基于啤酒發(fā)酵過程的時變軌跡輸出反饋魯棒模糊預(yù)測控制

俞宏磊，姜冠杰，王守亞

(1.遼寧科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，遼寧 鞍山 114000;2.淮南師范學(xué)院， 電子工程學(xué)院，安徽 淮南 232000)

0 引言

啤酒作為世界三大古酒之一，由于其平順甘醇等特點，深受人們的喜歡，近年來啤酒產(chǎn)量占比均高于70%。隨著工業(yè)技術(shù)的不斷升級，在啤酒生產(chǎn)領(lǐng)域，自動化生產(chǎn)逐漸取代了傳統(tǒng)的手工生產(chǎn)，大大增加了酒廠的生產(chǎn)效率。由于啤酒生產(chǎn)主要依靠酵母菌的發(fā)酵，而酵母菌的發(fā)酵往往需要嚴(yán)格的溫度限制，因此如何對啤酒發(fā)酵溫度進(jìn)行高精度控制成為啤酒生產(chǎn)的關(guān)鍵，受到眾多科研人員和工程師的關(guān)注[1-2]。

在啤酒發(fā)酵生產(chǎn)過程中需要保證系統(tǒng)安全可靠的運行，但是實際對象通常具有不確定性、強(qiáng)非線性、強(qiáng)干擾等特性，傳統(tǒng)控制方法對高精度控制要求存在一定的局限性。因此，先進(jìn)過程控制(APC，advanced process control )技術(shù)被越來越多的科研人員所關(guān)注[3-5]。其中，模型預(yù)測控制(MPC，model predictive control)被認(rèn)為是最有效的先進(jìn)控制方法之一，它已經(jīng)存在大量成功的工業(yè)應(yīng)用案例[6-7]。MPC算法結(jié)合最優(yōu)控制理論[8]、李雅普諾夫穩(wěn)定性理論[9]、線性矩陣不等式技術(shù)(LMI，linear matrix inequation )[10]等理論，在系統(tǒng)穩(wěn)定前提下對控制器進(jìn)行設(shè)計，具有滾動優(yōu)化等特點，增加控制器的控制精度的同時給予系統(tǒng)狀態(tài)更多的自由度和可控性，在理論研究層面取得了眾多較為豐富的成果。但是MPC對模型精度要求較高，在實際生產(chǎn)中，由于溫度、濃度、流量等實物理量參數(shù)會隨著生產(chǎn)要求不斷變化，導(dǎo)致啤酒發(fā)酵過程的模型參數(shù)往往是在變化的，這種變化引起的不確定性，會降低MPC方法的控制效果。因此，魯棒模型預(yù)測控制(RMPC，robust model predictive control )逐漸走入科研人員的視線[11-13]。RMPC充分考慮到模型的不確定性影響，采用“min-max”來降低不確定性對系統(tǒng)輸出的影響，從而有效改善系統(tǒng)的控制性能。因此，結(jié)合RMPC的優(yōu)勢，設(shè)計控制器減少不確定性在啤酒發(fā)酵過程溫度控制系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響，增加產(chǎn)品的合格率是十分重要的。

眾所周知，在實際的生產(chǎn)過程中，線性系統(tǒng)是極為特殊的情況，工業(yè)過程通常具有非線性特性。由于這類系統(tǒng)不適用疊加原理，并且分析復(fù)雜，給控制器的設(shè)計帶了極大的困難。在以往的研究中，科研人員通常采用單點線性化的方法將非線性系統(tǒng)在工作點進(jìn)行線性化建立線性模型，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計線性控制器[14-15]。隨著生產(chǎn)精度的不斷提高，這種方法的局限性也不斷體現(xiàn)，為了保證系統(tǒng)高精度的運行，當(dāng)工作點發(fā)生變化時，通常需要現(xiàn)場工程師根據(jù)新的工作點建立新的模型，增加了現(xiàn)場工作人員的負(fù)擔(dān)，并且建立新的模型通常需要大量的時間，也為企業(yè)的高效生產(chǎn)帶來不利影響。因此，文獻(xiàn)[16-18]在單點線性化的基礎(chǔ)上，將模型的變化當(dāng)作不確定性考慮，建立具有不確定性的模型，并設(shè)計魯棒控制器來保證控制系統(tǒng)的控制效果。可惜的是上述方法針對非線性較弱的系統(tǒng)具有較好的控制效果，對強(qiáng)非線性系統(tǒng)的控制效果不盡人意。因此，為了得到較好的控制效果，在多點線性化的基礎(chǔ)上，通過引入加權(quán)因子建立T-S模糊模型可以較好地逼近被控對象的非線性特性[19-20]，為具有非線性特性的啤酒發(fā)酵過程溫度控制系統(tǒng)設(shè)計高性能非線性控制器提供新思路。

