基于過程集成的迫擊炮內(nèi)彈道參量優(yōu)化

王鎰磊，姚養(yǎng)無，李樹軍

(1.中北大學 機電工程學院，太原 030051;2.寧波軍鴿防務科技有限公司，浙江 寧波 315000)

0 引言

迫擊炮是一種以曲射為主的滑膛火炮，結構簡單、操作方便、可幾乎無死角射擊遮蔽物后方目標[1]。常規(guī)火炮多數(shù)是從炮尾完成炮彈的裝填、擊發(fā)及退殼操作，而迫擊炮則是采用炮口裝填的方式發(fā)射帶有尾翼的整個炮彈，可配備包括殺傷爆破彈在內(nèi)的多種炮彈，無需退殼，常用來摧毀敵方工事及隱蔽在山丘后方的有生力量，有時也用來發(fā)射照明彈等，在戰(zhàn)爭中發(fā)揮了不可替代的作用。迫擊炮這些戰(zhàn)術上的優(yōu)勢均源自它特殊的彈道性能，而內(nèi)彈道參數(shù)直接影響著迫擊炮的彈道性能。對于包括迫擊炮在內(nèi)的絕大多數(shù)身管武器，其內(nèi)彈道都是一個及其復雜的過程，包含了多種物理及化學變化，限于計算機技術的發(fā)展及該領域的認知水平，設計人員在對武器的內(nèi)彈道進行設計時仍按照以往的設計經(jīng)驗進行設計，設計完成后組織相關的試驗進行驗證。若試驗結果能夠滿足相關的戰(zhàn)技術指標要求，則此方案便作為預選方案確定下來，否則重新進行方案設計及試驗驗證直到能夠滿足指標要求為止。這樣的設計方法雖然最終能夠得到滿足要求的方案，但是大大增加了設計成本，不僅浪費了大量的人力和物力，得到的方案也只是可行方案，并非最優(yōu)方案。在迫擊炮內(nèi)彈道設計過程中，其內(nèi)彈道基本理論是整個設計過程的關鍵所在，內(nèi)彈道計算的準確性直接決定了迫擊炮的整個彈道性能。迫擊炮的內(nèi)彈道設計計算均是基于基本內(nèi)彈道理論進行的，對于身管武器內(nèi)彈道計算方程，傳統(tǒng)的解法都是基于圖解法、經(jīng)驗法等進行求解，這些解法均進行了一定程度的簡化，使得最后的計算結果與實際中測試的結果具有較大的出入，不僅無法得到武器真實的彈道性能參量，對于后續(xù)出現(xiàn)的問題也無法得到快速的解決[2]。隨著計算機技術的發(fā)展，各種計算機輔助設計軟件的出現(xiàn)極大地提高了設計人員的工作效率，內(nèi)彈道作為身管武器系統(tǒng)的核心，利用數(shù)值方法進行仿真計算成為了求解內(nèi)彈道模型的主要方法，但是相比于普通火炮，迫擊炮的內(nèi)彈道模型更加復雜，涉及的參數(shù)更多，利用編程技術求解不僅增加了求解難度，而且極易出錯。Simulink只需要通過簡單的拖拽就可以完成復雜模型的仿真求解，成為了解決復雜數(shù)學模型的強有力手段[3]。

