基于多普勒變化率估計的載波跟蹤算法

馬 瑞，耿虎軍，王西奪，陳韜亦

(中國電子科技集團公司 第54研究所，石家莊 050081)

0 引言

在衛星通信系統和臨近空間飛行器中，衛星和接收機之間存在復雜的相對運動，其引起的多普勒頻移也會隨時間不斷地變化[1]，通常會帶來多普勒頻移和多普勒頻率變化率。Ka頻段和Q/V頻段射頻信道的逐漸成熟導致收發雙方的多普勒效應越來越大。復雜的噪聲干擾環境也會影響信號的跟蹤效果[2]。

接收端與發射端相對運動復雜，所處噪聲環境也存在不確定性，使得收發雙方的多普勒效應變大，并且存在較大的波動。在擴頻通信系統中，對信號的跟蹤通常分為兩部分，即：偽碼跟蹤和載波跟蹤。由于偽碼速率較小，受到多普勒效應的影響不大，而載波多普勒不可忽略，通常既有多普勒頻率又有多普勒變化率，所以載波跟蹤問題就變成了擴頻通信系統中的信號跟蹤問題的主要部分。

對于含有多普勒頻率變化率的載波跟蹤問題，通常使用三階鎖相環對載波進行跟蹤，但是熱噪聲會引起鎖相環的相位抖動，其均方根值表達式如下：

(1)

由上式可知，當噪聲條件、積分時間等確定時，鎖相環相位抖動的誤差只與環路帶寬有關，為了降低相位抖動帶來的誤差，保證載波跟蹤的準確度，鎖相環應設置較窄的環路帶寬[3]。但是在大動態的環境下，較窄的環路帶寬可能會因為動態應力過大而導致環路失鎖，因此研究大動態、低信噪比下的載波跟蹤方法十分重要。

國內外理論界關于載波跟蹤問題的研究源于鎖相環的發展思想。鎖相技術是實現相位鎖定的一門技術，鎖相環是完成這一技術的相位負反饋調節系統[2]。自1932年Debellescize提出了同步檢測理論，首次開啟了對鎖相環的描述，提出鎖相概念，并且將其應用于無線電信號的同步接收環節；1940年鎖相技術在電視機同步裝置中首次得到應用，用于改善電視機的成像具有抑制外界噪聲干擾的作用；第二次世界大戰期間，鎖相環也逐漸應用于戰爭中，隨著戰爭對同步的要求越來越高，也推動了鎖相技術的發展，在此之后越來越多的反饋理論得到了大大的應用。五十年代，Jaffe R和Rechtin E首次將鎖相技術應用于導彈的跟蹤中；六十年代，鎖相理論有了進一步的發展，鎖相環的研究進入非線性理論分析環節；隨著半導體集成技術的成熟，在1965年，第一塊PLL集成電路芯片出現。隨后數模混合的鎖相環電路以及全數字鎖相環電路相繼出現，PLL性能一步步逐漸提高。

