交直流電力系統概率潮流計算新方法＊

戶秀瓊，梁清清

（1.攀枝花學院電氣信息工程學院，四川 攀枝花 617000；2.廣西農業職業技術大學，廣西 南寧 530005）

隨著電網規模的不斷擴大，高壓直流輸電成為遠距離大容量輸電的重要技術選擇，是國家“堅強智能電網”建設的重要組成部分[1]。隨著多個直流輸電工程的建成和投運，中國將逐步形成大規模交直流混聯電力網絡，使得交直流系統的運行分析變得越來越重要。而交直流系統的潮流計算作為系統運行分析的基礎，對保證系統的安全穩定運行具有重要的研究意義。

現有的交直流系統的潮流計算幾乎都是采用確定性的方法，包含交替迭代法和統一迭代法[2]。然而，高壓直流輸電系統的并網運行給電力系統帶來了更多的隨機因素，使電力系統的安全穩定運行面臨新的挑戰。為評估、分析隨機因素對交直流系統運行的影響，必須采用概率的方法來進行潮流計算[3-6]。

迄今為止，用于概率潮流計算的方法主要有解析法、近似法以及基于蒙特卡羅（Monte Carlo）方法的模擬法。文獻[3]提出了交直流電力系統概率潮流的線性化模型，采用解析法得到了系統潮流響應的期望和均值。然而，交直流系統是一個高度非線性系統，將其潮流模型線性化會不可避免地帶來誤差；另外，很多研究也證明了解析法在計算精度上無法達到較為滿意的效果[7-12]；而且文獻[3]也未給出各種潮流響應的概率分布，無法完整地表征出交直流系統的概率潮流信息。文獻[4]則針對傳統近似法的計算精度問題，提出采用改進的無極變換方法分別結合Nataf 變換、Copula 理論來提高概率潮流的計算精度，但兩種方法計算過程比較復雜，而且該文獻也沒有給出潮流響應的概率分布。文獻[5]針對含風電場的交直流系統，采用蒙特卡羅模擬法對1 000 個樣本進行了概率潮流的仿真分析。然而，文獻[5]所分析的樣本數目過少。文獻[10]指出，采用蒙特卡羅方法進行概率分析的時候，樣本數目至少達到10 000 個才能具有足夠的精度。所以文獻[5]所得到的估計結果可能會存在誤差。更為重要的是，蒙特卡羅方法作為概率方法中模擬法的基礎，其計算精度較高，但需要大量的樣本與確定性的迭代計算，計算效率低，因此，這種方法常被用作評判其他概率方法是否優劣的標準。考慮到傳統基于隨機抽樣的蒙特卡羅法的計算效率問題，文獻[6]針對柔性直流輸電系統提出采用擴展拉丁超立方法進行抽樣以提高計算效率。然而，該文獻最后的仿真表明，這種擴展拉丁超立方法在計算精度上、計算時間上并不優于隨機抽樣的蒙特卡羅方法，而且其計算過程也較為復雜，同時也未給出各個潮流響應的概率分布。隨機響應面法（SRSM，Stochastic Response Surface Method）由于只需要少量的隨機樣本及確定性的迭代計算即可準確估計響應的概率分布，計算過程簡單，近幾年在電力系統中得到了廣泛的應用[10-16]。

鑒于此，本文在建立起計及負荷概率特性的交直流系統概率潮流模型的基礎上，采用了SRSM 實現交直流系統的概率潮流計算。為了驗證本文所提方法的準確性和有效性，在仿真分析中同時利用采樣規模為20 000 次的蒙特卡羅模擬法與SRSM 進行對比分析。

1 交直流系統的概率潮流模型

1.1 交直流系統的潮流模型

在建立交直流系統的潮流模型時，把系統節點分為直流節點和純交流節點[2]。設系統中總的節點數目為NB，換流變壓器數目為Nd，因此，直流節點數目也為Nd，則純交流節點數目為Na=NB-Nd。假定系統中各節點排列的順序是：前Na個節點為純交流節點，后面Nd個節點為直流節點，由此可以得到交直流系統的潮流模型，如式（1）—（9）所示。