在迫擊炮內(nèi)彈道設計過程中，內(nèi)彈道的性能是多個參數(shù)綜合作用的結果，經(jīng)試驗驗證得到的滿足指標要求的方案只是可行方案且不唯一，運用現(xiàn)代研究方法及相關的專業(yè)理論，綜合各指標及相關約束等因素選出具有最優(yōu)彈道性能的內(nèi)彈道參數(shù)是迫擊炮武器系統(tǒng)優(yōu)化設計的關鍵。雖然內(nèi)彈道優(yōu)化設計過程要比單純的內(nèi)彈道設計更加復雜，但經(jīng)過優(yōu)化得到更加科學的內(nèi)彈道參數(shù)是武器設計人員所追求的最終目標。曾憲剛[2]等利用復合形法對某型迫榴炮進行了單個目標內(nèi)彈道優(yōu)化設計，得到了較為理想的內(nèi)彈道性能，但迫榴炮內(nèi)彈道常常涉及多個性能參數(shù)，且各個參數(shù)之間相互影響、相互制約，單個目標的優(yōu)化忽略了參數(shù)間的相互作用，優(yōu)化后的彈道性能與無法達到預期的效果。在對多個目標函數(shù)進行優(yōu)化設計時，復合形法等方法也常因較差的全局搜索性而難以達到理想的優(yōu)化效果[4]。隨著優(yōu)化理論的發(fā)展，以遺傳算法[5]為代表的許多智能優(yōu)化算法應用在內(nèi)彈道優(yōu)化設計中。何新佳[6]等利用多目標蝙蝠算法對內(nèi)彈道進行了優(yōu)化研究,提升了內(nèi)彈道性能及火炮發(fā)射安全性；肖劍[7]等利用Pareto遺傳算法對內(nèi)彈道進行了多目標優(yōu)化設計，得到了較優(yōu)的內(nèi)彈道參數(shù)。這些智能優(yōu)化算法在內(nèi)彈道優(yōu)化設計中取得了較好的效果，但在優(yōu)化設計過程中，該類智能優(yōu)化算法均需要利用編程技術進行編譯，程序過程繁瑣，不僅增加了計算時間，還易產(chǎn)生錯誤。計算機技術的發(fā)展使得過程集成優(yōu)化技術被越來越多的應用在優(yōu)化設計領域[8]，在武器內(nèi)彈道優(yōu)化設計中，過程集成技術的應用還比較少，因此本文以迫擊炮為研究對象，針對迫擊炮內(nèi)彈道計算及優(yōu)化設計中存在的不足，筆者將通過MATLAB/Simulink進行迫擊炮內(nèi)彈道基本模型的求解，并基于過程集成優(yōu)化技術對其內(nèi)彈道參數(shù)進行尋優(yōu)計算。

1 迫擊炮內(nèi)彈道數(shù)學模型

1.1 迫擊炮發(fā)射原理

迫擊炮的結構十分簡單，由身管、座板、架體及瞄具等構成，不僅有較強的殺傷效果，而且在行軍時座板與身管可分解，能夠快速進行陣地轉移，具有較好的機動性，在戰(zhàn)爭中有著不可替代的作用。在瞄準要打擊的目標后，由射手將帶有尾翼的炮彈從炮口滑下，通過彈丸定心部與炮管內(nèi)壁之間的間隙及炮彈自身的重量滑落到炮管底部使得炮彈的底火撞擊擊針，而后底火點燃基本裝藥，基本裝藥點燃輔助裝藥并在彈體外部的閉氣環(huán)形成較大的壓力推動彈丸向前運動，炮彈上的尾翼能夠保證彈丸在出炮口后具有較為穩(wěn)定的飛行姿態(tài)。

1.2 迫擊炮內(nèi)彈道特點及基本假設

迫擊炮的彈道性能取決于其特殊的裝藥結構，與普通火炮不同的是，迫擊炮彈的裝藥是由基本裝藥和輔助裝藥兩部分構成，其裝藥結構如圖1所示。

圖1 迫擊炮裝藥結構示意圖

由圖1可知，迫擊炮彈的基本裝藥是裝填在藥管內(nèi)，而輔助裝藥則是分布在尾管周圍的等質(zhì)量藥包，輔助裝藥通過基本裝藥點燃。

依據(jù)迫擊炮的裝藥結構及射擊原理，迫擊炮內(nèi)彈道具有以下特點：

1)迫擊炮的發(fā)射原理類似于高低壓發(fā)射原理，其點火情況要比普通火炮復雜的多，影響內(nèi)彈道性能的因素也較多，基本裝藥以及輔助裝藥等結構對于整個裝藥的一致性有著直接的影響；

2)迫擊炮彈丸定心部與炮膛內(nèi)壁之間存在的間隙會造成火藥氣體的外泄，進一步影響武器系統(tǒng)的射擊性能；

3)迫擊炮彈藥多為薄火藥且具有較小的裝填參量，使得整個火藥燃燒結束位置與最大膛壓發(fā)生的位置幾乎重合；

4)迫擊炮的彈丸運動速度和膛內(nèi)壓力都比較小，彈丸擊發(fā)后產(chǎn)生的火藥氣體與炮膛內(nèi)壁長時間接觸導致較大的熱損失。

根據(jù)迫擊炮的裝藥結構及其內(nèi)彈道特點提出以下假設[9]：

1)傳火孔打開前，基本裝藥作定容燃燒。傳火孔打開后，基本裝藥燃燒產(chǎn)生的火藥燃氣從孔中流出并點燃輔助裝藥。在基本裝藥未燃完前，二者混合燃燒。當基本裝藥燃完后，輔助裝藥單獨燃燒至燃完。

