根植于課本又高于課本

【摘要】“比大小”問題是近幾年全國高考數學中的熱點與難點，這類試題能較好地考查學生的數學運算、邏輯推理等數學學科核心素養，所以受到命題專家的青睞.解決這類問題的常見方法有：（1）從“數”的角度：作差（商）比較、基本不等式、轉化（放縮）、構造新函數（函數的單調性、有界性、凹凸性等），側重考查“數的直觀感知”；（2）從“形”的角度：幾何直觀、函數圖象，側重考查“式的理性推理”.本文通過對近七年全國卷中“比大小”試題的歸類，以“題組分析”的方式，概括此類問題的解題策略.

【關鍵詞】作差法；作商法；構造法

1“比大小”在近七年全國卷中的考查

通過對近七年全國卷“比大小”試題的統計分析，不難發現這類問題每年必考甚至一年多考.從歷年的考查規律來看，頻次提高，形式多變，難度加大.每年高考中均有一定量的試題是以課本例、習題為素材的變式題，通過對課本題的變形、延伸與拓展來命制高考試題.縱觀歷年高考中“比大小”的試題，我們都能在課本上找到其“影子”，雖根植于課本，但又高于課本.

2“比大小”題目的考查方式

“比大小”是高考中常考常新的一類問題，近年來常以選擇題中的壓軸題呈現，這類問題往往將指數、對數、冪等形式的數混在一起，進行排序.通常具有題干簡潔、立意妙、角度新、解法靈活多樣等特點， 能多層次、全方位考查學生分析問題、解決問題的數學能力.

《普通高中數學課程標準（2020年修訂）》指出，冪函數、指數函數與對數函數是量與量之間最基本的、應用最廣泛的函數，是進一步學習數學的基礎.對三類基本函數的具體要求：可以幫助學生學會用函數圖象和代數運算的方法研究這些函數的性質；理解這些函數中所蘊含的運算規律；運用這些函數建立模型，解決簡單的實際問題，體會這些函數在解決實際問題中的作用［1］.

評析對于“比大小”問題，我們可以從“數”與“形”這兩個角度入手.從“數”的角度，常見的方法有作差（商）比較、基本不等式、轉化（放縮）、構造新函數（函數的單調性、有界性、凹凸性等），側重考查學生的“數的直觀感知”；從“形”的角度，常見的方法有幾何直觀、函數圖象，側重考查學生的“式的理性推理”.

4結束語

數學是研究“數量關系”和“空間形式”的一門科學，而具體數式大小的比較問題恰恰是研究數量關系的最基本的體現.具體數式大小比較問題是基于實數大小的可比較性，高中階段對實數大小的比較是在義務教育階段所學內容基礎上的拓展和延伸，是“數感”這一數學素養的升華.

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.1.

［2］蘇教版高中數學教材編寫組.普通高中教科書數學必修第一冊（2020年版）[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020.7.

［3］人民教育出版社，課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發中心.人教A版數學必修第一冊（2019年版）[M].北京：人民教育出版社，2019.6.

［4］張景中，黃步高.湘教版數學必修第一冊（2020年版）.[M].湖南：湖南教育出版社，2020.6.

［5］人民教育出版社，課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發中心.人教A版數學選擇性必修第二冊（2019年版）[M].北京：人民教育出版社，2019.6.

作者簡介丁稱興（1985—），男，江蘇南京人，中學高級教師；研究方向為數學教育與中學數學課堂教學.