式（1）（2）表示交直流系統的節點功率平衡方程。當與節點i相連的換流器為整流器時，sPi=1，sQi=1；與節點i相連的換流器為逆變器時，sPi=-1，sQi=-1；當節點i為純交流節點時，sPi=0，sQi=0。式（3）（4）為直流系統的功率方程。式（5）（6）為換流器的特性方程。式（7）為直流系統的網絡方程。式（8）（9）為換流器的控制方程。

式（1）—（9）中：PGi、QGi分別為節點i所連發電機發出的有功功率和無功功率；PLi、QLi則分別為節點i的有功負荷和無功負荷；Pdk、Qdk、Vdk、Idk、φdk、kTk、VNa+k、cosθdk分別為直流系統傳輸的有功功率、換流站吸收的無功功率、直流電壓、直流電流、換流器功率因數角、換流變壓器變比、與換流站相連的直流節點電壓幅值、換流器控制角余弦；js為直流系統的極數；xdk為換流變壓器的換相電抗；η為值是0.995 的常數；gdkj為直流網絡節點電導矩陣的第k行第j列元素；xd1k、xd2k分別為每臺換流器直流控制變量Pdk、Vdk、Idk、kTk、cosθdk中的某一個，而上標sp則為在定直流控制方式下指定的常數。

1.2 負荷的概率模型

假設系統負荷均服從正態分布，則節點i的有功負荷PLi的概率密度函數f（PLi）如式（10）所示[10]。

式（10）中：μLi、σLi分別為PLi的均值和標準差。

本文在仿真分析過程中，假設所有節點負荷的功率因數保持不變，因此，可以根據節點有功負荷及給定功率因數，方便地得到節點的無功負荷。即無功負荷與有功負荷的概率分布特性一致。

由上述式（1）—（10）就構成了交直流系統的概率潮流模型。

2 基于SRSM 的交直流系統概率潮流求解

2.1 SRSM 的原理

下面以SRSM 在概率潮流計算中的步驟為例來說明其原理。SRSM 求解概率潮流的步驟如下。

第一，將輸入隨機變量標準化。設系統中有n個輸入隨機變量，將其表示為向量X=[x1，x2，…，xn]，且Fi（xi）為xi（i=1，2，…，n）的分布函數，而（xi）為Fi（xi）的反函數。又設向量ξ=[ξ1，ξ2，…，ξn]為服從標準正態分布的隨機變量，且Φ（ξi）為ξi（i=1，2，…，n）的分布函數。應用等概率轉換原則，可以將服從各種不同分布的隨機變量xi均轉換為服從標準正態分布的隨機變量ξi，如式（11）所示。

第二，表示出響應的混沌多項式。利用混沌多項式將需要展示的某種潮流響應Y表示為服從標準正態分布的隨機變量ξi的函數，如式（12）所示。

式（12）中：a0，1ia，21iia，321iiia為混沌多項式的待定系數（后面需要求解），假設其數目為Nc；n為隨機變量的數目；Hm為m階多維Hermite 正交多項式，它是隨機變量ξi的函數，其詳細表示可參考文獻[10]。

此處需要注意的是，Hermite 正交多項式階數越高，對響應Y的估計精度也越高，但同時也會增加需要求解的待定系數的個數。所以，需要根據實際應用中對計算精度和計算速度的要求來選擇相應的Hermite 正交多項式的階數。已有研究表明[13]，當Hermite 正交多項式階數m≥3 時，再增加階數對計算精度的提高已不顯著，反而會耗費計算時間，因此，本文將采用三階Hermite 正交多項式來進行混沌多項式的展開。

第三，計算待定系數。根據向量ξ的概率分布函數，選取配點（即是若干個ξ的值），并按照式（11）將其轉換為若干個輸入隨機變量X的值。針對若干個X，進行若干次確定性潮流計算，得到響應Y的若干個值。然后根據式（12），通過求解線性方程組，計算出混沌多項式中的待定系數。

