O 形圈水下吸附狀態及脫落現象分析與計算

趙飛虎 許 可 趙國良 齊 新

（1. 中國船舶科學研究中心 江蘇無錫 214082； 2. 深海技術科學太湖試驗室 江蘇無錫 214082；3. 深海載人裝備國家重點實驗室 江蘇無錫 214082）

O 形圈因結構簡單、 安裝方便、 密封可靠在海洋工程裝備中被廣泛使用， 如深海充油電機[1］、 水下機器人[2］、 水下滑翔器[3］、 深海液壓源[4］、 深海浮游生物取樣器[5］、 水下壓力補償器[6］和深海往復動密封結構[7］等。 研究人員已通過仿真、 試驗等方法充分驗證了O 形圈在深海環境中的密封性能， 但是不同于以上水下裝置， 安裝在水下啟閉艙口蓋上的O 形圈不僅要求在關蓋狀態下保持良好的靜密封性能，而且需要在開蓋過程中不能因吸附作用而發生脫落現象。

水下啟閉艙口蓋作為干濕轉換系統的關鍵部件，其性能直接決定了系統能否正常工作。 干濕轉換系統簡化結構如圖1 所示， 由于存在預壓縮量， 所以在開蓋初始階段O 形圈不會與密封面發生分離， 從而使艙口蓋內部空間增大、 水壓降低， 在內外壓差的作用下平衡閥孔附近形成水流并流入艙口蓋內部空間，在此階段O 形圈表現為吸附狀態。 隨著艙口蓋進一步開啟， 若O 形圈繼續被吸附于密封面， 則可能導致O 形圈從密封溝槽內脫落。

圖1 干濕轉換系統簡化結構Fig.1 Simplified structure of wet-dry system

為了避免艙口蓋在水下開啟過程中發生O 形圈脫落現象， 本文作者以某錐形密封面艙口蓋的密封結構為研究對象， 通過有限元仿真、 受力分析、 理論計算以及水下開蓋試驗的方法， 分析O 形圈在開蓋初始階段吸附狀態， 并明確O 形圈脫落的影響因素。

1 有限元仿真分析

1.1 幾何模型

由于O 形圈的吸附狀態僅發生在開蓋初始階段，并假設在該階段蓋板沿自身回轉軸線做直線運動、 不發生偏移， 所以可采用軸對稱模型對O 形圈的變形及受力狀態進行分析， 其幾何模型的外形結構如圖2所示。

圖2 幾何模型外形結構Fig.2 Geometric model shape structure

圖中艙口蓋密封面圓錐角為60°、d′1為O 形圈安裝內徑、d2為O 形圈線徑、r1表示密封槽棱圓角半徑、D表示艙口蓋與圍壁密封面的間隙值， 并設d1為O 形圈在自由狀態下的內徑，s為安裝時的初始壓縮量。 對于錐形密封面處的密封圈目前并沒有相關選型標準， 依據文獻[8-9］對O 形圈尺寸進行設計。

如圖3 所示， 依據表1 參數建立仿真模型， 發現O 形圈與蓋板存在著重疊的干涉區域。 為了避免干涉造成的計算收斂性問題， 在仿真分析之前先將蓋板沿密封面法向移動一定距離， 待O 形圈與蓋板的接觸對建立后反向移動蓋板恢復至初始位置， 從而保證了O 形圈初始拉伸量及相關參數計算的準確性。

圖3 仿真模型預處理Fig.3 Preprocessing of the simulation model

表1 密封結構相關尺寸參數Table 1 Sealing structure size parameters

1.2 材料參數

O 形圈所用橡膠材料為一類超彈性體， 在有限元仿真軟件中采用Neo-Hooke 模型、 Mooney-Rivlin 模型、 Yeoh 模型或Ogden 模型等[10-12］作為其本構模型。在使用過程中需要確定模型系數、 泊松比和初始彈性模量， 模型系數一般通過相關文獻或軟件使用說明確定， 對于橡膠材料泊松比一般在0.45 ～0.499 9 范圍內取值[13］， 而初始彈性模量通過對橡膠硬度轉換得到。

國際橡膠硬度（IRHD） 與彈性模量的對數在正態分布積分曲線上一一對應[14］， 并且積分曲線在30～80IRHD 范圍內兩者近似為線性關系[15］。 在該段曲線每隔5IRHD 長度取一個數據點， 并采用最小二乘法對其進行線性擬合。