目前，先進(jìn)控制方法在工業(yè)控制領(lǐng)域的研究取得了豐富的成果[21]，甚至有些已經(jīng)應(yīng)用到實際生產(chǎn)過程中[22-23]。但目前常見的先進(jìn)控制方法均使用狀態(tài)空間模型來設(shè)計控制器，導(dǎo)致控制器都是在假設(shè)狀態(tài)已知的情況下設(shè)計的。在建模時一旦選取作為狀態(tài)變量的物理量不易測量，甚至不能測量時，所設(shè)計的控制器只能停留在理論層面，并不能在實際工業(yè)過程上應(yīng)用。如果想將這些方法應(yīng)用于實際生產(chǎn)，需要大大增加建模工程師的工作量。因此，文獻(xiàn)[24]在設(shè)計控制器的同時引入狀態(tài)觀測器，而狀態(tài)觀測器通常只能估計出當(dāng)前時刻的狀態(tài)，如果估計值與實際值偏差較大，輕則降低產(chǎn)品合格率，重則造成生產(chǎn)事故。因此，為了控制器的可實施性，在以往研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，針對啤酒發(fā)酵過程溫度控制系統(tǒng)設(shè)計輸出反饋魯棒預(yù)測控制是十分必要的。

啤酒發(fā)酵過程的溫度對酵母菌的活性起到至關(guān)重要的作用，而外界環(huán)境等因素變化造成的干擾普遍存在于控制系統(tǒng)中，對系統(tǒng)的輸出會產(chǎn)生一定影響，如果不合理處置可能會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。文獻(xiàn)[25-26]為了使系統(tǒng)具有更強(qiáng)的抗干擾能力，在傳統(tǒng)性能指標(biāo)的基礎(chǔ)上引入性能指標(biāo)，從而增加系統(tǒng)的抗干擾能力。然而，隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及以及大數(shù)據(jù)技術(shù)的加持，企業(yè)每天的生產(chǎn)通常會隨著產(chǎn)品價格、原材料價格、倉庫庫存、能源消耗、環(huán)境因素等眾多因素綜合調(diào)控，從而與以往固定設(shè)定值生產(chǎn)的情況不同，控制系統(tǒng)的設(shè)定值可能會根據(jù)企業(yè)生產(chǎn)調(diào)控進(jìn)行變化。因此，在設(shè)計控制器時如何保證系統(tǒng)受到外界干擾的情況下依舊穩(wěn)定運行的同時保證系統(tǒng)輸出快速跟蹤變化的設(shè)定值也是提高生產(chǎn)效率，增加企業(yè)利潤的關(guān)鍵。

為此，本文針對具有時變軌跡、不確定性和未知干擾的啤酒發(fā)酵過程，設(shè)計T-S模糊動態(tài)輸出反饋控制器，提出一種時變軌跡輸出反饋魯棒模糊預(yù)測控制方法。該方法的主要貢獻(xiàn)為：

1)利用具有不確定性的新型擴(kuò)展T-S模糊狀態(tài)空間模型來描述啤酒發(fā)酵罐溫度系統(tǒng)，并設(shè)計相應(yīng)的模糊控制器，提高系統(tǒng)的控制精度。

2)設(shè)計輸出反饋控制器，有效避免由于狀態(tài)不可測導(dǎo)致的控制方法實施困難的不足。

3)將設(shè)定值的變化量看作有界擾動，通過引入性能指標(biāo)，增加系統(tǒng)對變化設(shè)定值的跟蹤能力。

1 啤酒發(fā)酵罐溫度系統(tǒng)模型建立

1.1 過程描述

啤酒發(fā)酵罐溫度系統(tǒng)是一個典型的非線性系統(tǒng)，常見錐形啤酒發(fā)酵罐結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。其主要工作原理為通過上、中、下部的溫度傳感器測量相應(yīng)部分的溫度，通過調(diào)節(jié)冷媒水的流量改變發(fā)酵罐中的溫度，從而保證酵母菌的活性，從而實現(xiàn)高品質(zhì)、高效率的啤酒生產(chǎn)，增加啤酒生產(chǎn)企業(yè)的利潤。