2)基本裝藥和輔助裝藥按各自的燃燒規(guī)律燃燒，燃速公式采用指數(shù)燃燒定律。

3)通過減小火藥力的方法間接修正熱損失的影響。

4)氣體從間隙中流出時，滿足臨界狀態(tài)條件。

1.3 迫擊炮內(nèi)彈道基本方程

依據(jù)上述基本假設，可將迫擊炮內(nèi)彈道過程分為以下3個階段。

第一階段：在基本裝藥燃燒產(chǎn)生的火藥氣體未沖破傳火孔前，基本裝藥在尾管中作定容燃燒。

以傳火孔打開時刻為計算起點，破孔時基本裝藥相關初值為：

(1)

第二階段：當火藥燃氣沖破傳火孔后，兩種裝藥作混合燃燒，其基本方程為：

(2)

其中：

(3)

(4)

(5)

第三階段：當基本裝藥燃燒完畢后，輔助裝藥獨自燃燒至燃完。令第二階段方程組中基本裝藥的相關參數(shù)為零則表示輔助裝藥獨自燃燒[10]。

初始條件：

(6)

1.4 迫擊炮內(nèi)彈道仿真計算

迫擊炮內(nèi)彈道數(shù)學模型是由微分方程與代數(shù)方程組成的微分代數(shù)方程組，常規(guī)解法是利用四階龍格庫塔法進行編程求解，由于迫擊炮的內(nèi)彈道所涉及的參數(shù)較多，且參數(shù)間的相互關系錯綜復雜，在編寫代碼時易產(chǎn)生邏輯上的錯誤。相比于編程技術，Simulink有著清晰的結構和流程，只需通過簡單的拖拽便可實現(xiàn)復雜的方程運算，在出現(xiàn)問題時也可快速檢查錯誤，既提高了計算效率，又減小了出錯率。迫擊炮內(nèi)彈道計算過程中所涉及的原始參數(shù)及初值運算，仍舊需要以腳本的方式寫入MATLAB的工作空間，在運行 Simulink進行仿真計算時供以調(diào)用。本文基于MATLAB/Simulink建立的迫擊炮內(nèi)彈道仿真模型如圖2所示[11]。

圖2 迫擊炮內(nèi)彈道仿真模型

運行仿真時，選澤四/五階龍格-庫塔法，采用合適的計算步長，仿真結束后得到迫擊炮在射擊過程中的的膛內(nèi)壓力、彈丸運行速度隨時間變化關系如圖3～4所示。

圖3 膛壓隨時間變化曲線

圖4 速度隨時間變化曲線

由數(shù)值仿真計算結果可以得到：迫擊炮內(nèi)彈道過程中的最大膛壓為46.284 Mpa，炮口速度為208.29 m/s，且通過計算數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)火藥燃燒結束時的位置幾乎與內(nèi)彈道過程中的最大膛壓發(fā)射位置一致，符合迫擊炮的內(nèi)彈道特點。該迫擊炮內(nèi)彈道經(jīng)實驗測得的最大膛壓為42.6～43.6 Mpa，彈丸運動到炮口速度為202～205 m/s[8]。在一定的誤差范圍內(nèi)，數(shù)值仿真計算結果與實驗結果具有較好的一致性，證明基于MATLAB/Simulink所建立的迫擊炮內(nèi)彈道求解模型是正確的，為內(nèi)彈道的進一步優(yōu)化奠定了基礎。

