多因素下氧化石墨烯無石棉墊片應力場數值模擬*

張靜全 李遇賢 田健博 劉卓鑫 郭子玉

（昆明理工大學機電工程學院 云南昆明 650500）

螺栓法蘭系統由于易于拆卸， 在石油、 化工、 核 能、 航天航空等行業得到廣泛應用[1］。 螺栓法蘭系統的密封失效很少是由螺栓和法蘭強度不足引起的， 大部分是由墊片泄漏引起的， 所以墊片在螺栓法蘭系統中起著至關重要的作用[2］。 而墊片是靜密封中確保機器設備和傳送系統安全、 無泄漏工作的一種基礎零部件， 是汽車、 航空航天、 化工、 石油和船舶等工業生產中避免重大安全事故的重要保障[3］。 張燕燕等[4］通過建立螺栓法蘭系統的有限元模型， 研究了不同預緊力和內壓載荷的作用下， 非金屬墊片應力變化規律，從而反映了整個密封系統的密封性能。 羅廣仁等[5］通過有限元軟件對柔性石墨金屬纏繞墊片進行了瞬態和穩態的熱-結構耦合分析， 指出在一定的誤差范圍內， 穩態溫度場可以代替瞬態溫度場的熱-結構耦合分析。 文衛朋[6］利用有限元軟件對新型MMC 墊片進行結構分析、 穩態以及瞬態-結構耦合分析， 研究新型墊片在不同工況下的密封性能。

墊片在不同螺栓預緊力、 介質內壓、 墊片尺寸及介質溫度下的應力大小及分布趨勢影響著墊片性能，而墊片性能的好壞決定著螺栓法蘭系統密封性能的優劣， 因此研究不同螺栓預緊力、 介質內壓、 墊片尺寸及介質溫度下墊片應力大小及應力分布顯得尤為重要。

近年來氧化石墨烯（GO） 作為新型納米增強填料在復合材料中的顯著增強作用引發極大關注。 GO作為一種新型的納米增強填料， 其較低的添加量就能顯著增強聚合物復合材料的性能[7-10］。 WANG 等[8］使用GO 和還原性氧化石墨烯增強PVA， 結果表明， 當GO 的質量分數從0.5%增加到4%時， 材料表現出良好的增強效果。 BERKI 等[9］采用氧化石墨烯（GO）對天然橡膠（NR） 膠乳進行改性， GO 和CTAB 之間的π-陽離子相互作用可以調整界面相， 從而改善NR納米復合材料的相關性能。

目前， 使用有限元技術對柔性石墨金屬纏繞墊片應力場的研究相對較多， 而對于氧化石墨烯的研究都還處于起步階段， 并且氧化石墨烯在無石棉墊片中的應用研究還很少見。 本文作者通過在MTS E45 電子萬能試驗機對氧化石墨烯無石棉墊片進行壓縮回彈試驗， 得出氧化石墨烯無石棉墊片在不同螺栓預緊力下的壓縮回彈曲線， 并運用有限元軟件GASKET 單元復現該墊片加載和卸載過程， 考慮到氧化石墨烯無石棉墊片材料的非線性， 對螺栓預緊力、 墊片尺寸、 介質內壓及介質溫度變化對氧化石墨烯墊片應力場的影響進行了模擬， 為氧化石墨烯無石棉墊片應用研究具有一定的參考作用。

1 有限元模型

1.1 幾何模型

文中以ASME／ANSI B 16.5 標準中NPS4 Class150標準法蘭為研究對象， 該法蘭結構形式為長頸對焊管法蘭[11］。 螺栓法蘭系統模型具有對稱結構， 文中采用1／4 模型來提高計算效率。 圖1 所示為1／4 螺栓法蘭系統有限元模型， 圖2 所示為法蘭接頭的幾何模型。 法蘭各部分尺寸如表1 所示。

