磁性液體密封耐壓與啟動力矩的影響因素研究*

張志力 臧國寶 邸楠楠 張 恒

（北京交通大學機械與電子控制工程學院 北京 100044）

磁性液體是一種會對外加磁場產生響應的膠體溶液， 在外磁場作用下會被磁化， 表現出超順磁性， 撤掉外磁場后， 磁性消失， 并且不會發生磁滯現象[1-3］。 磁性液體這種無論在電場、 磁場還是重力場的作用下都能夠長時間保持穩定的特性， 使其發展成為目前最具工業應用價值的液態磁性智能材料， 所涉及的應用領域或研究方向主要包括密封、 傳感器、 減震、 潤滑以及生物醫學等[4-9］。

磁性液體密封是磁性液體最成熟的應用之一， 作為一種新型非接觸液體密封技術， 具有密封性好、 泄漏率低、 摩擦力矩小、 壽命長等特點， 在許多場合起到了不可替代的作用[10-11］。 但是， 由于磁性液體自身復雜性以及外界磁場的作用， 在起到密封作用的同時， 其啟動力矩會因為工作環境的改變而發生變化，可能會超出設備所能提供力矩范圍， 導致無法啟動，因此使得磁性液體密封在對耐壓和力矩有著明確要求的特殊密封場合的應用受到了極大的限制。

研究磁性液體旋轉密封耐壓與力矩關系對擴大磁性液體旋轉密封的應用范圍有著重要現實意義和經濟價值。 李德才等[12］以機油基磁性液體密封為對象，明確了低溫環境下磁性液體密封啟動力矩的影響因素。 但是該研究溫度范圍有限， 僅闡述了實驗現象，缺少與之對應的理論分析。 何新智等[13］通過實驗對酯基磁性液體密封進行探究， 從磁性液體的屈服應力入手， 主要研究了靜止時間對啟動力矩的影響。 但該研究沒能充分體現啟動力矩的變化過程和趨勢， 理論分析部分也不夠深入。 程艷紅等[14］以氟醚油基磁性液體密封為對象， 從磁性液體黏度這一角度對其啟動力矩進行了相關實驗研究。 該研究主要是圍繞靜止時間來進行實驗， 對照組的安排較為合理， 對結果的分析也有所提高。

目前對磁性液體旋轉密封啟動力矩的研究相對較少， 大多以靜置時間為變量來進行實驗研究， 結論以定性分析為主， 忽略了密封耐壓與啟動力矩的結合，且密封過程中壓力的變化對啟動力矩的影響不明。 本文作者從實驗出發， 將磁性液體的耐壓能力和啟動力矩大小與磁性液體的屈服應力結合， 分析了溫度對耐壓能力和啟動力矩的影響， 同時探索了密封過程中壓力的變化對啟動力矩的影響。

1 磁性液體密封耐壓和阻力矩公式的推導

1.1 磁性液體密封耐壓公式

根據磁性液體的伯努利方程及相應的假設， 可得到單級磁性液體密封耐壓公式[10］為

式中： Δp為磁性液體密封的最大耐壓值， Pa；μ0為真空磁導率， H／m；Ms為飽和磁化強度， A／m；ΔH為邊界最大磁場強度與最小磁場強度的差值， A／m。

假設多級磁性液體密封每一級的耐壓能力近視相等， 則多級耐壓公式[10］可以歸納為

1.2 磁性液體密封阻力矩

雖然磁性液體旋轉密封采用間隙配合， 無固體間的相互摩擦， 但是由于間隙內的磁性液體具有一定的黏度， 轉軸在旋轉的過程中依然會受到黏滯阻力。 磁性液體密封中的阻力矩可以分為兩部分， 一部分為基本阻力矩， 另一部分為附加阻力矩。

基本阻力矩指的是由磁性液體黏度造成的黏滯阻力矩， 將磁性液體旋轉密封簡化為如圖1 所示模型[11］， 磁性液體與轉軸的接觸面跟隨轉軸轉動， 而與極靴的接觸面靜止。

