《分數的意義》教學設計及點評

執教|朱勤 點評|徐斌（特級教師）

【教學內容】

蘇教版五年級下冊第52 頁。

【教學過程】

一、創設情境，復習導入

1.生活引入

播放一段廣告視頻。

提問：從數學的角度看，你有什么發現？（板書：分數）

明確：生活中處處有數學，人們平均分東西時產生了分數。（板書：平均分）

2.回顧舊知

師：（出示教材圖）三年級上冊，我們把一個物體、一個圖形平均分，得到了分數；三年級下冊，我們把一個整體、一個計量單位平均分，也得到了分數。你覺得分數是怎么產生的？（板書：分）

【設計意圖：新知導入從廣告開始，喚醒學生分數是由于得不到整數而產生的生活經驗，接著回顧和復習關于分數的已學知識，為新知探究提供知識生長點。】

二、引導探究，建構意義

1.認識單位“1”

師：用數學的眼光來看，一個物體、一個計量單位、一個整體，可以用自然數1 表示，我們把它叫作單位“1”。（板書：單位“1”）

2.認識分數單位

提問：假如把這根直條看作單位“1”，平均分成4 份，首先得到哪個分數？得到了后，還能得到哪些分數呢？（2 個是，3個是）

創造一個你喜歡的分數

（1）想一想：準備數出哪個分數？

（2）折一折：動手折一折。

（3）說一說：數這個分數時先折出了哪個分數？

【設計意圖：這一環節從單位“1”可以是一根直條出發，通過一組追問，使學生初步感悟到把單位“1”平均分成4 份，可以得到一個單位，用這個單位可以數出新的分數。在活動二“折一折”中，學生親身體驗，對比歸納，發現要得到幾分之幾，先要得到幾分之一，然后再數出有幾個這樣的幾分之一，就是幾分之幾，從而感知“分數單位”，為分數意義的揭示做準備?！?/p>

3.概括分數意義

師：同學們在涂色和折紙過程中，把單位“1”平均分，分著分著就確定了分數單位，數著數著就得到了這些分數。通過兩次活動，你對分數又有了哪些認識？

結合學生回答說明：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數叫作分數。

提問：平均分成的若干份，相當于分數中的哪個部分？這樣的一份或幾份相當于分數中的哪個部分？（板書：分母，分子）

【設計意圖：學生在理解了分數產生的過程（分什么、怎么分、數什么、怎么數）之后，加深了對分數意義的感悟。通過自己的理解，水到渠成地歸納總結出分數的意義，從而揭示課題?！?/p>

三、分層練習，形成技能

1.鞏固性練習

（2）用分數表示出下面餅中涂色部分。（先分再寫）

提問：12 塊餅，涂了4 塊，為什么可以用不同分數表示？（（分數單位不同）

【設計意圖：第一層次是鞏固性練習，通過讓學生分一分、涂一涂、寫一寫，從而理解分數既可以表示關系，也可以表示具體的數量。同時認識到不同的單位“1”可以表示出相同的分數，相同單位“1”也可以用不同的分數表示。一方面培養學生的估算意識，另一方面讓學生進一步感悟分數的意義和分數單位的含義，培養學生的數感、符號意識和推理意識。】

2.應用性練習（說出分數表示的含義）

（3）變式：這條線段作為單位“1”，既可以表示五一班的人數這樣一個整體，又可以表示1 小時這樣一個計量單位，還能表示什么？

【設計意圖：第二層次是應用性練習，通過說分數的含義，讓學生進一步感悟分數的意義和分數單位的含義，再次明確分數是基于分數單位數出來的。同時在比較歸納中，明確同一條線段可以表示不同的單位“1”，提高學生的抽象概況能力和數學想象能力?！?/p>

3.拓展性練習（分數墻游戲）

師：如果把這個長條看成1 的話，你能估計第二個長條可以用哪個分數來表示嗎？我們來驗證一下，也就是1 里面有2 個。

四、總結全課，勾連延伸

提問：通過學習，你覺得分數是怎樣產生的？分數的意義是什么？

師：像剛才分數墻最下面一層，如果把底部的線段移下來，你想到了什么？再有同樣長的一段，用什么數表示？這里的還可以用什么數表示？無論是整數、小數還分數，都是有計數單位的，都可以數出來，正如著名數學家華羅庚爺爺說的“數起源于數”。