圖1 錐形啤酒發(fā)酵罐結(jié)構(gòu)圖

首先，在文獻(xiàn)[27]的基礎(chǔ)上，通過理論推導(dǎo)構(gòu)建如下機(jī)理模型：

(1)

(2)

其中:CA為物料濃度；T為發(fā)酵溫度；Tc為冷卻液溫度；V是反應(yīng)器容積，單位為L；q為流量，單位為L/min；ρ為密度，單位為g/L；CP為熱容,單位為J/gK；Tc為冷卻液溫度,單位為K；k0為速率常數(shù)，單位為min-1；E/R為指數(shù)因子,單位為K；-ΔH為反應(yīng)熱，單位為J/mol；UA為熱傳遞項，單位為J/minK；V=100 L,ρ=1 000 g/L,Cp=1 J/gK,q=100 L/min,ΔH=-2×105J/mol,E/R=1 000 K,UA=1×105J/minK,k0=4.71×108min-1。

1.2 T-S模糊模型建立

(3)

在此基礎(chǔ)上，考慮到啤酒發(fā)酵過程的非線性特性，通過模糊規(guī)則，建立T-S模糊狀態(tài)空間模型。

具體模糊規(guī)則Ri為：

(4)

(5)

其中:ΔiT(k)Δi(k)≤I,Ni,Hai,Hbi是適當(dāng)維數(shù)的已知常數(shù)矩陣，Δi(k)是與離散時間k有關(guān)不確定攝動。

然后，分別賦予子模型不同的權(quán)值hi(x(k))，該權(quán)值由推理模糊集μi(x)歸一化后的得到，推理模糊集的定義如下：

(6)

(7)

(8)

因此，將非線性工業(yè)過程去模糊化后可以表示為如下的加權(quán)狀態(tài)空間模型形式：

(9)

根據(jù)T-S模型中隸屬度函數(shù)的3個規(guī)則，選擇3個溫度穩(wěn)態(tài)點：0.5 ℃、5 ℃、12 ℃進(jìn)行多點離散化，獲得對應(yīng)的T-S模糊子模型的狀態(tài)空間參數(shù)分別為：

w(k)=(0.4Δ30.4Δ4)T,Δ1,Δ2,Δ3,Δ4

為在(-1,1)之間隨時間變化的隨機(jī)數(shù)。

注釋1：該模型的優(yōu)點是降低了傳統(tǒng)單點線性化出現(xiàn)的模型失配問題對控制效果的影響。但是由于其需要進(jìn)行多點線性化，并對多個線性化后的模型設(shè)計多個控制器，此外還需求解各個子系統(tǒng)的權(quán)值系數(shù)，會大大增加了計算復(fù)雜度。

1.3 新型多自由度狀態(tài)空間模型建立

為了降低后期設(shè)計控制器的計算量，在式(9)基礎(chǔ)上，利用k+1時刻的狀態(tài)空間和k時刻的狀態(tài)空間求差值，可以建立系統(tǒng)的增量式狀態(tài)空間模型為：

(10)

系統(tǒng)期望的設(shè)定值為yr(k)，定義系統(tǒng)的輸出跟蹤誤差為：

e(k)=y(k)-yr(k)

(11)

通過式(10)和式(11)，考慮到設(shè)定值變化的情況，可得到離散k+1時刻的系統(tǒng)輸出跟蹤誤差如下：

e(k+1)=e(k)+Δe(k+1)=

(12)

式中，Δr(k+1)=yr(k+1)-yr(k)為了提高系統(tǒng)的跟蹤設(shè)定值的能力并增加控制器的自由度，在增量狀態(tài)空間模型的基礎(chǔ)上引入輸出跟蹤誤差，構(gòu)成新的多自由度狀態(tài)空間模型如下：

(13)