圖1 磁性液體旋轉密封簡化模型[11］Fig.1 Simplified model of magnetic liquid rotary seal[11］

假設運動中的磁性液體服從牛頓內摩擦定律， 其內部摩擦力與單位距離上的兩層磁性液體間的相對運動速度成正比， 即

式中：τ表示剪切應力；η表示磁性液體自身的動力黏度；u表示磁性液體的運動速度， ?u／?n表示速度梯度。

在旋轉密封中， 磁性液體的運動速度只有圓周分量。 因此在極坐標系下

不考慮邊緣效應， 代入磁性液體的運動速度， 得

式中：r1表示轉軸的直徑；r2表示極靴的內徑；ω表示轉軸的角速度；r表示徑向位置坐標。

因此， 作用在轉軸表面的摩擦應力為

磁性液體作用于轉軸表面的阻力矩為

式中：l為磁性液體密封環與轉軸表面的軸向長度之和， 負號表示黏滯阻力矩方向與旋轉方向相反。

一般來說， 磁性液體密封選用的間隙g很小， 滿足g＝r2-r1＜＜r1， 故

因此， 阻力矩公式近似地寫為

由式（8） 可知， 除去結構因素（轉軸半徑r1和密封間隙g） 和客觀條件因素（轉軸角速度ω）， 旋轉密封的基本阻力矩與磁性液體黏度η以及其與轉軸表面的軸向長度之和l成正比。

附加阻力矩與磁性液體的屈服應力有關。 在外加磁場的作用下， 磁性液體中較大固體磁性微粒會聚集成鏈， 必須施加力才能破壞這種成鏈狀態， 也就是說磁性液體在外加磁場的作用下具有屈服應力。 用擬塑性Bingham 體來描述磁性液體， 其本構方程為

式中：τ表示剪切應力；τs表示屈服應力；K表示剛度系數；表示剪切速率。

屈服應力τs可以表示為

式中：n表示穿過單位面積的鏈數；d表示固體顆粒的平均直徑；m表示固體顆粒的平均磁矩；μ0表示真空磁導率。

圖2 所示為密封間隙內的磁性液體在不同情形下的成鏈狀態[13］。

圖2 屈服應力對耐壓和啟動力矩的影響[13］Fig.2 Effect of yield stress on pressure and starting torque[13］： （a） at rest； （b） pressurization at rest； （c） rotation without pressure

圖2 （a） 所示為密封間隙內的磁性液體在靜置狀態下且無壓力作用時的示意圖。 在外加磁場作下，磁性液體中存在的大直徑固體磁性微粒會發生聚集，形成鏈狀結構。 圖2 （b） 所示為在靜置狀態下， 向密封結構施加一定壓力時磁性液體的示意圖。 磁性液體在壓力作用下發生流動的前提是其中的鏈狀結構被破壞， 宏觀上表現為密封耐壓性能的提高。 圖2 （c）所示為在無壓力作用的情況下， 磁性液體密封結構開始發生轉動的示意圖。 與上面過程類似， 只有在鏈狀結構被破壞后， 才能開始轉動， 宏觀上表現啟動時阻力矩的增加。

已知轉軸半徑為r1， 密封間隙為g， 極齒寬度為b， 在鏈斷裂的臨界狀態由受力平衡可得

化簡為

式（12） 是考慮屈服應力， 單級磁性液體靜密封耐壓能力的增量。

若只考慮旋轉， 在不加壓的情況下， 單級磁性液體密封附加阻力矩為

2 耐壓與啟動力矩實驗

2.1 實驗裝置及方法

實驗包括兩個部分， 第一部分是耐壓實驗， 第二部分是啟動力矩實驗。

耐壓實驗裝置如圖3 所示。 主要包括計算機、 數據采集卡、 壓力顯示器、 磁性液體密封件、 壓力傳感器、 空氣壓縮機以及高低溫箱等。 充壓裝置采用空氣壓縮機， 將空氣壓縮到儲氣罐中， 加壓過程中通過調節儲氣罐出氣口的減壓閥， 使壓縮空氣緩慢進入密封腔內。 腔內實時壓力會顯示在顯示器上， 方便對加壓過程進行控制。 在進行以溫度為變量的實驗環節時，將磁性液體密封件置于已設定好溫度的高低溫箱中，保溫2 h 后再進行加壓。

圖3 靜密封耐壓實驗臺Fig.3 Static seal pressure test bench

測量磁性液體密封啟動力矩的實驗裝置如圖4 所示， 其硬件設備主要包括電機、 控制柜、 變頻器、 軸承箱、 轉矩轉速儀、 熱電偶溫度傳感器、 壓力傳感器、 數據采集卡、 磁性液體密封件、 空氣壓縮機等。溫度傳感器用來監測極齒內部溫度， 壓力傳感器用來監測和輔助調節密封腔內的氣壓狀態， 轉矩轉速儀用來對轉矩和轉速的狀況進行實時反饋。