2 過程集成優(yōu)化設計方法

過程集成優(yōu)化設計是計算機輔助研究的一項新技術。它通過接口集成技術、數(shù)值仿真技術等將實際工程研究中所要用到的商業(yè)軟件集成在同一平臺中并同時運行多個不同的軟件，實現(xiàn)整個仿真、優(yōu)化流程的全自動化，能夠極大地提高優(yōu)化效率[12]。該項技術最早運用于航空航天領域，在進行航空發(fā)動機設計初期，由于整個系統(tǒng)涉及到多個復雜的仿真程序，各個仿真程序間存在著錯綜復雜的參數(shù)耦合關系，且系統(tǒng)優(yōu)化設計中的約束關系相當苛刻，即使花費相當長的時間進行優(yōu)化計算仍無法得到理想的結果，甚至還常常因數(shù)據(jù)傳遞問題使得計算中斷。為了應對這一難題，唐兆成博士利用分布式計算機技術集成整個復雜系統(tǒng)的多個子系統(tǒng)，采用組合優(yōu)化策略以獲得系統(tǒng)整體最優(yōu)解，不僅提高了產(chǎn)品的整體性能，還極大地縮短了產(chǎn)品的研制周期。在武器系統(tǒng)設計過程中，武器也是包含多個子系統(tǒng)的復雜系統(tǒng)，設計人員常常需要借助各種輔助軟件建立分析計算模型，且各模型需要在不同軟件之間進行數(shù)據(jù)交換，不僅使得分析步驟繁瑣，還會因數(shù)據(jù)交換導致各種分析誤差以及單位上的不一致等問題。過程集成技術能夠有效地避免上述問題，自動實現(xiàn)不同軟件間數(shù)據(jù)的傳遞。

ISIGHT是當前最具代表性的過程集成優(yōu)化設計平臺之一，能夠集成絕大多數(shù)工程中所用到的商業(yè)軟件，通過簡單的拖拽就可以將復雜的仿真流程組織在統(tǒng)一的框架中并自動驅(qū)動仿真的進行[13]，用戶可根據(jù)工程實際問題設定和修改設計參量，自動進行循環(huán)迭代，將工程設計人員從無用的重復勞動中解放出來。除此之外，用戶可根據(jù)所研究問題的特點自行組合多種算法形成優(yōu)化策略，所設定的設計變量、目標函以及約束條件等的迭代計算過程也可通過后處理工具直觀地展現(xiàn)出來，如若在計算過程中發(fā)現(xiàn)某些數(shù)據(jù)錯誤，可直接結束優(yōu)化過程并重新修改優(yōu)化參量及優(yōu)化算法，而后重新進行迭代求解。優(yōu)化完成后，可通過多種后處理工具進行多種可行方案對比。在船舶領域，ISIGHT多用于船體布局及結構的優(yōu)化設計、蒸汽輪機設計等；在兵器領域，ISIGHT用于導彈武器系統(tǒng)的多學科優(yōu)化設計以及裝甲車液力變矩器的優(yōu)化設計等，且均取得了較好的效果。利用ISIGHT進行集成優(yōu)化的一般過程如圖5所示。

圖5 ISIGHT集成優(yōu)化的一般過程

由圖5可以看出，利用ISIGHT進行集成優(yōu)化的過程實質(zhì)上就是在仿真軟件自身分析運行的基礎上，通過改變輸入文件的參數(shù)以實現(xiàn)模型的修改，避免了傳統(tǒng)實際工程優(yōu)化設計過程中的“設計-評估-改進”的循環(huán)[14]，實現(xiàn)了在規(guī)定的約束條件下自動進行參數(shù)修改及尋優(yōu)求解，可極大地提高優(yōu)化效率。本文基于ISIGHT平臺集成MATLAB/Simulink軟件對迫擊炮內(nèi)彈道進行優(yōu)化研究。

3 多目標優(yōu)化理論

3.1 多目標優(yōu)化數(shù)學模型

在實際的工程問題中，所研究的對象往往是由多個分系統(tǒng)組成的復雜系統(tǒng)，即使是單個分系統(tǒng)也必定會涉及到多個性能參數(shù)，且各個性能之間存在著相互制約、相互耦合關系。單一目標的優(yōu)化設計雖然在一定程度上能很好地使其達到最優(yōu)，但由于沒有考慮各參數(shù)之間的相互影響，必然導致其他性能參數(shù)劣化的現(xiàn)象，這對于實際工程往往是極為不利的，尤其是對于武器系統(tǒng)，一味地追求某個指標最優(yōu)必然會導致其余指標弱化，在實際作戰(zhàn)中甚至會威脅到士兵的生命安全。因此在進行優(yōu)化設計時，必須綜合考慮多個指標，在規(guī)定的約束條件下進行多個目標的優(yōu)化計算。多目標優(yōu)化的數(shù)學模型可表述為：