注釋2：傳統(tǒng)狀態(tài)空間模型是針對被控對象的特性或者針對被控對象的輸入輸出方程進(jìn)行設(shè)計的。基于這種模型設(shè)計出來的控制器通常的目的為保證被控對象的穩(wěn)定，因此，大多數(shù)使用狀態(tài)空間模型設(shè)計的控制器，最終的仿真曲線是使得被控對象的狀態(tài)趨于0，從而實現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定。但設(shè)計控制器最終的目標(biāo)是在實際生產(chǎn)中進(jìn)行應(yīng)用，而基于傳統(tǒng)狀態(tài)空間模型的控制器不具有使被控對象的輸出跟蹤設(shè)定值的能力，大大降低了控制器在實際生產(chǎn)中應(yīng)用的可能。為了增加控制器在實際生產(chǎn)中的應(yīng)用能力，本文在設(shè)計控制器時構(gòu)建新型多自由度狀態(tài)空間模型。該模型的優(yōu)點為在傳統(tǒng)狀態(tài)空間模型的基礎(chǔ)上引入輸出跟蹤誤差作為擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，使得設(shè)計的控制器在調(diào)節(jié)模型本身狀態(tài)的同時，通過對擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)(輸出跟蹤誤差)的調(diào)節(jié)，實現(xiàn)被控對象的輸出跟蹤設(shè)定值的效果。從而大大提高控制器在實際生產(chǎn)中應(yīng)用的可能。

2 輸出反饋魯棒模糊預(yù)測模型控制器設(shè)計

2.1 輸出反饋魯棒模糊預(yù)測控制律

本部分的目的主要是設(shè)計輸出反饋魯棒預(yù)測控制器，引入新的控制器內(nèi)部狀態(tài)xc(k)，并針對每個閉環(huán)子系統(tǒng)設(shè)計動態(tài)輸出反饋控制律，通過將求解出的控制律進(jìn)行加權(quán)求和來確定系統(tǒng)最終的控制律，以確保非線性閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性，系統(tǒng)的控制律設(shè)計為如下形式：

(14)

其中:xc(k)是控制器內(nèi)部狀態(tài)，y(k)是控制器輸入Aci,Bci,Cci,Dci是需要確定的第i個子控制器參數(shù)，通過將控制律(14)代入新型多自由度狀態(tài)空間模型(13)中，可得到具有權(quán)值系數(shù)的閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型如下：

(15)

注釋3：針對狀態(tài)空間模型設(shè)計的控制器通常采用狀態(tài)反饋的形式，即假設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)為可測的已知量，但在實際應(yīng)用過程中，由于狀態(tài)空間模型選擇的系統(tǒng)狀態(tài)通常與被控對象的特性或模型有關(guān)，導(dǎo)致在實際運行過程中系統(tǒng)狀態(tài)并不是容易得到的，以往的設(shè)計是增加狀態(tài)觀測器來估計控制器所需的系統(tǒng)狀態(tài)，但這會在一定程度上增加系統(tǒng)的復(fù)雜程度，并且狀態(tài)觀測器設(shè)計的準(zhǔn)確性對控制效果的好壞起到?jīng)Q定性因素。本文設(shè)計的控制器采用輸出反饋進(jìn)行設(shè)計，從根本上避免了狀態(tài)不可測問題，增加了控制器在實際生產(chǎn)中應(yīng)用的可能性。

2.2 主要定義與引理

在推導(dǎo)主要定理前，首先給出后續(xù)推導(dǎo)過程中需要的定義和引理。

定義1：基于上述具有不確定性集的閉環(huán)模糊系統(tǒng)(15)，為了達(dá)到非線性系統(tǒng)的魯棒預(yù)測控制目標(biāo)，引入如下性能指標(biāo)：

(16)

引理1[28]：設(shè)W,L和V是適當(dāng)維數(shù)的矩陣，其中W,V是實數(shù)矩陣，則對于:

LTVL-W<0

可以寫成如下形式:

(17)

引理2[29]：假設(shè)D,F,E和M是滿足M=MT的適當(dāng)維數(shù)的實數(shù)矩陣，當(dāng)FTF≤I，對于

M+DFE+ETFTDT<0

(18)