為解決大動態、低信噪比環境下的載波跟蹤問題，宦昱采用了基于模糊控制的鎖頻環輔助鎖相環的載波跟蹤結構，對兩環的環路增益進行調節[3]，但是環路的增加會對信號的噪聲條件要求很高，也會使跟蹤環節變得不穩定；齊航天等人以傳統卡爾曼濾波為基礎，使用鎖相環和無跡卡爾曼兩種工作模式應對不同跟蹤環境，并在環路中添加計算判別器實時控制環路輸出[4]；關磊等人利用聯合導頻與Viterbi譯碼幸存處理的載波同步方法，首先利用最小二次均方誤差準則和導頻序列對信號進行粗略估計，再將信號輸入鎖相環進行載波跟蹤[5]；宋青平等人針對當前含有多普勒變化率載波的跟蹤問題，通過對比分析鎖頻環輔助鎖相環方法的局限性，提出了一種更高階鎖頻環輔助高階鎖相環的跟蹤結構，通過一系列理論推導與分析，設計出一套適用于三階鎖頻環輔助四階鎖相環的環路參數，并通過仿真驗證了該方法的有效性，并在此基礎面進行改進，通過切換環路的模式，提高跟蹤精度[6]；劉永樺等人通過短時傅里葉變換結合最小二乘擬合算法估計信號頻率及變化率輔助三階鎖相環對載波進行跟蹤[7]；王旭東等人在大頻偏的背景下，介紹了一種基于FFT輔助COSTAS環的載波同步技術，能夠跟蹤較大范圍的多普勒頻率偏移[8]，但是未考慮大多普勒變化率的存在；文獻[9]對低信噪比下的微弱信號使用四階鎖相環進行跟蹤，但是隨著環路階數的增加會逐漸為跟蹤帶來不穩定因素；文獻[10]對比了卡爾曼濾波與鎖相環相結合的載波跟蹤方法和鎖頻鎖相環相結合的方法，表明了在低噪聲環境下卡爾曼濾波算法的優越性；文獻[11]提出了一種自適應載波跟蹤算法，在載波跟蹤環路中引入模糊控制器，自適應調整環路參數；文獻[12]利用載波相位和符號定時聯合估計的結果輔助三階鎖相環跟蹤；文獻[13]針對高動態環境下跟蹤失鎖的問題，提出了變帶寬的自適應跟蹤算法，通過感知動態環境的變化，自適應地對帶寬進行調整；文獻[14]針對高動態的載波跟蹤問題，利用了開環估計與閉環跟蹤相結合的方式，并利用鎖頻環輔助鎖相環對載波進行精確估計；文獻[15]將粒子濾波作為核心算法實現了在無線光通信場景下的載波恢復跟蹤功能；文獻[16]在精確制導武器、臨近空間飛行器等應用場景下，研究了B1C信號導頻分量QMBOC信號的接收處理；文獻[17]分析了傳統鎖頻鑒相器的一步延遲效應等弊端，提出了一種極大似然估計器輔助鎖相環的載波跟蹤算法，在響應速度、抗干擾性能方面優于傳統算法；劉藝等人利用開環最大似然估計和擴展卡爾曼濾波跟蹤算法解決了無人機、彈導運動目標間的穩定通信線路的問題，客服了傳統環路不穩定的問題,能夠在低載噪比下穩定工作且跟蹤頻率誤差小,可快速實現高動態環境下載波跟蹤[21]；林文興則分析了衛星信號的多普勒頻移及其變化率非常大引起跟蹤環路動態應力過大而失鎖的問題，提出了一種將卡爾曼濾波理論與粒子濾波理論引入環路的結構設計，以突破傳統跟蹤環路性能上的局限，并仿真驗證了可行性[22]；張玉設計出一種基于免疫粒子群優化粒子濾波的載波跟蹤算法，采用適應非線性系統的粒子濾波方法來對載波的相位、頻率、頻率一階變化率和二階變化率這4個參數進行估計，并考慮粒子濾波本身存在容易出現粒子退化和樣本貧化的特點提出了免疫粒子群優化粒子濾波算法對其進行改進，并仿真驗證了可行性[23]；綜上所述，以上論文都在大動態、低信噪比的信號載波跟蹤問題上做了研究，跟蹤算法的計算量、結果的穩定性以及跟蹤的穩定性是這類載波跟蹤的共性問題，因此本文著眼大動態、低信噪比下的載波跟蹤問題。

本文提出一種適用于大動態、低信噪比的載波跟蹤算法。該算法采用信號動態估計輔助三階鎖相環的載波跟蹤結構，并且在此基礎上考慮符號速率，消除數據對載波恢復的影響。改進后的算法可以實現對大動態載波的穩定跟蹤。

1 多普勒頻率分析

低軌衛星與地面站之間的復雜的相對運動[14]會引起收發雙方之間存在多普勒效應，假設相對運動狀態為：

(2)

其中:v0為收發雙方相對運動的初速度，a為為加速度，a′為加加速度，那么其引起的多普勒頻移為：

(3)

其中:fc為接收信號的載波頻率，φ為接收信號與相對運動的夾角。根據實際運動狀態，相對加加速度不是引起巨大多普勒頻移的主要原因，其二階變化率相對較小，不是引起動態應力誤差的主要原因[12]，因此接收信號的多普勒頻移可表示為：

