質疑·思辨·探究·活用
——小學數學“四元五環”教學的感悟

文|陳華忠

《數學課程標準（2022年版）》指出，數學為人們提供了一種認識與探究現實世界的觀察方式。通過數學的眼光，可以實現從現實世界的客觀現象中發現數量關系與空間圖形。在教學中，我們不僅要關注知識本身，更重要的是關注知識背后的道理，回歸數學本質，引發學生深度思考，經歷知識的形成過程，厘清知識間的聯系，把握知識的內涵，從而建構知識體系。促使學生積極參與、自主探究、合作交流，培養學生的學習能力。

一、質疑——培養問題意識

讓學生敢于提問、善于提問、樂于提問，是一種良好的學習方法，也是學生創新學習的重要標志。這就需要教師在課堂教學中“以疑為線索、以思為核心”，逐步培養學生質疑問難的能力，養成多思善問的習慣，有了疑問，就能勇于提出問題。

1.創設問題情境，讓學生質疑

質疑是調動學生積極思維的“催化劑”。自主探索的積極性和主動性主要來自于充滿疑問的問題情境。教師要善于巧妙地把數學教學內容轉換成具有潛在意義的問題情境，在學生思維的“最近發展區”創設情境，引起矛盾沖突，讓學生在身臨其境中發現問題，從而產生探求知識的興趣和主動參與的激情。如教學“兩位數加一位數的進位加法”時，創設情境：（多媒體出示）森林公園要舉行一次隆重的聯歡會，小動物們都忙著做準備工作，小豬也高興地接到了一個任務，去算一算給客人的飲料夠不夠？可是到了那里，小豬卻哇哇大哭起來，這是怎么回事呢？我們一起去看看吧。再出示：來了33 個客人，每人一瓶夠嗎？圖中顯示，桌上放著9 瓶礦泉水，還有一箱礦泉水。先讓學生質疑，再引導學生進行解答。若一箱是12 瓶裝的礦泉水，就不夠分，應該怎么辦？若一箱是24 瓶裝的礦泉水，就夠分。這樣可以激發學生學習數學的積極性。

2.設置問題懸念，讓學生質疑

教師可以把需要解決的課題有意識地、巧妙地融于各種各樣符合學生實際的知識基礎之中，在教材內容和學生的求知心理之間制造一種“不協調”，在學生的心理上制造一種懸念，從而使學生的注意、興趣、記憶、思維凝聚在一起，達到智力活動的最佳狀態。如在教學“分數化成小數——即能化成有限小數的分數特征”時，首先，教師直接告訴學生分數能化成有限小數，這里面是有秘密的，老師已經掌握了這個秘密，不信你們可以出一些分數來考考老師，老師能很快地判斷出每個分數是否能化成有限小數，并請學生用計算器進行驗證，使學生明白分數能否化成有限小數的確有秘密，從而產生有什么秘密，秘密在什么地方的“懸念”。這樣設置懸念，進行導疑，有效地培養了學生的問題意識與求知欲望。

3.創設民主氛圍，讓學生質疑

教師要努力營造一種輕松、和諧、平等的教學氛圍，善于運用微笑、鼓勵性語言，注重情感溝通，使學生覺得教師和藹可親，從而融洽師生關系。同時還要注意幫助學生樹立學習的自信心，這樣才能消除學生質疑的心理障礙，大膽質疑。

4.留下思考時空，讓學生質疑

一個問題的提出往往需要時間和空間，只有留給學生充足的時間和空間，學生才能發現問題和提出問題。如教師在教學“長方體的體積”一課時，上課伊始，教師提問：“今天我們要學習的是長方體的體積，已經知道長方體體積怎么計算的請舉手。”幾乎全班學生都舉手，教師問：“你從哪里知道的？”學生回答有：家長提前告知、自學課本、課外輔導班教師輔導等。既然學生都會了，那么這節課學什么呢？若教學僅限于知道“長方體的體積＝長×寬×高”此公式化的表達，那就不是真正的學習。只見教師一反常態，對班上的學生說：“今天我們本來要學習的是長方體的體積，但是你們都會了，那就收拾東西準備下課吧。”突如其來的下課，讓學生不禁好奇，主動后退一步自我反思，并叩問自己“這節課學什么”，從而促發學生根據已知的內容來思考，進而提出疑問：“我們只知道計算公式，但不知道公式的意義?！标P鍵的質疑，推動著學生對長方體體積的公式提出真實的困惑，進一步對已知的公式進行思考：“我們只是知道長方體的體積計算公式，但不知道為什么要這樣算？”“為什么長方體的體積＝長×寬×高呢？”產生迫切的需求：“我們還需要進一步理解?！卑殡S著問題的產生，促發學生的學習從公式化的“是什么”走向追求真理的“為什么”，激勵學生進行深度思考。