當(dāng)僅存在標(biāo)量ε>0時，使得如下不等式成立

M+ε-1DDT+εETE<0

(19)

2.3 主要定理

在此部分，根據(jù)是否存在外部干擾的情況，分別給出兩種情況下控制律的設(shè)計方法。其中定理1是在沒有外界干擾的情況下設(shè)計的，定理2是在有外界干擾的情況下設(shè)計的。

(20a)

(20b)

則可以保證非線性閉環(huán)系統(tǒng)(15)中的每個子系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，并且根據(jù)求解出的參數(shù)可以獲得對應(yīng)的控制律。其中，*為關(guān)于主對角線對稱的元素的轉(zhuǎn)置。

(21)

(22)

為了獲取對應(yīng)時刻的能量，選擇構(gòu)造如下李雅普諾夫能量函數(shù)：

(23)

(24)

將式(21)不等式兩邊同時乘以θ-1，可得：

(25)

將(23)～(25)相結(jié)合，可得：

(26)

(27)

(28a)

(28b)

在此基礎(chǔ)上，考慮到設(shè)定值變化對系統(tǒng)的影響，將設(shè)定值的變化量看作有界干擾，定義如下H∞性能指標(biāo)：

(29)

(30)

在式(30)的基礎(chǔ)上，可得：

(31)

為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定需要式(31)小于0，由于式(31)為二次型形式，因此只要保證式(31)中大括號內(nèi)的部分小于0即可，因此:

(32)

至此，利用引理1對式(32)進(jìn)行LMI轉(zhuǎn)化，并分別考慮到i=j和i≠j兩種情況，即可或者式(20a)和式(20b)，定理1證畢。

注釋4：在性能指標(biāo)設(shè)計時，先假設(shè)沒有設(shè)定值變化的情況，通過設(shè)計魯棒模型預(yù)測性能指標(biāo)保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。之后將設(shè)定值的變化量看作外界有界干擾，引入H無窮性能指標(biāo)增加控制系統(tǒng)對設(shè)定值變化量的控制能力，從而實現(xiàn)在設(shè)定值發(fā)生變化時，系統(tǒng)輸出具有較快跟蹤變化設(shè)定值的能力。

則可以保證非線性閉環(huán)系統(tǒng)(15)中的每個子系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，并且根據(jù)求解出的參數(shù)可以獲得對應(yīng)的控制律。其中，*為關(guān)于主對角線對稱的元素的轉(zhuǎn)置。式中，

η2ΔrT(k+1)Δr(k+1)]

(34)

(35)

在定理1證明的基礎(chǔ)上，結(jié)合式(30)，可得：

(36)

根據(jù)定理1的證明和式(28a)、(28b)，可得:

(37)

在此基礎(chǔ)上，分別考慮子模型與子控制器的對照關(guān)系，利用引理1則可以得到式(33a)和式(33b)。定理2證畢。

注釋5：在同時考慮到設(shè)定值變化和外界干擾對系統(tǒng)影響時，可以有兩種處理手段。一種是將外界干擾和設(shè)定值的變化量看作一個整體的范圍較大的有界干擾，通過在魯棒預(yù)測性能指標(biāo)的基礎(chǔ)上引入一個H無窮性能指標(biāo)，從而降低控制系統(tǒng)對這個范圍較大的有界干擾對系統(tǒng)的影響，實現(xiàn)對外界干擾和設(shè)定值變化的處理能力。第二種方式是將設(shè)定值的變化量和外界干擾分別看作兩個獨立的有界干擾，通過分別設(shè)計H無窮性能指標(biāo)，分別實現(xiàn)控制器對外界干擾和設(shè)定值變化量的有效控制。因為第二種方法為分別考慮設(shè)定值變化量和外界干擾對系統(tǒng)的影響，并沒有將兩者看作一個范圍較大的有界干擾，從而實現(xiàn)降低保守性的目的，因此，在定理2中，選擇第二種方法進(jìn)行控制器設(shè)計。

3 仿真研究

為了驗證提出方法的可行性，根據(jù)所建立的啤酒發(fā)酵罐溫度系統(tǒng)模型分別對定理1和定理2進(jìn)行仿真驗證，并將定理2與文獻(xiàn)[21]中提到的方法進(jìn)行對比，來驗證系統(tǒng)快速跟蹤變化設(shè)定值的能力。