圖1 1／4 螺栓法蘭系統有限元模型Fig.1 1／4 bolt flange system finite element model

圖2 法蘭接頭的幾何模型Fig.2 The geometric model of the flange connector

表1 法蘭各部分尺寸Table 1 Flange part dimensions

1.2 材料特性

法蘭和螺栓的材料屬性均假設為各向同性的線彈性體， 其中法蘭材料為15CrMo， 螺栓和螺母材料選用25Cr2MoVA， 數量共8 個。 法蘭及螺栓螺母的性能數據見文獻[12］。 墊片為氧化石墨烯無石棉墊片，通過MTS E45 電子萬能試驗機對氧化石墨烯無石棉墊片進行壓縮回彈試驗， 得出墊片不同螺栓預緊力壓縮回彈曲線， 如圖3 所示。 施加螺栓預緊力并卸載后， 墊片應力和應變之間的關系均呈現出非線性的特征， 加載路線和卸載路線均不重合， 在圖形上表現出滯回曲線的特征， 即存在殘余變形， 說明氧化石墨烯墊片在卸載后不能完全還原， 而是存在一定的殘余壓縮量和回彈量， 這也證明了氧化石墨烯無石棉墊片具有一定的黏彈性的特點。 這與文獻[13］研究的金屬墊片的壓縮回彈曲線差別很大， 金屬墊片的壓縮回彈性曲線中， 壓縮階段墊片應變和應力呈線性關系， 回彈階段， 墊片應變和應力呈非線性關系， 且回彈時壓縮量幾乎完全還原。 壓縮回彈曲線圖中壓縮曲線下的面積表示壓縮墊片所做的功將以彈性應變能儲存在墊片中， 面積越大說明彈性補償的能力越大； 回彈曲線以下的面積則表示在卸載時釋放出來的彈性應變能。說明氧化石墨烯墊片相對于金屬墊片在回彈補償方面優勢明顯。

1.3 載荷及邊界條件

螺栓預緊力采用規范[14］中的設計方法進行計算，以便確定有限元模型中螺栓載荷的大小。 計算得到最小總螺栓預緊力為178 088.42 N， 單個螺栓預緊力為22 261.05 N。 根據文獻[15］可知， 管道內介質內壓最大為14 MPa， 管道內介質溫度最高為370 ℃。 為了研究螺栓預緊力對墊片應力的影響， 文中分別取20、 25、 30、 35 kN 5 種螺栓預緊力進行模擬。 在實際情況， 管道內介質流動時對管道內壁產生壓力， 因此需要在管道、 法蘭和墊片的內表面施加介質內壓[16］。 文中將選取3、 5、 7、 10、 12 MPa 5 種介質內壓載荷進行模擬， 并在管道端面施加等效軸向拉力，以便研究不同內壓對墊片應力的影響。 同時文中將選取介質溫度分別為100、 150、 200、 250、 300 ℃， 施加于所有表面的對流換熱系數為20 W／（m2·℃），研究穩態溫度場對墊片應力的影響。 法蘭和墊片以及法蘭和螺栓之間的接觸屬性為面-面接觸， 摩擦因數為0.2[17］， 對下法蘭端面施加固定約束， 上法蘭端面自由， 在1／4 模型的兩個對稱端面施加對稱約束， 限制其法向的轉動和移動。

1.4 網格劃分

結構分析中， 法蘭、 螺栓、 螺母均采用C3D8R單元， 因為在加載和卸載過程中， 螺栓法蘭系統內面內變形對墊片剛度的影響可以忽略[18］， 因此只考慮墊片厚度方向的行為。 墊片采用GK3D8 單元， 計算溫度分布時， 螺栓法蘭結構所有構件單元均為DC3D8。 結構分析中， 分析步為靜態通用分析類， 溫度場分析中分析步為熱傳遞分析類， 均為隱式求解器。 網格劃分結果如圖4 所示。