5.教給提問方法，教學生質疑

學會是前提，會學才是目的。學生想問、敢問、好問，更應該會問、善問。好問與好奇是兒童的天性，也是兒童求知欲的表現。教師要充分利用兒童的這份天性，引導學生逐步學會用數學的眼光觀察周圍的世界，發現并尋求數學問題。

在課題處尋找問題。讓學生看到課題，就要想一想，今天要學習哪些內容？并提出問題。如教學“通分”時，先讓學生提問要學習的問題：通分的意義？為什么要通分？怎樣進行通分？通分是根據什么？從而明確本節課的學習目標。

在知識的“生長點”上尋找問題。就是讓學生從一個數學問題聯想到另一個數學問題。在類似遷移中提出問題，為學習新知做好鋪墊。如教學“梯形面積的計算”時，學生可聯想推導三角形面積計算公式的實踐經驗進行質疑：梯形面積計算公式是否也可以用兩個完全一樣的梯形拼成一個已學過的平面圖形來推導？是否可以把梯形割補成已學過的平面圖形推導出來？

在知識的易混處尋找問題。就是對易混、易錯、相近或類似的概念、法則、性質等數學知識提出問題，引導學生深層次地探究。如在學完“約數和倍數”后，質疑：“質數、互質數、質因數和分解因數這幾個概念有什么區別？”這樣有利于加深對所學知識的理解。

在課本的結論處尋找問題。就是對課本中已有的結論提出問題，讓學生在反向思考中誘發問題，培養問題意識。如學習“年、月、日”后，有一位學生提出：“課本上為什么說‘通常’四年一閏，這個‘通常’是什么意思？為什么要加‘通?！瘍勺郑痪褪撬哪暌婚c嗎？”這就是對課本結論大膽進行質疑。

在知識的應用上尋找問題。如有一根長12.56 分米的鐵絲，圍成圓形、正方形、長方形，它們的面積各是多少？最大是多少？讓學生探究為什么圍成圓形時面積最大，培養學生的思維能力。

6.創設反思機會，讓學生質疑

反思不僅是一種良好的學習品格，更是創造性學習不可缺少的一個重要組成部分。創設反思機會，旨在訓練學生自我質疑，培養其內省能力。如在鞏固練習結束后，以學生自問作為結尾。問：“今天學習了什么？”“懂得了什么？”“還有什么沒有弄懂？”“學習了什么方法？”“它可以用在哪些地方？”這樣，學生經過自我質疑，不僅讓學習的新知識得到梳理和升華，而且培養了自我質疑的能力。更要讓學生帶著更多的問題走出教室，特別是課尾教師應有意識地進行延伸，啟發學生進一步生疑，去挖掘更深層的問題，促進學生深入探討，不斷提出新問題。在課堂總結后，要留有一點時間有意識地引導學生反思：還有什么疑問？打算怎么辦？或讓學生把所學知識運用于解決日常生活實際問題。這樣在每節課結束時，設法在學生心理上留點余味，激發學生思維的火花，使學生樂于學習、自主學習。

為此，在數學教學中，教師要盡量營造民主和諧的課堂氛圍，提供自由思考的探究時空，鼓勵學生進行質疑，促進學生質疑能力的發展，逐步養成多思善問的習慣。

二、思辨——培養數學思維

教師要抓住學生的認知沖突，提供機會，引導學生進行思辨，激發學生的數學思維，培育學生的學習能力。

1.營造認知沖突，讓學生進行認知思辨，激發思維

在數學教學中，教師要營造認識沖突，啟發學生獨立思考、自主探究、合作交流，在交流中不斷產生思維碰撞，從而培養學生的思維能力。

如在教學“中括號”一課之后，學生明白了要改變運算順序，不但要用到小括號，有時還要用到中括號。鞏固練習出示三道題：90÷10 ＋5×2，90÷（10 ＋5）×2，90÷[（10＋5）×2]。讓學生說運算順序，再算得數。學生算完之后說說自己的想法，有的學生發現數字和運算符號沒有改變，第一題沒有括號，第二題有小括號，第三題既有小括號又有中括號。有的學生發現三題的得數不一樣，有的學生受到啟發發現小括號和中括號的存在，改變了運算順序，其計算結果就不一樣。這樣在分析比較中啟迪學生的思維，有利于培養學生的數學思維能力。