3.1 定理1仿真結(jié)果

圖2 采用定理1方法仿真驗證的輸出響應(yīng)曲線

圖3 采用定理1方法仿真驗證的控制輸入曲線

圖4 采用定理1方法仿真驗證的跟蹤性能曲線

由圖2可知，提出的輸出反饋方法在啤酒發(fā)酵罐溫度系統(tǒng)在受到不確定性影響時，可以保證系統(tǒng)穩(wěn)定運行的同時增加系統(tǒng)跟蹤設(shè)定值的能力。由于在設(shè)計控制器時充分考慮到設(shè)定值變化對系統(tǒng)輸出的影響，將設(shè)定值變化的增量看作外界有界干擾，并基于此引入H無窮性能指標(biāo)增加系統(tǒng)抗設(shè)定值變化的能力。因此，當(dāng)設(shè)定值發(fā)生變化時，在提出方法的作用下，系統(tǒng)輸出也能快速地跟蹤期望的設(shè)定值，并隨著設(shè)定值的波動有效變化，滿足由于生產(chǎn)工藝需要對溫度變化的控制要求，曲線波動也較平緩，因此可以看出采用定理1設(shè)計的控制器可以對啤酒發(fā)酵過程溫度控制系統(tǒng)實現(xiàn)有效的控制。

因為設(shè)計控制器時，采用魯棒模型預(yù)測控制思想，通過引入魯棒預(yù)測性能指標(biāo)，將控制目標(biāo)轉(zhuǎn)化為無窮時域的優(yōu)化問題，所以所設(shè)計的控制器具有預(yù)測控制的預(yù)測特性，正是預(yù)測特性的存在，使得在被控對象的輸出在跟蹤上設(shè)定值的同時，控制輸入具有較小的波動。由圖3可以看出，當(dāng)存在不確定性因素時，雖然在設(shè)定值改變時出現(xiàn)較大的變化，但當(dāng)系統(tǒng)跟蹤上設(shè)定值后，系統(tǒng)控制輸入的波動幅度較小。這種情況一方面降低了執(zhí)行器運行時的能源消耗，另一方面避免了執(zhí)行器大范圍頻繁波動造成的損耗，從而增加執(zhí)行器的使用壽命，降低了企業(yè)的生產(chǎn)成本。

眾所周知，基于狀態(tài)空間模型設(shè)計的控制器，通常只是保證系統(tǒng)穩(wěn)定，也就是使系統(tǒng)的狀態(tài)輸出趨于0，并不能使得系統(tǒng)輸出跟蹤目標(biāo)的設(shè)定值，大大降低了控制器在實際生產(chǎn)中應(yīng)用的可能。而提出方法在設(shè)計控制器時充分考慮到實際生產(chǎn)需要使系統(tǒng)輸出跟蹤目標(biāo)設(shè)定值的情況。在傳統(tǒng)狀態(tài)空間模型中引入輸出跟蹤誤差作為擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，使得設(shè)計的控制器具有同時調(diào)節(jié)系統(tǒng)狀態(tài)和輸出跟蹤誤差的能力。也就是說將輸出跟蹤誤差作為一個新的狀態(tài)變量，控制器通過將新的狀態(tài)變量輸出控制為0，從而保證被控對象的輸出具有良好的跟蹤設(shè)定值變化的能力。因此，由圖4可知，定理1中給出的方法在控制系統(tǒng)受到不確定性影響的情況下，保證系統(tǒng)具有良好的跟蹤性能，從而使啤酒發(fā)酵罐的溫度有效跟蹤酵母菌活性最佳的溫度，提高企業(yè)的生產(chǎn)效率。

3.2 定理2對比仿真結(jié)果

為了驗證定理2的可行性，在定理1仿真控制器參數(shù)的基礎(chǔ)上，增加外界干擾對系統(tǒng)的影響，并與文獻(xiàn)[21]中提到的方法進(jìn)行對比來驗證提出方法的優(yōu)勢。兩種方法的控制效果對比曲線分別如圖5～7所示，其中圖5為輸出響應(yīng)對比，圖6為控制輸入對比，圖7為跟蹤性能對比。