圖4 磁性液體密封力矩實驗臺Fig.4 Magnetic liquid sealing torque test bench

考慮到靜止時間對磁性液體密封耐壓和啟動力矩的影響， 耐壓和啟動力矩實驗過程中都需要在每次磁性液體密封件裝配完成后， 將轉軸順時針和逆時針各旋轉5 圈， 并保證靜止時間的相同， 即2 h。

磁性液體密封件的結構如圖5 所示。 永磁體與左右兩側極靴以及導磁轉軸形成閉合的磁回路， 轉軸直徑為48 mm， 密封間隙分別為0.1、 0.2 和0.3 mm。極靴內側開有矩形齒槽， 單側極齒數量為13， 齒寬0.2 mm、 齒高0.7 mm、 齒槽寬0.8 mm。 通過有限元磁場仿真得到0.1、 0.2 和0.3 mm 密封間隙下的理論耐壓極限分別為0.44、 0.15 和0.08 MPa。

實驗中選用的磁性液體為酯基磁性液體， 經測量， 其密度為1.31 g／cm3。 振動樣品磁強計測得該磁性液體的磁化強度曲線如圖6 所示， 其飽和磁化強度到達了26.58 kA／m。

圖6 磁性液體的磁化曲線Fig.6 The magnetization curve of the magnetic fluid

2.2 實驗結果及分析

2.2.1 耐壓實驗結果及分析

實驗測量了20 ℃時， 酯基磁性液體旋轉密封在不同密封間隙和不同磁性液體注入量時的最大耐壓值， 如圖7 所示。

圖7 耐壓能力隨密封間隙和磁性液體注入體積的變化Fig.7 Variation of pressure resistance with seal clearance and magnetic liquid injection volume

由圖7 可知， 在同樣間隙下， 磁性液體密封的耐壓能力隨著磁性液體注入量的增加會顯著提升， 大體上呈現出線性關系； 而在同樣磁性液體注入量下， 間隙越大耐壓能力越小， 這個趨勢是與仿真結果相吻合的（仿真結果見表1）， 且在最大注入量1.0 mL 時實驗測得的最大耐壓值僅略小于仿真得到的理論計算耐壓極限。 從圖中還可看出， 間隙越小時間隙的改變對耐壓能力的影響越大， 如注入量為1.0 mL 時， 0.2 mm 密封間隙的耐壓能力相較0.3 mm 僅提高了48 kPa， 而0.1 mm 密封間隙的耐壓能力相較于0.2 mm提高了172 kPa。

表1 不同密封間隙的仿真計算結果Table 1 Simulation calculation results of different seal clearances

將密封間隙固定為0.1 mm 時， 磁性液體密封最大耐壓值隨溫度變化的實驗結果圖8 所示。

由圖8 可知， 溫度對與磁性液體密封耐壓能力的影響很大。 溫度越高， 磁性液體密封耐壓能力越弱。當磁性液體用量為1.0 mL 時， 80 ℃時的最大耐壓值只有-40 ℃時的20%。 這由于磁性液體的飽和磁化強度會隨溫度升高而降低所造成的。

圖8 不同磁液用量下溫度對耐壓能力的影響Fig.8 The influence of temperature on pressure resistance under different magnetic liquid volume

由于極齒附近的磁場強度H能夠達到106 kA／m，故1＜＜mH／（kT）。 因此， 有coth（mH／（kT）） ≈1， 由朗之萬磁化強度理論可得， 極齒附近磁性液體的磁化強度M可以近似表示為

由理論耐壓公式可得， 當磁化強度接近飽和時，可近似為

把式（14） 代入式（15） 可得

式（16） 中， 由于文中實驗主要集中在密封間隙以及磁性液體注入量對于磁性液體耐壓值的影響，沒有對磁性液體的磁矩m隨溫度變化進行測量， 以及受到溫度對于磁化強度的影響， 穿過單位面積內的磁鏈數n也會發生變化， 因此在公式（16） 中有兩個不確定值， 并不能準確地將該理論曲線畫到實驗結果圖中。 但根據磁化強度隨溫度升高而降低的變化，可以確定一種趨勢， 隨溫度的降低， 磁化強度是升高的， 磁矩是增大的， 另外就是穿過單位面積的磁鏈數也會隨著磁化強度的升高而增加， 這個趨勢符合實際的實驗結果。 耐壓能力Δp與絕對溫度T呈負線性相關， 這與實驗結果的整體趨勢相近， 但從圖8 可以發現， 在低溫環境下磁性液體密封耐壓能力隨溫度的升高下降得更快。 以1.0 mL 磁性液體注入量為例， 從20 ℃上升到80 ℃的過程中， 密封的耐壓能力下降了0.14 MPa； 而溫度從-40 ℃上升到20 ℃的過程中，同樣為60 ℃的溫差， 耐壓能力則下降了0.45 MPa。

