)，可得：

式中：下標w、f 分別表示水介質和魚鰾壁介質。

結合式 (2)、(4)，整理得到透射波壓與入射波壓的關系：

式中：n為水介質和魚鰾壁介質的波阻抗比。同樣，若取n為魚鰾壁介質和空氣介質的波阻抗比，可得一次透射后沖擊波從魚鰾壁傳播到魚鰾內部的二次透射波壓ptt。

構建典型有鰾魚類臨界安全波壓模型的核心在于，影響魚鰾的徑向拉應力剛好達到魚鰾自身所能承受的臨界拉應力，以此時傳播到魚體表面的水下沖擊波壓pi為魚類的臨界安全波壓。

魚鰾因魚的種類不同而形態各異，為使模型計算簡便，假設魚鰾形狀為橢球體。為減小魚鰾形狀簡化后產生的偏差，引入魚鰾形狀因數α（魚鰾高度為直徑的圓周長與橢球體豎向截面周長的比），如圖1 所示。魚鰾臨界拉應力為：

圖1 典型有鰾魚類的臨界安全波壓物理模型Fig.1 A physical model of critical safety wave pressure for a typical swim bladder fish

式中：d、δ 和h為魚鰾的寬度、壁厚和高度。

水下沖擊波在傳播過程中會逐漸衰減形成聲波，因此介質的波阻抗可用聲阻抗表示，根據文獻[18]的聲阻抗表得到水介質和空氣介質的波阻抗為1.48 和0.4 g/(m2·s)。魚鰾壁介質的平均密度為1.24 kg/m3[19]，根據鯽魚、草魚和鰱魚的力學拉伸試驗數據，魚鰾壁介質的彈性模量范圍為0.51～24.5 MPa，得到魚鰾壁介質的波阻抗范圍為0.78～5.51。則可得水介質和魚鰾壁介質的波阻抗比范圍、魚鰾壁介質和空氣介質的波阻抗比范圍分別為0.3～2.0、2 500～13 775。魚鰾壁介質和空氣介質的波阻抗比較大，致使二次透射后的沖擊波峰值壓力較小，在構建魚類臨界安全波壓模型時，可不考慮二次透射后的沖擊波對魚鰾臨界拉應力的影響。

結合式(5)～(6)，可得：

魚鰾寬度、魚鰾壁厚和魚鰾臨界拉應力與魚體長分別存在對應關系[20-23]，引入魚鰾寬度因數β1及指數m1、魚鰾壁厚因數β2及指數m2和魚鰾臨界拉應力因數β3及指數m3，魚鰾寬度、魚鰾壁厚和魚鰾臨界拉應力與魚體長L的關系分別為：

將式(8)代入式(7)，可建立水下爆破沖擊波作用下典型有鰾魚類的臨界安全波壓模型：

2 模型參數

2.1 參數的測定方法

選用游標卡尺測量魚鰾長度、魚鰾寬度和魚鰾高度，選用卷尺測量魚體長，選用電子數顯千分尺測量魚鰾壁厚，每組數據共測3 次后取均值。

魚鰾臨界拉應力主要反映膠原纖維性質，與膠原纖維排列方向一致時力學強度大，而魚鰾膠原纖維主要沿周向排列，因此魚鰾周向的臨界拉應力大于魚鰾徑向的臨界拉應力。水下爆破沖擊波對魚鰾的破壞主要為徑向拉應力，因此本文中分析魚鰾的徑向臨界拉應力。采用力學拉伸試驗測量魚鰾的臨界拉應力和彈性模量等[20]，試驗在電腦控制拉力試驗機（STS5000N）上進行。

2.2 參數的測量結果

通過對鯽魚（Carassius auratus）、鰱魚（Hypophthalmichthys molitrix）和草魚（Ctenopharyngodon idella）的體長及其魚鰾的長度、寬度、厚度和徑向臨界拉應力的測量，確定水下爆破沖擊波作用下典型有鰾魚類臨界安全波壓模型中的4 組相關參數（魚鰾寬度因數及指數、魚鰾壁厚因數及指數、魚鰾臨界拉應力因數及指數和魚鰾形狀因數），結果見表1。