(7)

式中，x為優(yōu)化設計變量；F(x)為目標函數(shù)；gj(x)、hk(x)為約束條件。

3.2 多目標優(yōu)化方法

在處理多目標優(yōu)化問題中所采用的方法大體上可分為直接搜索法和群體搜索法兩大類。

3.2.1 直接搜索法

直接搜索法是一類衍生于數(shù)學理論的基本方法，常見的有線性加權求和法以及ε約束法等。線性加權求和法也稱歸一化方法，即通過將各個目標函數(shù)通過一定的權重因子相加在一起，使得多目標問題轉化為單目標問題進行求解。這種方法計算簡單，能夠保證在求解過程中收斂于某個確定值，即獲得一個確定的最優(yōu)解。但由于目標函數(shù)的權重因子需要人工進行定義，在很大程度上取決于決策者的主觀判斷，使得權重不易確定，在優(yōu)化設計中常常與所期望的結果相差甚大，難以得到符合實際問題的最優(yōu)解。而ε約束法則是將多個目標函數(shù)中的其中一個作為優(yōu)化目標，其余目標函數(shù)則作為約束條件，即將多目標問題轉化為帶約束條件的單目標問題，通過改變ε值的大小來獲得最優(yōu)解。同線性加權法類似，該方法也能夠在較短的時間內(nèi)獲得唯一確定的最優(yōu)值，但由于計算過程中對于ε值的依賴性過大，且在復雜問題中難以快速確定合適的ε值，使得設計人員常常需要在多個ε值之間不斷的嘗試，極大地降低了優(yōu)化效率。除此之外，直接搜索法常常要求所研究的問題在一定范圍內(nèi)滿足連續(xù)等條件，而在實際的問題當中，所研究的對象都較為復雜，很多情況下采用直接搜索法無法進行求解。在早期的多目標優(yōu)化問題中，由于計算機技術及優(yōu)化理論的發(fā)展限制，只能通過這些方法通過不斷的嘗試找到一組較為滿意的優(yōu)化值。

3.2.2 群體搜索法

針對多目標優(yōu)化設計過程中直接搜索法所面臨的不足以及多目標優(yōu)化問題的不斷復雜化，為了能夠得到符合工程實際的優(yōu)化效果，人類通過學習、模擬自然界中的生物進化現(xiàn)象探索出了多種可應用于多目標優(yōu)化問題的算法，也稱為進化算法，在面向多個目標時能夠表現(xiàn)出較好的全局搜索性。其中以遺傳算法、改進的遺傳算法、粒子群算法和模擬退火算法等最具代表性。該類算法常用于大型復雜的多系統(tǒng)多目標優(yōu)化設計中，利用該類算法在處理復雜系統(tǒng)的多個目標優(yōu)化問題時，能夠在整個系統(tǒng)中進行全局搜索，受外界影響小且具有較好的穩(wěn)定性。而且無需進行多目標向單目標的轉化，不僅避免了因設計人員的主觀因素造成優(yōu)化結果不合理，還可在未知是否可微的情況下進行尋優(yōu)計算，在各個領域得到了廣泛的應用，成為了解決多目標優(yōu)化問題的強有力工具。

基于上述相關理論，以迫擊炮內(nèi)彈道基本模型為基礎，結合多目標進化算法對其彈道性能進行優(yōu)化設計以獲得最優(yōu)的彈道性能。

4 迫擊炮內(nèi)彈道多目標優(yōu)化模型

4.1 內(nèi)彈道多目標優(yōu)化數(shù)學模型

迫擊炮內(nèi)彈道優(yōu)化設計就是根據(jù)武器所要求的戰(zhàn)術技術指標，選擇設計變量與目標函數(shù)，在規(guī)定的約束條件下選擇合適的智能優(yōu)化算法進行尋優(yōu)計算。在迫擊炮內(nèi)彈道設計過程中，威力是武器設計人員追求的首要目標，彈丸的速度越大則意味著威力越大，然而速度增大必然會導致膛壓升高，不僅降低武器壽命，還可能發(fā)生炸膛事故，嚴重時會對操作者造成致命威脅。膛壓和初速是身管武器內(nèi)彈道的重要性能指標，且二者之間相互影響，相互制約。因此在提高彈丸速度的同時盡可能減小膛內(nèi)壓力是迫擊炮內(nèi)彈道優(yōu)化設計的關鍵[15]。因此本文以最大膛壓和炮口速度作為優(yōu)化目標，是一個多目標優(yōu)化問題。其數(shù)學模型可表示為：