式中：Hr表示國際橡膠硬度（IRHD）；E0表示初始彈性模量（MPa）。

選取硬度為70IRHD 橡膠作為O 形圈材料， 并以Neo-Hooke （N-H） 模型作為其材料本構模型， 橡膠材料參數見表2。

由于蓋板和外壁的材料為高強度鋼， 所以其彈性模量遠大于O 形圈， 因此以蓋板和圍壁的密封面為仿真對象并將其設置了剛體模型， 以簡化模型提高仿真效率。

1.3 仿真結果及分析

以艙口蓋關閉狀態為仿真初始狀態， 并逐漸開啟艙口蓋， 忽略此過程中動態因素對O 形圈的影響，采用靜力學仿真分析其狀態。

假設蓋板與圍壁分離的過程中， 蓋板內側水壓始終小于外側， 且壓差值Δp保持恒定。 若O 形圈與密封面接觸點的壓力值大于Δp， 則認為密封有效， 兩者保持緊密貼合狀態； 反之則認為密封失效， 兩者分離。 初定壓差Δp為20 kPa 進行仿真， 其結果如圖4所示。

圖4 壓差20 kPa 下O 形圈最大接觸應力仿真結果Fig.4 Simulation results of maximum contact stress of O-ring under pressure difference of 20 kPa

圖中密封面間隙值為1 mm 表示O 形圈的初始壓縮量為0， 壓差經過密封槽底面作用于密封槽側面S1以及圍壁錐面S2； 間隙值為4.6 mm 表示O 形圈在壓差作用下運動至密封槽棱圓角處； 間隙值為7 mm 是O 形圈繞棱圓角轉動過程中的某一狀態； 間隙值為9.4 mm 表示O 形圈截面中心位于棱圓角中心水平線之下的某一位置， 此時O 形圈內徑經過最大值后逐漸開始減小， 即O 形圈已經從密封槽內脫離， 若繼續開啟艙口蓋則會出現O 形圈脫落現象。

在運動過程中O 形圈與密封槽側面S1 和圍壁錐面S2 的最大接觸應力值始終大于20 kPa， 并且面S1的最大接觸應力值始終保持增長趨勢， 而面S2 的最大接觸應力值經過先減小再增大的變化階段。 為了進一步明確壓差值與接觸應力之間的關系， 減小壓差值為5 kPa 再次進行仿真， 其結果如圖5 所示。

圖5 壓差5 kPa 下O 形圈最大接觸應力仿真結果Fig.5 Simulation results of maximum contact stress of O-ring under pressure difference of 5 kPa

圖中間隙為3.5 mm 時面S1 和面S2 的最大接觸應力大于5 kPa， 即O 形圈的密封有效； 間隙為3.6 mm 時面S2 處的最大接觸應力為0.4 kPa， 小于5 kPa， O 形圈與面S2 分離， 密封圈兩側經過面S2 連通， 密封失效； 間隙值等于3.7 mm 僅表示O 形圈下一個運動狀態， 不代表實際值， 此時壓差值等于0，O 形圈在自身徑向力的作用恢復至初始狀態。

通過對比2 次仿真結果， 可以得出以下結論：（1） 只要開蓋初始階段存在壓差， 則O 形圈必然會被吸附于密封面上， 并且壓差越大吸附狀態保持時間越長， 甚至導致O 形圈從密封槽內脫落； （2） 在O形圈吸附移動過程中， 必然存在一個臨界位置， 一旦O 形圈移動到該位置則一定會發生脫落， 反之O 形圈恢復至在密封槽中的初始狀態； （3） 無論是否發生脫落現象， O 形圈始終與面S1 保持接觸， 因此O形圈與面S2 的接觸狀態是關鍵分析對象。

2 吸附狀態受力分析

在壓差值一定的條件下， 若在臨界位置處O 形圈與面S2 的最大接觸應力等于壓差值， 則稱該O 形圈的參數為此壓差值下的臨界參數。 顯然依靠有限元仿真方法很難求得臨界參數， 因此通過對O 形圈吸附移動過程中受力狀態的分析， 推導出臨界狀態參數的計算公式， 以此確定臨界位置與臨界參數。

根據上文中有限元仿真分析結果可知， O 形圈在吸附狀態時變形量很小， 因此忽略密封圈的微小變形， 以圓形截面為對象、 以圓心O為受力點進行受力分析。 如圖6 所示， O 形圈在吸附狀態受力分別為壓差Δp， 面S1 處的法向支撐力FN1與切向摩擦力f1，面S2 處的法向支撐力FN2與切向摩擦力f2， 以及O 形圈徑向力Fr。