圖4 法蘭接頭網格Fig.4 Flange connector grid

2 墊片應力數值模擬結果與分析

2.1 預緊工況下不同螺栓預緊力對墊片應力的影響

為了研究預緊工況下不同螺栓預緊力對墊片應力的影響， 選用4 種螺栓預緊力， 分別為20、 25、 30、35 kN， 模擬預緊工況下不同螺栓預緊力下墊片的應力分布， 如圖5 所示。 可以看出， 在同一螺栓預緊力作用下， 在靠近墊片內側的圓周位置， 墊片的應力大小基本是均勻的； 而在靠近墊片外側的圓周位置， 墊片應力是不均勻的。

圖5 不同螺栓預緊力下墊片應力分布云圖（MPa）Fig.5 Cloud map of the stress distribution of gaskets under different bolt pretension forces （MPa）： （a） bolt pretension force of 20 kN； （b） bolt pretension force of 25 kN； （c） bolt pretension force of 30 kN；（d） bolt pretension force of 35 kN

為了能較好地看出墊片應力分布情況， 選取墊片徑向進行分析， 得到不同螺栓預緊力下墊片沿徑向由內到外應力分布曲線， 如圖6 所示。 可以看出， 墊片徑向應力由內到外呈遞增趨勢， 呈現“外緊內松”的趨勢。 并且墊片的最大應力在外側， 最小應力在內側。 這是因為墊片的內側距離螺栓較遠， 被壓相對較松， 所以其應力值較?。?而墊片的外側距離螺栓較近， 被壓相對較緊， 所以其應力值較大。

圖6 不同螺栓預緊力下墊片沿徑向由內到外應力分布曲線Fig.6 The stress distribution curves of gasket along radial direction from inside to outside under different bolt pretension forces

為了進一步研究螺栓預緊力對墊片內、 外側應力的影響， 模擬不同螺栓預緊力下墊片內外側應力分布， 如圖7 所示。 可以看出， 隨著螺栓預緊力的增大， 墊片內側應力從12.501 MPa 增加到21.398 MPa， 墊片外側應力從17.662 MPa 增加到31.478 MPa。 由文獻[15］中墊片密封判定準則可知， 墊片最小允許密封應力為10 MPa， 最大密封應力為60 MPa，由圖7 分析可得出墊片應力均滿足密封要求。

圖7 不同螺栓預緊力下墊片內外側應力分布曲線Fig.7 The stress distribution curves on the inside and outside of the gasket under different bolt pretension forces

實驗測得的壓縮量和仿真計算的壓縮量值如圖8所示， 隨著螺栓預緊力的增加， 壓縮量逐漸增加， 實驗值和仿真值的總體趨勢基本一致， 在20、 25 kN 的螺栓預緊力下仿真值稍微偏大； 在30、 35 kN 下， 實驗值稍微偏大。 這可能是因為在有限元仿真分析時，考慮了螺栓法蘭等外部條件的影響， 而萬能試驗機對壓縮回彈性能測試的實驗中， 僅僅考慮了墊片本身的行為。 最大誤差發生在35 kN 時， 仿真值比實驗值小5.18%， 誤差不大， 說明有限元仿真方法具有一定的參考意義。

圖8 不同螺栓預緊力下墊片壓縮量實驗值和仿真值Fig.8 The experimental and simulated values of gasket compression under different bolt pretension forces

2.2 承壓工況下不同介質內壓對墊片應力的影響

為了研究承壓工況下不同介質內壓對墊片應力的影響， 選用5 種介質內壓， 分別為3、 5、 7、 10、 12 MPa， 模擬了承壓工況下不同螺栓預緊力的墊片應力與介質內壓的關系， 如圖9 所示。

圖9 不同螺栓預緊力下墊片應力與介質內壓關系曲線Fig.9 The relationship curves between gasket stress and medium pressure under different bolt pretension forces： （a） stress on the outside of gasket； （b） stress on the inside of gasket