第四，求取Y的數字特征以及概率分布。抽樣生成ξ的大量隨機樣本，根據確定出系數的混沌多項式中ξ與Y的函數關系，計算Y的樣本，進而得到Y的數字特征，并估計得到Y的概率分布。

2.2 基于隨機響應面法的概率潮流計算步驟

綜上所述，基于SRSM 的交直流系統概率潮流計算步驟如圖1 所示。

圖1 利用SRSM 計算交直流系統概率潮流的步驟

3 算例分析

3.1 測試系統介紹

為了驗證本文所提交直流系統概率潮流計算方法的正確性和有效性，現將IEEE14 節點交流系統改造成交直流系統。該系統中帶負荷的節點有11 個，交流線路有19 條，其結構圖如圖2 所示。直流系統的相關數據信息如表1 所示。

圖2 改造后的IEEE14 節點交直流系統結構圖

表1 改造后的IEEE14 節點交直流系統直流部分信息

3.2 仿真分析

仿真過程中，直流系統的控制方式設定為常用的控制方式，即是：整流側定變比定電流；逆變側定變比定控制角如1.2 節所述，負荷的概率特性被認為服從正態分布。各節點有功負荷服從正態分布時所對應的均值為系統初始給定的額定有功負荷值，方差設為均值的5%，負荷功率因數保持不變。

3.2.1 兩種方法中各潮流響應的均值和標準差對比分析

SRSM 與蒙特卡羅模擬法中各節點電壓幅值的均值、標準差如圖3 所示，各條交流線路傳輸的視在功率均值和標準差如圖4 所示，系統有功損耗的均值和標準差、直流電壓的均值和標準差、直流電流的均值和標準差、直流功率的均值和標準差如表2 所示。

由圖3、圖4 以及表2 可以看出，利用SRSM 進行交直流系統的概率潮流計算能達到與蒙特卡羅模擬方法幾乎同樣的計算精度。

同時，從圖3（b）以及圖4（b）可以看出，負荷的變動對節點電壓幅值影響較小，而對線路傳輸視在功率影響較大。又從表2 可以看出，負荷變動對直流電壓和直流功率影響稍大，但對直流電流影響非常小。這與本文仿真時所選擇的直流控制方式有關，即是整流側選擇了定電流控制方式，也就意味著直流電流在仿真分析過程中保持不變，因而兩種方法中所得到的直流電流標準差很小。

表2 （續）

圖3 兩種方法中各節點電壓的均值和標準差

圖4 兩種方法中交流線路視在功率的均值和標準差

3.2.2 兩種方法的計算效率對比分析

為了進一步說明本文所提基于SRSM 的交直流系統概率潮流計算方法的計算效率，表3 給出了該方法與蒙特卡羅模擬方法的總計算時間以及所需要的確定性潮流計算次數。由表3 可以看出，基于SRSM 的交直流系統概率潮流計算方法比蒙特卡羅方法的計算時間大大減少，確定性潮流計算的次數也少很多，說明該方法的計算效率比蒙特卡羅方法高。

表3 兩種方法的總計算時間與確定性潮流計算次數

4 結論

考慮到隨著交直流系統的發展，其潮流具有更多的不確定性，本文提出采用SRSM 來實現交直流系統概率潮流計算的新方法。該方法首先在考慮負荷隨機特性的情況下，給出了交直流系統的概率潮流模型。而后給出了采用SRSM 求解交直流系統概率潮流的步驟。最后，以改造的IEEE14 節點交直流系統為研究對象進行了仿真分析。在仿真中，利用采樣規模為20 000次的蒙特卡羅模擬法與本文所提的概率潮流計算方法進行了對比。由此得到如下結論：利用SRSM 計算交直流系統的概率潮流能達到與蒙特卡羅模擬方法幾乎同樣的精度，而且計算效率大大提高，證明了本文所提方法的正確性和有效性，從而為交直流系統的概率潮流分析計算提供了一定的理論支撐。

后續工作應圍繞實際的大規模交直流系統以及含新能源的交直流系統的概率潮流計算展開研究，以考查SRSM 的適應性問題。