圖6 吸附狀態受力分析Fig.6 Force analysis to absorbed state

依據力的平衡條件， 以圓心O為對象可得到：

FN1與坐標系x軸正向夾角為α， 且α隨著O 形圈的移動而發生改變；FN2與坐標系x軸正向夾角與密封面圓錐角有關， 當圓錐角取60°時， 夾角為150°； 取橡膠與金屬的摩擦因數為0.3[16］， 則f1＝0.3FN1、f2＝0.3FN2， 且與x軸正向夾角分別為α＋90°、 150°～90°。

壓差Δp的作用范圍與接觸點的位置有關， 即-30°～α＋180°， 則Δp與x軸正向夾角φ為-30°＋180°～α＋360°， 因此其在x軸與y軸上合力可表示為

單位周長徑向力Fr與O 形圈彈性模量E、 線徑d2和拉伸量δ有關[17］， 由于O 形圈的變形量很小，所以用初始彈性模量E0代替E， 則單位周長徑向力大小可表示為

其中拉伸量δ與密封面間隙值D和O 形圈自由狀態內徑d1有關， 由于O 形圈的移動過程分為沿密封槽側面直線移動和繞棱圓角中心轉動兩段， 所以相應的拉伸量采用分段表示方法：

式中：s≤D≤d2／2-r1， 并且夾角α始終保持為60°； 0°≤α≤60°， 并且α＝60°表示轉動的起點，α＝0°表示O 形圈截面中心與棱圓角中心處于同一水平線， 若繼續轉動則O 形圈必然脫落、 與面S2 分離，吸附狀態不存在， 所以對于α＜0°不做分析。

將式（3）、 （4）、 （5） 代入式（2） 中得到包含參數FN1、FN2、 Δp、D、α、r1、d′1、s、d1、d2和E0等的方程組。 按照表1 和表2 對相應參數進行取值，并取Δp＝0、 5、 10、 20 kPa 分別求解FN1和FN2的值，如圖7 和圖8 所示。

圖7 中， 隨間隙值的增大法向支撐力FN1曲線呈現為上升趨勢，FN1的值隨Δp減小整體趨于減小， 但FN1始終大于0。 圖8 中， 隨間隙值的增大法向支撐力FN2曲線呈先下降再上升的趨勢， 最小值在曲線拐點4.6 mm 處， 且隨著Δp減小FN2的最小值從大于0向小于0 轉變。FN2＜0 表示在該位置O 形圈與面S2發生了分離。 其中間隙值為4.6 mm 對應于α＝60°，即O 形圈轉動起點。

圖7 不同壓差下面S1 的法向支撐力隨間隙的變化Fig.7 Variation of normal force of surface S1 with clearance under pressure difference

在轉動起點處， 若FN2對應的接觸應力值大于Δp， 則在整個開蓋初始階段O 形圈均吸附于面S2，并發生脫落現象； 若對應的接觸應力值小于Δp， 表明在此位置之前O 形圈已經與面S2 發生分離， O 形圈不會脫落， 因此說明O 形圈轉動起點位置即為臨界位置。

在臨界位置處， 若FN2對應的接觸應力值等于Δp， 則相應O 形圈的參數即稱為臨界參數。

3 臨界參數計算

3.1 最大接觸應力值

由于法向支撐力法向支撐力FN2無法與壓差Δp直接進行比較， 且吸附狀態下O 形圈的變形量十分微小， 所以可以采用赫茲接觸公式將FN2轉換為相應的最大接觸應力值p0。

由于密封面為剛性材料， 所以其彈性模量遠大于O 形圈彈性模量； 在O 形圈的圓形截面上密封面為一條30°的直線， 所以其曲率半徑趨近于無窮大。 基于這兩點將赫茲線接觸公式化簡為

為保證式（6） 合理性， 分別取硬度60、 70 和80IRHD 的O 形圈進行有限元仿真， 并通過計算與仿真結果對比分析對其進行驗證。 按照表1 中O 形圈的相關參數建立1／2 對稱仿真模型， 并且為保證計算精度在接觸部位細化網格。 如圖9 所示。

圖9 1／2 對稱仿真模型Fig.9 1／2 symmetrical simulation model

固定仿真模型的下平面， 載荷FN2分別取0.1、0.5、 1、 5 和10 N／mm 的1／2 加載于上平面進行仿真， 并提取最大接觸應力值。 采用相同的載荷與硬度參數， 代入式（4） 得到最大接觸應力計算值， 如圖10 所示。

圖10 不同橡膠材料硬度時最大接觸應力仿真和計算結果比較（HZ 表示赫茲公式計算值， AB 表示仿真結果）Fig.10 Comparison of simulation and calculation results of maximum contact stress under different rubber material hardness（HZ represents the calculation values of Hertz formula， AB represents the simulation results）