(8)

在發(fā)射迫擊炮彈時，為使彈丸順利滑下并且有足夠的動能撞擊擊針，彈丸定心部與炮膛內(nèi)壁存在一定的間隙SΔ，間隙的存在不僅會造成能量的外泄，增加了武器射擊過程中的熱損失，還會對膛內(nèi)壓力和彈丸速度產(chǎn)生重要的影響，進而影響武器的射擊精度，因而間隙既要能保證彈丸能夠沿身管順利滑下，還不能過大以免造成過多的能量消耗。依據(jù)相關文獻[16]，迫擊炮彈的基本裝藥量ω1、輔助裝藥量ω2、藥室容積V0以及彈丸質(zhì)量m對于迫擊炮內(nèi)彈道過程中的炮口速度以及膛內(nèi)壓力也有著顯著的影響。因此以上述5個變量作為設計變量，其數(shù)學模型可表示為：

X=(SΔ,ω1,ω2,V0,m)T

(9)

任何工程優(yōu)化問題都需要在一定的約束條件下進行，迫擊炮內(nèi)彈道優(yōu)化設計需在以下約束條件下進行。

1)在內(nèi)彈道優(yōu)化設計中，對于身管武器來說，為保證迫擊炮具有一定的強度和使用壽命，要求其最大膛壓不得超過身管材料的許用壓力，即:

Pm≤[τ]

(10)

故有:

g1(X)=Pm-[τ]≤0

(11)

2)對于迫擊炮來說，其炮口速度和最大膛壓相對較小，為保證迫擊炮的射擊性能，依據(jù)槍炮內(nèi)彈道學中的相關理論，其火藥總裝填密度Δ在40～150 kg/m3左右，而由于基本裝藥起傳火的作用使得其裝填密度Δ0很大，一般為650～800 kg/m3[8]，即,

40≤Δ≤150

(12)

650≤Δ0≤800

(13)

故有:

g2(X)=40-Δ≤0

(14)

g3(X)=Δ-150≤0

(15)

g4(X)=650-Δ0≤0

(16)

g5(X)=Δ0-800≤0

(17)

綜合上述分析可得到迫擊炮內(nèi)彈道多目標優(yōu)化數(shù)學模型的一般表達式為：

(18)

4.2 多目標智能優(yōu)化算法

過程集成優(yōu)化技術不僅擁有先進的軟件集成接口，還提供了多種適用于不同工程問題的優(yōu)化算法，包括全局優(yōu)化算法、數(shù)值優(yōu)化算法以及多目標優(yōu)化算法等。針對本文所研究的迫擊炮內(nèi)彈道多目標優(yōu)化問題，為規(guī)避傳統(tǒng)的歸一化方法中因設計人員主觀因素對優(yōu)化結果的影響[17]，以帶精英策略的改進非支配排序遺傳算法，即NSGA-Ⅱ?qū)ζ溥M行尋優(yōu)計算。

NSGA-Ⅱ，作為第二代多目標進化算法，是針對NSGA在尋優(yōu)計算中存在的復雜程度大的改進，又稱帶精英策略的改進非支配排序遺傳算法，通過采用(μ+λ)以實現(xiàn)精英策略。精英策略能夠使將非支配解中的優(yōu)秀個體通過特定的策略復制到下一個種群中，是優(yōu)化算法能夠收斂的必備因素。由于導入了“擁擠距離排序”法，能夠?qū)€體在同樣的Pareto順序?qū)觾?nèi)進行排序并判別該層內(nèi)的個體優(yōu)劣程度，解決了第一代遺傳算法非支配排序的復雜性，而且還在一定程度上拓寬了Pareto解集的分布空間，在復雜系統(tǒng)的多目標優(yōu)化研究中體現(xiàn)出較好的全局探索性能。該算法基本思想為[18-19]：