【設計意圖：第三層次是拓展性練習，從估開始，逐步形成分數墻，讓學生在估的過程中感悟分數可以無限分下去，分數單位有無數個，是最大的分數單位。接著從分數墻中抽象出線段，直到數軸，建構分數、小數和整數的聯系，完善學生對數概念一致性的整體建構?！?/p>

【點評】

時間過得真快，2021年度蘇州市課改展示活動中，我執教過一節研究課《小數四則運算（復習）》，由此引發了廣泛的討論和持續的關注，并形成了研究系列《從“深坑”到“富礦”》專題解讀文章（詳見公眾號“徐斌無痕研究”推文）。一年后，2022年度課改展示活動在蘇州市隆重召開，我也全程線上參與了此項年度教育盛典，收獲甚多?，F就本次展示活動中朱勤老師執教的《分數的意義》課堂教學談四點思考。

1.找準生長點

“生長點”是植物解剖學上的一個概念，引用到教育教學領域，是指能引發新知發生的關鍵基礎。美國教育家杜威指出：“教育即生長”，找準新知的生長點是有效教學的前提保證。

毋庸置疑，生活和舊知永遠是兒童學習新知的必要基礎，是生長新知的重要土壤。上課開始，朱老師從兒童喜聞樂見的公益廣告宣傳片出發，聯系學生的生活經驗，回到分數產生的源頭——分東西。同時回顧三年級兩次初步認識分數的學習經歷，激活學生已有認知結構中的相關舊知。

2.抓住分化點

“分化點”是認知心理學上的一個概念，主要指學生的知識技能學習和發展中有關鍵影響的部分，常常是學習的難點所在。盡管學生學習過分數知識，但還停留在感性認知基礎之上的活動經驗積累，因此要抓住新舊知之間的分化點，才能有效突破學習難點。

本課是學生系統學習分數的起始課，學習難點是對分數的意義達到抽象概括的程度。而要深刻理解分數的意義，首先需要抽象概括出單位“1”的含義。朱老師在新知學習的首要環節，加強了對單位“1”的充分感知和逐步概括。讓學生進行動手活動，根據給定的素材或自選素材進行分與涂，表示出。由于有了動手操作、小組交流和全班匯報，學生再次回到直觀，充分感知了單位“1”的實際含義，然后適度概括，完成了新舊知的無縫對接。

3.把握著力點

“著力點”在教學領域常指教學的重點所在。本課的學習重點是深度理解并抽象概括分數的意義。盡管五年級的學生具有一定的抽象概括能力，但其思維依然需要依托必要的形象支撐。

朱老師抓住分數單位的教學，讓學生在充分體驗分數是“數”出來的過程中，逐步完成對分數意義的本質建構。由單位“1”的感知與概括，學生對分數的認知從“分出來”到“數出來”，然后集中感悟和體驗數分數的單位——分數單位，在此基礎上，學生對分數意義的概括和表達就水到渠成了。因此，表面上看，抽象和概括分數的意義所用時間不長，但實際上從新舊知的分化點（單位“1”）開始，進而到新知著力點（分數單位）的把握，學生逐漸走進分數的本質，無痕地完成了從生活到數學的銜接，從舊知到新知的生長，從現象到本質的發展。

4.關注延伸點

“延伸點”在教學中主要是指知識的應用和拓展。小學階段的數概念教學從整數開始，接著三年級先后初步認識分數和小數，然后在第三學段相繼學習小數的意義和分數的意義。因此，伴隨分數意義的教學，需要進一步幫助學生形成對整數、小數、分數概念本質的一致性認識。

朱老師在練習設計中分為三個清晰的層次：鞏固性練習，幫助學生對單位“1”不同而可以用相同分數表示以及單位“1”相同可以用不同分數表示進行對比建構；應用性練習，讓學生回到生活，用分數意義的知識解釋生活中的分數含義；拓展性練習，則借助“分數墻”的估計、想象、推理、驗證等活動，幫助學生深化對分數本質的認識，并進一步由分數墻變式為線段，再變式為數軸；從真分數發展為假分數，從分數對接到小數、整數；再逐步延伸開去，最后歸結為數學家華羅庚的經典名言“數起源于數”，真可謂對數概念本質一致性的精妙點睛。

其實，《義務教育數學課程標準（2011年版）》早就指出：“數學知識的教學，要注重知識的‘生長點’與‘延伸點’，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性，體會對于某些數學知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解。”