表1 臨界安全波壓模型相關參數的實測數據Table 1 Measured parameters related to the critical safety wave pressure model

2.3 模型參數的確定

Sobradillo 等[23]對58 條穆氏暗光魚的形態研究顯示，魚鰾長、魚鰾體積、魚鰾等效球體半徑與魚體長呈顯著正相關性。本文中，綜合前人關于魚鰾長與魚體長的研究結論，通過測量鯽魚、鰱魚和草魚總計30 組魚鰾長與魚體長（見表1），擬合得到鯽魚、鰱魚和草魚3 種魚類魚鰾長與魚體長的線性關系，如圖2 所示，魚鰾長與魚體長的因數為0.212。

圖2 魚鰾長和魚體長的關系Fig.2 Relationships between the swim bladder length and fish body length

Sobradillo 等[23]也指出，魚鰾寬與魚鰾長呈正相關性。草魚等魚鰾形狀偏細長，鯽魚和鰱魚等魚鰾形狀偏橢圓[24]，本文中綜合前人關于魚鰾寬與魚鰾長的研究結論，通過測量鯽魚、鰱魚和草魚總計30 組魚鰾長與魚鰾寬（見表1），擬合得到魚鰾寬與魚鰾長的兩種線性關系，魚鰾寬與魚鰾長的因數為0.186～0.441，如圖3 所示。結合魚鰾長度和魚體長的關系，建議取魚鰾寬度因數β1=0.04～0.09，指數m1=1。通過測量鯽魚、鰱魚和草魚總計30 組魚鰾寬與魚鰾高數據（見表1），代入魚鰾形狀因數公式，得到魚鰾形狀因數α=0.6～1.1。

圖3 魚鰾寬和魚鰾長的關系Fig.3 Relationships between the swim bladder width and length

Fine 等[22]對43 條蟾魚的魚鰾壁厚結構研究顯示，成年蟾魚魚鰾壁厚與魚體長呈正線性相關。本文中，綜合前人關于魚鰾壁厚與魚體長的研究結論，通過測量鯽魚、鰱魚和草魚總計30 組魚鰾壁厚（見表1），擬合得到魚鰾壁厚與魚體長的線性關系，如圖4 所示。建議取魚鰾壁厚因數β2=0.002，指數m2=1。

圖4 魚鰾壁厚和魚體長的關系Fig.4 Relationships between the swim bladder wall thickness and the fish body length

通過測定鯽魚、鰱魚和草魚總計30 組魚鰾徑向臨界拉應力（見表1），擬合得到魚鰾徑向臨界拉應力與魚體長的線性關系y=60x-570，如圖5 所示。建議取魚鰾徑向臨界拉應力因數β3=60，指數m3=1。

圖5 魚鰾徑向臨界拉應力和魚體長的關系Fig.5 Relationships between the critical radial tensile stress of the swim bladder and the length of the fish body

3 模型驗證

3.1 試驗

基于水下爆破沖擊波作用下魚類損傷試驗，依托重慶市果園港重大件泊位港池開挖爆破工程，驗證典型有鰾魚類臨界安全波壓模型。受試魚種為長6～48 cm 的青魚（Mylopharyngodon piceus）、草魚、鰱魚和鳙魚（Aristichthys nobilis），將魚類放置于魚籠中，使用受力繩將魚籠固定于爆破工作船的船頭、船中部和船尾的船舷處，每個魚籠各放置12～20 條魚，分別距爆源50、70 和90 m，現場爆破藥量為22～138 kg。采用爆破沖擊波測試儀（Blast PRO）、壓力傳感器（TP-SJB-5M）及水下爆破專用信號線纜，監測水下爆破沖擊波壓力，測點布置如圖6 所示。

圖6 測點布置Fig.6 The measurement point arrangement

3.2 結果和討論

將魚類損傷情況分為3 種（魚類存活、無影響，魚類存活、有影響，魚類死亡），并按照魚群死亡率對有鰾魚類損傷結果進行判定。當魚群死亡率為0，判定為魚類存活、無影響；當魚群死亡率低于10%，判定為魚類存活、有影響；當魚群死亡率高于10%，判定為魚類死亡。魚類損傷情況見表2，表中也收集了文獻[11]中的鯽魚損傷數據。