這是由于隨著溫度的降低， 磁性液體內部熱運動動能會下降， 而磁性顆粒之間的磁勢能會線性上升。因此在低溫環境下對成鏈固體磁性微粒的直徑要求會有所下降， 促使磁鏈的數量和穩定性增加， 磁性液體的屈服應力τs增大。 而密封失效的前提是磁鏈全部被破壞， 所以在宏觀上呈現的就是密封耐壓能力進一步增強。

結合式（12） 由屈服應力產生的單極耐壓近似公式可以得到考慮磁性液體屈服應力時多級磁性液體密封的耐壓公式為

式中：ns表示密封級數。

當溫度較高時， 磁性液體屈服應力很小， 因此溫度對密封耐壓能力的影響主要體現在式（17） 右邊的第二項上； 而當溫度較低時， 磁性液體的屈服應力會顯著增大， 此時溫度對密封耐壓能力的影響則由式（17） 右邊的第二項和第三項共同作用。

2.2.2 啟動力矩實驗結果及分析

由前文的實驗結果可知， 當溫度為20 ℃， 密封間隙為0.1 mm， 磁性液體注入量為1.0 mL 時， 該密封件的最大耐壓值為290 kPa。 因此在實驗時最大的壓力選擇要超過最大耐壓值， 考慮到中間段各壓差的取值問題， 將最大的壓差定為300 kPa。 磁性液體密封啟動力矩和穩定阻力矩隨壓力變化的實驗結果如圖9 所示。

圖9 密封壓力對啟動力矩的影響Fig.9 Effect of seal pressure on starting torque

由圖9 可看出， 隨著壓力的不斷增加， 磁性液體密封件的啟動力矩會逐漸減小， 整體呈線性趨勢， 而穩定阻力矩不會受到壓力變化的影響。

結合式（13）， 在不加壓的情況下， 單級磁性液體密封附加阻力矩為由磁性液體密封壓力傳遞原理可知， 壓力的變化會導致磁性液體在密封間隙內的形態差異， 從而使得其中的鏈狀結構在軸向壓力的作用下發生形變。 破壞每個鏈狀結構所需要的力是一定的， 因此由轉軸旋轉提供的周向力就會有所下降， 宏觀表現為啟動力矩的減小。

當壓力為1.8 個大氣壓時（約180 kPa）， 永久磁鐵上方的壓力傳感器開始出現示數， 表示第一級極靴下的13 個極齒均開始承壓， 此時的啟動力矩相較于無壓力作用時下降了0.1 N·m， 如圖9 所示。 當壓力上升至3 個大氣壓時（約300 kPa）， 密封件發生泄漏， 磁性液體會被吹飛， 導致啟動力矩明顯下降， 接近無磁性液體注入時密封件的啟動力矩。

在密封間隙為0.1 mm 的情況下， 對磁性液體注入量為0.5 和1.0 mL 的密封件在不同溫度下進行啟動力矩的測量， 實驗結果見圖10。

圖10 溫度對啟動力矩的影響Fig.10 Influence of temperature on starting torque

由圖10 可知， 在磁性液體注入量相同的前提下，啟動力矩受溫度的影響很大， 溫度越低， 啟動力矩越大， 并且在低溫環境下尤為突出。 磁性液體注入量為1.0 mL 時， -40 ℃時的啟動力矩大約為20 ℃時的5倍， 而在20 ℃時的啟動力矩不到80 ℃時的2 倍。 在溫度相同的前提下， 磁性液體注入量對啟動力矩的影響在低溫時尤為突出， 當溫度為-40 ℃時， 1.0 mL磁液用量較0.5 mL 磁液用量的啟動力矩增大了接近3 N·m， 而在溫度較高時磁性液體的用量對啟動力矩的影響顯著下降。

