方程φ５ （ｎ） ＝ ２ ω（ｎ） 的可解性
2023-03-31 20:48:04余禮廖群英張召輝
四川師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2023年2期
余禮 廖群英 張召輝
摘要：為將Ｌｅｈｍｅｒ 同余式的模從素數(shù)的平方推廣到任意整數(shù)的平方，Ｃａｉ 等（ＣＡＩ Ｔ Ｘ，ＦＵ Ｘ Ｄ，ＺＨＯＵＸ． Ａｃｔａ Ａｒｉｔｍｅｔｉｃａ，２００７，１３０（３）：２０３-２１４． ）定義了廣義歐拉函數(shù)φｅ （ｎ），給出了ｅ ＝３，４，６ 時廣義歐拉函數(shù)φｅ （ｎ）的計算公式． 最近Ｚｈｕ 等（ＺＨＵ Ｃ Ｚ，ＬＩＡＯ Ｑ Ｙ． ａｒＸｉｖ：２１０５． １０８７０ｖ１，２０２１． ）確定了ｅ ＝ ５ 時φｅ （ｎ）的準(zhǔn)確計算公式． 利用初等的方法和技巧，研究方程φ５（ｎ）＝２ ω（ｎ）的可解性，確定其全部正整數(shù)解．
關(guān)鍵詞：廣義歐拉函數(shù)；方程；正整數(shù)解
中圖分類號：Ｏ１５６． １ 文獻標(biāo)志碼：Ａ 文章編號：１００１-８３９５（２０２３）０２-０１８２-１３
ｄｏｉ：１０． ３９６９ ／ ｊ． ｉｓｓｎ． １００１-８３９５． ２０２３． ０２． ００４