由圖9 可以看出， 當螺栓預緊力為20 kN、 內壓載荷從3 MPa 增加到12 MPa 時， 墊片內側應力從10.414 MPa 減小到5.507 MPa， 外側應力從16.976 MPa 減小到14.784 MPa； 當螺栓預緊力為25 kN、 內壓載荷從3 MPa 增加到12 MPa 時， 墊片內側應力從12.444 MPa 減小到6.487 MPa， 外側應力從23.014 MPa 減小到18.585 MPa； 當螺栓預緊力為30 kN、 內壓載荷從3 MPa 增加到12 MPa 時， 墊片內側應力從15.376 MPa 減小到8.222 MPa， 外側應力從25.979 MPa 減小到21.703 MPa； 當螺栓預緊力為35 kN、 內壓載荷從3 MPa 增加到12 MPa 時， 墊片內側應力從18.385 MPa 減小到10.53 MPa， 外側應力從30.264 MPa 減小到25.54 MPa。 由以上分析可知， 在4 種螺栓預緊力下的墊片內外側應力隨著介質內壓的增加而減小。 這是由介質內壓產生的等效軸向拉力引起的，該等效軸向拉力使上下法蘭分離。 只有螺栓預緊力為35 kN 時才滿足密封要求， 可見當墊片應力不足以滿足螺栓法蘭連接系統的密封性能時， 應適當增加螺栓預緊力來達到密封的目的， 因此介質內壓載荷對墊片密封性能造成不良的影響。

2.3 墊片寬度對墊片應力的影響

選用5 種墊片寬度， 分別為24.5、 25.5、 26.5、27.5、 28.5 mm， 模擬了承壓工況（即介質內壓p＝5 MPa、 螺栓預緊力F＝30 kN） 下墊片應力與墊片寬度的關系， 如圖10 所示。

圖10 墊片應力與墊片寬度的關系曲線（p＝5 MPa， F＝30 kN）Fig.10 The relationship curves between gasket stress and gasket width （p ＝5 MPa， F ＝30 kN）

由圖10 可知， 隨著墊片寬度的增加， 墊片內側應力從16.041 MPa 減小到11.893 MPa， 墊片外側應力從27.499 MPa 減小到23.865 MPa。 由以上分析可知， 隨著墊片寬度的增加， 墊片的最大和最小應力值都有所減小， 這是因為當施加相同的螺栓預緊力的情況下， 墊片寬度的增加使得墊片上的平均應力有所下降， 法蘭接頭的緊密性也就下降。 雖然在5 種墊片寬度下， 墊片應力均大于最小密封應力， 但墊片內外側應力均在減小， 幾乎快接近最小密封應力， 所以， 螺栓預緊力一定的情況下， 并不是墊片寬度越大螺栓法蘭系統的密封性越好， 需要考慮實際的加載情況選擇合適墊片的寬度。

3 穩態溫度場下墊片熱-結構耦合分析

3.1 不同介質溫度下墊片溫度場變化

在進行有限元分析時， 需先計算出一定介質溫度下的穩態溫度場分布， 再作為溫度載荷導入熱-結構耦合計算模型中， 才可以得出墊片在一定介質溫度下的受力分析結果。 文中對5 種介質溫度進行模擬研究， 圖11 所示為承壓工況（即介質內壓p＝5 MPa、螺栓預緊力F＝30 kN） 下不同介質溫度下墊片沿徑向由內到外溫度分布曲線。 可知， 墊片溫度沿徑向由內向外降低， 最高溫度出現在墊片內側， 最低溫度出現在墊片外側， 這是因為溫度載荷加載在墊片內表面， 而墊片外側由于與外界的換熱的影響沿徑向的溫度偏低。 其不同介質溫度下墊片內外側溫差曲線如圖12 所示。 可知， 隨著墊片內部介質溫度升高， 墊片內外側的溫度差越大。

圖11 不同介質溫度下墊片沿徑向由內到外溫度分布曲線Fig.11 Temperature distribution curves of gasket from inside to outside along radial direction under different medium temperatures

圖12 不同介質溫度下墊片內外側溫差Fig.12 The temperature difference between the inside and outside of the gasket at different media temperatures