圖5 兩種方法輸出響應(yīng)對比

圖6 兩種方法控制輸入對比

圖7 兩種方法跟蹤性能對比

由圖5可知，在相同的影響因素情況下，由于提出方法增加了控制器在設(shè)定值變化情況下的調(diào)節(jié)能力，因此無論設(shè)定值是跳變增大或減少，還是慢速均勻增大或減小，提出方法輸出響應(yīng)跟蹤設(shè)定值的速度都要優(yōu)于對比文獻(xiàn)方法。產(chǎn)生這種效果的原因在于，在設(shè)計控制器前充分考慮到實際生產(chǎn)中，控制系統(tǒng)的設(shè)定值會隨著生產(chǎn)條件的變化發(fā)生改變的情況。通過將設(shè)定值變化的增量與H無窮性能指標(biāo)相結(jié)合，構(gòu)建包括設(shè)定值變化和外界干擾的復(fù)合性能指標(biāo)。因為在性能指標(biāo)中并沒有將設(shè)定值變化和外界干擾看作整體干擾，而是分別構(gòu)建H無窮性能指標(biāo)，降低控制器設(shè)計中保守性的同時增加了控制器對外界干擾和變化設(shè)定值的處理能力。因此，在系統(tǒng)穩(wěn)定時增加外界干擾，定理2方法和文獻(xiàn)[21]方法都能保證系統(tǒng)輸出具有較小波動的情況下跟蹤設(shè)定值。但當(dāng)設(shè)定值根據(jù)生產(chǎn)要求發(fā)生變化時，定理2方法對設(shè)定值變化的影響更加靈敏，具有更強(qiáng)的跟蹤設(shè)定值變化的能力。

因為定理2中控制器設(shè)計時構(gòu)建的性能指標(biāo)比文獻(xiàn)[21]多了對變化設(shè)定值的處理能力，因此，求解出的控制量會有更加快速的調(diào)節(jié)，從而保證系統(tǒng)輸出快速跟蹤變化的設(shè)定值。由圖6可知，在設(shè)定值變化的情況下，提出方法的控制輸入反應(yīng)更加靈敏，意味著提出方法可以在較短時間內(nèi)對執(zhí)行器進(jìn)行有效操作，從而達(dá)到理想的控制效果。

由于定理2控制器設(shè)計時使用了擴(kuò)展輸出誤差的新型多自由度狀態(tài)空間模型，并在性能指標(biāo)選擇中使用了包括設(shè)定值變化量的性能指標(biāo)。因此，定理2中設(shè)計的控制器比文獻(xiàn)[21]中設(shè)計的控制器在保證系統(tǒng)輸出跟蹤設(shè)定值能力的同時具有較強(qiáng)的跟蹤變化設(shè)定值的能力。由圖7可知，定理2給出的方法會大大提高啤酒發(fā)酵罐溫度控制系統(tǒng)跟蹤設(shè)定值的速度，尤其是在設(shè)定值發(fā)生跳變的情況下。這說明提出的方法具有較強(qiáng)的跟蹤設(shè)定值能力。

兩種方法的誤差平均值與方差如表1所示。由表可以看出，提出方法的誤差平均值與方差均小于對比文獻(xiàn)方法，從而體現(xiàn)出提出方法的優(yōu)勢。

表1 兩種方法誤差數(shù)據(jù)對比

4 結(jié)束語

本文針對啤酒發(fā)酵罐穩(wěn)定控制系統(tǒng)在考慮系統(tǒng)的非線性特性、參數(shù)不確定性和外界未知干擾的情況下，結(jié)合實際生產(chǎn)中狀態(tài)不可測以及設(shè)定值會隨著生產(chǎn)要求進(jìn)行調(diào)整的情況，提出一種動態(tài)輸出反饋魯棒模糊預(yù)測控制方法。該方法給出了構(gòu)造非線性輸出反饋控制器的方法以及需要滿足的充分條件，有效地降低了由于單點線性化造成的模型不匹配問題的影響，并在系統(tǒng)受到干擾和設(shè)定值變化的情況，引入性能指標(biāo)，保證系統(tǒng)對時變軌跡的跟蹤能力，實現(xiàn)被控變量的高精度控制。對啤酒生產(chǎn)工業(yè)的發(fā)展具有重要意義。