圖10 中， 60、 70、 80 分別表示橡膠材料硬度值， HZ 表示赫茲公式計算值， AB 表示仿真結果。 在載荷較小時， 相同硬度的2 條曲線基本保持一致， 但隨著載荷的增加兩者差異逐漸加大； 并且隨著材料硬度減小， 2 條曲線的差異程度在逐漸增大。 導致這種現象產生的原因是： 載荷增大或硬度減小， 均使材料的彈性模量減小， O 形圈變形量相應增加， 從而不滿足赫茲接觸理論應力分布的假設條件。 因此， 在使用赫茲公式計算O 形圈的最大接觸應力時應保證其變形量相對較小。 對文中吸附狀態下的O 形圈， 其載荷與硬度均符合要求。

3.2 臨界參數值

為得到O 形圈臨界參數計算公式， 令p0＝Δp、α＝60°， 并將相關計算式代入式（2） 中， 可得到關于參數Δp、E0、d2、d1和s等的方程式：

對于一個干濕轉換系統， 其相關結構設計完成后壓差Δp即可確定， 因此在分析過程中Δp作為一個常數變量； 對于O 形圈的4 個參數E0、d1、d2和s，通過初步選型設計確定其中任意3 個參數后， 結合方程（7） 即可求解第4 個參數， 該參數即為O 形圈的臨界參數值。

由于臨界參數值對于計算精度十分敏感， 且方程中包含非線性項， 若計算過程中采用近似值表示三角函數值等常量參數， 則會使計算結果出現較大偏差，因此采用MATLAB 軟件編程求解方程的數值解以保證計算結果的準確性。 初定Δp＝5、 10、 20 kPa， 并依次選取不同大小的E0、d1、d2和s進行計算， 以分析O 形圈臨界參數值的變化情況， 其中E0采用橡膠硬度Hr表示。

表3 中分別以Hr、d1、d2和s為變量， 計算其在不同壓差下的臨界參數值。 比較不同變量臨界值的相對變化量， 得出對于壓差變化的靈敏度從強到弱依次排序為s、d2、Hr、d1； 其中隨著Δp增大壓縮量s出現了負值， 線徑d2已大于O 形圈常規使用尺寸， 顯然與工程設計要求不符。 因此， 在O 形圈選型設計中， 將調整內徑d1以保證O 形圈不會發生脫落作為第一選擇。

表3 O 形圈不同變量的臨界參數值Table 3 Critical parameter values of O-ring with different variables

4 水下開蓋試驗

為了驗證臨界參數計算方法的合理性， 基于某型干濕轉換系統樣機開展水下開蓋試驗， 艙口蓋密封結構相關參數見表1 和表2。 在艙口蓋內側安裝深度計， 記錄開蓋前后深度計數值分別為0.68 和-0.64 m， 則壓差Δp＝13.2 kPa， 以內徑d1為變量計算得到臨界值為521.9 mm。 選取內徑d1為525 和515 mm的O 形圈分別安裝在蓋板密封槽內， 并進行水下開蓋試驗， 試驗裝置如圖11 所示。

圖11 水下開蓋試驗Fig.11 Cover opening test in water： （a） O-ring installation； （b） O-ring falling off

試驗結果表明， 內徑525 mm 的O 形圈在開蓋后發生脫落現象， 內徑515 mm O 形圈的雖然出現了吸附現象， 但并沒有脫落。 這在一定程度上驗證了計算的臨界值是可信的， 臨界參數值的計算方法是合理的。 另外， 試驗時2 種尺寸的O 形圈在開蓋初始階段均出現了吸附現象， 不同之處在于內徑515 mm 的O 形圈的吸附時間相對較短。 這是因為O 形圈的移動距離較小， 與吸附狀態仿真結果相符合。

5 結論

采用有限元仿真分析的方法分析開蓋初始階段O形圈在吸附狀態下的移動情況， 通過受力分析確定O形圈發生脫落現象的臨界位置， 并結合赫茲接觸理論提出了臨界參數的計算方法。 主要結論如下：

（1） 對于錐形密封面艙口蓋， 若水下開蓋時O形圈兩側存在壓差， 則必然存在吸附狀態； 若O 形圈保持吸附狀態移動并與密封槽棱圓角接觸后， 則開蓋后密封圈會發生脫落現象。

（2） 為了避免脫落現象的發生， 在O 形圈選型設計時必須考慮其臨界參數， 并根據其數值大小調整O 形圈相關參數。 其中， O 形圈內徑參數對壓差變化的靈敏度最低， 在設計過程中其臨界參數值應作為第一選擇。

（3） 雖然橡膠材料是超彈性體， 但是O 形圈在微小變形的條件下， 赫茲接觸理論仍然適用， 且理論計算精度與有限元仿真結果基本一致。