3.2 不同介質溫度下熱-結構耦合分析

螺栓法蘭系統在工作時既受介質內壓的作用又受介質溫度載荷的影響， 此外在高溫條件下， 螺栓法蘭系統中各部件之間的溫度分布存在較大差異， 這將導致溫差， 從而導致墊片應力發生變化， 影響螺栓法蘭系統的密封性能。 文中通過5 個載荷步來進行穩態熱-結構耦合的模擬計算， 得出不同介質溫度下墊片應力分布云圖， 如圖13 所示， 以及不同介質溫度下墊片沿徑向由內到外應力分布曲線， 如圖14 所示。

圖13 不同介質溫度下墊片應力分布云圖（MPa）Fig.13 The gasket stress distribution cloud map at different media temperatures （MPa）： （a） media temperature of 100 ℃；（b） media temperature of 150 ℃； （c） media temperature of 200 ℃； （d） media temperature of 250 ℃； （e） media temperature of 300 ℃

圖14 不同介質溫度下墊片沿徑向由內到外應力分布曲線Fig.14 Temperature distribution curves of gasket from inside to outside along radial direction under different media temperatures

由圖13 和圖14 可知， 墊片應力沿徑向變化較大， 5 種介質溫度下墊片應力均是沿徑向由內到外呈現遞增的趨勢， 且最大應力在墊片外側， 最小應力在墊片內側， 只是不同介質溫度下墊片的最大應力及最小應力數值大小不同， 這是因為施加螺栓預緊力時造成了法蘭的偏轉和各連接部件的熱膨脹系數不同而引起的。

圖15 所示為不同介質溫度下墊片內外側應力分布曲線。 可以看出， 隨著介質溫度的不斷上升， 墊片內側應力值從13.292 MPa 減小到10.897 MPa， 墊片外側應力值從25.244 MPa 減小到24.852 MPa。 這是因為介質溫度的存在使各元件之間由于蠕變的原因造成了相應的應力松弛， 從而導致墊片應力的降低， 最終導致墊片密封性能下降， 故介質溫度會對墊片密封性造成不良影響。

圖15 不同介質溫度下墊片內外側應力分布曲線Fig.15 The stress distribution curves on the inside and outsideof the gasket under different media temperatures

圖16 所示為墊片應力沿外側周向的分布曲線。

圖16 墊片應力沿外側周向的分布曲線Fig.16 The distribution curves of the gasket stress along the outer perimeter

由圖16 可以看出， 墊片應力沿外圓周向分布不均勻， 并以45°的周期變化； 最大值出現在螺栓相應位置， 最小值出現在相鄰螺栓中間。 這是因為法蘭和螺栓在彎矩作用下發生翹曲變形， 螺栓所對應位置的墊片由于受到擠壓應力增大， 而相鄰螺栓中間所對應位置的墊片由于發生翹起應力減小。 在實際工作條件下， 盡可能多地布置螺栓， 使墊片周向上的應力分布盡可能均勻。 同時， 從圖中還可以看出， 墊片應力隨著介質溫度的升高而降低。

4 結論

（1） 在預緊工況時， 氧化石墨烯無石棉墊片周向應力分布不均勻， 徑向存在應力梯度， 墊片應力隨著螺栓預緊力增加而增大。 在承壓工況時， 當螺栓預緊力一定時， 墊片應力隨著介質內壓增大而減小。 當介質壓力和螺栓預緊力一定時， 墊片應力隨著墊片寬度增加而減小。 當墊片應力不足以滿足螺栓法蘭系統連接系統的密封性時， 應當增加螺栓預緊力來達到密封的目的。

（2） 最高溫度出現在墊片內側， 且隨著介質溫度的升高， 墊片內外側的溫差逐漸增大。 墊片的應力沿徑向仍然是由內到外呈現遞增的趨勢， 隨著介質溫度的升高， 墊片應力有所減小； 墊片應力沿外側周向分布不均勻， 呈45°為一個周期變化。