表2 有鰾魚類的損傷Table 2 Damages for swim bladder fishes

將已確定的模型參數代入式(9)。取最大波阻抗比為2，最小魚鰾寬度因數為0.04，最小魚鰾形狀因數為0.6，得到典型有鰾魚類最大臨界安全波壓模型為：pic,max=30L。取最小波阻抗比為0.3，最大魚鰾寬度因數為0.09，最大魚鰾形狀因數為1.1，得到典型有鰾魚類最小臨界安全波壓模型為：pic,min=3L。其中，pic,max的單位為kPa，L的單位為cm。

典型有鰾魚類最大和最小臨界安全波壓模型曲線將沖擊波對魚類的影響劃分為3 個區域，用魚類損傷結果（見表2）來驗證典型有鰾魚類的臨界安全波壓模型。結果表明，不同體長的魚類在不同沖擊波壓力時的受損狀況分布基本與魚類所能承受的最大和最小的臨界安全波壓范圍符合。根據典型有鰾魚類臨界安全波壓模型結果與魚類損傷結果對比（見圖7），典型有鰾魚類臨界安全波壓模型曲線較好地描述了水下爆破沖擊波作用下魚類臨界安全波壓與體長的關系，可劃分為：魚類死亡區，魚類存活、有影響區，魚類存活、無影響區。

圖7 典型有鰾魚類臨界安全波壓模型的驗證Fig.7 Validation of the critical safety wave pressure model for typical swim bladder fishes

然而，典型有鰾魚類最大臨界安全波壓模型的結果與試驗結果仍有稍許偏差。由圖7 可見，體長范圍較小且存活的部分鰱魚和鯽魚被劃入了死亡區域，體長范圍較大且死亡的部分鯽魚被劃入了存活區域。這主要原因是，因本文中以魚群死亡率10%作為魚類存活或死亡的臨界判定依據，致使模型結果出現部分差異。另外，本文中通過理論研究將復雜的水下爆破過程抽象化，最終歸納為魚類臨界安全波壓與體長的數學模型，在建模過程中忽略了魚類的其余器官損傷情況、身體結構等的影響，造成了一定的模型誤差。對圖7 偏差較大的數據，采取方差分析方法進行有效性檢驗，計算的P為0.03 (小于0.05)，表明個別存在偏差的數據對模型整體的準確性影響較小。

綜上所述，本文中通過理論分析得到魚類臨界安全波壓與體長的線性關系，以此構建了典型有鰾魚類臨界安全波壓模型，并通過不同體長的魚類在不同沖擊波壓力時的受損情況，驗證了模型的準確性。研究結果可為長江上游航道整治工程中有鰾魚類的生態保護工作提供理論參考。

4 結 論

基于水下爆破沖擊波的傳播過程及其作用下的魚類損傷機理，構建了魚類臨界安全波壓模型。

(1) 由水下爆破沖擊波對魚類損傷過程的理論分析，獲得了典型有鰾魚類臨界安全波壓與體長的關系模型。由模型參數實測數據，分析了魚鰾長、魚鰾寬、魚鰾壁厚、魚體長與魚鰾徑向臨界拉應力的相互正相關性，并率定了模型參數n、β1、β2、β3和α 分別為0.3～2.0、0.04～0.09、0.002、60 和0.6～1.1。

(2) 基于不同體長的魚類在不同沖擊波壓力下的損傷，將魚類的損傷劃分為死亡、存活有影響、存活無影響等3 種情況。進一步對魚類臨界安全波壓模型進行了驗證，魚類的受損狀況基本符合魚類所能承受的最大和最小臨界安全波壓范圍。

構建了典型有鰾魚類臨界安全波壓模型，測定了模型相關參數，并通過現場試驗對該模型進行了驗證。但不同魚類的模型參數有一定差異，在應用于水下爆破的魚類安全防護實踐中，需要針對不同魚種進一步細化相關模型參數，增強模型的實際應用效果。