溫度對磁性液體密封啟動力矩的影響有兩個方面， 一方面是由于磁性液體基載液的黏度會隨著溫度變化而發生改變， 從而使得磁性液體具有黏溫特性。圖11 所示是測得的酯基磁性液體黏溫特性曲線[15］。磁性液體黏度隨溫度變化的趨勢與啟動力矩隨溫度變化的趨勢十分相似， 黏度隨著溫度的升高有所下降，而低溫環境時下降的速率很快， 當溫度到達0 ℃以上時， 下降速率變得十分平緩， -40 ℃時的黏度達到了0 ℃時的30 倍之多。

圖11 酯基磁性液體黏溫特性曲線[15］Fig.11 Viscosity-temperature characteristics ofester-based magnetic liquids[12］

另一方面與低溫環境下耐壓性能提升原因相同，即磁性液體屈服應力的增大。 在室溫條件下， 磁性液體可以認為是超順磁的， 由于磁性液體內部的熱運動劇烈， 磁性微粒之間熱能遠大于它們之間的磁勢能，因此固體磁性微粒不會發生聚集的現象， 只有極少數粒徑較大的微粒可能會聚集。 但隨著溫度的降低， 磁性液體內部的熱運動減緩， 磁性顆粒之間熱能下降，相反， 磁液體的飽和磁化強度增大， 磁性微粒之間的磁勢能會上升， 對成鏈微粒的直徑要求下降。 溫度越低， 成鏈的微粒越多， 磁鏈的數量和穩定性增加， 轉軸旋轉時， 磁鏈必須被剪斷， 啟動時的力矩要求明顯增加。

結合式（8） 和式（13）， 若只旋轉不加壓， 考慮磁性液體屈服應力時多級磁性液體密封的啟動公式為

在其他條件均相同， 僅以溫度作為變量。 當溫度較高， 磁性液體屈服應力很小， 因此溫度對啟動力矩的影響不大； 而當溫度較低時， 磁性液體的屈服應力會顯著增大， 此時溫度對啟動力矩影響會變得十分明顯。

結合耐壓實驗和啟動力矩實驗的結果， 在密封間隙為0.1 mm， 溫度變化范圍在-40～80 ℃之間時， 以磁性液體密封耐壓能力為橫坐標， 啟動力矩為縱坐標， 分別對磁性液體注入量為0.5 和1.0 mL 的情況進行了多項式擬合。

圖12 所示為磁性液體注入量為0.5 mL 時， 磁性液體密封耐壓能力與啟動力的關系。

圖12 密封耐壓與啟動力矩的關系（0.5 mL 磁性液體）Fig.12 Relationship between seal pressure and starting torque （0.5 mL magnetic liquid）

擬合得到的結果為：y ＝-17.966x3＋35.5x2-6.048x ＋1.046，R2＝0.998 3。

圖13 所示為磁性液體注入量為0.1 mL 時， 磁性液體密封耐壓能力與啟動力的關系。

圖13 密封耐壓與啟動力矩的關系（1.0 mL 磁性液體）Fig.13 Relationship between seal pressure and starting torque （1.0 mL magnetic liquid）

擬合得到的結果為：y ＝-28.516x3＋50.336x2-15.969x ＋2.223 3，R2＝0.999 3。

由圖12 和圖13 可知： 磁性液體密封最大耐壓值在0.2 MPa 以下時， 啟動力矩隨耐壓能力變化的速率較為平緩； 當磁性液體密封最大耐壓值超過0.2 MPa后， 啟動力矩隨耐壓能力變化的速率明顯提高， 在一定耐壓范圍內呈現出耐壓能力越大， 啟動力矩的變化越明顯。

3 結論

（1） 耐壓能力與磁性液體注入量在一定范圍內呈現出線性關系； 間隙越大耐壓能力越小， 且間隙越小時， 間隙的改變對耐壓能力的影響越大； 耐壓能力受溫度的影響很大， 溫度越低， 最大耐壓值越大， -40℃時最大耐壓值為80 ℃時的5 倍。

（2） 隨著壓力的不斷增加， 啟動力矩會逐漸減小， 整體呈線性趨勢； 啟動力矩受溫度的影響很大，溫度越低， 啟動力矩越大， -40 ℃時的啟動力矩接近20 ℃時的5 倍， 并且磁液用量對啟動力矩的影響在低溫時尤為突出， 而在溫度較高時其影響顯著下降。

（3） 擬合出耐壓能力與啟動力矩的關系。 耐壓在0.2 MPa 以下時， 啟動力矩隨耐壓能力變化的速率較為平緩， 超過0.2 MPa， 啟動力矩的變化的速率明顯提高。