Δf=f0+at

(4)

帶來的相位變化可表示為：

(5)

在采樣率為fs的條件下接收信號可表示為：

(6)

其中:k為采樣點，A為信號幅值，D(k)為原始數據，n(k)為復數形式的高斯白噪聲。

2 理論分析

本文針對大動態、低信噪比的環境，設計出一種載波跟蹤的方法。整個過程分為兩部分：信號動態估計和三階鎖相環跟蹤，第一部分又分為兩部分，即多普勒變化率估計和多普勒頻率估計。首先使用延遲相關的FFT算法對多普勒變化率進行估計并補償，接下來對補償信號進行FFT分析，估計多普勒頻率并補償；然后利用三階鎖相環對補償后的信號進行跟蹤。整個過程如圖1所示。

圖1 跟蹤結構圖

2.1 信號動態估計

本文使用的信號動態估計算法，首先將信號進行延遲相關運算，消除信號中的其他未知量的影響，再對這個信號進行FFT分析得出變化率的估計值，對原始信號的變化率進行補償后，設置FFT 分析的分辨率大于觀測時間內頻率的變化量，信號在這段時間內近似平穩，進行FFT分析得出多普勒頻率估計值，此算法的結構如圖2所示。

圖2 信號動態估計結構圖

2.1.1 多普勒變化率估計

對于信號多普勒頻率的估計通常使用基于FFT的頻偏估計技術，FFT是離散傅里葉變換的快速算法，可以將一個信號變換到頻域，那么即可在FFT分析的頻譜圖中讀出信號的頻率成分。應用條件是在這段觀測時間內信號頻率保持恒定[14]，那么可將這段觀測時間內的峰值點作為這段區間的載波頻率估計值。FFT估計頻偏的原理如下：

1)對接收信號進行去調制操作，消除數據影響；

2)對去數據的信號進行N點DFT可得：

(7)

3)對DFT的結果取峰值：

(8)

那么，該峰值對應的橫坐標即代表信號中的頻率分量。那么可以計算出頻率的估計值：

(9)

但是在本文的大動態環境中，接收信號存在較大的多普勒變化率，在短時間內多普勒頻率變化巨大，而基函數e-j2πft只能將頻偏為2πf分量的信號估計出來，不符合基于FFT估計技術的適用條件。而且過大的數據速率也要考慮去調制后的數據速率。如果忽略多普勒變化率的影響直接對接收信號進行FFT分析，如圖3所示，設置信號多普勒頻移為2 000 Hz，多普勒變化率為150 kHz/s，在63 dBHz的載噪比下對信號進行FFT分析，分析時間長度為0.01秒。

圖3 接收信號的FFT仿真圖

由于觀測區間內信號的頻率不是穩定不變的，所以其頻譜也不是一個單峰譜[14]。當信號含有e-j2πat2分量時，無法實現完全補償，經過傅里葉變換頻譜能量無法集中，呈能量分散狀態，導致了頻率估計失效。

所以本文將信號進行延遲相關運算，消除其他未知量的影響，在BPSK調制體制下，接收信號r(k)以及延遲τ個點后的信號可表示為：

r(k)=AD(k)exp(j*φ(k)+n(k)

(10)

r(k+τ)=

AD(k+τ)exp(j*φ(k+τ))+n(k+τ)

(11)

倍頻后：

r1(k)=A2D2(k)exp(j*2φ(k))+n2(k)

(12)

r1(k+τ)=

A2D2(k+τ)exp(j*2φ(k+τ))+n2(k+τ)

(13)

A4exp(j*2(φ(k+τ)-φ(k)))+(n2)*(k)n2(k+τ)

(14)

由上式可知，當延遲點數τ確定時，延遲相關函數是一個只含未知量a的復正弦信號，并且含有噪聲項，其相位可以表示為：

(15)

(16)

通過計算上式可得出多普勒頻率變化率a的估計值，且估計值的精度與延遲時間有關，并且要考慮實際估計的信號符號速率的因素。并且噪聲在載波相關的過程中也進行了相關，實際仿真與工程中要考慮對信號進行一定的累積減少噪聲的影響。

