全面思考　言必有據(jù)

趙小冬

在解題中，思考時(shí)要全面周到，表達(dá)時(shí)要言必有據(jù)，避開(kāi)一些常見(jiàn)的誤區(qū).

誤區(qū)一 忽視分類(lèi)

例1 已知△ABC是等腰三角形. 若∠A = 40°，則△ABC的頂角度數(shù)是 .

錯(cuò)解：40°. 忽視∠A是頂角或是底角，造成了漏解.

正解：40°或100°.

誤區(qū)二 忽視作輔助線(xiàn)的可行性

例2 如圖2，在△ABC中，∠B = ∠C. 求證：AB = AC.

錯(cuò)解：過(guò)點(diǎn)A作BC的中垂線(xiàn)AD，垂足為D，則BD = CD. 再證明△ABD ≌ △ACD，得到AB = AC. 這種作輔助線(xiàn)的表述有問(wèn)題，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A作BC的垂線(xiàn)與中線(xiàn)，兩線(xiàn)不一定重合.

正解：過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線(xiàn)AD，垂足為D. ∵AD⊥BC，∴∠ADB = ∠ADC.

∵AD = AD，∠B = ∠C， ∴△ABD ≌ △ACD（AAS），∴AB = AC.

反思：作輔助線(xiàn)時(shí)，一般不能同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)或兩個(gè)以上的條件. 若要使所作輔助線(xiàn)同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)要求，則作圖時(shí)只能先滿(mǎn)足其中一個(gè)要求，再證明它滿(mǎn)足另一個(gè).

誤區(qū)三 忽視前提條件

例3 如圖2，∠MON = 60°，點(diǎn)A，B為射線(xiàn)OM，ON上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A，B不與點(diǎn)O重合），且AB = [43]，在∠MON的內(nèi)部、△AOB的外部有一點(diǎn)P，且AP = BP，∠APB = 120°. （1）求AP的長(zhǎng)；（2）求證：點(diǎn)P在∠MON的平分線(xiàn)上.

錯(cuò)解：（1）AP = 4（過(guò)程略）；（2）∵AP = BP，∴點(diǎn)P在∠MON的平分線(xiàn)上.

這里的AP和BP不是點(diǎn)P到OM和ON的距離，不能運(yùn)用角平分線(xiàn)的判定定理.

正解：如圖3，過(guò)點(diǎn)P分別作PS⊥OM于點(diǎn)S，PT⊥ON于點(diǎn)T，

∴∠OSP = ∠OTP = 90°.

∵∠SPT = 360° - ∠OSP - ∠O - ∠OTP = 120°，

∴∠APS = ∠BPT.

∵AP = BP，∴Rt△APS≌Rt△BPT （AAS），∴PS = PT，

∴點(diǎn)P在∠MON的平分線(xiàn)上.