2.營造認知沖突，讓學生進行分析評判，發展思維

在數學教學中，引導學生在認知沖突中產生探究的欲望，促使學生對有意義的事物進行積極探究，形成主動建構的意識，從而發展學生的思維能力。如在教學“復式條形統計圖”一課時，在引導學生探究過程中，可能會產生以下幾個認知沖突：

沖突1：看兩個圖麻煩嗎？（產生“合并”的需求）

沖突2：豎著合并與橫著合并哪個看起來更美觀？（對比兩種“合并方式”）

沖突3：這張統計圖橫軸表示什么？縱軸表示什么？如何區分？（生成“圖例”）。在不斷沖突中，將“復式條形統計圖”建構完整。這樣的思考過程是有趣的，學生能積極參與其中，通過分析評判，找到知識的本質，促進思維能力的發展。

三、探究———培養學習能力

蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種深根固蒂的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者。而在兒童的精神世界中這種需要特別強烈?！彼?，教學中教師要充分調動學生的眼、耳、手、腦等各種感官，積極參與學習，最大限度地發揮學生的聰明才智，提高課堂教學效率。

1.在思考中探究

適當地設疑問難，能有效地點燃學生思維的導火索，學生思維和創新的火花得以迸發，從而優化教學結構，打造有效的課堂教學。以問題為驅動，引領學生思維的方向，激發思維的動因。有價值的數學問題能夠激發學生的學習興趣，促使學生主動地參與學習活動。通過想一想、說一說、剪一剪，讓學生通過動手操作、合作交流等方式探索數學知識的本質，呈現有效的數學課堂。

2.在操作中探究

教學中，教師要重視實踐操作，讓學生手、口、腦等各種感官參與學習，在活動中發展學生的探究能力，體驗知識形成的過程。如在教學“克和千克的認識”一節課，認識了1 千克后，要讓學生感知體驗1 千克到底有多重，教師問：“同學們生活中都接觸過雞蛋和蘋果，那誰知道1 千克雞蛋大約有幾個？大約幾個蘋果重1 千克？”讓學生猜想1 千克雞蛋大約有幾個，大約幾個蘋果重1 千克，學生面面相覷。教師說：“那你們能幫老師稱一稱嗎？”這時,讓學生分組動手稱一稱，驗證誰的猜想更精確些。由于雞蛋和蘋果是日常用品，學生很熟悉，容易接受，又親自參與了學習探索的過程，學習數學的積極性也會大大增強。學生在動手操作、實踐驗證的過程中，對1千克便有了更深刻的認識。

3.在情境中探究

總之，在數學課堂教學過程中，讓學生多思考、多研究、多嘗試，讓有效的數學思考成為影響學生終身的思維方式，讓學數學過程成為“做數學”“用數學”“再創造”的過程，使學生在數學學習中獲得真正的可持續發展。

四、活用——提高解題能力

練習是學生理解知識、掌握知識、形成技能的基本途徑。不僅要完成教材安排的問題練習，而且應設計形式多樣和多層次的練習，讓學生靈活運用解題方法，溝通知識間的聯系，優化認知結構。練習時，要給學生提供充足的時間，讓學生去訓練、去掌握。

1.設計針對性練習

如有一個服裝店，前天賣出服裝16 套，昨天賣出服裝是前天的3 倍，兩天共賣出服裝多少套？通過針對性訓練，讓學生熟練掌握這類題的解題方法。

2.設計對比性練習

（1）有一個服裝店，前天賣出服裝12 套，昨天賣出服裝是前天的3 倍，昨天比前天多賣出服裝多少套？

（2）有一個服裝店，前天賣出服裝12 套，昨天賣出服裝比前天多24 套，兩天共賣出服裝多少套？

比較第（1）題與針對練習有什么異同點？第（2）題與針對練習有什么異同點？拓展學生的知識面，形成知識體系。

3.設計開放性練習

“活”題能激發學生的思維，給學生廣闊的思維空間，提高運用知識解決實際問題的能力。

（1）有一個服裝店，前天賣出服裝12 套，昨天賣出服裝是前天的3 倍少8 套，______________？提出問題并解答。

這樣，讓學生提出問題，并列式解答。讓不同學生解答不同的問題，促使每個學生在原有基礎上都得到發展。由于問題是開放的，讓學生在提出問題與解決問題的過程中，發展學生的思維能力，提高學生的數學素養。