2.1.2 多普勒頻率估計

多普勒變化率補償后的信號仍存在過大的多普勒頻率，后續三階鎖相環跟蹤要求初始多普勒頻率近似環路帶寬，但在低信噪比的環境下，要求鎖相環的環路帶寬盡可能小從而降低噪聲對環路的影響。為緩解這一沖突，在多普勒頻率變化率補償后增加多普勒頻率估計補償部分。多普勒變化率補償后，信號中還存在較小的多普勒變化率，若通過設置FFT的分辨率，使其大于信號頻率在觀測時間內的變化量，那么信號在這段時間內可以近似看作平穩信號。根據變化率余量，選取合適的FFT分辨率就能得出多普勒頻率的估計值。

2.2 載波跟蹤

經過估計、補償后的信號，進入載波跟蹤部分，假設進入跟蹤環節的信號為r2(k)，結合前面分析的相對運動狀態，可將信號表示為：

(17)

其中:f1為多普勒頻率余量，a1為多普勒變化率余量。

在跟蹤環路中，由本地數控振蕩器NCO產生兩路本地載波信號，并且相互正交，將其與接收信號相乘，將結果進行積分清洗，累積后的信號I、Q輸入到鑒相器，得到誤差信號，經過環路濾波器輸出一個穩定的控制信號，輸入到NCO，從而閉環達到對NCO的頻率控制。設NCO產生的本地載波為：

s(k)=exp(j2π(fi/fs)k)

(18)

本地載波與接收信號分別相乘，通過低通濾波器濾除高頻項，并積分得：

I(k)=A1D(k)cos(2π(Δf/fs)k)

(19)

Q(k)=A1D(k)sin(2π(Δf/fs)k)

(20)

鑒相器采用反正切鑒相器，鑒相結果為：

(21)

3 仿真分析

經過捕獲環節，跟蹤環節接收到的信號等效為BPSK調制體制的正交I、Q信號，符號速率為1 Mbps，初始載波多普勒變化率跟蹤范圍為[-150 kHz/s，150 kHz/s]，初始載波多普勒頻率跟蹤范圍為[-2 kHz，2 kHz]。在MATLAB平臺，構造大動態、低信噪比的信號環境，設置采樣率為100 MHz，數據速率為1 Mbps，載噪比為63 dBHz，初始多普勒變化率為150 kHz/s，多普勒頻率為2 000 Hz，進行跟蹤仿真。仿真共分為兩步：信號動態估計仿真、載波環路跟蹤。

3.1 信號動態估計仿真

3.1.1 變化率估計仿真

設置延遲時間為0.01秒，即延遲點數為1 000 000。在估計過程中，考慮1 Mbps的符號速率和63 dBHz的載噪比，首先對信號在一個數據內進行一次積分，將信號速率降到1 MHz。為消除數據的影響，對結果進行倍頻操作，再進行40點積分，將結果補零再進行1 024點FFT分析，此時的分辨率為24.4 Hz，分析結果如圖4所示，峰值的橫坐標為124。

圖4 延遲相關FFT仿真圖

將上述仿真參數代入上述推導可得出a的估計值為150.146 5 kHz/s，誤差約為146.5 Hz/s。

由此可見，使用這種延遲相關FFT的方法可以在低信噪比的環境下，將信號的多普勒變化率估計出來。進行的一系列積分操作也在一定程度上提高了信號的信噪比。

在參數未知的情況下，當接收信號的多普勒變化率范圍為[-150 kHz/s，150 kHz/s]時，若使用分段搜索的方法對多普勒變化率進行估計，以200 Hz/s為步進，每次搜索進行一次FFT分析，至少需要進行1 500次FFT分析。而使用延遲相關的FFT算法，只需要進行一次相關運算和一次FFT分析即可實現對多普勒變化率的估計，大大降低了搜索運算量、估計結果更加精確并且更易于工程實現。

