掌握 穩定 深刻 數形結合找準計算教學的著力點
——《20以內進位加法》素養進階習題展評與教學建議

文|周利云

一、習題展評

●習題一

1.習題內容

2.能力指向

《數學課程標準（2022年版）》在“符號意識”中指出：要能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律，知道使用符號可以進行運算和推理，建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。能將20 以內進位加法的主要算理——“湊十法”的整個過程與點子圖一一對應。

3.學情分析

對于20 以內的進位加法，學生往往會存在以下一些不足：一是算理不清，僅僅滿足于會計算了即可，至于答案到底是怎么得到的，不加關注；二是算理模糊，或者是相對比較機械。比如一般教師會教學口訣“看大數、拆小數”，但這些并不是唯一的解答方式，比如上題中，拆小數也是可以的，關鍵要明白這樣的框架圖背后的算理。

4.具體操作

（1）同學們，哪幅圖正確地表示出了小明的想法？請你聽清題意之后，獨立做出選擇。

（2）舉手統計選擇A 和B 的分別有多少同學。

（3）展開課堂小辯論會：請選擇B 的同學來說說理由；請選擇A 的同學來反駁。

（4）教師小結：同學們在計算的時候，還是要具體情況具體分析，不能思維定勢，要看清楚上面的過程圖。

（5）你覺得本題還可以怎樣想？請你寫一寫、畫一畫。

（6）鞏固跟進練習。

給出算式5+8，請你也在紙上分一分，并且畫一畫點子圖，在點子圖上表示出你的計算過程。

●習題二

1.習題內容

2.能力指向

再一次將計算和圖形相掛鉤，旨在夯實學生計算能力的同時發展其空間觀念。

3.學情分析

本題呈現出三個水平層次。

水平0：認為本題無解。這部分學生只關注眼睛能看得到的，被擋住的均沒有考慮。這部分學生占比很少。

水平1：能關注到③號一共是由7 塊拼成的，所以與⑤好相加總數等于14 塊。但對于②號圖形有兩種答案，學生仍會存在困難。這樣的學生占多數。

水平2： 除了選出③和⑤之外，還能嚴謹地分析出②號圖形其實有兩種理解，可以是5 塊，也可以是6 塊，因此①②相加總數也等于14。

4.具體操作

（1）獨立思考：哪兩堆圖形一共用掉了14 塊？

（2）反饋：選擇③和⑤的分別數出這兩堆圖形正方體的個數，得到算式7+7=14。

（3）還有不同意見嗎？有學生提出①和②，到底對不對？分成兩派展開辯論。

（4）課件演示加學生動手拼搭圖形②。

（5）小結：思考問題時，不能只看表面，要把需要解決的問題思考周全，把所有可能的情況都想周到。

（6）你還能和同桌合作，再拼搭出兩堆個數之和是14 的不同圖形嗎？

●習題三

1.習題內容

2.能力指向

本題中的第一個任務是要求學生分別求出每種顏色線段的長度。這打破了一般的計算常規形式，使得數與形盡可能結合在一起。在這一過程中，充分培養學生的觀察分析能力，明了任何一種顏色線段的長度都是由兩個維度上的長度合并而成。本題中的第二個任務是要求學生再照樣子畫幾條這樣的線，目的有以下兩點：一是培養學生的歸納推理能力，通過第一題的解答，學生應該不難發現這里不同顏色的線段的總長度都是13；二是培養學生學以致用的能力，探索規律并能應用規律，這才是對規律解讀正確的打開方式。第三個任務則是埋下函數的種子。

3.學情分析

當學習任務逐步呈現時，學生也能慢慢領悟：原來這些紅紅綠綠的線還和進位加法有關。在解決最后一個問題時，學生能力懸殊，差異很大，部分學生覺得連不起來，有的僅僅只是單純連起來而已，并沒有發現其中的規律，只有部分學生連起來后感嘆數學的奇妙之余還會去分析為何會呈現這樣的趨勢。

4.具體操作

（1）讓學生獨立求解每種顏色線段的長度分別是多少。

①每種顏色的兩條線段分別多長，你是怎么看出來的？

②檢查計算正確與否，否則后續的規律很難被發現。

（2）通過計算，引導發現線段之和都為13，那你還能照樣子再畫幾條這樣的線段嗎？

（投影學生作品，并讓他說說為什么這樣畫）

（3）拐點連線，先讓學生想象，再動手驗證，最后課件呈現。

（4）變式拓展：明白了這些線段和算式之間有著這種聯系之后，請你把下面三幅圖和對應的算式連一連。

二、分析建議

1.單一概括（一式一圖），緊扣計算方法的掌握度

借助一式一圖，讓每一個算式的計算方法（過程）在各種形象可見的圖中變得觸手可及。

2.并列概括（一式多圖），著眼計算結構的穩定性

在圖形題中夾帶著計算，既考查了學生計算結構的穩定性，看其是否會受另外因素的干擾，同時在解答過程中也進一步提升了學生有關圖形的空間想象等能力。

3.關聯概括（一圖多式），聚焦計算規律的深刻性

計算規律的深刻性是指計算過程中，善于從繁雜的表面現象中，抓住事物的本質再加以前后推斷，并最終找出固有的規律。因此，在計算教學中不應忽視知識點間的有效關聯。可以適當借助圖形，在有趣形象的圖形中發現計算的種種規律，從而幫助學生有效建立起知識網絡結構圖。