1)首先需要對參數(shù)進行初始化操作，然后在所設置的搜索空間中隨機產(chǎn)生規(guī)模為N的初始種群，通過算法所規(guī)定的非支配排序方法對隨機生成的初始種群進行分層與排序操作，隨后利用遺傳算法的選擇、交叉、變異基本操作得到第一代子代種群；

2)父代種群與子代種群從第二代開始便需要進行合并操作，在完成非支配排序的同時需要對當前每個非支配層中的個體進行擁擠度計算，最后根據(jù)上述個體的擁擠度計算結果與非支配排序關系，在該代群體中選取若干較為合適的個體組成新的父代種群；

3)在完成上述操作后，根據(jù)遺傳算法所規(guī)定的選擇、交叉、變異等基本操作以使新的子代種群產(chǎn)生。按照上述流程依次執(zhí)行，直到得到滿足條件的個體為止，并將最后一代得到的結果作為最終解。

相應的算法流程如圖6所示。

圖6 NSGA-Ⅱ算法流程圖

5 優(yōu)化結果分析實驗結果與分析

5.1 Pareto解集

在多目標優(yōu)化問題中，最終得到的優(yōu)化方案并不唯一，通常是連續(xù)的而且有無限多個，構成了Pareto前沿，即Pareto解[20]。由于目標函數(shù)間存在著相互矛盾的性質(zhì)，一般情況下各目標函數(shù)之間是相互影響，相互制約的關系，使每個目標函數(shù)同時達到各自最優(yōu)值的解是不存在的，解決多目標優(yōu)化問題的最終目的只能是在各個目標之間進行協(xié)調(diào)權衡和折衷處理，使各子目標均盡可能達到最優(yōu)。

計算時，設置NSGA-Ⅱ算法種群規(guī)模為12、交叉概率為0.9，經(jīng)過241次優(yōu)化迭代，可從后處理模塊得到炮口速度與最大膛壓優(yōu)化歷程如圖7、圖8所示。

圖7 炮口速度優(yōu)化迭代歷程

圖8 最大膛壓優(yōu)化迭代歷程

由圖可知，迫擊炮內(nèi)彈道過程中的炮口速度和最大膛壓在優(yōu)化迭代過程中雖然存在震蕩現(xiàn)象，但其變化范圍較小且相對穩(wěn)定。依據(jù)武器的性能要求，對Pareto前沿解集進行平衡折衷處理，選取第114步的計算結果作為內(nèi)彈道多目標優(yōu)化的最終結果。

5.2 優(yōu)化前后仿真結果對比

優(yōu)化計算完成后，迫擊炮優(yōu)化前后的設計參數(shù)對比如表1所示。

表1 優(yōu)化前后設計參數(shù)變化

為了更好地驗證優(yōu)化后的設計參數(shù)對內(nèi)彈道性能的優(yōu)化效果，將優(yōu)化前后的設計參數(shù)帶到MATLAB/Simulink計算模型中，可得到優(yōu)化前后的膛壓、速度隨時間變化關系如圖9～10所示。

圖10 優(yōu)化前后速度隨時間變化曲線

優(yōu)化前后目標函數(shù)對比如表2所示。

表2 目標函數(shù)優(yōu)化前后結果對比

通過以上圖表可以得出，在滿足一定約束的條件下，通過合理的優(yōu)化迫擊炮內(nèi)彈道參量，使得其內(nèi)彈道過程中的最大膛壓降低了13.63%，彈丸的炮口速度提高了10.46%。在提高武器威力的同時兼顧了膛壓過高的問題，不僅極大地改善了迫擊炮的內(nèi)彈道性能，還有效地提高了優(yōu)化設計效率。

6 結束語

本文以迫擊炮內(nèi)彈道模型為基礎，內(nèi)彈道計算模型利用了MATLAB/Simulink的可視化的特點，極大地方便了復雜內(nèi)彈道仿真模型的計算；同時基于過程集成優(yōu)化方法進行了多目標優(yōu)化設計，兼顧了迫擊炮的威力與膛壓，實現(xiàn)了迫擊炮內(nèi)彈道參數(shù)的最優(yōu)匹配，不僅降低優(yōu)化設計中的出錯率，提高優(yōu)化效率，還為武器的內(nèi)彈道優(yōu)化提供了技術參考。