3.1.2 頻率估計仿真

多普勒變化率補償后的信號其變化率為146.5 Hz/s，多普勒頻率為2 000Hz，在100 MHz的采樣率下，同樣考慮在不跨數據的前提下積分降速，進行100點積分。將降速后的信號進行倍頻操作，消除了數據符號的影響，進一步降速處理，做40點的積分，對結果補零后進行1 024點的FFT分析，此時FFT的分辨率為24.4 Hz；在0.01秒的觀測時間內頻率的變化量為1.465 Hz，變化量小于分辨率，所以可以認為信號在這段時間內是平穩信號。FFT仿真結果如圖5所示。

圖5 補償后信號的FFT仿真圖

通過由仿真圖5可知，峰值點的橫坐標為165，并且由上述推導可知，估計值即對應FFT的峰值。那么可以算出多普勒頻率的估計值為2 001.95 Hz，初始值為2 000 Hz，誤差為1.95 Hz。

3.1.3 估計精度分析

改變延遲相關的點數進行仿真，可得變化率估計值如表1所示。

表1 延遲點數-估計誤差關系

隨著相關點數的增加，估計誤差逐漸減小，多普勒變化率估計值逐漸穩定在150 kHz/s，但是仿真要在估計效果和耗費時間上做平衡，所以本算法需要根據實際工程選取合適的延遲點數。

3.2 載波跟蹤環路仿真

經過多普勒頻率及變化率估計后，多普勒頻率和變化率已得到了補償，信號的動態大大縮小。經過補償后的多普勒頻率為2 Hz，多普勒變化率為146.5 Hz/s，設置鎖相環的環路帶寬Bl為50 Hz，仿真時間為0.8 s。

將一個數據時間長度內累加后的實部、虛部信號輸入到鑒相器中，反正切鑒相后輸出相位差，將此時的相位差進行積分，進一步降低速率，提高信噪比。

誤差結果輸入環路濾波器，環路濾波器結果控制數控振蕩器產生本地載波信號。對接收信號的跟蹤情況如圖6～7所示。

圖6 載波環路輸出相位差

將仿真結果多普勒頻率余量2 Hz和多普勒頻率變化率146.5 Hz/s代入前面的公式可知接收信號的多普勒頻率表達式為：fi=2+146.5t。

圖7 載波環路輸出頻率-接收頻率

由仿真圖像可知，鑒相誤差在大約在60 000 000個采樣點即0.6秒后，穩定在0°附近，本地頻率在0.6秒后也基本穩定在接收頻率附近。

(22)

計算可得理論誤碼率為2.2%。

圖8 BPSK下噪聲環境對解調性能的影響

綜上所述，使用這種算法首先對信號的動態進行估計補償，再進入環路進行跟蹤，可以在信號進入環路前有效縮小信號的動態，將150 kHz/s、2 000 Hz的信號跟蹤上且通過計算解調損失在0.3 dB以內，且整個流程耗時0.7 s以內。

4 結束語

本文針對大動態、低信噪比的環境，提出了一種由延遲相關FFT算法和FFT分析相結合輔助三階鎖相環的載波跟蹤方法，通過仿真驗證了該方法的可行性，為接收機載波跟蹤模塊的改進提供了依據。

通過仿真驗證，在63 dBHz的載噪比下，符號速率為1 Mbps，跟蹤變化率為150 kHz/s時，這種方法可以在0.7秒內實現載波穩定跟蹤，且誤碼率在2.6%左右，解調損失在0.3 dB以內。與傳統的信號估計算法相比，該算法只需要進行一次相關運算和一次FFT分析即可得出變化率估計值，大大減小了搜索計算量；與單一的三階鎖相環跟蹤相比，在進入鎖相環之前縮小了信號的動態，補償后的信號輸入環路中使得環路入鎖更快，并且降低了解調誤碼率；與鎖頻環輔助鎖相環跟蹤算法相比，該算法更加簡單穩定，易于工程實現。

但是在進行相關運算的同時對噪聲的加強也是不可忽略的，在信噪比極低的情況下，噪聲會影響動態估計結果，從而影響后續鎖相環跟蹤。由此可見，本算法仍有待改善，接下來將更加注重考慮衛星通信系統的真實環境，在更低的信噪比下對此算法進行完善，設計出一套適應極低信噪比環境的仿真參數，實現極低信噪比下對大動態載波的穩定跟蹤。